八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章一次函數(shù)4.5一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)習(xí)題課件新湘教3

1、4.5一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)1.1.能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息, ,進(jìn)一步提高識(shí)圖能力進(jìn)一步提高識(shí)圖能力.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題, ,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力能力.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )1.1.根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)類型根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)類型: :圖象是直線圖象是直線, ,則函數(shù)是一次函數(shù)則函數(shù)是一次函數(shù); ;特別地特別地, ,直線過(guò)原點(diǎn)直線過(guò)原點(diǎn), ,則函數(shù)是則函數(shù)是_函數(shù)函數(shù). .2.2.如圖如圖, ,彈簧總長(zhǎng)彈簧總長(zhǎng)y(cm)y(cm)與所掛物體質(zhì)量與所掛物體質(zhì)量x(kg)x(kg)之間

2、的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示如圖所示, ,則該彈簧每掛則該彈簧每掛1kg1kg物體長(zhǎng)度伸長(zhǎng)物體長(zhǎng)度伸長(zhǎng)cm.cm.提示提示: :(22-14.5)(22-14.5)(20-5)=0.5(cm).(20-5)=0.5(cm).正比例正比例3.3.某人騎摩托車由天津駛往相距某人騎摩托車由天津駛往相距120km120km的北京的北京,s(km),s(km)表示摩托表示摩托車行駛的路程如圖所示車行駛的路程如圖所示: :(1)(1)摩托車摩托車4 h4 h可從天津到北京可從天津到北京, ,速度是速度是_._.(2)(2)若摩托車行駛了若摩托車行駛了1 h,1 h,則離開天津則離開天津_km._km.

3、30 km/h30 km/h3030【總結(jié)總結(jié)】從圖象中獲取信息可以從兩個(gè)方面去分析圖象從圖象中獲取信息可以從兩個(gè)方面去分析圖象: :(1)(1)從函數(shù)圖象是否過(guò)原點(diǎn)可以判斷函數(shù)的類型從函數(shù)圖象是否過(guò)原點(diǎn)可以判斷函數(shù)的類型. .(2)(2)從從x x軸、軸、y y軸的實(shí)際意義去理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義軸的實(shí)際意義去理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義, ,通過(guò)觀察點(diǎn)的位置去尋找所需要的信息通過(guò)觀察點(diǎn)的位置去尋找所需要的信息. . ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí), ,一定要把函數(shù)圖象畫完整一定要把函數(shù)圖象畫完整. . ( )( )(2

4、)(2)利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí), ,不需要考慮自變量的取值范圍不需要考慮自變量的取值范圍. . ( )( )(3)(3)在一邊在一邊( (矩形的長(zhǎng)矩形的長(zhǎng)) )靠墻靠墻( (墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)20m)20m)的地方圍建一個(gè)矩形的養(yǎng)的地方圍建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)雞場(chǎng), ,另三邊用竹籬笆圍成另三邊用竹籬笆圍成, ,如果竹籬笆總長(zhǎng)為如果竹籬笆總長(zhǎng)為18m,18m,雞舍的寬雞舍的寬y(m)y(m)與長(zhǎng)與長(zhǎng)x(m)x(m)的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為y=9-0.5x.y=9-0.5x.( )( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例例】(2013(2013南京中考南京中考) )

5、小麗駕車從甲地到乙地小麗駕車從甲地到乙地. .設(shè)她出發(fā)第設(shè)她出發(fā)第xminxmin時(shí)的速度為時(shí)的速度為ykm/h,ykm/h,圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過(guò)程中圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過(guò)程中y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系. .(1)(1)小麗駕車的最高速度是小麗駕車的最高速度是km/h.km/h.(2)(2)當(dāng)當(dāng)20 x3020 x30時(shí)時(shí), ,求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式, ,并求出小麗出發(fā)并求出小麗出發(fā)第第22min22min時(shí)的速度時(shí)的速度. .(3)(3)如果汽車每行駛?cè)绻嚸啃旭?00km100km耗油耗油10L,10L,那么小麗駕車從甲地到乙

6、地那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升共耗油多少升? ?【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)觀察函數(shù)圖象可得最高速度觀察函數(shù)圖象可得最高速度. .(2)(2)分別確定點(diǎn)分別確定點(diǎn)C,C,點(diǎn)點(diǎn)D D的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,用待定系數(shù)法求直線用待定系數(shù)法求直線CDCD的函數(shù)表的函數(shù)表達(dá)式達(dá)式, ,當(dāng)自變量為當(dāng)自變量為2222時(shí)時(shí), ,求相應(yīng)函數(shù)值求相應(yīng)函數(shù)值. .(3)(3)利用所給公式求出各時(shí)間段所行駛的路程之和利用所給公式求出各時(shí)間段所行駛的路程之和, ,再乘每百千再乘每百千米油耗即可米油耗即可. .【自主解答自主解答】(1)60.(1)60.(2)(2)當(dāng)當(dāng)20 x3020 x30時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè)y y與

