數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)課件

1、圓圓錐錐曲曲線線橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線定義定義標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的位置關(guān)系一、一、知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)框框架架雙曲線的定義：雙曲線的定義：1212| 2 ,(02|)MFMFaaF F橢圓的定義：橢圓的定義：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF0 12222babyax0 12222babxay橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：0, 0 12222babyax0, 0 12222babxay雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：0 22ppxy拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：0 22ppyxl.FdM.l.FdM.l.FdM.橢橢 圓

2、圓拋拋物物線線雙雙曲曲線線范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率焦點(diǎn)、準(zhǔn)線雙曲線）漸進(jìn)線(通徑長焦點(diǎn)弦l.FdM.l.FdM.l.FdM.范圍：范圍：對(duì)稱性：對(duì)稱性：頂點(diǎn)：頂點(diǎn)：離心率：離心率：焦點(diǎn)：焦點(diǎn)：,xa ya,xa yR0,xyRx軸軸,y軸軸,原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱，長軸長對(duì)稱，長軸長為為2a,短軸長為短軸長為2b關(guān)于焦點(diǎn)所在軸對(duì)稱關(guān)于焦點(diǎn)所在軸對(duì)稱(0,1)cea(1,)cea(,0)2pF(,0),(0,)ab( ,0),(,0)aa (0,0)22(,0),ccab22(,0),ccab x軸軸,y軸軸,原點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱，長軸長為稱，長軸長為2a,短軸長為短軸長為2b無無l.FdM.l.FdM.l.FdM

3、.通徑長：通徑長：漸近線漸近線2pbyxa 無無無無準(zhǔn)線準(zhǔn)線2px 無無無無無無無無直線與圓錐曲線的交點(diǎn)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)計(jì)算計(jì)算 注意特殊情況注意特殊情況直線與圓錐曲線的弦長直線與圓錐曲線的弦長弦長公式弦長公式直線與圓錐曲線的弦中點(diǎn)直線與圓錐曲線的弦中點(diǎn)韋達(dá)定理韋達(dá)定理或點(diǎn)差法或點(diǎn)差法)(過焦點(diǎn)()相交、相切和相離(1)弦長公式弦長公式),(11yx),(22yxAB 4)(1 (212212xxxxkAB),(11yx),(22yxAB 注意：注意：一直線上的任意兩點(diǎn)一直線上的任意兩點(diǎn)都有距離公式或弦長公式都有距離公式或弦長公式mkxy 4)(11 (212212yyyykAB(2)面積

4、求解面積求解12ABCSABd1212ABCSOCyy12222byaxmkxy消元消元一元二次方程一元二次方程0)( xf0)( yg消消y消消xOABcxy(3)直線與圓錐曲線有關(guān)弦的中點(diǎn)問題直線與圓錐曲線有關(guān)弦的中點(diǎn)問題解解題題思思路：路：直線與圓錐曲線聯(lián)立消元得到一元二次方程點(diǎn)差法點(diǎn)的對(duì)稱性 【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】圓錐曲線定義的應(yīng)用技巧圓錐曲線定義的應(yīng)用技巧（1 1）在求點(diǎn)的軌跡問題時(shí)，若所求軌跡符合圓錐曲線的定義，）在求點(diǎn)的軌跡問題時(shí)，若所求軌跡符合圓錐曲線的定義，則根據(jù)其直接寫出圓錐曲線的軌跡方程則根據(jù)其直接寫出圓錐曲線的軌跡方程. .（2）焦點(diǎn)三角形問題，在橢圓和雙曲線中，常涉

5、及曲線上）焦點(diǎn)三角形問題，在橢圓和雙曲線中，常涉及曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連接而成的的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連接而成的“焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形”，處理時(shí)常結(jié)合，處理時(shí)常結(jié)合圓錐曲線的定義圓錐曲線的定義及及解三角形的知識(shí)解三角形的知識(shí)解決解決.（3）在拋物線中，常利用定義，以達(dá)到）在拋物線中，常利用定義，以達(dá)到“到焦點(diǎn)的距離到焦點(diǎn)的距離”和和“到準(zhǔn)線的距離到準(zhǔn)線的距離”的相互轉(zhuǎn)化的相互轉(zhuǎn)化.例例1：(1)一動(dòng)圓與兩圓：一動(dòng)圓與兩圓：x2+y2=1和和x2+y2-6x+5=0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為跡為( ) （A）拋物線）拋物線 （B）雙曲線）雙曲線 （C）雙曲線的一支）雙曲線的一支 （D）

