南京航空航天大學(xué)工程電磁場(chǎng) 第3章 恒定磁場(chǎng)

1、84892361-6063.1 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度3 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)3.2 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律3.3 基本方程基本方程 , 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件3.4 磁矢量位磁矢量位3.5 鏡像法鏡像法3.6 電感電感3.7 磁場(chǎng)能量與力磁場(chǎng)能量與力3.9 磁路磁路3.8 恒定磁場(chǎng)的恒定磁場(chǎng)的FEM3.10 三種場(chǎng)的類(lèi)比三種場(chǎng)的類(lèi)比3.1.1 安培力定律安培力定律 實(shí)驗(yàn)定律實(shí)驗(yàn)定律真空中，回路電流真空中，回路電流I I 對(duì)回路電流對(duì)回路電流I I 的作用力的作用力 F：l lRR)el d(IlIdF204)m/H(701043.1 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度電流之間相互作用力通過(guò)電流之

2、間相互作用力通過(guò)磁場(chǎng)磁場(chǎng)傳遞。傳遞。lllRBlIdRel dIlIdF204lRRel dIB204 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度(T)3.1.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度畢奧畢奧 沙伐定律（沙伐定律（Biot Savart Law ) B回路電流回路電流I I 所受到的磁場(chǎng)力：所受到的磁場(chǎng)力：線電流線電流I產(chǎn)生的磁場(chǎng)：產(chǎn)生的磁場(chǎng)：電流面密度、電流線密度產(chǎn)生的磁場(chǎng)電流面密度、電流線密度產(chǎn)生的磁場(chǎng) : VVdrr)rr ()r (JB304sSdrr)rr ()r (KB304BlIdFdBvdqFd洛侖茲力洛侖茲力例例 試求有限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。試求有限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：解：

3、采用圓柱坐標(biāo)系，取電流采用圓柱坐標(biāo)系，取電流IdzIdz，則則LLRRRlIdRelIdB302044222zRedzezeedzRl dzz)()(eBBedz)z(ILL12232204eLLLLI4222221210: , 21LLeIB20對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線情況：對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線情況：x/xxlxxe)x(RIReRxRR)x(RIedl)x(RIeBB23222022220220224sin4解：元電流解：元電流 Idl 在其軸線上在其軸線上P 點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的 B例例 真空中有一載流為真空中有一載流為I I，半徑為，半徑為R的圓形回路，求其軸線上的圓形回路，求其軸線上P P點(diǎn)的磁感應(yīng)

4、強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 圓形載流回路軸線上的磁場(chǎng)分布圓形載流回路軸線上的磁場(chǎng)分布根據(jù)圓環(huán)磁場(chǎng)根據(jù)圓環(huán)磁場(chǎng)對(duì)對(duì) P 點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性: :0 sinyxdBdBdB 圓形載流回路圓形載流回路204relIdBdrrelId )(4 220 xRIdldB根據(jù)對(duì)稱(chēng)性根據(jù)對(duì)稱(chēng)性 , 整個(gè)面電流所產(chǎn)生的整個(gè)面電流所產(chǎn)生的B B為：為：xxxedx)y(xKeBB2122002sin一無(wú)限大導(dǎo)體平面上有恒定面電流一無(wú)限大導(dǎo)體平面上有恒定面電流 , 求其所產(chǎn)生的求其所產(chǎn)生的B 。zeKK0要點(diǎn)：要點(diǎn)：在電流片上在電流片上dx的一條無(wú)限長(zhǎng)線電流的的一條無(wú)限長(zhǎng)線電流的B為為xedxKeIdlBdsin220

5、001課堂練習(xí)、作業(yè)課堂練習(xí)、作業(yè)02020000yeKyeKxx無(wú)限大電流片無(wú)限大電流片 的分布的分布B作業(yè)：作業(yè)： 3-1-3(P96)3.2.1 真空中的安培環(huán)路定律真空中的安培環(huán)路定律長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)為例長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)為例eIB20（1）安培環(huán)路與磁力線重合）安培環(huán)路與磁力線重合IdIl dBL02002（2）安培環(huán)路與磁力線不重合）安培環(huán)路與磁力線不重合IdIdlBl dBLL20002cos3.2 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律kLIl dB0kLIl dB03.2.1 真空中的安培環(huán)路定律真空中的安培環(huán)路定律（3）安培環(huán)路不交鏈電流）安培環(huán)路不交鏈電流LLdIdlBl dB00002co

6、s（4）安培環(huán)路與若干根電流交鏈）安培環(huán)路與若干根電流交鏈該結(jié)論適用于其它任何帶電體情況。該結(jié)論適用于其它任何帶電體情況。環(huán)路方向與電流方向成右手，電流取正，否則取負(fù)。環(huán)路方向與電流方向成右手，電流取正，否則取負(fù)。應(yīng)用：應(yīng)用：方便地求解具有某些對(duì)稱(chēng)性的磁場(chǎng)。方便地求解具有某些對(duì)稱(chēng)性的磁場(chǎng)。例例 求無(wú)限大截流導(dǎo)板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度求無(wú)限大截流導(dǎo)板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度BLKLBLBl dBL021BBB21課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 同軸電纜截面同軸電纜截面無(wú)限大截流導(dǎo)板無(wú)限大截流導(dǎo)板xxeKeKB22 00例題、課堂練習(xí)例題、課堂練

