頻率特性法——第五章復習

1、系統(tǒng)的系統(tǒng)的分析方法分析方法時域分析法時域分析法根軌跡分析根軌跡分析頻率分析法頻率分析法時域分析法時域分析法概念及定義概念及定義傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)（tst）典型的輸入信典型的輸入信號（號（5個）個）典型環(huán)節(jié)以及典型環(huán)節(jié)以及傳遞函數(shù)（傳遞函數(shù)（6個）個）一階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析（勞斯判據(jù)）（勞斯判據(jù)）優(yōu)點：直觀，明了優(yōu)點：直觀，明了缺點：計算麻煩，尤其是高階信號。缺點：計算麻煩，尤其是高階信號。G(j)=C(jw)/R(jw)G(j)j G(j)=|G(j)|e A()ej( )=系統(tǒng)的幅頻特性：系統(tǒng)的幅頻特性： 系統(tǒng)的相頻特性：系統(tǒng)的相頻特性： A() =|G(j

2、)| =()G(j) A() 稱稱幅頻特性幅頻特性，()稱稱相頻特性相頻特性。 二者統(tǒng)稱為二者統(tǒng)稱為頻率特性頻率特性。 頻率特性可表示為：頻率特性可表示為：j()G(j)= A()e =P()+jQ()P2()+Q2()A() = = tg-1 ()Q()P()幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性重重要要G(j)=G(s)S =j10( )(3)G ss s 10()(3)G jjj sj 對數(shù)幅相坐標對數(shù)幅相坐標尼柯爾斯圖尼柯爾斯圖對數(shù)幅相頻率特性曲線對數(shù)幅相頻率特性曲線3半對數(shù)坐標半對數(shù)坐標伯德圖伯德圖對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線2極坐標極坐標極坐標圖極坐標圖奈奎斯特圖奈奎斯特圖幅相頻率特

3、性曲線幅相頻率特性曲線1坐標系坐標系圖形常用名圖形常用名名稱名稱序號序號0ReIm= 0幅頻特性和相頻特性在一個圖上體現(xiàn)。幅頻特性和相頻特性在一個圖上體現(xiàn)。其中矢量的長度是其中矢量的長度是幅頻值，幅頻值，矢量與實矢量與實軸的夾角為軸的夾角為相頻值相頻值。幅相頻率特性曲線（幅相頻率特性曲線（魁斯特曲線）魁斯特曲線）0ReIm= 0作圖方法：作圖方法：a：取特殊點：取特殊點=0和和= 的點的點b：必要時?。罕匾獣r取0T2T3., 則有則有123.。(3) 過過1 rad/s，20lgK這個點，作斜率等于這個點，作斜率等于 -20v dB/dec的低頻段的漸近線。的低頻段的漸近線。實際作圖步驟：實際

4、作圖步驟：(4) 向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉折頻率改變一向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉折頻率改變一次漸近線斜率次漸近線斜率:重點重點掌握掌握實際作圖步驟：實際作圖步驟：(4) 向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉折頻率改變一向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉折頻率改變一次漸近線斜率次漸近線斜率:遇到遇到慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率，的轉折頻率，斜率減小斜率減小20dB/dec遇到遇到一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的轉折頻率，斜率的轉折頻率，斜率增加增加20dB/dec遇到遇到二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的轉折頻率的轉折頻率，斜率增加斜率增加40dB/dec遇到遇到振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的轉折頻

5、率的轉折頻率，斜率斜率減小減小40dB/dec例：繪制開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線，設開環(huán)傳遞函數(shù)為例：繪制開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線，設開環(huán)傳遞函數(shù)為重點重點掌握掌握鏈接詳解：附件三鏈接詳解：附件三重點重點掌握掌握1、觀察低頻段斜率值：、觀察低頻段斜率值：當?shù)皖l漸近線是一條當?shù)皖l漸近線是一條平行于橫軸的直線平行于橫軸的直線時，時，不含不含積分積分環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)。：當?shù)皖l漸近線是一條斜率為：當?shù)皖l漸近線是一條斜率為-20dB/dec的直線時，有的直線時，有1個個積分環(huán)節(jié)。積分環(huán)節(jié)。：當?shù)皖l漸近線是一條斜率為當?shù)皖l漸近線是一條斜率為-40dB/dec的直線時，有的直線時，有2個個積分環(huán)節(jié)。積分環(huán)節(jié)。注意：

6、低頻段的曲線與橫軸相交點的頻率為注意：低頻段的曲線與橫軸相交點的頻率為0。K=02K=0重點重點掌握掌握2、找出伯德圖中的轉折頻率，從低頻段開始：、找出伯德圖中的轉折頻率，從低頻段開始：若若斜率減小斜率減小20dB/dec，說明是說明是慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率的轉折頻率；：若斜率若斜率增加增加20dB/dec，說明是說明是一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的轉折頻率；的轉折頻率；：若斜率：若斜率減小減小40dB/dec，說明是說明是振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的轉折頻率的轉折頻率。3、最后幾個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)得出開環(huán)系統(tǒng)的、最后幾個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)得出開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。詳解見附件六詳解見附件六重點重點掌握掌握

