四種命題間的相互關(guān)系

1、若若p 則則q逆否命題：逆否命題：原命題：原命題：逆命題：逆命題：否命題：否命題：若若q 則則p若若 p 則則 q若若 q 則則 p準確地寫出否定形式是非常重要的，下面是準確地寫出否定形式是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式一些常見的結(jié)論的否定形式. . 正面正面詞語詞語等于等于 大于大于小于小于是是都是都是正面正面詞語詞語全全至少有至少有一個一個能能P或或qP且且q不等于不等于 不大于不大于不小于不小于不是不是不都是不都是不全不全否定否定否定否定一個也一個也沒有沒有不能不能非非p p且且非非q q非非p p或或非非q q四種命題之間的關(guān)系四種命題之間的關(guān)系: :原命題原命題若若p則則

2、q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若p則則q逆否命題逆否命題若若q則則p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆觀察與思考觀察與思考？( )( )f xf x1 1）若若是是正正弦弦函函數(shù)數(shù)，則則是是周周期期函函數(shù)數(shù)。( )( )f xf x2 2）若若是是周周期期函函數(shù)數(shù)，則則是是正正弦弦函函數(shù)數(shù)。( )( )f xf x3 3）若若不不是是正正弦弦函函數(shù)數(shù)，則則不不是是周周期期函函數(shù)數(shù)。( )( )f xf x4 4）若若不不是是周周期期函函數(shù)數(shù)，則則不不是是正正弦弦函函數(shù)數(shù)。你能判斷它們你能判斷它們的真假性嗎的真假性嗎? ?( (真真) )( (假假) )( (假假) )( (真真) )2

3、）原命題：若）原命題：若a=0, 則則ab=0。逆命題：若逆命題：若ab=0, 則則a=0。否命題：若否命題：若a 0, 則則ab0。逆否命題：若逆否命題：若ab0,則則a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)四種命題的真假性是否有一定的相互關(guān)系呢？四種命題的真假性是否有一定的相互關(guān)系呢？例子：例子：1）原命題：若）原命題：若x=2或或x=3, 則則x2-5x+6=0。逆命題：若逆命題：若x2-5x+6=0, 則則x=2或或x=3。否命題：若否命題：若x2且且x3, 則則x2-5x+60 。逆否命題：若逆否命題：若x2-5x+60，則，則x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3) 原命題

4、：若原命題：若a b, 則則 ac2bc2。逆命題：若逆命題：若ac2bc2,則則ab。否命題：若否命題：若ab,則則ac2bc2。逆否命題：若逆否命題：若ac2bc2,則則ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）想一想：想一想：由以上三例我們能發(fā)現(xiàn)什么？由以上三例我們能發(fā)現(xiàn)什么？結(jié)結(jié) 論：論：原命題與逆否命題同真假。原命題與逆否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。（2 2）兩個命題為互逆命題或互否命題）兩個命題為互逆命題或互否命題, ,它們的真假性它們的真假性 沒有關(guān)系。沒有關(guān)系。（1 1）原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題

5、 一般地一般地, ,四種命題的真假性四種命題的真假性, ,有而且僅有而且僅有下面四種情況有下面四種情況: :真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假真真真真真真練一練：練一練：判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，）一個命題的逆命題為真， 它的逆否命題不一定為真；它的逆否命題不一定為真；（對）（對）2）一個命題的否命題為真，）一個命題的否命題為真， 它的逆命題一定為真。它的逆命題一定為真。（對）（對）3）一個命題的原命題為假，）一個命題的原命題為假， 它的逆命題一定為假。它的逆命題一定為假。（錯）（錯）4）一個命題的逆否命題為假，）一個命題的逆否命題

6、為假，它的否命題為假。它的否命題為假。（錯）（錯）例題講解例題講解例例1：設(shè)原命題是：當：設(shè)原命題是：當c0時，若時，若ab,則則acbc. 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。 并分別判斷它們的真假。并分別判斷它們的真假。解：逆命題：當解：逆命題：當c0時，若時，若acbc, 則則ab.否命題：當否命題：當c0時，若時，若ab, 則則acbc.逆否命題：當逆否命題：當c0時，若時，若acbc, 則則ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“當當c0時時”是大前提，寫其它命題時應(yīng)該保留。是大前提，寫其它命題時應(yīng)該保留。原命題的條件是原命題的條件是“