7、習(xí)22102RIBeRIB2102載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。:0 ) 11R:) 221RReIB2022232232223222, 32:3)RRRIRRRIIIRR的圓面積的電流為這時(shí)穿過(guò)半徑為2022232230)(RRRIdBl dBleRRRIB22322320:) 43BR(2) (2) 媒質(zhì)的磁化媒質(zhì)的磁化無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，媒質(zhì)對(duì)外不顯磁性無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，媒質(zhì)對(duì)外不顯磁性，niim10 磁偶極子磁偶極子磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度（Magnetization Intensity）表示磁化的程度：）表示磁化的程度：VmMniiV10lim(1) (1)

8、 磁偶極子磁偶極子SIdm 磁偶極矩 媒質(zhì)的磁化媒質(zhì)的磁化3.2.2 媒質(zhì)的磁化（媒質(zhì)的磁化（Magnetization） 在外磁場(chǎng)作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，在外磁場(chǎng)作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)， 轉(zhuǎn)矩為轉(zhuǎn)矩為 ，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場(chǎng)方向一致，對(duì)外呈現(xiàn)磁性，稱(chēng)為磁化現(xiàn)象。場(chǎng)方向一致，對(duì)外呈現(xiàn)磁性，稱(chēng)為磁化現(xiàn)象。niim10BmTii體磁化電流體磁化電流結(jié)論結(jié)論: : (1) 有磁介質(zhì)存在時(shí)，場(chǎng)中任一點(diǎn)的有磁介質(zhì)存在時(shí)，場(chǎng)中任一點(diǎn)的 B 是自由電流和磁化是自由電流和磁化電流共同作用在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)。電流共同作用在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)。(2) 磁化電流具有與傳導(dǎo)電

9、流相同的磁效應(yīng)。磁化電流具有與傳導(dǎo)電流相同的磁效應(yīng)。(3) 磁化電流是等效電流，實(shí)際不存在。磁化電流是等效電流，實(shí)際不存在。nmeMKMJm媒質(zhì)磁化后，引起的附加磁場(chǎng)可以等效成是媒質(zhì)磁化后，引起的附加磁場(chǎng)可以等效成是磁化電流磁化電流在在真真空中空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)：產(chǎn)生的磁場(chǎng)：面磁化電流面磁化電流磁化電流磁化電流smmLSdJIIIIl dB0000)(LsLl dMISd)M(Il dB0Il d)MB(L0磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度: : 0MBHIl dHLH 與與I 成右螺旋關(guān)系成右螺旋關(guān)系實(shí)驗(yàn)證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中實(shí)驗(yàn)證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中HMmHH)(H)MH(Brm0001HB3

10、.2.3 一般形式的安培環(huán)路定律一般形式的安培環(huán)路定律212IIl dHJH例例 有一磁導(dǎo)率為有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為，半徑為a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無(wú)限長(zhǎng)的線電流無(wú)限長(zhǎng)的線電流I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0 ），如圖所示。試求圓），如圖所示。試求圓柱內(nèi)外的柱內(nèi)外的 B，H 與與 M 的分布。的分布。解：解：磁場(chǎng)為軸對(duì)稱(chēng)場(chǎng)磁場(chǎng)為軸對(duì)稱(chēng)場(chǎng), ,且具有軸對(duì)稱(chēng)性且具有軸對(duì)稱(chēng)性 應(yīng)用安培環(huán)路定律：應(yīng)用安培環(huán)路定律：IHl dHl2eIH02HBM0aaeI0200BaeIaeI2020課堂練習(xí)、作業(yè)課堂練習(xí)、作業(yè)作業(yè)：經(jīng)典習(xí)題作業(yè)：經(jīng)典習(xí)題 3-3 (P143)

11、3.3 恒定磁場(chǎng)的基本方程、恒定磁場(chǎng)的基本方程、 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件3.3.1 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理3.3.2 磁力線磁力線3.3.3 基本方程基本方程3.3.4 分界面銜接條件分界面銜接條件3.3.1 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理推導(dǎo)：推導(dǎo)：lRRelIdB24lRlId)1(4)1()(1)(Rl dl dRRl d0dzdydxzyxeeel dzyxARlIdBl)4(Wb) smSdB 的通量的通量B磁通磁通AB2)1(ReRR0 磁場(chǎng)通過(guò)任意閉合面的磁通量為零，稱(chēng)之為磁場(chǎng)通過(guò)任意閉合面的磁通量為零，稱(chēng)之為磁通連續(xù)性原理，或稱(chēng)磁場(chǎng)中的高斯定律磁通連續(xù)性原理，

12、或稱(chēng)磁場(chǎng)中的高斯定律 (Gausss Law for the Magnetic field )。磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理 SdBS00 B物理意義：物理意義： 迄今為止，自然界尚未發(fā)現(xiàn)迄今為止，自然界尚未發(fā)現(xiàn)“磁荷磁荷”的存在。的存在。AB AB0)(仿照靜電場(chǎng)的仿照靜電場(chǎng)的 E 線，恒定磁場(chǎng)可以用線，恒定磁場(chǎng)可以用 B 線描繪，線描繪，B 線的微分方程線的微分方程0 l dB直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：dzBdyBdxBzyx3.3.2 磁力線磁力線B 線的性質(zhì)：線的性質(zhì)： B 線是閉合的曲線線是閉合的曲線; ; B 線不能相交線不能相交 ( ( 除除 B = 0B = 0 外外 ) )；

