核反應(yīng)堆物理分析課后答案(更新版)(共30頁)

1、核反應(yīng)堆物理分析答案第一章1-1.某壓水堆采用UO2作燃料，其富集度為2.43%（質(zhì)量），密度為10000kg/m3。試計算：當(dāng)中子能量為0.0253eV時，UO2的宏觀吸收截面和宏觀裂變截面。解：由18頁表1-3查得，0.0253eV時：由289頁附錄3查得，0.0253eV時：以c5表示富集鈾內(nèi)U-235與U的核子數(shù)之比，表示富集度，則有：所以，1-2.某反應(yīng)堆堆芯由U-235,H2O和Al組成，各元素所占體積比分別為0.002,0.6和0.398，計算堆芯的總吸收截面(E=0.0253eV)。解：由18頁表1-3查得，0.0253eV時： 由289頁附錄3查得，0.0253eV時：可得天

2、然U核子數(shù)密度則純U-235的宏觀吸收截面：總的宏觀吸收截面：1-6題 1-7.有一座小型核電站，電功率為150MW，設(shè)電站的效率為30%，試估算該電站反應(yīng)堆額定功率運行一小時所消耗的鈾-235數(shù)量。每秒鐘發(fā)出的熱量： 每秒鐘裂變的U235：運行1h的裂變的U235：消耗的u235質(zhì)量：1-10.為使鈾的1.7，試求鈾中U-235富集度應(yīng)為多少(E=0.0253eV)。解：由18頁表1-3查得，0.0253eV時：由定義易得：為使鈾的1.7， 富集度1-12題 每秒鐘發(fā)出的熱量： 每秒鐘裂變的U235：運行一年的裂變的U235：消耗的u235質(zhì)量： 需消耗的煤： . 一核電站以富集度20%的U

3、-235為燃料，熱功率900MW,年負荷因子(實際年發(fā)電量/額定年發(fā)電量)為0.85, U-235的俘獲裂變比取0.169,試計算其一年消耗的核燃料質(zhì)量。解：該電站一年釋放出的總能量=對應(yīng)總的裂變反應(yīng)數(shù)=因為對核燃料而言：核燃料總的核反應(yīng)次數(shù)=消耗的U-235質(zhì)量=消耗的核燃料質(zhì)量=第二章.某裂變堆，快中子增殖因數(shù)1.05，逃脫共振俘獲概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，擴散不泄漏概率0.94，有效裂變中子數(shù)1.335，熱中子利用系數(shù)0.882，試計算其有效增殖因數(shù)和無限介質(zhì)增殖因數(shù)。解： 無限介質(zhì)增殖因數(shù)： 不泄漏概率：有效增殖因數(shù)：2-1.H和O在1000eV到1eV能量范圍內(nèi)的散射截面

4、近似為常數(shù)，分別為20b和38b。計算H2O的以及在H2O中中子從1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次數(shù)。解：不難得出，H2O的散射截面與平均對數(shù)能降應(yīng)有下述關(guān)系：H2OH2O = 2HH + OO即：(2H + O ) H2O = 2HH + OOH2O =（2HH + OO）/(2H + O )查附錄3，可知平均對數(shù)能降：H=1.000，O=0.120，代入計算得：H2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571可得平均碰撞次數(shù)：Nc = ln(E2/E1)/ H2O = ln(1000/1)/0

5、.571 = 12.09 12.12-2.設(shè)f(v->v)dv表示L系中速度v的中子彈性散射后速度在v附近dv內(nèi)的幾率。假定在C系中散射是各向同性的，求f(v->v)的表達式，并求一次碰撞后的平均速度。解：，代入得到：，2-6.在討論中子熱化時，認為熱中子源項Q(E)是從某給定分界能Ec以上能區(qū)的中子，經(jīng)過彈性散射慢化而來的。設(shè)慢化能譜服從(E)=/E分布，試求在氫介質(zhì)內(nèi)每秒每單位體積內(nèi)由Ec以上能區(qū)，（1）散射到能量E（E<Ec）的單位能量間隔內(nèi)之中子數(shù)Q(E)；（2）散射到能量區(qū)間Eg=Eg-1-Eg內(nèi)的中子數(shù)Qg。解：（1）由題意可知：對于氫介質(zhì)而言，一次碰撞就足以使中