6、橢圓）橢圓(2)（2011遼寧高考）已知遼寧高考）已知F是拋物線是拋物線y2x的焦點(diǎn)，的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的是該拋物線上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，|AF|BF|3，則線段，則線段AB的中點(diǎn)到的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為( ) （A） （B）1 （C） （D）5474C CC練習(xí)一：C例例2：已知點(diǎn)已知點(diǎn)P 是橢圓是橢圓 一點(diǎn)一點(diǎn) ， F1和和F2 是橢圓的焦點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，192522yx若若F1PF2=90，求，求 F1PF2的面積的面積若若F1PF2=60，求，求 F1PF2的面積的面積若若F1PF2=，求，求 F1PF2的面積的面積PF1F2d 改成雙曲線改成雙曲線呢呢?求圓錐曲線的方程求

7、圓錐曲線的方程 【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】1.求圓錐曲線方程的一般步驟求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，先定形，后定式，再定量再定量”的步驟的步驟.(1)定形定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置.(2)定式定式根據(jù)根據(jù)“形形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m0,n0).(3)定量定量由題設(shè)中的條件找到由題設(shè)中的

8、條件找到“式式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小通過解方程得到量的大小.2.求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程最常用方法為最常用方法為定義法、待定系數(shù)法定義法、待定系數(shù)法，求解時(shí)注意有兩個(gè)定形條，求解時(shí)注意有兩個(gè)定形條件件(如已知如已知a，b，c，e中的任意兩個(gè)中的任意兩個(gè))和一個(gè)定位條件和一個(gè)定位條件(對(duì)稱軸、對(duì)稱軸、焦點(diǎn)或準(zhǔn)線等焦點(diǎn)或準(zhǔn)線等)對(duì)于雙曲線要注意雙曲線對(duì)于雙曲線要注意雙曲線 與漸近線與漸近線 的關(guān)系，這兩條漸近線方程可以合并表示為的關(guān)系，這兩條漸近線方程可以合并表示為 ，一般地，與雙曲線，一般地，與雙曲線 有共同漸近線的雙曲有共同

9、漸近線的雙曲線方程是線方程是2222(0)xyab 22221(0,0)xyabab0 xyab22220 xyab22221xyab3.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 需一個(gè)定位條件（如頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程），需一個(gè)定位條件（如頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程），以及一個(gè)定形條件（即已知以及一個(gè)定形條件（即已知p）4.幾個(gè)注意點(diǎn)幾個(gè)注意點(diǎn)（1）在求解對(duì)應(yīng)圓錐曲線方程時(shí)，還要特別注意隱含條件，）在求解對(duì)應(yīng)圓錐曲線方程時(shí)，還要特別注意隱含條件，如如雙曲線雙曲線有有c2=a2+b2，橢圓橢圓有有a2=b2+c2.（2）“求軌跡方程求軌跡方程”和和“求軌跡求軌跡”是兩個(gè)不同概念，是兩個(gè)不同概念

10、，“求軌求軌跡跡”除了首先要求我們求出方程，還要說明方程軌跡的形狀，除了首先要求我們求出方程，還要說明方程軌跡的形狀，這就需要我們對(duì)各種基本曲線方程和它的形狀的對(duì)應(yīng)關(guān)系了如這就需要我們對(duì)各種基本曲線方程和它的形狀的對(duì)應(yīng)關(guān)系了如指掌指掌.例例1：(1)已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(3，-4)是雙曲線是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，漸近線上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若 則雙則雙曲線方程為曲線方程為( )（A） （B）（C） （D）(2)（2011新課標(biāo)全國高考）在平面直角坐標(biāo)系新課標(biāo)全國高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在在x軸上，離心

11、率為軸上，離心率為 過過F1的直的直線線l交交C于于A，B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且ABF2的周長為的周長為16，那么，那么C的方程為的方程為_2.222221(0,0)xyabab0EP FP 221169xy22134xy22143xy221916xyC【解析】【解析】(1)(1)選選C. .不妨設(shè)不妨設(shè)E E（-c,0-c,0），），F(xiàn) F（c,0c,0），則），則（3+c,-43+c,-4）（3-c,-43-c,-4）=25-c=25-c2 2=0=0，所以，所以c c2 2=25.=25.可排除可排除A A、B.B.又由又由D D中雙曲線的漸近線方程為中雙曲線的漸近線方程為 點(diǎn)點(diǎn)P P不在其上

