高三物理一輪復(fù)習(xí)第8章第2講帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動課件概要

1、一、洛倫茲力一、洛倫茲力1.定義:運(yùn)動電荷在磁場中所受的力。2.大小:F=qvBsin(為v與B的夾角)。知識梳理知識梳理(1)vB時,=0或180,洛倫茲力F=0。(2)vB時,=90,洛倫茲力F=qvB。3.方向FB,Fv,即F垂直于B和v決定的平面。(注意:B和v不一定垂直)4.方向判斷方法:左手定則5.辨析(1)洛倫茲力不做功,但安培力卻可以做功()磁感線垂直穿過掌心四指指向正電荷運(yùn)動的方向拇指指向正電荷所受洛倫茲力的方向(2)帶電粒子在磁場中一定會受到磁場力的作用()二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1.若vB,帶電粒子所受的洛倫茲力F=0,因此帶電粒子以速

2、度v做勻速直線運(yùn)動。2.若vB,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動。(1)向心力由洛倫茲力提供,即qvB=m;(2)軌道半徑公式:R=;2vRmvqB(3)周期:T=;(4)頻率:f=。3.辨析(1)根據(jù)公式T=可知,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的周期T與v成反比()(2)帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力方向可能與速度方向不垂直()2 Rv2 mqB1T2qBm2 Rv1.運(yùn)動電荷在磁場中受到洛倫茲力的作用,運(yùn)動方向會發(fā)生偏轉(zhuǎn),這一點(diǎn)對地球上的生命來說有十分重要的意義。從太陽和其他星體發(fā)射出的高能粒子流,稱為宇宙射線,在射向地球時,由于地磁場的存在,改變了帶電粒子的運(yùn)動方向。對地

3、球起到了保護(hù)作用。如圖為地磁場對宇宙射線作用的示意圖。現(xiàn)有來自宇宙的一束質(zhì)子流,以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點(diǎn),則這些質(zhì)子在進(jìn)入地球周圍的空間時將()A.豎直向下沿直線射向地面B.相對于預(yù)定地點(diǎn)向東偏轉(zhuǎn)C.相對于預(yù)定地點(diǎn)稍向西偏轉(zhuǎn)D.相對于預(yù)定地點(diǎn)稍向北偏轉(zhuǎn)1.答案B建立空間概念,根據(jù)左手定則不難確定B選項(xiàng)正確。2.在勻強(qiáng)磁場中,一電荷做勻速圓周運(yùn)動,如果又順利垂直進(jìn)入另一個磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度的2倍的勻強(qiáng)磁場,則()A.粒子的速率加倍,周期減半B.粒子速率不變,軌道半徑減半C.粒子的速率減半,軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4D.粒子速率不變,周期增大一倍2.答案B洛倫茲力不做功,粒

4、子的運(yùn)動速率不變,由公式R=和T=可知B對。mvqB2 mqB3.四種粒子:質(zhì)子、電子、中子和粒子,均以相同的初速度由同一位置沿垂直磁場方向射入勻強(qiáng)磁場,它們的運(yùn)動軌跡的示意圖如圖所示,以下對示意圖的各種說法中不正確的是()A.b是質(zhì)子的運(yùn)動軌跡,a是粒子的運(yùn)動軌跡B.a是質(zhì)子的運(yùn)動軌跡,b是粒子的運(yùn)動軌跡C.c必定是中子的運(yùn)動軌跡D.如按相同比例畫出粒子的運(yùn)動軌跡,示意圖中電子運(yùn)動軌跡的半徑顯然過大了3.答案B由左手定則和軌道半徑R=mv/qB可知,因速度相等,粒子的比荷為質(zhì)子的,其運(yùn)動半徑為質(zhì)子運(yùn)動半徑的2倍,電子的比荷比粒子和質(zhì)子大得多,其運(yùn)動半徑比粒子和質(zhì)子的運(yùn)動半徑小得多;中子不帶電