6、子越過中能區(qū)，可以認為宏觀截面為常數(shù)：在質(zhì)心系下，利用各向同性散射函數(shù)：。已知，有：（這里隱含一個前提：E/>E）（2）利用上一問的結(jié)論：2-8.計算溫度為535.5K，密度為0.802×103 kg/m3的H2O的熱中子平均宏觀吸收截面。解：已知H2O的相關(guān)參數(shù)，M = 18.015 g/mol， = 0.802×103 kg/m3，可得： m-3已知玻爾茲曼常數(shù)k = 1.38×10-23 JK-1，則：kTM = 1.38 ×10-23×535.5 = 739.0×10-23 (J) = 0.4619 (eV)；1eV=1

7、.602×10-19J查附錄3，得熱中子對應(yīng)能量下，a = 0.664 b， = 0.948，s = 103 b，a = 0.664 b，由“1/v”律：0.4914 (b)由56頁（2-81）式，中子溫度： 577.8 (K)對于這種”1/v”介質(zhì)，有： 0.4192 (b)所以：1.123 (m-1) 第三章3.1 有兩束方向相反的平行熱中子束射到235U薄片上，設(shè)其上某點自左面入射的中子束強度為1012 cm-2·s-1。自右面入射的中子束強度2×1012 cm-2·s-1。計算：（1）該點的中子通量密度；（2）該點的中子流密度；（3）設(shè)a = 1

8、9.2×102 m-1，求該點的吸收率。解：（1）由定義可知：3×1012 (cm-2·s-1)（2）若以向右為正方向：-1×1012 (cm-2·s-1) 可見其方向垂直于薄片表面向左。（3）19.23×1012 = 5.76×1013 (cm-3·s-1)3.2 設(shè)在x處中子密度的分布函數(shù)是其中：，為常數(shù)，是與x軸的夾角。求：（1） 中子總密度n( x )；（2） 與能量相關(guān)的中子通量密度( x, E )；（3） 中子流密度J( x, E )。解：由于此處中子密度只與與x軸的夾角有關(guān)，不妨視為極角，定義在Y-Z

9、平面上的投影與Z軸的夾角為方向角，則有：（1）根據(jù)定義：可見，上式可積的前提應(yīng)保證 < 0，則有：（2）令mn為中子質(zhì)量，則（等價性證明：如果不作坐標(biāo)變換，則依據(jù)投影關(guān)系可得：則涉及角通量的、關(guān)于空間角的積分：對比：可知兩種方法的等價性。）（3）根據(jù)定義式：利用不定積分： （其中n為正整數(shù)），則：3.6 在某球形裸堆（R=0.5m）內(nèi)中子通量密度分布為試求：（1）；（2）J（r）的表達式，設(shè)D=0.8×10-2m；（3）每秒從堆表面泄漏的總中子數(shù)（假設(shè)外推距離很小可略去不計）。解：（1）由中子通量密度的物理意義可知，必須滿足有限、連續(xù)的條件:(2)中子流密度:, 為徑向單位矢量

10、（3）泄漏中子量=徑向中子凈流量×球體表面積,僅于r有關(guān)，是各向同性的3.7 設(shè)一立方體反應(yīng)堆，邊長 = 9 m。中子通量密度分布為已知D = 0.84×10-2m，L = 0.175 m。試求：（1） 表達式；（2） 從兩端及側(cè)面每秒泄漏的中子數(shù)；（3） 每秒被吸收的中子數(shù)（設(shè)外推距離很小可略去）。解：有必要將坐標(biāo)原點取在立方體的幾何中心，以保證中子通量始終為正。為簡化表達式起見，不妨設(shè)0 = 3×1013 cm-2s-1。（1）利用Ficks Law：（2）先計算上端面的泄漏率：同理可得，六個面上總的泄漏率為：L = 1.7×1017 (s-1)其中

11、，兩端面的泄漏率為L/3 = 5.8×1016 (s-1)；側(cè)面的泄漏率為L-L/3 = 1.2×1017 (s-1)(如果有同學(xué)把問題理解成六個面上總的泄漏，也不算錯)（3）由可得由于外推距離可忽略，只考慮堆體積內(nèi)的吸收反應(yīng)率： 1.24×1020 (s-1)3.8 圓柱體裸堆內(nèi)中子通量密度分布為其中，H，R為反應(yīng)堆的高度和半徑（假定外推距離可略去不計）。試求：（1） 徑向和軸向的平均中子通量密度與最大中子通量密度之比；（2） 每秒從堆側(cè)表面和兩個端面泄漏的中子數(shù)；（3） 設(shè)H = 7 m，R = 3 m，反應(yīng)堆功率為10 MW，f,5 = 410 b，求反應(yīng)堆

