2015年攀枝花市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、數(shù)學(xué)試題第1頁共6頁 機密啟用前考試時間：6月13日上午9：00-11:00 2015年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試 本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.第-部分1至2頁，第二部 分3至6頁，共6頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無 效滿分120分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回. 第一部分（選擇題共30分） 注意事項： 1. 選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上. 2. 本部分共10小題，每小題3分，共30分. 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，

2、只 有一項是符合題目要求的. 1. -3的倒數(shù)是（ ） A. B. 3 C. D. 丄 3 3 3 2. 2015年我市有1.6萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從 中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是（ ） A. 16萬名考生 B. 2000名考生 c. 1. 6力名考生的數(shù)學(xué)成績 D. 2000名考生的數(shù)學(xué)成績 3. 已知空氣的單位體積質(zhì)量是0. 001239 g/cm5，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（ ） A 1 239 x 10 B. 1. 239 x 10g/cm3 C. 0.1239 x 102 g/cm3 D. 12.39 x 10

3、* g/cm3 4. 如圖1所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是（ ） 數(shù)學(xué)試題第2頁共6頁 5下列計算正確的是（ ） B. D. (ci2b)2 = a2h2 A. /2+/3 = /5 數(shù)學(xué)試題第3頁共6頁 6一組數(shù)據(jù)6、4衛(wèi)、3、2的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差為（ ） A. 0 B. 2 D. 10 7將拋物線y B. y = D y &如圖2,已知G）O的一條直徑AB與弦CD相交于點E.且AC=29 CE=1,則圖中陰影部分的面積為（ ） A.込 9 C.還 9 B.込 94 9關(guān)于兀的一元二次方程（m-2）x2 +（2m + l）x+m-2二0有兩個不相等的正實數(shù)根，則m

4、的取值范圍是（ ） 1 i C. m 2 D. -4- m 0)與邊長為3的等邊0為坐標(biāo)原點)的邊OAyAB分 X 別交于C、D兩點，且OC = 2BD,則k的值為 _ . 三. 解答題:本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟. 數(shù)學(xué)試題第5頁共6頁 2 2 17. （本小題滿分6分）先化簡，再求值：冷二1宇（2+1），其中a =近. a2 - a a 18. （本小題滿分6分）“熱愛勞動，勤儉節(jié)約”是中華民族的光榮傳統(tǒng),某小學(xué)校為了解本校3 至6年級的3000名學(xué)生幫助父母做家務(wù)的悄況，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機抽取了 200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)査，按年級人數(shù)和做家務(wù)程度，

5、分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖7-1）和扇形 統(tǒng)計圖（圖7-2）. （1） 四個年級被調(diào)査人數(shù)的中位數(shù)是多少？ （2） 如果把“天天做”、“經(jīng)常做”、“偶爾做”都統(tǒng)計成幫助父母做家務(wù)，那么該校3至6年 級學(xué)生幫助父母做家務(wù)的人數(shù)大約是多少？ （3） 在這次調(diào)查中，六年級共有甲、乙、丙、丁四人“天天幫助父母做家務(wù)”，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人 中隨機抽取兩人進(jìn)行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲 和乙的概率. 19. （本小題滿分6分）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價10元，售價15元;乙商 品每件進(jìn)價30元，售價40元. （1） 若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600

6、元，問購進(jìn)甲、乙兩種商品各 多少件？ （2） 若該超市要使兩種商品共80件的購進(jìn)費用不超過1640元，且總利潤（利潤二售價- 進(jìn)價）不少于600元.請你需助該超市設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指岀使該超市利潤最 大的方案.數(shù)學(xué)試題笫5頁共6頁 20.(本小題滿分8分)如圖8,已知一次函數(shù)力 十+b的圖象與工軸、y軸分別交于AB兩點, 與反比例函數(shù)力二魚的圖象分別交于CQ兩點，點0(2, -3),點是線段AD的中點. % (1) 求一次函數(shù)爪二他龍+b與反比例函數(shù)兒二 (2) 求COD的面積； (3) 直接寫出匕 力時自變量北的取值范圍 21.(本小題滿分8分)如圖9所示，港口 B位于港口 0正西方向1

7、20 km處，小島C位于港口 0 北偏西60。的方向.一艘游船從港口 0出發(fā)，沿0A方向(北偏西30。)以“km/h的速度駛 離港口 0同時一艘快艇從港口 B出發(fā)，沿北偏東30。的方向以60 km/h的速度駛向小島 C,在小島C用1 h加裝補給物資后，立即按照原來的速度給游船送去 (1) 快艇從港口 B到小島C需要多長時間？ (2) 若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1 h ,求“的值及 相遇處與港口0的距離. 22 (本小題滿分8分)如圖10,00中為直徑,0C丄4B,弦CD與08交于點八在AB 的延長線上有點瓦且EF = ED. (1)求證是O0的切線； C2)若OF：OB = 1 ：3,

8、O 0的半徑R = 3,求婆的值.圖10 數(shù)學(xué)試題第6頁共6貞 23. (本小題滿分12分)如圖111,矩形A3CD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點。與坐標(biāo)原點0重合, 且仙=8,肋=6.如圖11一2,矩形佃CD沿0方向以每秒1個單位長度的速度運動, 同時點P從A點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點向點C 運動， 當(dāng)點P到達(dá)點C時,矩形ABCD和點P同時停止運動，設(shè)點P的運動時間為/秒. (1) 當(dāng)c =： 5時,請直接寫出點0、點P的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點P在線段佃或線段BC上運動時，求出的面積S關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式，并 寫出相應(yīng)/的取值范圍； (3) 點P在線段朋或線段BC上運動