12、，排除不在其上，排除D,D,故選故選C.C.(2)(2)設(shè)橢圓方程為設(shè)橢圓方程為因?yàn)殡x心率為因?yàn)殡x心率為EP FP 3yx4 ，2222xy1 ab0ab22，所以所以解得解得 即即a22b2.又又ABF2的周長為的周長為AB+AF2+BF2AF1+BF1+BF2+AF2（AF1+AF2）+（BF1+BF2）2a2a4a，222b12a，22b1a2 ，所以所以4a16，a4，所以，所以所以橢圓方程為所以橢圓方程為答案：答案：b2 2，22xy1.16822xy1.168【想一想】【想一想】解答題解答題1 1的方法有哪些？解答題的方法有哪些？解答題2 2的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？提示：提

13、示：（1 1）解答題）解答題1 1可利用排除法，也可利用待定系數(shù)法直接求解可利用排除法，也可利用待定系數(shù)法直接求解. .（2 2）解答題）解答題2 2的關(guān)鍵點(diǎn)是將過焦點(diǎn)的三角形的邊利用橢圓定義轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點(diǎn)是將過焦點(diǎn)的三角形的邊利用橢圓定義轉(zhuǎn)化為與長軸長為與長軸長2a2a的關(guān)系的關(guān)系. . 圓錐曲線的性質(zhì)及應(yīng)用圓錐曲線的性質(zhì)及應(yīng)用【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】圓錐曲線性質(zhì)的求解方法圓錐曲線性質(zhì)的求解方法橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，主要指圖形的范圍、對(duì)稱橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，主要指圖形的范圍、對(duì)稱性，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、中心坐標(biāo)、離心率、準(zhǔn)線、漸性，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、中心坐標(biāo)、離

14、心率、準(zhǔn)線、漸近線以及幾何元素近線以及幾何元素a，b，c，e之間的關(guān)系等之間的關(guān)系等1離心率離心率求離心率時(shí)一定要盡量結(jié)合曲線對(duì)應(yīng)圖形，尋找與求離心率時(shí)一定要盡量結(jié)合曲線對(duì)應(yīng)圖形，尋找與a，b，c有有關(guān)的關(guān)系式關(guān)的關(guān)系式.對(duì)于求橢圓和雙曲線的離心率，有兩種方法：對(duì)于求橢圓和雙曲線的離心率，有兩種方法：（1）代入法就是代入公式）代入法就是代入公式 求離心率；（求離心率；（2）列方程法就）列方程法就是根據(jù)已知條件列出關(guān)于是根據(jù)已知條件列出關(guān)于a,b,c的關(guān)系式的關(guān)系式，然后把這個(gè)關(guān)系式，然后把這個(gè)關(guān)系式整體轉(zhuǎn)化為關(guān)于整體轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程，解方程即可求出的方程，解方程即可求出e值值.cea2.范圍

15、范圍解答范圍問題時(shí)特別注意題中隱含的不等關(guān)系，如曲線方程中解答范圍問題時(shí)特別注意題中隱含的不等關(guān)系，如曲線方程中x,y的范圍的范圍.常用方法也有兩個(gè)常用方法也有兩個(gè). （1）解不等式法，即根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待求量的不等式，）解不等式法，即根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待求量的不等式，解不等式即得其取值范圍；解不等式即得其取值范圍； （2）求函數(shù)值域法，即把待求量表示成某一變量的函數(shù)，函數(shù)）求函數(shù)值域法，即把待求量表示成某一變量的函數(shù)，函數(shù)的值域即為待求量的取值范圍的值域即為待求量的取值范圍.3.最值最值 圓錐曲線中的最值問題主要有與圓錐曲線有關(guān)的線段長度、圓錐曲線中的最值問題主要有與圓錐曲線有關(guān)的線段