7、Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：穩(wěn)定判據(jù)： 當當由由0變化到變化到+時，時，Nyquist曲線在曲線在(-1, j0 )點左邊實軸上的正負穿越次數(shù)之差等于點左邊實軸上的正負穿越次數(shù)之差等于P/2時時( P為為系統(tǒng)開環(huán)傳函右極點數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳函右極點數(shù))，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。R=2N=2(N+-N-)=P注意：若有積分環(huán)節(jié)，則需要補償曲線。注意：若有積分環(huán)節(jié)，則需要補償曲線。習題5-11重點重點掌握掌握 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當 由由0變到變到 + 時，在開環(huán)時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性 L()0 的頻段內，相頻特性

8、的頻段內，相頻特性() 穿越穿越-線的次線的次數(shù)（正穿越與負穿越次數(shù)之差）為數(shù)（正穿越與負穿越次數(shù)之差）為p/2，p為為s平面右半部的開環(huán)平面右半部的開環(huán)極點數(shù)極點數(shù)。Bode圖上的穩(wěn)定判據(jù)圖上的穩(wěn)定判據(jù)R=2N=2(N+-N-)=P注意：注意：正穿越正穿越對應于對應于Bode圖圖()曲線當曲線當增大增大時時從下向上從下向上穿越穿越180線；線；負穿越負穿越對應于對應于Bode圖圖()曲線當曲線當增大增大時，時，從上向下從上向下穿越穿越180線。線。例：開環(huán)特征方程有兩個右根，例：開環(huán)特征方程有兩個右根，P=2，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。正負穿越數(shù)之差（正負穿越數(shù)之差（

9、N+-N-）為）為1Z=P-2N=2-2=0系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定P=2解：解：重點重點掌握掌握幅值裕度幅值裕度h相角裕度相角裕度 如果系統(tǒng)對頻率為截止頻率的信號的相角滯如果系統(tǒng)對頻率為截止頻率的信號的相角滯后再增大后再增大 度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)增大到原來的如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)增大到原來的h倍，倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。ReIm0Kg1g-1正幅值裕量正幅值裕量G(j)ReIm0Kg1g-1G(j)負幅值裕量負幅值裕量ReIm0c1正相位正相位 裕量裕量G(j)ReIm0負相位負相位 裕量裕量G(j)c

10、00 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定 Kg1穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定裕度的概念概念( (開環(huán)頻率指標開環(huán)頻率指標) )穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定裕度的定義定義穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度計算方法計算方法c截止頻率截止頻率 相角裕度相角裕度180()()ccG jH j()()1ccG j H jg相角穿越頻率相角穿越頻率h幅值裕度幅值裕度1()()gghG jH j()()180ggG jH j )(180)(ccL 1( )180()()ggghG jH j 重重要要例：單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)例：單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù))5s)(1s (K) s (G求當求當K=10，K=100時的相位裕度

11、和增益裕度。時的相位裕度和增益裕度。解：解：思路：思路：G(j)H(j)截止頻率截止頻率g()()180ggG jH j 相位裕度相位裕度截止頻率截止頻率c()()1ccG j H j180() ()ccG jH j幅值裕度幅值裕度h1()()gghG jH j重重要要系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（準確性）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（準確性）系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。抗干擾能力抗干擾能力重重要要積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)組成。積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)組成。系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性?？垢蓴_能力抗干擾能力 對數(shù)幅頻特性曲線的位置越高，開環(huán)增對數(shù)幅頻特性曲線的位置越高，開環(huán)增益益K K 越大，斜率越負，

12、積分環(huán)節(jié)數(shù)越多。越大，斜率越負，積分環(huán)節(jié)數(shù)越多。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好。低頻段的斜率要陡，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好。低頻段的斜率要陡， 增益要大，增益要大， 則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高。則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高。 中頻段以斜率中頻段以斜率-20 dB/dec-20 dB/dec穿越穿越 0 dB 0 dB線，線， 且且具有一定中頻帶寬，具有一定中頻帶寬， 則系統(tǒng)動態(tài)性能好。則系統(tǒng)動態(tài)性能好。 高頻段的斜率要比低頻段的斜率還要陡，高頻段的斜率要比低頻段的斜率還要陡， 以提高系統(tǒng)抑制高頻干擾的能力。以提高系統(tǒng)抑制高頻干擾的能力。重重要要中頻段中頻段高頻段高頻段低頻段低頻段L( )系統(tǒng)抗高頻干擾的能力系統(tǒng)抗高頻干擾的能力開環(huán)增益開環(huán)增益 K K系統(tǒng)型別系統(tǒng)型別 v v穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 e essss截止頻率截止頻率 c相角裕度相角裕度 動態(tài)性能動態(tài)性能陡，高陡，高緩，寬緩，寬低，陡低，陡00