12、內(nèi)235U的裝載量。解：有必要將坐標(biāo)原點取在圓柱體的幾何中心，以保證中子通量始終為正。為簡化表達式起見，不妨設(shè)0 = 1012 cm-2s-1。且借用上一題的D值。（1）先考慮軸向：且在整個堆內(nèi)只在z = 0時為0，故有： 徑向：且在整個堆內(nèi)只在r= 0時為0，故有：已知，所以：0.611（2）先計算上端面的泄漏率：易知，兩端面總泄漏率為2.93×1014 (s-1)側(cè)面泄漏率：利用Bessel函數(shù)微分關(guān)系式：，且已知J1(2.405) = 0.5191，可得：所以：4.68×1014 (s-1)（3）已知每次裂變釋能(J)所以：其中：利用Bessel函數(shù)的積分關(guān)系式：，可

13、得已知：J1(0) = 0，J1(2.405) = 0.5191，所以：= 5.44×1017 (ms-1)所以：106/(3.2×10-11×410×10-28×5.44×1017) = 1.40×1024 (m-3)所需235U裝載量：10-3×1.40×1024×3.14×32×7×235/(6.02×1023 ) = 108 (kg)3.9 試計算E = 0.025 eV時的鈹和石墨的擴散系數(shù)。解：查附錄3可得，對于E = 0.025 eV的中子：

14、/m-1Be8.650.9259C3.850.9444對于Be：0.0416 (m)同理可得，對于C：D = 0.0917 (m)3-12 試計算T = 535 K， = 802 kg/m3 時水的熱中子擴散系數(shù)和擴散長度。解：查79頁表3-2可得，294K時：m，由定義可知：所以：0.00195 (m)（另一種方法：如果近似認為水的微觀散射截面在熱能區(qū)為常數(shù)，且不受溫度影響，查附表3可得：在T = 535 K， = 802 kg/m3 時，水的分子數(shù)密度：103×802×6.02×1023 / 18 = 2.68×1028 (m-3)所以：276 (m

15、-1)1/（3×2.68×103×0.676）= 0.00179 (m)這一結(jié)果只能作為近似值）中子溫度利用56頁（2-81）式計算：其中，介質(zhì)吸收截面在中子能量等于kTM = 7.28×1021 J = 0.0461 eV 再利用“1/v”律：0.4920 (b)Tn = 535×( 1 + 0.46×36×0.4920 / 103 ) = 577 (K)（若認為其值與在0.0253 eV時的值相差不大，直接用0.0253 eV熱中子數(shù)據(jù)計算：Tn = 535×( 1 + 0.46×36×0.

16、664 / 103 ) = 592 (K)這是一種近似結(jié)果）（另一種方法：查79頁表3-2，利用293K時的平均宏觀吸收截面與平均散射截面：(m-1)1 / （3×0.0016×0.676）= 308 (m-1)進而可得到Tn = 592 K）利用57頁（2-88）式0.414×10-28 (m2)1.11 (m-1)802 / ( 3×1000×0.0016×0.676 ) = 247 (m-1)0.0424 (m)（此題如果利用79頁（3-77）式來計算：由于水是“1/v”介質(zhì)，非1/v修正因子為1：代入中子溫度可得：0.0340

17、 (m)這是錯誤的！因為（3-74）式是在（3-76）式基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，而（3-76）式是柵格的計算公式，其前提是核子數(shù)密度不隨溫度變化）3.13 如圖3-15所示，在無限介質(zhì)內(nèi)有兩個源強為S s-1的點源，試求P1和P2點的中子通量密度和中子流密度。解：按圖示定義平面坐標(biāo)。OP2P1SSXYI+(P2)I-(P2)I+(P2)I-(P2)I+XI-XI-YI+Y假設(shè)該介質(zhì)無吸收、無散射，則在P2點，來自左右兩個點源的中子束流強度均為I+ = I- = S/4a2，可知：在P1點，來自左右兩個點源的中子束流強度均為，且其水平方向的投影分量恰好大小相等、方向相反，可得： 其方向沿Y軸正向