7、ab”，結(jié)論是結(jié)論是“acbc”。（真）（真）例例2 若若m0或或n0，則，則m+n0。寫出其逆命題、。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出真假。否命題、逆否命題，并分別指出真假。分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且且” “或或”的的否定為否定為“或或” “且且”。解：逆命題：若解：逆命題：若m+n0，則，則m0或或n0。否命題：若否命題：若m0且且n0, 則則m+n0.逆否命題：若逆否命題：若m+n0, 則則m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假

8、。因為逆命題與否判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。等價。證明：一個三角形中不能有證明：一個三角形中不能有 兩個角是直角兩個角是直角已知：已知：ABC引例引例求證：求證：A、B、C中不能中不能 有兩個角是直角有兩個角是直角反證法的一般步驟：反證法的一般步驟： 假設(shè)命題的結(jié)論不成立假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假即假 設(shè)結(jié)論的反面成立；設(shè)結(jié)論的反面成立； 從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；論證，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假設(shè)不正確，由矛盾判定假設(shè)不正確， 從而肯定命題的結(jié)論正確。從而肯定命題的結(jié)論

9、正確。 反設(shè)反設(shè)歸謬歸謬結(jié)論結(jié)論反反證證法法證：證： 假設(shè)假設(shè) 若若_時時,則則_, x2+y20與與 x2+y2=0矛盾矛盾, 若若_時時,則則_, x2+y20與與 x2+y2=0矛盾矛盾, 所以假設(shè)不成立所以假設(shè)不成立, 從而從而_成立。成立。x x、y y至少有一個不為至少有一個不為0 0 x x 0 0 x x2 2 0 0例例3 證明：若證明：若x2+y2=0, 則則y y 0 0y y2 2 0 0 x x =y=0 =y=0。x =y=0。反證法證明反證法證明證：證： 假設(shè)假設(shè)_或或_, 由于由于_時時,_, 與與 (x-a)(x-b)0矛盾矛盾, 又又_時時,_, 與與(x-

10、a)(x-b)0矛盾矛盾, 所以假設(shè)不成立所以假設(shè)不成立, 從而從而_。x=a x=bx=a (x-a)(x-b)=0 x=b(x-a)(x-b)=0 x a且且x b用反證法證明用反證法證明,若若(x-a)(x-b)0,則則x a且且x b.用反證法證明：圓的兩條不是直徑用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。的相交弦不能互相平分。已知已知：如圖，在：如圖，在 O中，弦中，弦AB、CD交于點交于點P，且，且AB、CD不是直徑不是直徑.求證：求證：弦弦AB、CD不被不被P平分平分.POBADC例例 1 1由于由于P點一定不是圓心點一定不是圓心O，連結(jié)，連結(jié)OP，根據(jù)垂徑定理的推論，

11、有根據(jù)垂徑定理的推論，有 OPAB，OPCD，所以，弦所以，弦AB、CD不被不被P平分。平分。證明：證明：假設(shè)弦假設(shè)弦AB、CD被被P平分，平分，即過點即過點P有兩條直線與有兩條直線與OP都垂直，這與垂都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾。線性質(zhì)矛盾。DPOBAC假設(shè)弦假設(shè)弦AB、CD被被P點平分點平分, , 證明證明: :連結(jié)連結(jié) AD、BD、BC、AC, 因為弦因為弦AB、CD被被P點平分，所以四邊形點平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形，而圓內(nèi)接平行四邊是平行四邊形，而圓內(nèi)接平行四邊形必是矩形，則其對角線形必是矩形，則其對角線AB、CD必是必是O的直徑，這與已知條件矛盾。的直徑，這與已知條件矛盾。證

12、法二證法二所以結(jié)論所以結(jié)論“弦弦AB、CD不被不被P點平分點平分”成立。成立。., 0:baba 那那么么如如果果用用反反證證法法證證明明例例 2 2bababa 或或者者則則或或者者不不大大于于假假設(shè)設(shè),babababbbaabaababa 與與所所以以因因為為, 0, 0baba 所所以以矛矛盾盾這這些些都都同同已已知知條條件件,0證明證明: 用反證法證明用反證法證明: 若方程若方程ax2+bx+c=0 (a 0)有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根, 則則b2-4ac0.2. 用反證法證明用反證法證明:在在ABC中中,若若C是是 直角直角,則則B一定是銳角一定是銳角.演練反饋演練反饋總結(jié)提煉總結(jié)提煉1 1.用反證法證明命題的一般步驟是什么用反證法證明命題的一般步驟是什么? 用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾可以用反證法在歸謬中所