13、閉合的閉合的 B 線與交鏈的電流成右手螺旋關(guān)系；線與交鏈的電流成右手螺旋關(guān)系； B 強(qiáng)處，強(qiáng)處，B 線稠密，反之，稀疏。線稠密，反之，稀疏。長(zhǎng)直螺線管磁場(chǎng)的分布（長(zhǎng)直螺線管磁場(chǎng)的分布（B B 線）線）一載流導(dǎo)線一載流導(dǎo)線 I I 位于無(wú)限大鐵板上方位于無(wú)限大鐵板上方的磁場(chǎng)分布（的磁場(chǎng)分布（B B 線）線）一載流導(dǎo)線一載流導(dǎo)線I I位于無(wú)限大鐵板內(nèi)的位于無(wú)限大鐵板內(nèi)的磁場(chǎng)分布（磁場(chǎng)分布（H H 線）線）兩根異向長(zhǎng)直流導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布兩根異向長(zhǎng)直流導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布兩根相同方向長(zhǎng)直流導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布兩根相同方向長(zhǎng)直流導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布兩對(duì)上下放置傳輸線的磁場(chǎng)分布兩對(duì)上下放置傳輸線的磁場(chǎng)分布兩對(duì)平行放置傳輸線的

14、磁場(chǎng)分布兩對(duì)平行放置傳輸線的磁場(chǎng)分布媒質(zhì)的性能方程媒質(zhì)的性能方程HB恒定磁場(chǎng)的基本方程恒定磁場(chǎng)的基本方程: :0SSdB（磁通連續(xù)原理）（磁通連續(xù)原理）Il dHl（安培環(huán)路定律）（安培環(huán)路定律）0 B（無(wú)源）（無(wú)源）JH（有旋）（有旋）恒定磁場(chǎng)是有旋無(wú)源場(chǎng)恒定磁場(chǎng)是有旋無(wú)源場(chǎng), ,電流是激發(fā)磁場(chǎng)的渦電流是激發(fā)磁場(chǎng)的渦旋源。旋源。3.3.3 基本方程基本方程。，且且其其中中，。0b0aeaFbebyeaxFa2xy1 )( ;)(解：解：試判斷試判斷 能否表示為一個(gè)恒定磁場(chǎng)？或者靜電場(chǎng)？能否表示為一個(gè)恒定磁場(chǎng)？或者靜電場(chǎng)？F課堂練習(xí)課堂練習(xí)000yFxFFay1x11 )( 可以表示為恒定磁場(chǎng)

15、可以表示為恒定磁場(chǎng)。1F0a2a1)(1Fb22 )()( 不可能表示恒定磁場(chǎng)不可能表示恒定磁場(chǎng)。2F媒質(zhì)分界面上，作一小扁圓柱。媒質(zhì)分界面上，作一小扁圓柱。0sSdBn2n1BBKHHtt21(3) 折射定律折射定律兩種媒質(zhì)均勻，兩種媒質(zhì)均勻，分界面無(wú)自由電流分界面無(wú)自由電流K:2121tgtg 分界面上分界面上 B 的銜接條件的銜接條件分界面上分界面上 H 的銜接條件的銜接條件分界面上，作一矩形回路。分界面上，作一矩形回路。 Il dHl3.3.4 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件(2) 的銜接條件的銜接條件H(1) 的銜接條件的銜接條件B右手螺旋法則右手螺旋法則課堂練習(xí)課堂練習(xí)021

16、已知不同媒質(zhì)分界面為已知不同媒質(zhì)分界面為xoz平面，且平面，且y0的區(qū)域?yàn)榻橘|(zhì)的區(qū)域?yàn)榻橘|(zhì)2，且分界面兩側(cè)媒質(zhì)的參數(shù)為：，且分界面兩側(cè)媒質(zhì)的參數(shù)為： ， ， ，在分界面處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為，在分界面處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 ，012023kjiH26101 則分界面上電流線密度為：則分界面上電流線密度為： (a) ；(b) ；(c) ；(d) 。 kjH242iK10jiK210 kiK410 kK100zxyH1x-H2xH1z-H2z1021zxxKHH021xzzKHH10kKiKKzxkHiHHzxt3.4 磁矢量位磁矢量位定義：定義：0)(ABBA0 AA：磁矢位：磁矢位 (wb/m(wb/m) )

17、 (Magnetic vector potential) (Magnetic vector potential)庫(kù)侖規(guī)范庫(kù)侖規(guī)范計(jì)算：計(jì)算：ARlIdBl)4(lRlIdA4lRlIdA4VRVdJA4 線電流磁矢位：線電流磁矢位：sRdSKA4物理意義：物理意義：lSml dASdB1.1.2. 2. 每個(gè)電流元產(chǎn)生的磁矢位與此元電流具有相同的方向。每個(gè)電流元產(chǎn)生的磁矢位與此元電流具有相同的方向。 體電流、面電流磁矢位：體電流、面電流磁矢位：zz2yy2xx2JA;JA;JA在直角坐標(biāo)系下在直角坐標(biāo)系下, , 可以展開(kāi)為可以展開(kāi)為JA2JA2( Poisson )ABB0JBJHJA)A(A