7、與x x之間的函數(shù)表達(dá)式為之間的函數(shù)表達(dá)式為y ykxkxb(k,bb(k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0). k0). 根據(jù)題意，當(dāng)根據(jù)題意，當(dāng)x x2020時(shí)，時(shí)，y y6060；當(dāng)當(dāng)x x3030時(shí)，時(shí)，y y24.24.所以所以 解得解得所以所以y y與與x x之間的函數(shù)表達(dá)式為之間的函數(shù)表達(dá)式為y y3.6x3.6x132.132.當(dāng)當(dāng)x x2222時(shí)，時(shí)，y y3.63.6222213213252.8.52.8.所以，小麗出發(fā)第所以，小麗出發(fā)第22 min22 min時(shí)的速度為時(shí)的速度為52.8 km/h. 52.8 km/h. 6020kb2430kb，k3.6b132，(3)(3)小麗

8、駕車從甲地到乙地行駛的路程為小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油為所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油為33.533.5 3.35(L).3.35(L).0 125126052602601060241024485104805604833.5 km .602602606026010100【總結(jié)提升總結(jié)提升】利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題的步驟及注意事項(xiàng)利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題的步驟及注意事項(xiàng)1.1.五個(gè)步驟五個(gè)步驟: :(1)(1)分析題目中的已知條件分析題目中的已知條件, ,找出題目中的相關(guān)關(guān)系找出題目中的相關(guān)關(guān)系. .(2)(2)確定函數(shù)的類型確定函數(shù)的類型, ,設(shè)出相應(yīng)的

9、表達(dá)式設(shè)出相應(yīng)的表達(dá)式. .(3)(3)將相關(guān)條件代入表達(dá)式將相關(guān)條件代入表達(dá)式, ,并求解并求解. .(4)(4)根據(jù)題意寫出函數(shù)表達(dá)式并畫出圖象根據(jù)題意寫出函數(shù)表達(dá)式并畫出圖象. .(5)(5)根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和自變量的值的情況對(duì)問(wèn)題作出結(jié)論根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和自變量的值的情況對(duì)問(wèn)題作出結(jié)論. .2.2.三個(gè)注意三個(gè)注意: :(1)(1)實(shí)際問(wèn)題中要注意使實(shí)際問(wèn)題有意義實(shí)際問(wèn)題中要注意使實(shí)際問(wèn)題有意義, ,同時(shí)要注意自變量的同時(shí)要注意自變量的取值范圍取值范圍. .(2)(2)當(dāng)問(wèn)題涉及多種情況時(shí)當(dāng)問(wèn)題涉及多種情況時(shí), ,要注意分類討論要注意分類討論. .(3)(3)利用圖象解題時(shí)利用圖象

10、解題時(shí), ,要弄清橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各自的實(shí)際意義要弄清橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各自的實(shí)際意義. .題組題組: :一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.1.某航空公司規(guī)定某航空公司規(guī)定, ,旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)x(kg)與其運(yùn)費(fèi)與其運(yùn)費(fèi)y(y(元元) )由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定, ,那么旅客可攜帶的免費(fèi)那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為行李的最大質(zhì)量為( () )A.20 kgA.20 kgB.25 kgB.25 kgC.28 kgC.28 kgD.30 kgD.30 kg【解析解析】選選A A設(shè)設(shè)y y與與x x之間的函數(shù)表達(dá)式為之

11、間的函數(shù)表達(dá)式為y ykxkxb(k,bb(k,b為常為常數(shù)，數(shù)，k0)k0)，由題意可知由題意可知所以所以k k3030，b b600600，所以函數(shù)表達(dá)式為所以函數(shù)表達(dá)式為y y30 x30 x600600，當(dāng)當(dāng)y y0 0時(shí)，即時(shí)，即30 x30 x6006000 0，所以，所以x x202030030kb90050kb，2.2.如圖所示中的折線如圖所示中的折線ABCABC為甲地向乙地打長(zhǎng)途電話需付的電話為甲地向乙地打長(zhǎng)途電話需付的電話費(fèi)費(fèi)y(y(元元) )與通話時(shí)間與通話時(shí)間t(min)t(min)之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系, ,則通話則通話8min8min應(yīng)付電應(yīng)付電話費(fèi)話費(fèi)元元.

