二次函數(shù)復(fù)習(xí)課

1、一、二次函數(shù)的定義1. 形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，且a0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2. 二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c（a0）。3. 二次函數(shù)頂點(diǎn)式： y=a（x-h)2+k（a0）。4. 二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x-x1)(x-x2)（a0)。三、解析式的確定（待定系數(shù)法）1. 已知三個(gè)普通點(diǎn)確定函數(shù)解析式 提示：提示：如果已知的是三個(gè)普通點(diǎn)，則一般采用二次函數(shù)的一般式。2. 過(guò)頂點(diǎn)和一普通點(diǎn)的二次函數(shù)解析式的確定已知某二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為已知某二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為) 11 ( ，且過(guò)，且過(guò)點(diǎn)點(diǎn))02( ，試確定它的函數(shù)解析式。試確定它的函數(shù)解析式。 解：解：

2、二次函數(shù)的頂點(diǎn)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)為) 11 ( ， 可設(shè)二次函數(shù)解析式為可設(shè)二次函數(shù)解析式為1) 1(2xay 又函數(shù)過(guò)點(diǎn)又函數(shù)過(guò)點(diǎn))02( ， 1) 12(02 a 解得解得1a 二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為1) 1(2 xy 即即xxy22 3. 過(guò)x軸上的兩點(diǎn)及任意一點(diǎn)確定解析式時(shí)，用交點(diǎn)式 y=a（x-x1)(x-x2)【例】 已知函數(shù)的圖象如圖所示，求函數(shù)解析式。322xxy（C）-133xy0解： 設(shè)函數(shù)的解析式為：y=a(x-x1)(x-x2), 則x1=-1, x2=3, 于是 y=a(x+1)(x-3).拋物線過(guò)y 軸上的點(diǎn)（0，3），把這點(diǎn)坐標(biāo)代入上面式子，得 3=-

3、3a a=-1. 所求函數(shù)解析式為： y=-1(x+1)(x-3). 即 y= - x2+2x+3 .鞏固練習(xí)3 如圖，拋物線經(jīng)過(guò)下列各點(diǎn)，試求它的函數(shù)解析式。-13-2xy0解： 設(shè)函數(shù)的解析式為：y=a(x-x1)(x-x2), 則x1=-1, x2=3, 于是 y=a(x+1)(x-3).拋物線過(guò)y 軸上的點(diǎn)（0，-2），把這點(diǎn)坐標(biāo)代入上面式子，得 -2=-3a a=2/3. 所求函數(shù)解析式為： y=2/3 (x+1)(x-3). 224233yxx即2填表： 函數(shù)函數(shù) 開(kāi)口方向開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)軸軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) a0 a0,拋物線的開(kāi)口向上，當(dāng)a 0 時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) a 0時(shí)，函數(shù)與時(shí)，函數(shù)與X軸軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）=b2-4ac 、 、=” 填空：（1）a 0,b