16、長度、圖形面積等圖形面積等.研究的常見途徑有兩個(gè)：研究的常見途徑有兩個(gè)： （1）利用平面幾何中的最值結(jié)論；）利用平面幾何中的最值結(jié)論； （2）把幾何量用目標(biāo)函數(shù)表示出來，再用函數(shù)或不等式知識(shí)）把幾何量用目標(biāo)函數(shù)表示出來，再用函數(shù)或不等式知識(shí)求最值求最值.建立建立“目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)”，借助代數(shù)方法求最值，要特別注意自，借助代數(shù)方法求最值，要特別注意自變量的取值范圍變量的取值范圍.例例1：（：（2011福建高考）設(shè)圓錐曲線福建高考）設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線，若曲線C上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)P滿足滿足|PF1| |F1F2| |PF2|4 3 2，則曲線，則曲線C的離心

17、率等于的離心率等于( )（A） （B）（C） （D）1322或122或223或2332或【解析】【解析】選選A.設(shè)設(shè)|F1F2|2c(c0)，由已知由已知|PF1| |F1F2| |PF2|4 3 2，得得 且且|PF1|PF2|，若圓錐曲線若圓錐曲線C為橢圓，則為橢圓，則2a|PF1|PF2|4c，離心率離心率若圓錐曲線若圓錐曲線C為雙曲線，為雙曲線，則則 離心率離心率1284PFc PFc33，c1ea2 ；1242aPFPFc3，c3e .a2 【歸納】【歸納】解答本題的注意點(diǎn)解答本題的注意點(diǎn). .提示：提示：解答本題對(duì)已知條件利用時(shí)，要分類討論，同時(shí)注意對(duì)解答本題對(duì)已知條件利用時(shí)，要分

18、類討論，同時(shí)注意對(duì)橢圓及雙曲線定義的理解橢圓及雙曲線定義的理解. . 直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】1.直線與圓錐曲線交點(diǎn)問題的解題思路直線與圓錐曲線交點(diǎn)問題的解題思路直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程組的解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程組的解的討論，即聯(lián)立方程組的討論，即聯(lián)立方程組 通過消去通過消去y(也可以消去也可以消去x)得到得到x的方程的方程 的形式的形式 0( , )0AxByCf x y20ax bx c 并對(duì)方程進(jìn)行討論并對(duì)方程進(jìn)行討論。這時(shí)要注意考慮這時(shí)要注意考慮a0和和a0兩種情況，對(duì)雙曲兩種情況，對(duì)雙曲線和拋物線而言，一

19、個(gè)公共點(diǎn)的情況除線和拋物線而言，一個(gè)公共點(diǎn)的情況除a0，0外，直線與雙外，直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合時(shí)，都只曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合時(shí)，都只有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)(此時(shí)直線與雙曲線、拋物線屬相交情況此時(shí)直線與雙曲線、拋物線屬相交情況). 2.中點(diǎn)弦問題的常規(guī)處理方法中點(diǎn)弦問題的常規(guī)處理方法(1)通過方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)通過方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解；坐標(biāo)公式進(jìn)行求解；(2)點(diǎn)差法，設(shè)出兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；點(diǎn)差法，設(shè)出兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；(3)

20、中點(diǎn)轉(zhuǎn)移法，先設(shè)出一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，再借助中點(diǎn)設(shè)出另一個(gè)中點(diǎn)轉(zhuǎn)移法，先設(shè)出一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，再借助中點(diǎn)設(shè)出另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，而后消去二次項(xiàng)端點(diǎn)的坐標(biāo)，而后消去二次項(xiàng).3.直線與圓錐曲線相交弦長的求解方法直線與圓錐曲線相交弦長的求解方法利用弦長公式求解：利用弦長公式求解：直線直線l:y=kx+b與圓錐曲線交于與圓錐曲線交于A（x1,y1）、）、B（x2,y2），則弦長為），則弦長為222121221221212122()()1(1)()411ABxxyykxxkxxx xyyk例例1：過點(diǎn)過點(diǎn)(0,2)與拋物線與拋物線 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有( ) （A）1條條 (B)2條條

21、(C)3條條 (D)無數(shù)多條無數(shù)多條 xy82C.P題型一：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題型一：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練例例1：(2008年高考北京卷年高考北京卷)已知已知ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B在橢圓在橢圓x23y24上，上，C在直線在直線l：yx2上，且上，且ABl.(1)當(dāng)當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求時(shí)，求AB的長及的長及ABC的面積；的面積；(2)當(dāng)當(dāng)ABC90，且斜邊，且斜邊AC的長最大時(shí)，求的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程所在直線的方程【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)首先由條件求出直線首先由條件求出直線AB的方程，然后聯(lián)的方程，然后聯(lián)立直線與橢圓的方