5、,在磁場中不偏轉(zhuǎn)。124.如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面,在沒有磁場的情況下,帶電粒子(不計(jì)重力)以某一初速度沿截面直徑方向入射,穿過此區(qū)域的時間為t。在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射,粒子飛出此區(qū)域時,速度方向偏轉(zhuǎn)60角,根據(jù)上述條件可求下列物理量中的哪幾個()A.帶電粒子的比荷B.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期C.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑D.帶電粒子的初速度4.答案AB設(shè)磁場區(qū)域的半徑為R,不加磁場時,帶電粒子速度的表達(dá)式為v=;由題中圖可知帶電粒子在磁場中的運(yùn)動半徑r=R;由粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑公式可得r=;由以上三式可得=,周期

6、T=t。由此可知正確選項(xiàng)為A、B。2Rttan30R3mvqBqm23Bt2 mqB322qBtqB3 重難一洛倫茲力重難一洛倫茲力1.洛倫茲力的大小計(jì)算:F=qvBsin當(dāng)=90時,F=qvB,此時,電荷受到的洛倫茲力最大;當(dāng)=0或180時,F=0,即電荷在磁場中平行于磁場方向運(yùn)動時,電荷不受洛倫茲力作用;當(dāng)v=0時,F=0,說明磁場只對運(yùn)動的電荷產(chǎn)生力的作用。2.洛倫茲力的方向判斷伸開左手,使大拇指跟其余四個手指垂直,且處于同一平面內(nèi),讓磁感線穿重難突破重難突破入手心,四指指向?yàn)檎姾傻倪\(yùn)動方向(或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向),大拇指所指的方向是正電荷(或負(fù)電荷)所受的洛倫茲力的方向。典例典例1一

7、個質(zhì)量m=0.1g的小滑塊,帶有大小為q=510-4C的電荷量,放置在傾角=30的光滑斜面上(斜面絕緣),斜面置于B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直紙面向里,如圖所示,小滑塊由靜止開始沿斜面滑下,其斜面足夠長,小滑塊滑至某一位置時,要離開斜面。g取10m/s2,求:(1)小滑塊帶何種電荷?(2)小滑塊離開斜面的瞬時速度多大?(3)該斜面的長度至少多長?解析(1)小滑塊沿斜面下滑過程中,受重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F。若要小滑塊離開斜面,洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上,根據(jù)左手定則可知,小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷。(2)小滑塊沿斜面下滑時,垂直斜面方向的加速度為零,有qvB+FN-mgcos=0

8、當(dāng)FN=0時,小滑塊脫離斜面,有qvB=mgcos,得v=m/s=2m/s(3)下滑過程中,只有重力做功,由動能定理得mgxsin=mv2斜面的長度至少是x=m=1.2m答案(1)負(fù)電荷(2)2m/s(3)1.2mcosmgqB3430.1 101025 100.531222 sinvg2(2 3)2 10 0.531-1質(zhì)量為m、電荷量為q的小物塊,從傾角為的光滑絕緣斜面上由靜止下滑,整個斜面置于方向水平向里的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,如圖所示。若帶電小物塊下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零,下面說法中正確的是()A.小物塊一定帶正電荷B.小物塊在斜面上運(yùn)動時做勻加速直線運(yùn)動C.小物塊在斜

9、面上運(yùn)動時做加速度增大,而速度也增大的變加速直線運(yùn)動D.小物塊在斜面上下滑過程中,當(dāng)小物塊對斜面壓力為零時的速率為cosmgBq解析由左手定則知小物塊所受洛倫茲力沿垂直于斜面方向,某時刻小物塊對斜面作用力為零,則洛倫茲力一定垂直于斜面向上,小物塊帶負(fù)電荷,在斜面上受力如圖,小物塊沿斜面做勻加速直線運(yùn)動,隨著v增大,F洛增大,當(dāng)N=0時,小物塊離開斜面,此時在垂直斜面方向上有:F洛=Bqv=mgcos,則v=。cosmgBq答案BD1-2如圖所示,在豎直絕緣的平臺上,一個帶正電的小球以水平速度v0拋出,落在地面上的A點(diǎn),若加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,且小球能夠落地,則小球的落點(diǎn)()A.仍在A點(diǎn)B

