求三角函數(shù)最值的方法_第1頁
求三角函數(shù)最值的方法_第2頁
求三角函數(shù)最值的方法_第3頁
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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載求三角函數(shù)最值的方法三角函數(shù)的最值是三角函數(shù)中最基本的內(nèi)容，也是歷年高考命題的熱點。對這類問題只要我們找到恰當?shù)姆椒ǎ涂梢钥焖俚厍蠼?。一、函?shù)法對于形如 y=af 2(x)+bf (x)+c (其中 f (x)=sinx cosx 或 tanx 等)型的函數(shù)，可構(gòu)造二次函數(shù) y=at2+bt+c 利用在某一區(qū)間上求二次函數(shù)最值的方法求解。例1、求函數(shù) Y=cos2x+sinx 在區(qū)間上的最值4 4解：令 sinx=txt4 42 , 2 2 2y=cos2x+sinx=-sin 2x+sinx+1=-t 2+t+1=-(t- - 1)2+ 524這是一個關(guān)于 t(t2 ,2)

2、 的二次函數(shù)，其圖象是開口22方向向下的拋物線的一部分，因此當 t= 1即 x=時ymax=5264當 t=-2即 x=-時ymin = 12242二、數(shù)形結(jié)合法對于形如 y= absin x型的函數(shù)，往往可用數(shù)形結(jié)合法來求最值cd cos x例 2.求函數(shù)的最小值。學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：如圖，它的幾何意義是圓x2+y2=1 上的點 B與點 A（ 1，）連線的斜率。顯然，當 AB是圓 O的切線時，直線 AB的斜率取得極值。易知 BAC=30°，所以。三、換元法對于形如 y=a(sinx+-cosx)+bsinxcosx+c型的函數(shù)，可采用換元法求解例 3 求函數(shù) y(1sinx)(1cosx)的值域解: 原函數(shù)即為y1sinxcosxsinxcosx，原函數(shù)即為四、放縮法學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 4.已知，求函數(shù)的最小值。解:由平均值不等式，有，可知，當五、向量法例 5.求函數(shù)解:

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