18、。若考慮介質(zhì)對中子的吸收及散射，設(shè)總反應(yīng)截面為，則上述結(jié)果變?yōu)椋?（注意：如果有同學(xué)用解擴散方程的方法，在有限遠處的通量密度同時與x、y、z有關(guān)。）3-16 設(shè)有一強度為 I（m-2s-1）的平行中子束入射到厚度為a的無限平板層上。試求：（1）中子不遭受碰撞而穿過平板的概率；（2）平板內(nèi)中子通量密度的分布；（3）中子最終擴散穿過平板的概率。解：（1）（2）此情況相當(dāng)于一側(cè)有強度為I的源，建立以該側(cè)所在橫坐標(biāo)為x 原點的一維坐標(biāo)系，則擴散方程為：邊界條件：i. ii. 方程普遍解為：由邊界條件i可得：由邊界條件ii可得：所以：（也可使用雙曲函數(shù)形式：方程普遍解為：由邊界條件i可得：由邊界條件ii

19、可得：所以：可以證明這兩種解的形式是等價的）（3）此問相當(dāng)于求x = a處單位面積的泄漏率與源強之比：（或用雙曲函數(shù)形式：）3-17 設(shè)有如圖3-16所示的單位平板狀“燃料柵元”，燃料厚度為2a，柵元厚度為2b，假定熱中子在慢化劑內(nèi)以均勻分布源（源強為S）出現(xiàn)。在柵元邊界上的中子流為零（即假定柵元之間沒有中子的凈轉(zhuǎn)移）。試求：（1）屏蔽因子Q，其定義為燃料表面上的中子通量密度與燃料內(nèi)平均中子通量密度之比；（2）中子被燃料吸收的份額。解：（1）以柵元幾何中線對應(yīng)的橫坐標(biāo)點為原點，建立一維橫坐標(biāo)系。在這樣對稱的幾何條件下，對于所要解決的問題，我們只需對x > 0的區(qū)域進行討論。燃料內(nèi)的單能中

20、子擴散方程：邊界條件：i. ii. 通解形式為：利用Ficks Law：代入邊界條件i：代入邊界條件ii：所以（2）把該問題理解為“燃料內(nèi)中子吸收率 / 燃料和慢化劑內(nèi)總的中子吸收率”，設(shè)燃料和慢化劑的宏觀吸收截面分別為和，則有：回顧擴散長度的定義，可知：，所以上式化為：（這里是將慢化劑中的通量視為處處相同，大小為S，其在b處的流密度自然為0，但在a處情況特殊：如果認為其流密度也為0，就會導(dǎo)致沒有向燃料內(nèi)的凈流動、進而燃料內(nèi)通量為0這一結(jié)論！所以對于這一極度簡化的模型，應(yīng)理解其求解的目的，不要嚴格追究每個細節(jié)。）3-18解：（1）當(dāng)B為無限厚度平板介質(zhì)時，為有限值。擴散方程為：方程的通解為：，

21、由為有限值，得到C=0；，代入得到（2）擴散區(qū)A中包含中子源，介質(zhì)B不包含，設(shè)介質(zhì)A為一無限平面源，介質(zhì)B為厚度為a的平板層。擴散方程為：邊界條件：；方程的通解為：邊界條件代入方程通解中得：，當(dāng)，（2）擴散區(qū)A中包含中子源，介質(zhì)B不包含，設(shè)介質(zhì)A為一無限平面源，介質(zhì)B為厚度為a的平板層。擴散方程為：邊界條件：；中子源條件：；方程的通解為：由邊界條件，得到，即由中子源條件，得到即化簡得到，并代入得到因為假設(shè)介質(zhì)為一平面中子源，則，3-21解：（1）建立以無限介質(zhì)內(nèi)任一點為原點的球坐標(biāo)系（對此問題表達式較簡單），建立擴散方程：即：邊界條件：i. ,ii.設(shè)存在連續(xù)函數(shù)滿足：可見，函數(shù)滿足方程，其通

22、解形式：由條件i可知：C = 0，由方程（2）可得：再由條件ii可知：A = 0，所以：（實際上，可直接由物理模型的特點看出通量處處相等這一結(jié)論，進而其梯度為0）（2）此時須以吸收片中線上任一點為原點建立一維直角坐標(biāo)系，先考慮正半軸，建立擴散方程：即：，x > 0邊界條件：i. ,ii. ,iii. 對于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度內(nèi)通量的畸變。參考上一問中間過程，可得通解形式：由條件ii可得：由條件iii可得：C = 0所以：對于整個坐標(biāo)軸，只須將式中坐標(biāo)加上絕對值號，證畢。3-22解：以源平面任一點為原點建立一維直角坐標(biāo)系，建立擴散方程：邊界條件：i. ;ii. ;iii.;iv.