10、.在A點(diǎn)左側(cè)C.在A點(diǎn)右側(cè)D.無法確定解析洛倫茲力雖不做功,但可以改變小球的運(yùn)動狀態(tài)(改變速度的方向),小球做曲線運(yùn)動,在運(yùn)動中任一位置受力如圖所示,小球受到了斜向上答案C的洛倫茲力的作用,小球在豎直方向的加速度ay=g,故小球平拋的時間將增加,而水平方向的加速度ax=,做加速運(yùn)動,落點(diǎn)應(yīng)在A點(diǎn)的右側(cè)。cosmgqvBmsinqvBm重難二處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的策略和方法重難二處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的策略和方法這類問題主要涉及兩個公式:r=和T=,但題目千變?nèi)f化,主要難點(diǎn)是時空關(guān)系的確定,可歸納為12個字:找圓心、定半徑、畫軌跡、找關(guān)系。1.圓心的確定一般有以

11、下幾種情況:(1)已知粒子運(yùn)動軌跡上兩點(diǎn)的速度方向,作出這兩速度方向的垂線,交點(diǎn)即為圓心。(2)已知粒子入射點(diǎn)、入射方向及運(yùn)動軌跡上的一條弦,作出速度方向的mvqB2 mqB垂線及弦的垂直平分線,交點(diǎn)即為圓心。(3)已知粒子運(yùn)動軌跡上的兩條弦,作出兩條弦的垂直平分線,交點(diǎn)即為圓心。2.半徑的確定和計(jì)算圓心找到以后,自然就有了半徑,半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識。3.在磁場中運(yùn)動時間的確定利用幾何關(guān)系計(jì)算出圓心角的大小,由公式t=T可求出粒子在磁場中的運(yùn)動時間,有時也用弧長與線速度的比:t=。360lv典例典例2在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里

12、的勻強(qiáng)磁場,如圖所示。一個不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場,它恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出。(1)請判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷;(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場,但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大?此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t是多少?qm又qvB=m則粒子的比荷=。(2)粒子從D點(diǎn)飛出磁場速度方向改變了60,故AD弧所對圓心角為60,粒子做圓周運(yùn)動的半徑2vRqmvBr解析(1)由粒子的飛行軌跡,利用左手定則可知,該粒子帶負(fù)電荷。粒子

13、由A點(diǎn)射入,由C點(diǎn)飛出,其速度方向改變了90,則粒子軌跡半徑R=rR=r又R=所以B=B粒子在磁場中的飛行時間t=T=。答案(1)負(fù)電荷=(2)B=Bt=tan30r3mvqB3316162mqB33rvqmvBr3333rv2-1圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c,以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場,其運(yùn)動軌跡如圖所示。若帶電粒子只受磁場力的作用,則下列說法正確的是()A.a粒子速率最大B.c粒子速率最大C.a粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長D.它們做圓周運(yùn)動的周期TaTblR。因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S,由此可知,某一圓軌跡在下圖中N左

14、側(cè)與ab相切,則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為定出P1點(diǎn)的位置,可作平行于ab的直線cd,cd到ab的距離為R,以S為圓心,R為半徑,作弧交cd于Q點(diǎn),過Q作ab的垂線,它與ab的交點(diǎn)即為P1。即:NP1=。2vRmvqB22()RlR再考慮N的右側(cè)。任何粒子在運(yùn)動中離S的距離不可能超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn),此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)。由圖中幾何關(guān)系得NP2=22(2 )Rl所求長度為P1P2=NP1+NP2代入數(shù)值得P1P2=20cm。答案20cm3-1足夠長的矩形區(qū)域abcd(包括邊界)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)從ad邊中點(diǎn)

15、O處,以垂直磁場且跟ad邊成30角的速度射入一帶電粒子。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q、ad邊長為L,不計(jì)粒子重力。(1)若要粒子從ab邊上射出,則入射速度v0的大小范圍是多少?(ab邊足夠長)(2)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間是多少?答案(1)v0(2)解析(1)若粒子速度為v0,由qv0B=m得R=若軌跡與ab邊相切,如圖所示,設(shè)此時相應(yīng)速度為v01,則R1+R1sin=3qBLmqBLm53mqB20vR0mvqB2L將R1=代入上式可得v01=若軌跡與cd邊相切,設(shè)此時粒子速度為v02,則R2-R2sin=將R2=代入上式可得v02=所以粒子能從ab邊上射出磁場的v0應(yīng)滿足v0。(2)設(shè)粒

