頻率特性法——第五章復(fù)習(xí)

1、系統(tǒng)的系統(tǒng)的分析方法分析方法時(shí)域分析法時(shí)域分析法根軌跡分析根軌跡分析頻率分析法頻率分析法時(shí)域分析法時(shí)域分析法概念及定義概念及定義傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)（tst）典型的輸入信典型的輸入信號（號（5個(gè)）個(gè)）典型環(huán)節(jié)以及典型環(huán)節(jié)以及傳遞函數(shù)（傳遞函數(shù)（6個(gè)）個(gè)）一階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析（勞斯判據(jù)）（勞斯判據(jù)）優(yōu)點(diǎn)：直觀，明了優(yōu)點(diǎn)：直觀，明了缺點(diǎn)：計(jì)算麻煩，尤其是高階信號。缺點(diǎn)：計(jì)算麻煩，尤其是高階信號。G(j)=C(jw)/R(jw)G(j)j G(j)=|G(j)|e A()ej( )=系統(tǒng)的幅頻特性：系統(tǒng)的幅頻特性： 系統(tǒng)的相頻特性：系統(tǒng)的相頻特性： A() =|G(j

2、)| =()G(j) A() 稱稱幅頻特性幅頻特性，()稱稱相頻特性相頻特性。 二者統(tǒng)稱為二者統(tǒng)稱為頻率特性頻率特性。 頻率特性可表示為：頻率特性可表示為：j()G(j)= A()e =P()+jQ()P2()+Q2()A() = = tg-1 ()Q()P()幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性重重要要G(j)=G(s)S =j10( )(3)G ss s 10()(3)G jjj sj 對數(shù)幅相坐標(biāo)對數(shù)幅相坐標(biāo)尼柯爾斯圖尼柯爾斯圖對數(shù)幅相頻率特性曲線對數(shù)幅相頻率特性曲線3半對數(shù)坐標(biāo)半對數(shù)坐標(biāo)伯德圖伯德圖對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線2極坐標(biāo)極坐標(biāo)極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖奈奎斯特圖奈奎斯特圖幅相頻率特

3、性曲線幅相頻率特性曲線1坐標(biāo)系坐標(biāo)系圖形常用名圖形常用名名稱名稱序號序號0ReIm= 0幅頻特性和相頻特性在一個(gè)圖上體現(xiàn)。幅頻特性和相頻特性在一個(gè)圖上體現(xiàn)。其中矢量的長度是其中矢量的長度是幅頻值，幅頻值，矢量與實(shí)矢量與實(shí)軸的夾角為軸的夾角為相頻值相頻值。幅相頻率特性曲線（幅相頻率特性曲線（魁斯特曲線）魁斯特曲線）0ReIm= 0作圖方法：作圖方法：a：取特殊點(diǎn)：取特殊點(diǎn)=0和和= 的點(diǎn)的點(diǎn)b：必要時(shí)?。罕匾獣r(shí)取0T2T3., 則有則有123.。(3) 過過1 rad/s，20lgK這個(gè)點(diǎn)，作斜率等于這個(gè)點(diǎn)，作斜率等于 -20v dB/dec的低頻段的漸近線。的低頻段的漸近線。實(shí)際作圖步驟：實(shí)際

4、作圖步驟：(4) 向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率次漸近線斜率:重點(diǎn)重點(diǎn)掌握掌握實(shí)際作圖步驟：實(shí)際作圖步驟：(4) 向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率次漸近線斜率:遇到遇到慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，的轉(zhuǎn)折頻率，斜率減小斜率減小20dB/dec遇到遇到一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加增加20dB/dec遇到遇到二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加斜率增加40dB/dec遇到遇到振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻

5、率的轉(zhuǎn)折頻率，斜率斜率減小減小40dB/dec例：繪制開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線，設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為例：繪制開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線，設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為重點(diǎn)重點(diǎn)掌握掌握鏈接詳解：附件三鏈接詳解：附件三重點(diǎn)重點(diǎn)掌握掌握1、觀察低頻段斜率值：、觀察低頻段斜率值：當(dāng)?shù)皖l漸近線是一條當(dāng)?shù)皖l漸近線是一條平行于橫軸的直線平行于橫軸的直線時(shí)，時(shí)，不含不含積分積分環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)。：當(dāng)?shù)皖l漸近線是一條斜率為：當(dāng)?shù)皖l漸近線是一條斜率為-20dB/dec的直線時(shí)，有的直線時(shí)，有1個(gè)個(gè)積分環(huán)節(jié)。積分環(huán)節(jié)。：當(dāng)?shù)皖l漸近線是一條斜率為當(dāng)?shù)皖l漸近線是一條斜率為-40dB/dec的直線時(shí)，有的直線時(shí)，有2個(gè)個(gè)積分環(huán)節(jié)。積分環(huán)節(jié)。注意：

6、低頻段的曲線與橫軸相交點(diǎn)的頻率為注意：低頻段的曲線與橫軸相交點(diǎn)的頻率為0。K=02K=0重點(diǎn)重點(diǎn)掌握掌握2、找出伯德圖中的轉(zhuǎn)折頻率，從低頻段開始：、找出伯德圖中的轉(zhuǎn)折頻率，從低頻段開始：若若斜率減小斜率減小20dB/dec，說明是說明是慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率的轉(zhuǎn)折頻率；：若斜率若斜率增加增加20dB/dec，說明是說明是一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；的轉(zhuǎn)折頻率；：若斜率：若斜率減小減小40dB/dec，說明是說明是振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率的轉(zhuǎn)折頻率。3、最后幾個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)得出開環(huán)系統(tǒng)的、最后幾個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)得出開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。詳解見附件六詳解見附件六重點(diǎn)重點(diǎn)掌握掌握

