正弦型函數(shù)教案

1、學習必備歡迎下載正弦型函數(shù)y=Asin( x+ ）的圖象變換教學設計一、教學目標：1、知識與技能目標：能借助計算機課件，通過探索、觀察參數(shù)A、 、 對函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實質和內(nèi)在規(guī)律；會用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin( x+ ) 的圖象。2、過程與方法目標：通過對探索過程的體驗，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索問題的能力，數(shù)形結合的思想；領會從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍。3、情感、態(tài)度價值觀目標：通過學習過程培養(yǎng)學生探索與協(xié)作的精神，提高合作學習的意識。二、教學重點：考察參數(shù) 、A 對函數(shù)圖象的影響，理解由 y=sinx 的圖象

2、到y(tǒng)=Asin( x+ ) 的圖象變化過程。這個內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識進行綜合和應用問題接軌的一個重要模型。學生學習了函數(shù)y=Asin( x+ ) 的圖象，為后面高中物理研究單擺運動、簡諧運動、機械波等知識提供了數(shù)學模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識和實際問題的一個橋梁。三、教學難點 ：對 y=Asin( x+ ) 的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點。因為相對來說，、A 對圖象的影響較直觀， 的變化引起圖象伸縮變化，學生第一次接觸這種圖象變化，不會觀察，造成認知的難點，在教學中，抓住“對圖象的影響”的教學，使學生學會觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實質

3、，是克服這一難點的關鍵。學情分析：本節(jié)課在高一第二學段，對于高中常用的數(shù)學思想方法和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應高中的學習方式和教師的教學方式，喜歡小組探究學習， 喜歡獨立思考，探究未知內(nèi)容， 學習欲望迫切。關于函數(shù)圖象的變換，學生在學習第一模塊時，接觸過函數(shù)圖象的平移， 有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗略的關于圖象平移的認識，但對于本節(jié)內(nèi)容學生要理解并掌握三個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，還要研究三個參數(shù)對函數(shù)圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識密度較大，理解掌握起來難度較大。教學內(nèi)容分析：學習必備歡迎下載三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一， 是中學數(shù)學的重要內(nèi)容。 本節(jié)為三角函數(shù)圖象與

4、性質的重要內(nèi)容， 是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例， 同樣也是提高學生識圖、 畫圖、數(shù)形結合等能力的一次鍛煉。 本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)理解振幅變換、 相位變換和周期變換的基礎上， 通過作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規(guī)律，得出從函數(shù)的圖象到正弦型函數(shù)y=Asin( x+ )圖象的變換規(guī)律。觀察函數(shù)、圖象間的關系， 通過對比， 探求有關性質以及圖象的變換方法。鼓勵學生大膽猜想，將直觀問題抽象化，揭示本質，培養(yǎng)學生思維的深刻性。利用計算機操作相關的課件，直觀展示圖象的變化，細致觀察圖象變化的數(shù)量，使學生學會觀察。 這就會使學生容易在學習的過程中把握圖象變化的內(nèi)在聯(lián)系，進而理解本質的規(guī)律。首先對參數(shù)變化

5、所引起的圖象變化進行觀察，獲得參數(shù)對函數(shù)圖象影響的大致感知，進而進行細致的量的變化的觀察和分析，體現(xiàn)了對事物認識的螺旋式上升；從具體的函數(shù)出發(fā)，進而得出一般性的結論，體現(xiàn)了從特殊到一般，由感性到理性的過渡。教學流程圖：教學過程： 整個教學過程是“以問題為載體，以學生活動為主線”進行的。（一）創(chuàng)設情境：學習必備歡迎下載1. 動畫演示： 用沙擺演示簡諧運動的圖象2. 根據(jù)你的知識，你能解決函數(shù)哪些方面的問題？學生分析：可以求這個函數(shù)的最小正周期、單調區(qū)間以及“五點法”作圖。教師追問：作出它的圖象還有其他的方法嗎？【設計意圖】復習回顧，直接切入研究的課題。（板書課題：函數(shù)的圖象）問題 1：函數(shù)和我們

6、熟知的正弦函數(shù)，有什么聯(lián)系呢？學生思考，交流，正弦函數(shù)就是函數(shù)在 A=1， =1，=0的特殊情況?！驹O計意圖】 采用用沙擺演示簡諧運動的圖象引出函數(shù)y=Asin( x+ )的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實際的緊密聯(lián)系, 體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學上的重要性，激發(fā)學生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導學生思考y=Asin( x+ ) 與正弦函數(shù)的一般與特殊的關系，進而引導學生探討正弦曲線與函數(shù)y=Asin( x+ ) 的圖象的關系。（二）建構數(shù)學自主探究：自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)的圖象？問題提出：三種變換能否任意排序？對于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？【設計意圖】 觀察函數(shù)解析式學生容易