22、程，整理成關(guān)于立直線與橢圓的方程，整理成關(guān)于x的一元二次方程，利用根的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出弦長與系數(shù)的關(guān)系求出弦長|AB|，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出ABC的面積；的面積；(2)首先用待定系數(shù)法設(shè)出直線首先用待定系數(shù)法設(shè)出直線AB的方程，然后建立斜邊的方程，然后建立斜邊長長|AC|是某一變量的函數(shù)關(guān)系式，最后求出函數(shù)取最大值時(shí)的是某一變量的函數(shù)關(guān)系式，最后求出函數(shù)取最大值時(shí)的變量值，進(jìn)而求出直線變量值，進(jìn)而求出直線AB的方程，在解題時(shí)，注意運(yùn)用函數(shù)的方程，在解題時(shí)，注意運(yùn)用函數(shù)的思想方法的思想方法解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳Bl，且，且AB邊通過點(diǎn)邊通過點(diǎn)(0,0)，所以，所以AB所在直線

23、的方程為所在直線的方程為yx.設(shè)設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練221234,122 212,22ABCxyxyxABxxABhlhSAB h 由得所以又因?yàn)檫吷系母?等于原點(diǎn)到直線的距離，所以課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練2222(2)3446340AByxmxyxmxmyxm設(shè)所在直線的方程為由21122,12640,( ,),(,)A BmA Bx yxy 因?yàn)樵跈E圓上，所以設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練21212212334,2432622(0,)22mxxm x xmABxxBCmlmBC 則所以又因?yàn)榈拈L等于點(diǎn)到直線 的

24、距離即所以所以|AC|2|AB|2|BC|2m22m10(m1)211.所以當(dāng)所以當(dāng)m1時(shí)，時(shí)，AC邊最長邊最長(這時(shí)這時(shí)12640)此時(shí)此時(shí)AB所在直線的方程為所在直線的方程為yx1.例例3：(1)求拋物線求拋物線y2 = 2x過點(diǎn)過點(diǎn)(-2,0)的弦的中點(diǎn)軌跡的弦的中點(diǎn)軌跡(2)求橢圓求橢圓14322 yx的一組斜率為的一組斜率為2的平行弦的平行弦中點(diǎn)軌跡中點(diǎn)軌跡直直線線方方程程。所所在在平平分分的的弦弦被被點(diǎn)點(diǎn)求求雙雙曲曲線線PQpyx)1 , 2(1222 (3).2222(2)1259(1)1,|.xyABxyAB是橢圓上任意一點(diǎn)， 為圓上任意一點(diǎn) 求的范圍例例2:(1)求橢圓求橢圓

25、 上的點(diǎn)上的點(diǎn)22194xy與定點(diǎn)與定點(diǎn)(0,1)的最大距離；的最大距離；與直線與直線2x-y+10=0的最大距離。的最大距離。22(3, 2),(2, 0)131,|2yAFxPPAFP已知點(diǎn)，在雙曲線上求一點(diǎn)例使3：最小. 分類討論思想分類討論思想【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】分類討論思想的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用分類討論思想的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用分類討論思想，實(shí)際上是分類討論思想，實(shí)際上是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的策略的策略. .分類討論時(shí)應(yīng)注意理解和掌握分類的原則、方法和技分類討論時(shí)應(yīng)注意理解和掌握分類的原則、方法和技巧，做到確定對(duì)象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地討論巧，

26、做到確定對(duì)象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地討論. .例例1：橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率軸上，離心率已知點(diǎn)已知點(diǎn) 到這個(gè)橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為到這個(gè)橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 求這個(gè)橢圓方求這個(gè)橢圓方程，并求橢圓上到點(diǎn)程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離為的距離為 的點(diǎn)的坐標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】【解析】設(shè)橢圓方程為設(shè)橢圓方程為由由a2=b2+c2得得a=2b,故橢圓方程可化為故橢圓方程可化為 設(shè)設(shè)M（x,y）是橢圓上任意一點(diǎn)，則是橢圓上任意一點(diǎn)，則x2=4b2-4y2.3e,23P 0,2()7，2222xy1 ab0 ,ab（ ）22c33e,ca ,a24222