18、2HB0 A庫(kù)侖規(guī)范庫(kù)侖規(guī)范滿(mǎn)足的方程：滿(mǎn)足的方程：02 A( Laplace ) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)0J兩種不同磁介質(zhì)的鏡像兩種不同磁介質(zhì)的鏡像3.5 鏡像法鏡像法 （Image Method in Static Magnetic Field）推導(dǎo)方法與靜電場(chǎng)類(lèi)似，有：推導(dǎo)方法與靜電場(chǎng)類(lèi)似，有：II1212II1212 與靜電場(chǎng)鏡像法與靜電場(chǎng)鏡像法 類(lèi)比，類(lèi)比， 這里這里 , ,原因何在？原因何在？ )2,(2122121qqqq 22111,1有線電流有線電流I1、I2分別位于介質(zhì)分別位于介質(zhì)1和介質(zhì)和介質(zhì)2中，求二者之間的相互中，求二者之間的相互作用力。作用力。 12I1I2d2d1作業(yè)：作業(yè)：

19、3.7.1 自感自感 (Self inductance)僅與回路的幾何尺寸、媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。僅與回路的幾何尺寸、媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。定義：定義：回路的電流與該回路交鏈的回路的電流與該回路交鏈的磁鏈磁鏈的比值稱(chēng)為自感的比值稱(chēng)為自感。IL3.6 電電 感感 (Inductance) 0iLLL內(nèi)自感內(nèi)自感Li: : 導(dǎo)體內(nèi)部?jī)H與部分電流交鏈的磁鏈與回路導(dǎo)體內(nèi)部?jī)H與部分電流交鏈的磁鏈與回路 電流比值。電流比值。外自感外自感Lo: : 導(dǎo)體外部閉合的磁鏈與回路電流的比值。導(dǎo)體外部閉合的磁鏈與回路電流的比值。A自感計(jì)算的一般步驟：自感計(jì)算的一般步驟：)L,L(LBHIi0設(shè)設(shè)lssl dSd)(SdB內(nèi)磁鏈內(nèi)磁

20、鏈i外磁鏈外磁鏈oIi0磁鏈磁鏈321SSSSmSdBSdBSdBSdB3131iiiSiSdBN定義：定義：一個(gè)線圈或電流回路各匝導(dǎo)線所一個(gè)線圈或電流回路各匝導(dǎo)線所交鏈交鏈的磁通總量，的磁通總量，稱(chēng)為該線圈或該回路的磁通匝鏈數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)磁鏈。稱(chēng)為該線圈或該回路的磁通匝鏈數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)磁鏈。密繞密繞N N匝線圈：匝線圈：非密繞非密繞N N匝線圈：匝線圈：NiiNNN11設(shè)安培環(huán)路包圍部分電流設(shè)安培環(huán)路包圍部分電流I, 則有則有221221RIRIIl dHLRIB,RIH2102122212RIINlIdRRlINdRosi82002122111lILii8011例例 試求圖示長(zhǎng)為試求圖示長(zhǎng)為l 的同軸

21、電纜的自感的同軸電纜的自感 L。同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體縱截面穿過(guò)寬度為穿過(guò)寬度為dd, ,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l 的矩形面積的磁通為的矩形面積的磁通為ldRISdBd2102 同軸電纜截面同軸電纜截面1)1)內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感 )0(:11RLi解：解： 總自感總自感: :021LLLLii， )(22232232223222IRRRRRRIIIRRRIIH2)(22223223ld)RRRI(BdSdi2222322302)(8)()(2ln)(222232223022232302322223230RRRRlRRlRRRRRRl3 3） 內(nèi)、外導(dǎo)體間的外自感內(nèi)、外導(dǎo)體間的外自感 )(210RRL1

22、20000ln22121RRldIIILRRdlRRRIINdILRRii3222223223022)(211總電感為總電感為021LLLLii,20IBldIdd20002 2）外導(dǎo)體內(nèi)自感）外導(dǎo)體內(nèi)自感 IdIIILiii22232RR2223223RRRIIN1 N設(shè)設(shè)1222121112IMSdBBHIS12121IM 互感是研究一個(gè)回路電流在另一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁效應(yīng)，它互感是研究一個(gè)回路電流在另一個(gè)回路所產(chǎn)生的磁效應(yīng)，它不僅與兩個(gè)回路的幾何尺寸和周?chē)劫|(zhì)有關(guān)，還和兩個(gè)回路之間不僅與兩個(gè)回路的幾何尺寸和周?chē)劫|(zhì)有關(guān)，還和兩個(gè)回路之間的相對(duì)位置有關(guān)。的相對(duì)位置有關(guān)。而與回路中實(shí)際流過(guò)的電

