高中數(shù)學數(shù)列通項與求和

1、通項公式一：與類型I：整體性-與等差（比）數(shù)列對比如果是常數(shù)） 則是以為首項，公差為的等差數(shù)列。 如果是非零常數(shù)） 則是以為首項，公比為的等比數(shù)列。【范例1】已知數(shù)列滿足：；則解：設（如果能理解整體性可不設） 則數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差 練習11（1）；則 （2）；則 （3）；則 （4）；則（此題高要求） 2（1）；則（2）；則（此題高要求）類型II:形如 形如疊加（乘）法（注意項數(shù)）得 得 將上面?zhèn)€等式相加：練習21（1）；則 （2）；則2（1）；則 （2）；則類型III：提示構造-根據(jù)題目提示，構造等差（比）數(shù)列【范例2】已知數(shù)列滿足：； 求使成等比數(shù)列的常數(shù)；并求數(shù)列的通項公式解： 當時

2、，設（如果能理解整體性可不設）得：數(shù)列是等比數(shù)列既存在使數(shù)列是等比數(shù)列練習31已知數(shù)列滿足：；（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列 （2）求 2已知數(shù)列滿足：；（1）是否存在常數(shù)使數(shù)列是等差數(shù)列 （2）求 3數(shù)列滿足：；（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求及4已知數(shù)列滿足：（此題高要求）（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求類型IV：構造法1：形如 令（解出） 相減： 得：數(shù)列是等比數(shù)列?！痉独?】數(shù)列滿足，求解：（注：由解出） 得：數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列 練習4設數(shù)列的首項；求的通項公式；2：形如 構造【范例4】數(shù)列滿足，求分析：構造解：得：數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列 練習5設數(shù)列的首項；求

3、的通項公式；二：與 類型I:【范例5】已知數(shù)列的前項和；求數(shù)列的通項公式。解：（1）當時， （2）當時， 也滿足上式：練習61已知數(shù)列的前項和；求數(shù)列的通項公式2已知數(shù)列滿足：；求提示：設3設數(shù)列滿足；求 類型II:與的等式關系 【范例6】已知數(shù)列滿足：，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：證明：（1） 得數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列（2）由（1）得：，也滿足上式：得：練習7已知數(shù)列滿足：；求 【范例7】已知數(shù)列滿足：；求數(shù)列的通項公式。解：（1）當時， （2） 兩式相減得： 既數(shù)列是等比數(shù)列練習8已知數(shù)列滿足：，；求數(shù)列的通項公式。數(shù)列求和方法一:分項求和將項中不同特點的部分分別求和數(shù)

4、列是等差數(shù)列；則數(shù)列是等比數(shù)列；則【范例1】已知的通項公式為；求解： 練習11。2求數(shù)列:的前項和3求數(shù)列:的前項和4數(shù)列（第項有數(shù)的和）前項和（注意項數(shù)）5數(shù)列（第項有個奇數(shù)的和）的前項和（注意項數(shù)）方法二:分類求和將類型相同項合并求和類型I（奇偶性）【范例2】已知數(shù)列的通項；求其前項和解：（1）當是正偶數(shù)時 （注意項數(shù)及公比） （1） 當是正奇數(shù)時 ） 時，也滿足上式 練習21。已知數(shù)列滿足：；求其前項和2已知數(shù)列 的通項公式為 ；求 與； 3求 類型II（正負）【范例3】已知數(shù)列中,；求其前項和解：設及其前項和為；則，（1）當時，（2）當時， 得：練習31已知數(shù)列中,；求其前項和2已知數(shù)列的通項公式為， 數(shù)列滿足：；求數(shù)列前項和（此題高要求）方法三:錯位相減法求型(為等差數(shù)列,)數(shù)列和的方法;2 -得【范例4】求解： （1） （2）（1）-（2）得： （注意項數(shù)） 練習41求；1 數(shù)列的通項公式為，對任意均成立；求正整數(shù)的最大值；方