23、 ;通解形式：，由條件i：（1）由條件ii：（2）由條件iii、iv：（3）（4）聯(lián)系（1）可得：結(jié)合（2）可得：所以：3-23證明：以平板中線上任一點為原點建立一維直角坐標(biāo)系，先考慮正半軸，建立擴散方程：即：，x > 0邊界條件：i. ,ii. ,iii. 參考21題，可得通解形式：由條件ii可得：再由條件iii可得：所以：由于反曲余弦為偶函數(shù)，該解的形式對于整個坐標(biāo)軸都是適用的。證畢。3-24 設(shè)半徑為R的均勻球體內(nèi)，每秒每單位體積均勻產(chǎn)生S個中子，試求球體內(nèi)的中子通量密度分布。解：以球心為原點建立球坐標(biāo)系，建立擴散方程：即：邊界條件：i. ,ii. ,iii. 通解：由條件iii：

24、再由條件ii：所以：（此時，）第四章4-1試求邊長為a，b，c（包括外推距離）的長方體裸堆的幾何曲率和中子通量密度分布。設(shè)有一邊長a=b=c=0.5 m，c=0.6 m（包括外推距離）的長方體裸堆，L=0.0434 m，=6 cm2。（1）求達到臨界時所必須的k；（2）如果功率為5000 kW，f=4.01 m-1，求中子通量密度分布。解：長方體的幾何中心為原點建立坐標(biāo)系，則單群穩(wěn)態(tài)擴散方程為：邊界條件：（以下解題過程中不再強調(diào)外推距離，可以認為所有外邊界尺寸已包含了外推距離）因為三個方向的通量變化是相互獨立的，利用分離變量法：將方程化為：設(shè)：先考慮x方向，利用通解：代入邊界條件：同理可得：其

25、中0是待定常數(shù)。其幾何曲率：106.4 ( m-2 )（1）應(yīng)用修正單群理論，臨界條件變?yōu)椋浩渲校?.00248 ( m2 )1.264（2）只須求出通量表達式中的常系數(shù)01.007×1018 ( m-2s-1 )4-2設(shè)一重水-鈾反應(yīng)堆堆芯的k=1.28，L2=1.8×10-2 m2，=1.20×10-2 m2。試按單群理論，修正單群理論的臨界方程分別求出該芯部材料曲率和達到臨界時總的中子不泄漏概率。解：對于單群理論：15.56 ( m-2 )在臨界條件下：0.7813(或用)對于單群修正理論：0.03 ( m2 )9.33 ( m-2 )在臨界條件下：0.68

26、 0.7813 ?（注意：這時仍能用，實際上在維持臨界的前提條件下修正理論不會對不泄漏概率產(chǎn)生影響，但此時的幾何曲率、幾何尺寸已發(fā)生了變化，不再是之前的系統(tǒng)了）4-4解： = 4.79×1024 (m-3)，4.79×1028 (m-3)堆總吸收截面：= 0.344 (m-1)總裂變截面：= 0.280 (m-1)= 2.61×10-2 (m2)= 1.97則材料曲率：= 37.3 (m-2)在臨界條件下：= 0.514 (m)考慮到外推距離：= 0.018 (m)（如有同學(xué)用也是正確的，但表達式相對復(fù)雜）再考慮到堆的平均密度：= 957 (kg/m3)（或者由）

27、實際的臨界質(zhì)量：= 156 (kg)4-5證明：以球心為坐標(biāo)原點建立球坐標(biāo)系，單群穩(wěn)態(tài)擴散方程：邊界條件：i. ；ii. ；（如果不認為R2包括了外推距離的話，所得結(jié)果將與題意相悖）球域內(nèi)方程通解： 由條件i可得：由條件ii可得：由此可見，證畢4-7 一由純235U金屬（=18.7×103 kg/m3）組成的球形快中子堆，其周圍包以無限厚的純238U（=19.0×103 kg/m3），試用單群理論計算其臨界質(zhì)量，單群常數(shù)如下：235U：f=1.5 b, a=1.78 b, tr=35.4 m-1, =2.51；238U：f=0, a=0.18 b, tr=35.4 m-1。