23、流，回路周?chē)鷮?shí)際存而與回路中實(shí)際流過(guò)的電流，回路周?chē)鷮?shí)際存在的磁場(chǎng)無(wú)關(guān)。在的磁場(chǎng)無(wú)關(guān)。21212IM2112MM電流電流I I1 1 產(chǎn)生與回路產(chǎn)生與回路2 2交鏈的磁鏈交鏈的磁鏈3.7.2 互感互感計(jì)算互感的一般步驟：計(jì)算互感的一般步驟：A2212Ll dA電流電流 的產(chǎn)生的磁場(chǎng)的產(chǎn)生的磁場(chǎng) 與回路與回路2 2交鏈交鏈的磁鏈的磁鏈 與與 成正比。成正比。1B211I1I例例 試求圖示兩對(duì)傳輸線的互感。試求圖示兩對(duì)傳輸線的互感。解：解：根據(jù)互感定義，只需假設(shè)一對(duì)傳輸線的電根據(jù)互感定義，只需假設(shè)一對(duì)傳輸線的電流方向；另一對(duì)傳輸線的回路方向。流方向；另一對(duì)傳輸線的回路方向。導(dǎo)線導(dǎo)線 B 的作用的作

24、用: :BDBCl ImBmBln20導(dǎo)線導(dǎo)線 A的作用的作用: :ACADIlSdBSmAmAln20IB20 兩對(duì)傳輸線的互感兩對(duì)傳輸線的互感由于這兩個(gè)部分磁通方向相同由于這兩個(gè)部分磁通方向相同: :BDACBCADlImBmAmln20(H)(H)BDACBCADlIMmln20作業(yè)：作業(yè)： P125: 3-7-3(1)課外閱讀：線圈電感的計(jì)算及應(yīng)用。課外閱讀：線圈電感的計(jì)算及應(yīng)用。 磁場(chǎng)作為一種特殊的物質(zhì)，和電場(chǎng)一樣具有能磁場(chǎng)作為一種特殊的物質(zhì)，和電場(chǎng)一樣具有能量。有專(zhuān)家預(yù)測(cè)，量。有專(zhuān)家預(yù)測(cè)，2121世紀(jì)將是以磁力（磁能）作世紀(jì)將是以磁力（磁能）作為能源代表的時(shí)代。為能源代表的時(shí)代。

25、高溫超導(dǎo)體磁場(chǎng)特性的發(fā)現(xiàn)與利用，使夢(mèng)想中之能源高溫超導(dǎo)體磁場(chǎng)特性的發(fā)現(xiàn)與利用，使夢(mèng)想中之能源受控?zé)峋圩兪芸責(zé)峋圩? , 磁流體發(fā)電，太陽(yáng)能衛(wèi)星電站，逐步成為現(xiàn)磁流體發(fā)電，太陽(yáng)能衛(wèi)星電站，逐步成為現(xiàn)實(shí)，利用磁能作為驅(qū)動(dòng)力的超導(dǎo)體磁懸浮列車(chē)和超導(dǎo)磁動(dòng)實(shí)，利用磁能作為驅(qū)動(dòng)力的超導(dǎo)體磁懸浮列車(chē)和超導(dǎo)磁動(dòng)力船己向我們馳來(lái)。力船己向我們馳來(lái)。3.7 磁場(chǎng)能量與力磁場(chǎng)能量與力 媒質(zhì)為線性；媒質(zhì)為線性； 磁場(chǎng)建立無(wú)限緩慢（不考慮渦流及輻射）；磁場(chǎng)建立無(wú)限緩慢（不考慮渦流及輻射）； 系統(tǒng)能量?jī)H與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能量的建立系統(tǒng)能量?jī)H與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能量的建立過(guò)程無(wú)關(guān)。過(guò)程無(wú)關(guān)。假設(shè)：假設(shè)：磁場(chǎng)能量的

26、推導(dǎo)過(guò)程：磁場(chǎng)能量的推導(dǎo)過(guò)程：21kkk22112221121122221211mI21I21I21I )ILMI(21I )MIIL(21IL21IMIIL21W 3.7.1 恒定磁場(chǎng)中的能量恒定磁場(chǎng)中的能量單匝線圈單匝線圈：221LIWm推廣推廣n1kkkn1in1jjiijn1k2kkmI21IIM21IL21W) ji ( 自有能自有能互有能互有能 是回路是回路k 獨(dú)存在時(shí)的能量，稱(chēng)為自有能量。獨(dú)存在時(shí)的能量，稱(chēng)為自有能量。自有自有能量始終大于零。能量始終大于零。2kkIL21 與兩回路的電流及互感系數(shù)有關(guān)，稱(chēng)為互有能。與兩回路的電流及互感系數(shù)有關(guān)，稱(chēng)為互有能。當(dāng)兩個(gè)載流線圈產(chǎn)生的磁通

27、是相互增加的，互有能為正；反當(dāng)兩個(gè)載流線圈產(chǎn)生的磁通是相互增加的，互有能為正；反之為負(fù)。之為負(fù)。jiijIIM 對(duì)于單一回路對(duì)于單一回路2m2mIW2LLI21WdVwdVBHWvmVm21磁能密度磁能密度22212121BHBHwm磁場(chǎng)能量是在建立回路電流的過(guò)程中形成的，分布于磁磁場(chǎng)能量是在建立回路電流的過(guò)程中形成的，分布于磁場(chǎng)所在的整個(gè)空間中。場(chǎng)所在的整個(gè)空間中。3.7.2 磁場(chǎng)能量的分布及磁能密度磁場(chǎng)能量的分布及磁能密度例例 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l, ,內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為 R1 與與 R2 的同軸電纜，通有電的同軸電纜，通有電流流 I ，試求電纜儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量與自感。，試求電纜