12、 .【解析解析】由圖象可得，點(diǎn)由圖象可得，點(diǎn)B(3B(3，2.4)2.4)，C(5C(5，4.4)4.4)，設(shè)射線設(shè)射線BCBC的表達(dá)式為的表達(dá)式為y=kt+b(k,by=kt+b(k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0)(t3)k0)(t3)，則則 解得解得所以，射線所以，射線BCBC的表達(dá)式為的表達(dá)式為y=t-0.6(t3)y=t-0.6(t3)，當(dāng)當(dāng)t=8t=8時(shí)，時(shí)，y=8-0.6=7.4(y=8-0.6=7.4(元元).).答案：答案：7.47.43kb2.45kb4.4，k1b0.6，3.3.某水果店為了盡快銷售一種水果某水果店為了盡快銷售一種水果, ,按以下方法進(jìn)行促銷按以下方法進(jìn)行促銷:

13、:購(gòu)買購(gòu)買這種水果不超過(guò)這種水果不超過(guò)10kg10kg的的, ,每千克每千克a a元元; ;超過(guò)超過(guò)10kg10kg的的, ,超出部分每千超出部分每千克克c c元元. .某人兩次到該店購(gòu)買這種水果的質(zhì)量某人兩次到該店購(gòu)買這種水果的質(zhì)量x(kg)x(kg)與付款與付款y(y(元元) )如下表如下表: :(1)(1)求求a,ca,c的值的值, ,并寫出當(dāng)并寫出當(dāng)0 x100 x10和和x10 x10時(shí)時(shí),y,y與與x x之間的函數(shù)表之間的函數(shù)表達(dá)式達(dá)式. .(2)(2)若購(gòu)買這種水果若購(gòu)買這種水果75kg,75kg,應(yīng)付款多少元應(yīng)付款多少元? ?付款付款y(y(元元) )30304343水果質(zhì)量水

14、果質(zhì)量x(kg)x(kg)10101515【解析解析】(1)(1)把把x=10,y=30 x=10,y=30代入代入y=ax(a0),y=ax(a0),得得30=a30=a10,10,解得解得a=3.a=3.把把x=15,y=43x=15,y=43代入代入y=30+(15-10)cy=30+(15-10)c, ,解得解得c=2.6,c=2.6,y y與與x x之間的函數(shù)表達(dá)式分別為之間的函數(shù)表達(dá)式分別為y=3x(0 x10);y=3x(0 x10);y=2.6(x-10)+30,y=2.6(x-10)+30,即即y=2.6x+4(x10).y=2.6x+4(x10).(2)(2)把把x=75x

15、=75代入代入y=2.6x+4y=2.6x+4中中, ,得得y=199.y=199.答答: :購(gòu)買這種水果購(gòu)買這種水果75kg,75kg,應(yīng)付款應(yīng)付款199199元元. .4.(20134.(2013株洲中考株洲中考) )某生物小組觀察一某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)植物生長(zhǎng), ,得到植物高度得到植物高度y(y(單位單位:cm):cm)與與觀察時(shí)間觀察時(shí)間x(x(單位單位: :天天) )的關(guān)系的關(guān)系, ,并畫出圖并畫出圖象象(AC(AC是線段是線段, ,直線直線CDCD平行于平行于x x軸軸).).(1)(1)該植物從觀察時(shí)起該植物從觀察時(shí)起, ,多少天以后停止長(zhǎng)高多少天以后停止長(zhǎng)高? ?(2)(2

16、)求直線求直線ACAC的表達(dá)式的表達(dá)式, ,并求該植物最高時(shí)長(zhǎng)了多少并求該植物最高時(shí)長(zhǎng)了多少cm?cm?【解析解析】(1)(1)根據(jù)圖象可知，該植物從觀察時(shí)起根據(jù)圖象可知，該植物從觀察時(shí)起5050天后停止長(zhǎng)天后停止長(zhǎng)高高. .(2)(2)設(shè)設(shè)ACAC的函數(shù)表達(dá)式是的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b(k,by=kx+b(k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)，則，則 解得解得ACAC的函數(shù)表達(dá)式是的函數(shù)表達(dá)式是當(dāng)當(dāng)x=50 x=50時(shí)，時(shí)，該植物最高時(shí)長(zhǎng)了該植物最高時(shí)長(zhǎng)了10 cm.10 cm.b630kb12，1k5b6，1yx65 ，1y5061616 6105，5.5.鞋子的鞋子的“鞋碼鞋碼”和鞋長(zhǎng)和

17、鞋長(zhǎng)(cm)(cm)存在一種換算關(guān)系存在一種換算關(guān)系, ,下表是幾組下表是幾組“鞋碼鞋碼”與鞋長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)數(shù)值與鞋長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)數(shù)值: :(1)(1)分析上表分析上表,“,“鞋碼鞋碼”與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系符合你學(xué)過(guò)的哪種函與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系符合你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系? ?(2)(2)設(shè)鞋長(zhǎng)為設(shè)鞋長(zhǎng)為x,“x,“鞋碼鞋碼”為為y,y,求求y y與與x x之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式. .(3)(3)如果你需要的鞋長(zhǎng)為如果你需要的鞋長(zhǎng)為26cm,26cm,那么應(yīng)該買多大碼的鞋那么應(yīng)該買多大碼的鞋? ?鞋長(zhǎng)鞋長(zhǎng)1616191924242727鞋碼鞋碼2222282838384444【解析解析】(1)(1)根