9、時，作PE丄工軸，垂足為點E,當(dāng)4PE0與5BCD 相似時，求出相應(yīng)的/值. 24. (本小題滿分12分)如圖12,已知拋物線y =-x2 +加+c與軸交于4( - 1,0) ,B(3,0)兩 點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M,連接PB (1) 求該拋物線的解析式； (2) 在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D,使得的面積最大?若存 在，求岀。點坐標(biāo)及BCD面積的最大值;若不存在,請說明理由. (3) 在(1)中的拋物線上是否存在點Q,使得與的面積相等?若存在，求出 點Q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由. 數(shù)學(xué)試題第6頁共6貞 圖2 第1頁共4頁

10、2015年中考數(shù)學(xué)答案.doc及評分意見 2015年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)參考答案及評分意見 .選擇題（每題3分，共30分） K A 2x D 3、A 4、C 5、B 6. B 7. C 8. D 9. D 10、B 二填空題（每小題4分，共24分） 11、2 : 12s 6 ； 13 9 ； 14、4),(25,4),(3,4) ,(&4)(注：每個坐標(biāo)給 1 分九 15、y/1 : 16、座 - 25 三、解答題（本大題共8個小題，共66分）以下各題只提供一種解法，使用其它方法求解，按步驟相應(yīng) 給分. 17、（6 分）解：原式 上+l）ST）+l l . 2 分 a（a

11、-l） a . 4分 a + ：a = /2 :原式= = 5/2-1 . 6 分 V2+1 18、（6分）解：（1）四個年級被抽出的人數(shù)由小到大排列為30, 45, 55, 70, 45 + 55 一 “ .中位數(shù)為丁50 (人)；. （2） 根據(jù)題意得：3000 x （I25%） =2250 （人人 則該校幫助父母做家務(wù)的學(xué)生大約有2250人； - - 4分 （3） 畫樹狀圖.如圖所示： 乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁 甲乙丙 7 1 所有等可能的情況有12種.其中恰好是甲與乙的情況有2種，則P = = i . . 6分 12 6 19、（6分）解：（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品80-

12、x件, 由題意有 1 Ox + 30(80-x) = l 600 解得x = 40, 80-x = 40 購進(jìn)甲、乙兩種商品各40件. . 2分 （2）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品80-x件，由題意可得 1 Ox + 30(80-x)38 5x + 0(80 x) 600 a x 5 40 Tx為非負(fù)整數(shù)， =3&39,40,相應(yīng)地j = 42,41,40/K /1 /N /4 .第 2頁共4頁 2015年中考數(shù)學(xué)答案.doc及評分意見 2 從而利潤分別為5x38 + 10 x42 = 610, 5x39 + 10 x41 = 605, 5x40 + 10 x40 = 600 該超市

13、利潤最大的方案是購進(jìn)甲商品38件，乙商品42件 . 6分 20 (8 分)解：(1) -3)在y = Ah=2x(-3) = -6,故=: . 1 分 x x 作DE丄火軸垂足為E, V D(2,-3), B是4D中點， 2)作CD丄Q4,設(shè)第 3頁共4頁 3 3 則心皿翻0。屈心30 OD = OC.cos30-90 :.DE = 90-3v VCE = 60,CD2 (30的尸 +(90-3k = 602 . 4 分 v = 20 或 v = 40 . 6 分 當(dāng)v = 20km/h 時，OE = 3x20 = 60km, 當(dāng)y = 40km/h 時，OE = 3x40 = 120km .

14、8 分 22、(8 分)(1)證明：連接 OD, : EF = ED : ZEFD = ZEDF V ZEFD = zero, 第 4頁共4頁 4 4 23、(12 分)解:(1) D(-4,3),P(12,8) (2) 當(dāng)點P在邊上時，BP = 6f r.S = |jffPJD = |(6-/)-8 = -4r + 24 當(dāng)點P在邊BC上時，BP = 6 S = *Bwt(r_6)6 = 3/_18 -4/ + 24 (0GS6) 3/-18 (6/14) . 4 3 當(dāng)點P在邊ABk時, 5 V0r6 :t = 20時，點P不在邊45上，不合題意. 當(dāng)點尸在邊BC上時，P(-14 + |/

15、,|/ + 6)若竺二竺時, OE BC 若筍竽時, OE CD 6GS14 V ZE = ZE :. DBE s UDE 2015年中考數(shù)OF:OB = 設(shè)BE = x,則DE = EF = x + 2 :.(X + 2)2=X(X + 6),解得x = 2 :.BE = 2,DE = 49 - AD DE 2 d k h 7 I % /I / (3) )( 8, 一/ 5 6 =I OE CB 彳/ + 8 8 PE =時， 生 5 8 =, OE CD -r+8 6 8分 D 圖10 若 解得2 6 若 解得2 20 4 第 5頁共4頁 5 5 3 r 7 + 6 & -7-解得

16、 t = 6 14-lr 8 5 3 匚 耳專解得 2 罟 14 丄 6 13 5 1Q0 r = 時，點P不在邊BC上，不合題意. 當(dāng)/ = 6時，APEO與ABCD相似 12分 第 6頁共4頁 6 24、（12 分）解：（1）由 /. y = -x2 +2x + 3 . 2分 (2)設(shè)D(r,-z2+2/+3),作DH 丄x 軸 則 S血D =片形DCOH + ABDH _ ABOC =|(-/2+2/ + 3+3)r+|(3-r)(-r2 + 2r+3)-|x3x3 3 2 9 =一一r+-t . 5 分 2 2 O C y H 圖12 9-23 315 27 =時，即D（-S磁 Q 有最入值，且最大面積為 Z 么4 o . 6分 （3） V P（l,4）過點P且與BC平行的直線與拋物線的交點即為所求0點之一, 直線BC為j = -x