7、Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：穩(wěn)定判據(jù)： 當(dāng)當(dāng)由由0變化到變化到+時(shí)，時(shí)，Nyquist曲線在曲線在(-1, j0 )點(diǎn)左邊實(shí)軸上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于點(diǎn)左邊實(shí)軸上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于P/2時(shí)時(shí)( P為為系統(tǒng)開環(huán)傳函右極點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳函右極點(diǎn)數(shù))，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。R=2N=2(N+-N-)=P注意：若有積分環(huán)節(jié)，則需要補(bǔ)償曲線。注意：若有積分環(huán)節(jié)，則需要補(bǔ)償曲線。習(xí)題5-11重點(diǎn)重點(diǎn)掌握掌握 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng) 由由0變到變到 + 時(shí)，在開環(huán)時(shí)，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性 L()0 的頻段內(nèi)，相頻特性

8、的頻段內(nèi)，相頻特性() 穿越穿越-線的次線的次數(shù)（正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差）為數(shù)（正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差）為p/2，p為為s平面右半部的開環(huán)平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)極點(diǎn)數(shù)。Bode圖上的穩(wěn)定判據(jù)圖上的穩(wěn)定判據(jù)R=2N=2(N+-N-)=P注意：注意：正穿越正穿越對應(yīng)于對應(yīng)于Bode圖圖()曲線當(dāng)曲線當(dāng)增大增大時(shí)時(shí)從下向上從下向上穿越穿越180線；線；負(fù)穿越負(fù)穿越對應(yīng)于對應(yīng)于Bode圖圖()曲線當(dāng)曲線當(dāng)增大增大時(shí)，時(shí)，從上向下從上向下穿越穿越180線。線。例：開環(huán)特征方程有兩個(gè)右根，例：開環(huán)特征方程有兩個(gè)右根，P=2，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。正負(fù)穿越數(shù)之差（正負(fù)穿越數(shù)之差（

9、N+-N-）為）為1Z=P-2N=2-2=0系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定P=2解：解：重點(diǎn)重點(diǎn)掌握掌握幅值裕度幅值裕度h相角裕度相角裕度 如果系統(tǒng)對頻率為截止頻率的信號的相角滯如果系統(tǒng)對頻率為截止頻率的信號的相角滯后再增大后再增大 度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)增大到原來的如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)增大到原來的h倍，倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。ReIm0Kg1g-1正幅值裕量正幅值裕量G(j)ReIm0Kg1g-1G(j)負(fù)幅值裕量負(fù)幅值裕量ReIm0c1正相位正相位 裕量裕量G(j)ReIm0負(fù)相位負(fù)相位 裕量裕量G(j)c

10、00 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定 Kg1穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定裕度的概念概念( (開環(huán)頻率指標(biāo)開環(huán)頻率指標(biāo)) )穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定裕度的定義定義穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度計(jì)算方法計(jì)算方法c截止頻率截止頻率 相角裕度相角裕度180()()ccG jH j()()1ccG j H jg相角穿越頻率相角穿越頻率h幅值裕度幅值裕度1()()gghG jH j()()180ggG jH j )(180)(ccL 1( )180()()ggghG jH j 重重要要例：單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)例：單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù))5s)(1s (K) s (G求當(dāng)求當(dāng)K=10，K=100時(shí)的相位裕度

11、和增益裕度。時(shí)的相位裕度和增益裕度。解：解：思路：思路：G(j)H(j)截止頻率截止頻率g()()180ggG jH j 相位裕度相位裕度截止頻率截止頻率c()()1ccG j H j180() ()ccG jH j幅值裕度幅值裕度h1()()gghG jH j重重要要系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（準(zhǔn)確性）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（準(zhǔn)確性）系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性?？垢蓴_能力抗干擾能力重重要要積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)組成。積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)組成。系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性?？垢蓴_能力抗干擾能力 對數(shù)幅頻特性曲線的位置越高，開環(huán)增對數(shù)幅頻特性曲線的位置越高，開環(huán)增益益K K 越大，斜率越負(fù)，

12、積分環(huán)節(jié)數(shù)越多。越大，斜率越負(fù)，積分環(huán)節(jié)數(shù)越多。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好。低頻段的斜率要陡，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好。低頻段的斜率要陡， 增益要大，增益要大， 則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高。則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高。 中頻段以斜率中頻段以斜率-20 dB/dec-20 dB/dec穿越穿越 0 dB 0 dB線，線， 且且具有一定中頻帶寬，具有一定中頻帶寬， 則系統(tǒng)動態(tài)性能好。則系統(tǒng)動態(tài)性能好。 高頻段的斜率要比低頻段的斜率還要陡，高頻段的斜率要比低頻段的斜率還要陡， 以提高系統(tǒng)抑制高頻干擾的能力。以提高系統(tǒng)抑制高頻干擾的能力。重重要要中頻段中頻段高頻段高頻段低頻段低頻段L( )系統(tǒng)抗高頻干擾的能力系統(tǒng)抗高頻干擾的能力開環(huán)增益開環(huán)增益 K K系統(tǒng)型別系統(tǒng)型別 v v穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 e essss截止頻率截止頻率 c相角裕度相角裕度 動態(tài)性能動態(tài)性能陡，高陡，高緩，寬緩，寬低，陡低，陡00