28、儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量與自感。解：解：由安培環(huán)路定律由安培環(huán)路定律22112102022RRReIReRIeIH1210222102)2(2)2(2RRRdlIdlRI1220RRln414lI1202mRRln412lIW2LVVmdVHdVBHW202121同軸電纜截面單導(dǎo)體：?jiǎn)螌?dǎo)體：22IWLm22IWLWBImm磁場(chǎng)能量的宏觀效應(yīng)就是載流導(dǎo)體或運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)磁場(chǎng)能量的宏觀效應(yīng)就是載流導(dǎo)體或運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中要受到力的作用。磁場(chǎng)力的計(jì)算有以下方法：中要受到力的作用。磁場(chǎng)力的計(jì)算有以下方法：3.7.3 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力(1) 定義法定義法 安培力：安培力：lmBlIdF(2) 虛位移法虛位移法(3)

29、 法拉第磁位移管法拉第磁位移管 洛侖茲力：洛侖茲力：BvqFm(1) 安培力（洛侖茲力）：安培力（洛侖茲力）：例例 如圖，求兩塊通有電流如圖，求兩塊通有電流I I的平行導(dǎo)的平行導(dǎo)板間的相互作用力。板間的相互作用力。B板產(chǎn)生的磁場(chǎng)板產(chǎn)生的磁場(chǎng)dxeaIeKByy)(2)(2002A板產(chǎn)生的磁場(chǎng)板產(chǎn)生的磁場(chǎng)0)(2)(2001xeaIeKByy兩板間的磁場(chǎng)兩板間的磁場(chǎng)dxeaIBBBy0)(021)(2)(2)(2200 xyzxedyabIedyaIebdyaIBdSKFd)(2)(2)(0002xxaxAeabedybaIFdFA A板受力：板受力： 兩平行導(dǎo)板間的磁力兩平行導(dǎo)板間的磁力lBl

30、IdFqBvdqFBlIdFdBvdqFdAHBHHAFBF電源提供的能量電源提供的能量 = = 磁場(chǎng)能量的增量磁場(chǎng)能量的增量 + + 磁場(chǎng)力所做的功磁場(chǎng)力所做的功假設(shè)系統(tǒng)中假設(shè)系統(tǒng)中 n 個(gè)載流回路分別通有電流個(gè)載流回路分別通有電流I1，I2，In，當(dāng)回路，當(dāng)回路僅有一個(gè)廣義坐標(biāo)發(fā)生位移僅有一個(gè)廣義坐標(biāo)發(fā)生位移dgdg，該系統(tǒng)中發(fā)生的功能過(guò)程是：，該系統(tǒng)中發(fā)生的功能過(guò)程是：fdgdWdWmfdgIddInkkkknkk)21()(11(2) 虛位移法虛位移法（Method of virtual displacement ) 常電流系統(tǒng)常電流系統(tǒng) 常磁鏈系統(tǒng)常磁鏈系統(tǒng)nkkkImdWdIdWk

31、12121常量 表明外源提供的能量，一半用表明外源提供的能量，一半用于增加磁場(chǎng)能量，另一半提供磁于增加磁場(chǎng)能量，另一半提供磁場(chǎng)力作功，即場(chǎng)力作功，即常量kImdWfdg 由于各回路磁鏈保持不變，故各由于各回路磁鏈保持不變，故各回路沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電源不提供回路沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電源不提供（增加的）能量，即（增加的）能量，即 ，所，所以以 ，只有減少磁能來(lái)提供磁場(chǎng)力作功，只有減少磁能來(lái)提供磁場(chǎng)力作功，故有故有常量kmdWfdg)0dW(常量kImgWf常量kgWfm總結(jié)：總結(jié)：常量常量kkgWgWfmIm 注意：注意：若求相互作用力，只需求出互有磁能，并以相對(duì)位置為廣義坐標(biāo)。若求相互作用力，只需求

32、出互有磁能，并以相對(duì)位置為廣義坐標(biāo)。提示：提示：求相互作用力，只需求互有磁，以求相互作用力，只需求互有磁，以相對(duì)位置為廣義坐標(biāo)。相對(duì)位置為廣義坐標(biāo)。解：解：系統(tǒng)的相互作用能為系統(tǒng)的相互作用能為cos112121BSIIIMIWmM外磁場(chǎng)中的電流回路外磁場(chǎng)中的電流回路T0表示廣義力（轉(zhuǎn)矩）企圖使廣義坐標(biāo)表示廣義力（轉(zhuǎn)矩）企圖使廣義坐標(biāo) 減小，使該回路減小，使該回路包圍盡可能多的磁通包圍盡可能多的磁通。例例 求圖示載流平面線圈在均勻磁場(chǎng)中受到的轉(zhuǎn)距。設(shè)線圈中的電求圖示載流平面線圈在均勻磁場(chǎng)中受到的轉(zhuǎn)距。設(shè)線圈中的電流流I1，線圈的面積為，線圈的面積為 S，其法線方向與外磁場(chǎng)，其法線方向與外磁場(chǎng) B