27、2xy1 b0 ,4bb（ ）7-byb（討論（討論 與與-b,b間的關(guān)系），間的關(guān)系），若若 則當(dāng)則當(dāng) 時(shí)，時(shí)，若若 則當(dāng)則當(dāng)y=-b時(shí)，時(shí)， 2222222222399PMxy4b4yy3y3y3y4b24413 y34b .2 （）（）121b,21y2 2maxPM34b7,b1.10b,2 矛盾矛盾. .綜上所述綜上所述b=1,b=1,故所求橢圓方程為故所求橢圓方程為: : 時(shí)，時(shí)，橢圓上到橢圓上到P P點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為 的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為2max3PMb7,2331b7,b7b222（）與 22xy1.4maxPM7 1y,x3.2 71( 3)2，13.2(

28、，)【思考】【思考】分類討論解題的一般步驟是怎樣的？分類討論解題的一般步驟是怎樣的？提示：提示：分類討論解題的一般步驟為：分類討論解題的一般步驟為：確定分類標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)象；確定分類標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)象；進(jìn)行合理地分類；進(jìn)行合理地分類；逐類進(jìn)行討論；逐類進(jìn)行討論；歸結(jié)各類結(jié)果歸結(jié)各類結(jié)果. .2.橢圓橢圓 與雙曲線與雙曲線 有相同的焦點(diǎn)，則有相同的焦點(diǎn)，則a的值的值是是( )（A）2 （B）1 （C） （D）3【解析】【解析】選選B.因橢圓因橢圓 與雙曲線與雙曲線 有相同的焦有相同的焦點(diǎn)，所以有點(diǎn)，所以有0a2且且4-a2=a+2得得a2+a-2=0，得，得a=1.222xy14a22xy1a22222xy1

29、4a22xy1a23.求過定點(diǎn)求過定點(diǎn)A（-5,0）且與圓）且與圓x2+y2-10 x-11=0相外切的動(dòng)圓的相外切的動(dòng)圓的圓心軌跡是圓心軌跡是( )（A） （B）（C） （D）22xy1 x3169（）22xy1 x3916（）22xy1 x3916 （）22xy1 x3169 （）【解析】【解析】選選B.x2+y2-10 x-11=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（x-5）2+y2=36，則圓心，則圓心為為B（5,0）,半徑為半徑為6，設(shè)動(dòng)圓的圓心為，設(shè)動(dòng)圓的圓心為M（x,y），），則當(dāng)兩圓外切時(shí)，有則當(dāng)兩圓外切時(shí)，有MB=6+MA，則，則MB-MA=6，符合雙曲線定義，符合雙曲線定義，M

30、為雙曲線左支，其中為雙曲線左支，其中2a=6,2c=10，則，則b=4，所以雙曲線方程為所以雙曲線方程為22xy1 x3916 （）.4.4.（20122012新課標(biāo)全國高考）等軸雙曲線新課標(biāo)全國高考）等軸雙曲線C C的中心在原點(diǎn)，焦的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在點(diǎn)在x x軸上，軸上，C C與拋物線與拋物線y y2 2=16x=16x的準(zhǔn)線交于的準(zhǔn)線交于A A，B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，|AB|=|AB|= 則則C C的實(shí)軸長為的實(shí)軸長為( )( )（A A） （B B） （C C）4 4 （D D）8 8【解析】【解析】選選C.C.設(shè)雙曲線的方程為設(shè)雙曲線的方程為 拋物線的準(zhǔn)拋物線的準(zhǔn)線為線為x=-4x=-4

31、，且，且 故可得故可得 將點(diǎn)將點(diǎn)A A坐坐標(biāo)代入雙曲線方程得標(biāo)代入雙曲線方程得a a2 2=4=4，故，故a=2a=2，故實(shí)軸長為，故實(shí)軸長為4.4.4 3，22 22222xy1 a0aa（），AB4 3，A4,2 3 B4, 2 3 ,(), ()5.5.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為 且長軸長是短且長軸長是短軸長的軸長的2 2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_【解析】【解析】依題意，得依題意，得 2a2a2 22b2b，即，即a a2b2b，又，又a a2 2b b2 2c c2 2，解之得，解之得a a4 4，b b2.2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為答案：答案：F( 2 3 0)，c2 3，22xy1.16422xy11646.6.設(shè)雙曲線：設(shè)雙曲線： 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F F1 1，F(xiàn) F2 2，離心率為，離心率為2