橢圓和雙曲線練習(xí)題及答案(共8頁)

1、圓錐曲線測試題一、選擇題（ 共12題，每題5分 ）1已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過點(diǎn)，則的周長為（ ）（A）10 （B）20 （C）2（D） 2橢圓上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，那么點(diǎn)P 到它的右焦點(diǎn)的距離是（ ）（A）15 （B）12 （C）10 （D）83橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）84以坐標(biāo)軸為對稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是（ ）（A） （B）（C）或 （D）或5雙曲線右支點(diǎn)上的一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為2，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為（ ） （A）6 （B）8 （C）10 （D）126過雙曲線的右

2、焦點(diǎn)F2有一條弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦點(diǎn)，那么F1PQ的周長為（ ） （A）28 （B）（C）（D）7雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，則雙曲線的離心率為（ ） （A）（B）（C）（D）8在給定雙曲線中，過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為( )(A) ( B) 2 ( C) ( D) 29 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）（A）（B）（C）（D）10 如果雙曲線上一點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)到軸的距離是（）(A) (B) (C) (D) 11 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的橢圓方程是 ，則 （ ）A B

3、 C D12 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A、 B、 C、 D、二、填空題（ 20 ）13 與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。14 離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。15 以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 16已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上存在一點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 三、解答題（ 70 ）17) 已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。18) 已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，

4、它們的離心率之和為，求雙曲線方程.19)求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程。20(1)橢圓C:(ab0)上的點(diǎn)A(1,)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程; (2)設(shè)K是(1)中橢圓上的動(dòng)點(diǎn), F1是左焦點(diǎn), 求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程;(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn), 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在并記為kPM、kPN時(shí)，那么是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值。試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。解：(1) (2)設(shè)中點(diǎn)為(x,y), F1(-1,0) K(-2-x,-y)在上 Þ (3)設(shè)M(x1,y1), N(-x1

5、,-y1), P(xo,yo) , xox1 則 為定值。21 (1)當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。(2) 過點(diǎn)P（1，2）的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（3）是否存在直線，使Q（1，1）為被雙曲線所截弦的中點(diǎn)。若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。解：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1,與曲線C有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y2=k(x1),代入C的方程，并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0(*)()當(dāng)2k2=0,即k=±時(shí)，方程(*)有一個(gè)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)

6、.()當(dāng)2k20,即k±時(shí)=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)當(dāng)=0,即32k=0,k=時(shí)，方程(*)有一個(gè)實(shí)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)0,即k,又k±,故當(dāng)k或k或k時(shí)，方程(*)有兩不等實(shí)根，l與C有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)0，即k時(shí)，方程(*)無解，l與C無交點(diǎn).綜上知：當(dāng)k=±,或k=，或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k,或k,或k時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，l與C沒有交點(diǎn).（2）假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12y12=2,2x22y22=2兩式相減得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(

7、y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=4 2(x1x2)=y1y1 即kAB=1但漸近線斜率為±,結(jié)合圖形知直線AB與有交點(diǎn)，所以以P為中點(diǎn)的弦為：y=x+1.(3)假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12y12=2,2x22y22=2兩式相減得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=2 2(x1x2)=y1y1 即kAB=2但漸近線斜率為±,結(jié)合圖形知直線AB與C無交點(diǎn)，故假設(shè)不正確，即以Q為中點(diǎn)的弦不存在.13)與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 或。14

8、）離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。17) 已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。(8分)解:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是: .聯(lián)立方程組,消去y得, .設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M()則: ,=所以=+2=.也就是說線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,).18) 已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.(10分)解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.所以求雙曲線方程為: .20)求兩條