7、發(fā)現(xiàn)三個參數(shù)、都發(fā)生了變化，自然恰當?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題三種變換能否任意排序呢？問題 2：由正弦函數(shù)圖象如何變換得到函數(shù)的圖象？猜想（ 1）猜想（ 2）【設計意圖】 觀察函數(shù)解析式 ，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù) 、 都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識基礎， 自然恰當?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題： 兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。A、 自主實驗，形成初步結論： 小組合做，根據(jù)自己的興趣在兩種變換中選擇一種進行研究：問題 3：按照第一種方法由函數(shù)的圖象如何變換到的圖象？學習必備歡迎下載按照第二種方法由函數(shù)的圖像如何變換到函數(shù)的圖象？學生投影回答，結合自己畫的函數(shù)圖像，說明變換方法。. 把的圖象上的所有的點_左_平移

8、_個單位長度， 得到的圖象。. 再把的圖象上各點的_橫_坐標 _縮短 _到原來的 _倍（ _縱 _坐標不變），得到的圖象。 . 再把的圖象上所有點的_縱 _坐標 _伸長 _到原來的 _3_倍（ _橫 _坐標不變）得到的圖象。學生總結上述變換過程：相位變換周期變換振幅變換學習必備歡迎下載. 把度，得到. 再把的圖象上的所有的點向左或向右的圖象。的圖象上各點的_橫 _坐標 _ 縮短 _平行移動或_伸長 _個單位長到原來的 _倍（ _縱 _坐標不變），得到的圖象。.再把的圖象上所有點的_縱_坐標_伸長_為原來的 _A_倍（ _橫 _坐標不變）得到的圖象?；騙縮短B、 深入探究，討論分析：預設問題：教

9、學的班級為普通班，根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，如果只研究一種順序，有的學生會錯誤地認為由的圖象向左平移個單位得到的圖象，說明學生沒有真正理解函數(shù)圖象的變化是看坐標（x,y ）的變化量。預想到學生會犯這個錯誤， 為了讓學生更好地理解圖象變化的實質，我選擇不同的小組匯報，進而追問：為什么會有這種不同呢？原因是什么？學生們可以通過觀察坐標表格中橫坐標的變化，發(fā)現(xiàn)平移量?；蛘咄ㄟ^觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移量。因為在方案 中，先進行了橫向的伸縮，即橫坐標變?yōu)榱嗽瓉淼谋叮韵蜃笃揭苽€單位；從坐標和解析式上來看，點和分別滿足兩個解析式，也可以得到這個結論。學習必備歡迎下載把的圖象上所有的點_向左 _平移 _個單位長度，得

10、到函數(shù)的圖象。問題 4：第二種變換方法，平移量是，還是，為什么？注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時，需向左平移個單位；先周期變換后相位變換時，需向左平移個單位而不是個單位。 平移量是由的改變量確定的。學生總結第二種變換的規(guī)律：周期變換相位變換振幅變換把y=sin x的圖象上的所有的點向 左或向 右平行移動個單位長度，得到y(tǒng)=sin( x+ ) 的圖象。對比兩種變換過程說明：先相位變換后周期變換平移個單位長度。先周期變換后相位變換平移個單位長度?！驹O計意圖】 使學生由正弦曲線變化得到函數(shù)y=Asin( x+ )(A>0 ， >0) 的圖象的不同方案有一個整體的認識，并

11、在掌握圖象變化實質的基礎上，擇優(yōu)選擇。（三）知識運用，鞏固強化練習：1、只需把函數(shù)的圖象上所有點（A），可以得到函數(shù)的圖象。學習必備歡迎下載A、橫坐標伸長到原來的2 倍，縱坐標不變。B 、橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變。C、縱坐標伸長到原來的2 倍，橫坐標不變。D、縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變。2、為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點（B ）A、向左平移個單位長度B 、向右平移個單位長度C、向左平移個單位長度D 、向右平移個單位長度3、把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2 倍（縱坐標不變） ，得到函數(shù)的圖像，再把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象。變式：把函數(shù)圖

12、象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2 倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像?！驹O計意圖】 練習及變式練習是對本節(jié)課重點和難點知識的鞏固，通過學生的回答 , 可了解學生對于函數(shù)圖像變換的“形” 、“數(shù)”思維的形成過程是否得到落實。（四）歸納交流1、學生談本節(jié)課的學習體會。2、正弦函數(shù)y=sin x 的圖象變換到函數(shù)y=Asin( x+ ) 的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。3、數(shù)學思想：數(shù)形結合、從特殊到一般思想、化歸思想。（五）鞏固作業(yè)課本 P49/2 （寫在作業(yè)本上）,P50/1 （寫在書上）學習必備歡迎下載（六）學習效果評價設計1在學生動手實踐、觀察、思考問題的過程中，關注學生發(fā)現(xiàn)問題