16、子在磁場中經(jīng)過的弧所對的圓心角為,則t=,則越大,在磁場中運(yùn)動的時間也越長,由圖可知,在磁場中運(yùn)動的半徑rR1時,運(yùn)動時間最長,弧所對的圓心角為(2-2)。01mvqB3qBLm2L02mvqBqBLm3qBLmqBLmRvmqB所以最長時間為t=。(22 ) mqB53mqB帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的多解問題分析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的多解問題分析1.帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷,也可能帶負(fù)電荷,在相同的初速度下,正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不同,導(dǎo)致多解。思想方法思想方法2.磁場的方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,而未指出磁

17、感應(yīng)強(qiáng)度的方向,有時必須要考慮因磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。4.運(yùn)動的重復(fù)性形成多解帶電粒子在磁場中運(yùn)動時,由于某些因素的變化,例如磁場方向反向或者速度方向突然反向等,往往運(yùn)動具有往復(fù)性,因而形成多解。3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時,由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀,因此,它可能穿過去了,也可能轉(zhuǎn)過180從入射界面這邊反向飛出,于是形成多解。典例典例1如圖所示,在x0的區(qū)域中,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場,磁場方向均垂直于紙面向里,且B1B2。一個帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出,要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點(diǎn),B1與B2的

18、比值應(yīng)滿足什么條件?解析粒子在整個運(yùn)動過程中的速度大小恒為v,交替地在xOy平面內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1與B2的磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動,軌道都是半個圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q,圓周運(yùn)動的半徑分別為r1和r2,由qvB=得r1=r2=現(xiàn)分析粒子運(yùn)動的軌跡如圖所示,在xOy平面內(nèi),粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動至y軸上離O點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn),接著沿半徑為r2的半圓D1運(yùn)動至y軸上的O1點(diǎn),OO1的距離2mvr1mvqB2mvqBd=2(r2-r1)此后,粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸出發(fā)沿半徑為r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸),粒子的y坐標(biāo)就減小d。設(shè)粒子經(jīng)過n

19、次回旋后與y軸交于On點(diǎn),若滿足nd=2r1則粒子再經(jīng)過半圓Cn+1就能夠經(jīng)過原點(diǎn),式中n=1,2,3為回旋次數(shù)。由式解得=(n=1,2,3)聯(lián)立式可得B1、B2的比值應(yīng)滿足的條件:=(n=1,2,3)答案=(n=1,2,3)12rr1nn12BB1nn12BB1nn典例典例2如圖所示,質(zhì)量為m,電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi),射入時的速度方向不同,但大小均為v0,現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,若這些電子穿過磁場后都垂直地射到與y軸平行的熒光屏MN上,求:(1)電子從y軸穿過時與O點(diǎn)的最大距離;(2)熒光屏上光斑的長度;(

20、3)所加磁場范圍的最小面積。解析(1)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為R,由牛頓第二定律得ev0B=m,即R=20vR0mvBe電子從y軸穿過時與O點(diǎn)的最大距離為d=2R=02mvBe(2)如圖所示,初速度沿x軸正方向的電子沿弧OA最終運(yùn)動到熒光屏MN上的P點(diǎn)。初速度沿y軸正方向的電子沿弧OC最終運(yùn)動到熒光屏MN上的Q點(diǎn)由幾何知識可得PQ=R=(3)取與x軸正方向成角的方向射入的電子為研究對象,其射出磁場的點(diǎn)為E(x,y),因其射出后能垂直打到熒光屏MN上,故有|x|=Rsiny=R+Rcos即x2+(y-R)2=R2又因?yàn)殡娮友豿軸正方向射入時,射出的邊界點(diǎn)為A點(diǎn);沿y軸正方向射入時,0mvBe射出的邊界點(diǎn)為C點(diǎn),故所加最小面積的磁場的邊界是以(0,R)為圓心、R為半徑的圓的一部分,如圖中實(shí)線圓弧所圍區(qū)域,所以磁場范圍的最小面積為S=R2+R2-R2=答案(1)(2)(3)34141220mvBe02mvBe0mvBe1220mvBe針對訓(xùn)練1如圖所示,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi),O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下,從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過時間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場,現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30的方向,以大小不同的速率射入正方形內(nèi),那么下列說法中正確的是()A.若該帶電粒子從ab邊射