33、 的夾角為的夾角為 。sinsin11BmBSIWTImM常量作業(yè)：作業(yè)：P P144144: 3-15(: 3-15(利用兩種方法，比較利用兩種方法，比較) )應(yīng)用法拉弟觀點(diǎn)，有時(shí)能簡(jiǎn)便應(yīng)用法拉弟觀點(diǎn)，有時(shí)能簡(jiǎn)便算出磁場(chǎng)力和分析回路受力情算出磁場(chǎng)力和分析回路受力情況。況。例例 判斷置于鐵板上方載流導(dǎo)體及電磁鐵的受力情況。判斷置于鐵板上方載流導(dǎo)體及電磁鐵的受力情況。沿磁感應(yīng)線作通量管，沿其軸向方向受到縱張力，同時(shí)在垂沿磁感應(yīng)線作通量管，沿其軸向方向受到縱張力，同時(shí)在垂直方向受到側(cè)壓力。直方向受到側(cè)壓力。2212122BHHBfm 載流導(dǎo)體位于鐵板上方載流導(dǎo)體位于鐵板上方 電磁鐵電磁鐵(3) 法

34、拉弟磁位移管法法拉弟磁位移管法3.8 恒定磁場(chǎng)的恒定磁場(chǎng)的FEM 平行平面場(chǎng)平行平面場(chǎng)3.8.1 自由度的選擇及其滿(mǎn)足的方程自由度的選擇及其滿(mǎn)足的方程3.8.2 邊值問(wèn)題邊值問(wèn)題3.8.3 邊界條件的處理邊界條件的處理3.8.4 ANSYS求解恒定磁場(chǎng)求解恒定磁場(chǎng)3.8.1 自由度的選擇及其滿(mǎn)足的方程自由度的選擇及其滿(mǎn)足的方程(1) 矢量磁位的引入矢量磁位的引入0 B0AABA:矢量磁位矢量磁位(2) Poisson 方程方程JA2 恒定磁場(chǎng)中的恒定磁場(chǎng)中的Poisson 方程方程JHAAA2)(JAA2)(0 A庫(kù)侖規(guī)范庫(kù)侖規(guī)范JBJA)(VVzzyyVxxRVdJARVdJARdVJA4;

35、4;4VRVdJA4zzyyxxJAJAJA222,重要結(jié)論：重要結(jié)論：矢量磁位矢量磁位A A始終和電流方向一致，這樣解決問(wèn)題很方便始終和電流方向一致，這樣解決問(wèn)題很方便。直角坐標(biāo)系下：直角坐標(biāo)系下：JA2平行平面場(chǎng)時(shí)的簡(jiǎn)化方程平行平面場(chǎng)時(shí)的簡(jiǎn)化方程一般形式：一般形式：平行平面：平行平面：標(biāo)量化：標(biāo)量化：VRVdJAJA4 ,2VzzzzRVdeJeAeJeA4 , )(2VzzzzRVdJAJA4 , 23.8.2 邊值問(wèn)題邊值問(wèn)題泛定方程：泛定方程：第一類(lèi)邊界條件第一類(lèi)邊界條件: :第二類(lèi)邊界條件：第二類(lèi)邊界條件：第三類(lèi)邊界條件：第三類(lèi)邊界條件：邊界上的磁位值或其切向分量邊界上的磁位值或其

36、切向分量某些邊界上滿(mǎn)足上第一類(lèi)邊界條件，某些邊界上滿(mǎn)足上第一類(lèi)邊界條件，另外一些邊界滿(mǎn)足上第二類(lèi)。另外一些邊界滿(mǎn)足上第二類(lèi)。JA200 ,tstsAAAA0 ,)(0nAnAnA一般分界面的邊界條件分界面的邊界條件02121nnsurfttBBJHH212211)(1)(1AAJAAns經(jīng)證明：經(jīng)證明：分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件FEM自動(dòng)滿(mǎn)足，如同自動(dòng)滿(mǎn)足，如同齊次第二類(lèi)邊界條件一樣，這是齊次第二類(lèi)邊界條件一樣，這是FEM的重要優(yōu)點(diǎn)之的重要優(yōu)點(diǎn)之一。一。恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)對(duì)比對(duì)比結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)采用與靜電場(chǎng)完全相同的剖分時(shí)，得到類(lèi)似的剛度當(dāng)采用與靜電場(chǎng)完全相同的剖分時(shí)，得到類(lèi)

37、似的剛度 矩陣和離散的有限元方程。矩陣和離散的有限元方程。靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的類(lèi)比靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的類(lèi)比0 2102nAAAJA0 2102nJ1 如材料如材料1和和2分別為鐵磁材料和非鐵磁材料，分別為鐵磁材料和非鐵磁材料，3.8.3 邊界條件的處理邊界條件的處理l 在平行平面場(chǎng)中，在平行平面場(chǎng)中，A=Const為為B線。線。l 軸對(duì)稱(chēng)場(chǎng)中，軸對(duì)稱(chēng)場(chǎng)中，rA=Const為為B線。線。如何確定在某一種條件下如何確定在某一種條件下B線呢？線呢？2121tgtg恒定磁場(chǎng)的折射定律恒定磁場(chǎng)的折射定律021,則則,除非除非1/2,否則否則20.分界面上分界面上 B 的銜接條件的銜接條件分界面上分界面上 B