28、解：以球心為坐標(biāo)原點建立球坐標(biāo)系，對于U-235和U-238分別列單群穩(wěn)態(tài)擴散方程，設(shè)其分界面在半徑為R處：U-235：方程1U-238：方程2邊界條件：i. ii. iii. iv. 令（在此臨界條件下，既等于材料曲率，也等于幾何曲率），球域內(nèi)方程1通解：由條件i可知A5 = 0，所以：球域內(nèi)方程2通解：由條件iv可知C8 = 0，所以：由條件ii可得：由條件iii可得：所以（由題目已知參數(shù)：）即：代入數(shù)據(jù)：4.79×10-28 ( m-3 ) 4.81×10-28 ( m-3 )2.115 1.31×10-3 ( m2 )29.17 ( m-1 ) 0.104

29、3 ( m )0.06474 ( m ) 21.3 ( kg )4-8證明： （1）如圖4-8所示的柱坐標(biāo)系下，單群穩(wěn)態(tài)擴散方程可寫為（臨界條件下，幾何曲率與材料曲率相等）：，（）邊界條件（不考慮外推距離）：i. ii. iii.（注意，這里不能用線性微分方程解的存在唯一性定理：如果都是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，則對于任一及任意的，方程存在唯一解定義于區(qū)間上，且滿足初值條件，而此擴散方程并非線性微分方程。）對于表達式：，不難證明其滿足上述全部三個邊界條件。（）（2）將表達式代入方程，其中，已知如下關(guān)系：可推得：所以：所以：再有：所以方程化為： 可知該表達式為方程的解。證畢。（也可如此推出解的形式：分離

30、變量：方程變形：設(shè)：（n為任意實數(shù)），：變量替換：，此為n階Bessel方程，通解為：由邊界條件i可得，n須取使的值，在其中，我們只取基波，即n=1，相應(yīng)的：相應(yīng)的：由邊界條件ii可得，對于z有：由邊界條件ii可得，所以：）4-10解：（1）對于均勻圓柱體裸堆，其幾何曲率：可得，在臨界條件下：臨界體積：其取最小值時：，即：所以：0.5412（2）由上可得臨界最小體積：由于臨界條件下： 所以：4-11 設(shè)有一由純239Pu（=14.4×103 kg/m3）組成的球形快中子臨界裸堆，試用下列單群常數(shù)：=2.19, f=1.85 b, r=0.26 b, tr=6.8 b計算其臨界半徑與臨

31、界質(zhì)量。解：4-11解：由已知條件可得：3.64×1028 ( m-3 )1.921.77×10-3 ( m2 )設(shè)臨界半徑為R，則由臨界條件：，可得：0.138 ( m )對于這一實際問題，需考慮外推距離：0.0288 ( m )所以實際臨界體積為：5.40×10-3 ( m3 )臨界質(zhì)量：77.8 ( kg )4-12 試求下列等效裸堆內(nèi)熱中子通量密度的最大值與平均值之比，即熱中子通量密度的不均勻系數(shù)：（1） 半徑為R的球形堆，反射層節(jié)省為T；（2） 半徑為R，高度為H的圓柱體堆，反射層節(jié)省分別為r和H；（3） 邊長為 a，b，c的長方體堆，反射層節(jié)

32、省分別為x，y，z。解： 可利用裸堆結(jié)論：球：圓柱：立方體：詳細推導(dǎo)：根據(jù)97頁表4-1裸堆的通解形式可得：球：圓柱：（與教材上數(shù)值的差異在于對所取的近似值的不同，在此取的是0.5191）立方體：4-16解：以平板厚度方向上的幾何中心為原點建立坐標(biāo)系，對兩區(qū)分別建立單群穩(wěn)態(tài)擴散方程（由于幾何上的對稱性，對于本題只需考慮一側(cè)，如x為正一側(cè)）：方程1方程2邊界條件：i. ;ii. 由表3-1查得方程1的通解：其中第二項明顯有悖于對稱性條件，故CI = 0，同理有：（由于本題是求解臨界尺寸，默認的前提是幾何曲率等于材料曲率，故以下不再對其進行區(qū)別，統(tǒng)一用B2表示）由條件ii可得：整個系統(tǒng)的臨界條件為：即：（注意，此處的泄漏僅僅是II區(qū)