18、據(jù)表中信息得根據(jù)表中信息得“鞋碼鞋碼”與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系是一與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系次函數(shù)關(guān)系. .(2)(2)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k,by=kx+b(k,b為常數(shù)，為常數(shù)，k0),k0),則由題意得則由題意得 解得：解得：y=2x-10.y=2x-10.(3)x=26(3)x=26時(shí)，時(shí)，y=2y=226-10=42.26-10=42.答：應(yīng)該買答：應(yīng)該買4242碼的鞋碼的鞋2216kb2819kb，k2b10， ，6.6.星期天星期天8:008:008:30,8:30,燃?xì)夤窘o平安加氣燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣. .之

19、后之后, ,一位工作人員一位工作人員以每車以每車2020立方米的加氣量立方米的加氣量, ,依次給在加氣站依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣排隊(duì)等候的若干輛車加氣. .儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量量y(my(m3 3) )與時(shí)間與時(shí)間x(h)x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示的函數(shù)關(guān)系如圖所示. .(1)8:00(1)8:008:30,8:30,燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了多少立方米的天然氣燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了多少立方米的天然氣? ?(2)(2)當(dāng)當(dāng)x0.5x0.5時(shí)時(shí), ,求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y(my(m3 3) )與時(shí)間與時(shí)間x(h)x(h)之間的之間的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式. .(3

20、)(3)請(qǐng)你判斷請(qǐng)你判斷, ,正在排隊(duì)等候的第正在排隊(duì)等候的第1818輛車能否在當(dāng)天輛車能否在當(dāng)天10:3010:30之前之前加完氣加完氣? ?請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .【解析解析】(1)(1)由圖可知由圖可知, ,星期天當(dāng)日注入了星期天當(dāng)日注入了10000-2000=8000m10000-2000=8000m3 3的天然氣的天然氣. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)x0.5x0.5時(shí)，設(shè)儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量時(shí)，設(shè)儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y(my(m3 3) )與時(shí)間與時(shí)間x(h)x(h)之間的之間的函數(shù)表達(dá)式為：函數(shù)表達(dá)式為：y ykxkxb(kb(k，b b為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0)k0)，圖象過(guò)點(diǎn)圖象過(guò)點(diǎn)(0.5

21、(0.5，10 000)10 000)，(10.5(10.5，8 000)8 000)， 解得解得故所求函數(shù)表達(dá)式為：故所求函數(shù)表達(dá)式為：y y200 x200 x10 10010 1000.5kb10 000,10.5kb8 000,k200,b10 100,(3)(3)可以可以. .給給1818輛車加氣需輛車加氣需181820=360(m20=360(m3 3),),儲(chǔ)氣量為儲(chǔ)氣量為10000-360=10000-360=9640(m9640(m3 3),),于是有于是有:9640=-200 x+10100,:9640=-200 x+10100,解得解得x=2.3,x=2.3,而從而從8:

22、008:00到到10:3010:30相差相差2.5h,2.5h,顯然有顯然有:2.32.5,:2.32.5,故第故第1818輛車在當(dāng)輛車在當(dāng)天天10:3010:30之前可以加完氣之前可以加完氣. .7.7.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠, ,所挖河渠的長(zhǎng)度所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)y(m)與挖掘時(shí)間與挖掘時(shí)間x(h)x(h)之間的關(guān)系如圖所示之間的關(guān)系如圖所示, ,請(qǐng)根據(jù)圖象所提供請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題的信息解答下列問(wèn)題: :(1)(1)乙隊(duì)開挖到乙隊(duì)開挖到30m30m時(shí)時(shí), ,用了用了h.h.開挖開挖6h6h時(shí)時(shí), ,甲隊(duì)比乙隊(duì)多甲隊(duì)比乙隊(duì)多

23、挖了挖了m.m.(2)(2)請(qǐng)你求出請(qǐng)你求出: :甲隊(duì)在甲隊(duì)在0 x60 x6的時(shí)段內(nèi)的時(shí)段內(nèi),y,y與與x x之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式; ;乙隊(duì)在乙隊(duì)在2x62x6的時(shí)段內(nèi)的時(shí)段內(nèi),y,y與與x x之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)為何值時(shí), ,甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等等? ?【解析解析】(1)(1)依題意得乙隊(duì)開挖到依題意得乙隊(duì)開挖到30 m30 m時(shí)，用了時(shí)，用了2 h2 h，開挖，開挖6 h6 h時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了60-50=10(m).60-50=10(m).(2)(2)設(shè)甲隊(duì)在設(shè)甲隊(duì)在0 x60 x6