38、 的銜接條件的銜接條件非常重要的結(jié)論：非常重要的結(jié)論： 在鐵磁物質(zhì)與非鐵磁物質(zhì)的分界面在鐵磁物質(zhì)與非鐵磁物質(zhì)的分界面上，除非磁力線與分界面平行上，除非磁力線與分界面平行( (一般不一般不是是) )，否則在非鐵磁物質(zhì)中磁力線與分界，否則在非鐵磁物質(zhì)中磁力線與分界面垂直。面垂直。平行平面場(chǎng)中等平行平面場(chǎng)中等A線就是線就是B線線非鐵磁物質(zhì)側(cè)非鐵磁物質(zhì)側(cè)A線與分界面垂直線與分界面垂直非鐵磁物質(zhì)側(cè)非鐵磁物質(zhì)側(cè)A線與分界面垂直線與分界面垂直0nAFEM：當(dāng)關(guān)注非鐵磁區(qū)域的磁場(chǎng)時(shí)，鐵磁：當(dāng)關(guān)注非鐵磁區(qū)域的磁場(chǎng)時(shí)，鐵磁物質(zhì)不需要建立模型。物質(zhì)不需要建立模型。3.8.4 ANSYS求解恒定磁場(chǎng)求解恒定磁場(chǎng)算例：

39、無(wú)線長(zhǎng)圓柱導(dǎo)線周?chē)a(chǎn)生的磁場(chǎng)算例：無(wú)線長(zhǎng)圓柱導(dǎo)線周?chē)a(chǎn)生的磁場(chǎng) 總電流為總電流為IRRrerIRrerRIBrr ,2 ,202解析解解析解：課后練習(xí)課后練習(xí): (1) GUI方式方式 求解；求解； (2) 與解析解對(duì)比；與解析解對(duì)比； (3) Infin110單元的使用對(duì)結(jié)果的影響。單元的使用對(duì)結(jié)果的影響。利用鐵磁物質(zhì)制成一定形狀的回路（可包括氣隙），其周?chē)@有線圈，使利用鐵磁物質(zhì)制成一定形狀的回路（可包括氣隙），其周?chē)@有線圈，使磁通主要集中在回路中，該回路稱(chēng)為磁路。磁通主要集中在回路中，該回路稱(chēng)為磁路。 （a a）變壓器）變壓器 （b b）接觸器）接觸器（c c）繼電器）繼電器（d d）

40、四極電機(jī)）四極電機(jī)（e e）永磁式電磁儀表）永磁式電磁儀表3.9 磁磁 路路3.9.1 磁路的基本物理量磁路的基本物理量基本物理量基本物理量 ： 磁通磁通 、磁勢(shì)、磁勢(shì)Fm、 磁壓磁壓Um 、磁阻、磁阻Rm 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度H。( (電路中的物理量電路中的物理量: : 電流電流I、 電源電源US、 元件電壓元件電壓U、 電阻電阻R ) )磁勢(shì)磁勢(shì) Fm=Ni單位：?jiǎn)挝唬篈（安）或安）或At（安匝）（安匝）磁壓磁壓UmHl單位：?jiǎn)挝唬篈（安）（安）Um 的方向與的方向與H方向一致方向一致Fm 的方向與的方向與 方向符合右手螺旋定則方向符合右手螺旋定則i元件電壓元件電壓U

41、電源電動(dòng)電源電動(dòng)勢(shì)勢(shì)US設(shè)磁通參考方向（即設(shè)磁通參考方向（即H的參考方向）的參考方向）, ,若電流與若電流與H H方向呈右手定則，方向呈右手定則，F(xiàn)m取取正，否則取負(fù)。正，否則取負(fù)。22110022211iNiNLH)LL(HLH 3.9.2 磁路的基爾霍夫定律磁路的基爾霍夫定律mkkknkkkiNlH11即即mkmknkmkFU11磁路的基爾霍夫第二定律磁路的基爾霍夫第二定律 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 如圖參考方向下，如圖參考方向下，0321磁路的基爾霍夫第一定律磁路的基爾霍夫第一定律 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理n1ii0niiI10mksknkkUU11對(duì)閉合面對(duì)閉合面A：0ASdB左邊回路：左邊回路：Il dHHlA3.9.3 磁路的歐姆定律磁路的歐姆定律SlUSlHlSHBSmslURmm 磁阻，單位磁阻，單位 1/H1/H（1/1/亨）亨） 磁阻的大小取決于磁路幾何尺寸、媒質(zhì)性質(zhì)磁阻的大小取決于磁路幾何尺寸、媒質(zhì)性質(zhì), , 為常數(shù)為常數(shù)時(shí)，稱(chēng)為線性磁路，否則稱(chēng)為非線性磁路。時(shí)，稱(chēng)為線性磁路，否則稱(chēng)為非線性磁路。mURUI