求解二元一次方程組(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第五章二元一次方程組2. 求解二元一次方程組 （第 1 課時(shí)）一 . 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)： 在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)， 了解了二元一次方程、 二元一次方程組及其解等基本概念，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組解法的基本能力，會(huì)通過(guò)列一元一次方程解應(yīng)用題，能通過(guò)分析找出題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 有同學(xué)間相互交流合作、自主探索的經(jīng)驗(yàn)，有在活動(dòng)過(guò)程中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、歸納知識(shí)點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn).二. 教學(xué)任務(wù)分析二元一次方程組的解法 是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第五章二元一次方程組的第二節(jié)，要求學(xué)生能利用消元思想熟練的

2、解二元一次方程組， 本節(jié)體現(xiàn)的消元方法有代入消元法、 加減消元法， 教材安排了 2 個(gè)課時(shí)分別完成 . 本節(jié)課為第 1 課時(shí) . 基于學(xué)生對(duì)二元一次方程及二元一次方程組的基本概念理解的基礎(chǔ)上， 教科書(shū)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)， 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動(dòng)，學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法代入消元法 . 代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一， 它要求從兩個(gè)方程中選擇一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將它轉(zhuǎn)換成用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式， 然后代入另一個(gè)方程， 求出這個(gè)未知數(shù)的值， 最后將這個(gè)未知數(shù)的值代入已變形的那個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值 . 在求出方程組的解之后，可以對(duì)求出的解

3、進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣可以防止和糾正方程變形和計(jì)算過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤. 二元一次方程組的解法，其本質(zhì)思想是消元，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想 . 為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（1）會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；（2）了解 “消元 ”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知 ”的化歸思想 .本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：用代入消元法解二元一次方程組.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：在解題過(guò)程中體會(huì) “消元 ”思想和 “化未知為已知 ”的化歸思想 .三. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探索新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) .第一環(huán)節(jié)：

4、情境引入內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的 “買(mǎi)門(mén)票” 問(wèn)題，想一想當(dāng)時(shí)是怎么獲得二元一次方程組的解的 .xy8,設(shè)他們中有 x 個(gè)成人， y 個(gè)兒童，我們得到了方程組3 y成人和兒5x34.童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的“做一做” 中，我們通過(guò)檢驗(yàn)x5, 是不是y 3方程 xy 8 和方程 5x 3 y 34 的解，從而得知這個(gè)解既是 xy8 的解，也是5x3y34 的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，得出x5, 是方程組y3xy8,5x3y的解 . 所以成人和兒童分別去了 5 人和 3 人.34提出問(wèn)題：每一個(gè)二元一次方程的解都有無(wú)數(shù)多個(gè)， 而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，

5、前面的方法中我們找到了這個(gè)公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒(méi)那么容易， 那么，有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢？目的：“溫故而知新”，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成時(shí)時(shí)回顧已有知識(shí)的習(xí)慣，并在回顧的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考和質(zhì)疑，通過(guò)質(zhì)疑，自然地引出我們要研究和解決的問(wèn)題.設(shè)計(jì)效果：通過(guò)對(duì)已有知識(shí)的回顧和思考， 學(xué)生知識(shí)獲得既感到自然又倍添新奇，有躍躍欲試的心情 .第二環(huán)節(jié)：探索新知內(nèi)容：回顧七年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題，能否利用一元一次方程求解該問(wèn)題？ （由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)）解：設(shè)去了 x 個(gè)成人，則去了 (8x) 個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：5x3 8x3

6、4解得： x5將 x 5代入 8 x ,解得： 85=3.答：去了 5 個(gè)成人， 3 個(gè)兒童 .在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上， 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較： 列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？（先讓學(xué)生獨(dú)立思考， 然后在學(xué)生充分思考的前提下， 進(jìn)行小組討論， 在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答， 老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充， 力求通過(guò)學(xué)生觀察、 思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn) . ）1. 列二元一次方程組設(shè)有兩個(gè)未知數(shù)： x 個(gè)成人，y 個(gè)兒童 . 列一元一次方程只設(shè)了一個(gè)未知數(shù)： x 個(gè)成人，兒童去的個(gè)數(shù)通過(guò)去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出 (8

7、x ) 個(gè) . 因此 y 應(yīng)該等于 (8 x ) . 而由二元一次方程組的一個(gè)方程x y 8 ，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出 y 8 x .2. 發(fā) 現(xiàn) 一 元 一 次 方 程 中 5x3(8x) 34 與 方 程組 中 的 第 二 個(gè) 方 程5x 3 y 34相類(lèi)似，只需把 5x3y34中的“ y”用“ 8 x ”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程 .教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問(wèn)題的方法即將新知識(shí)（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（一元一次方程）便可.（由學(xué)生來(lái)回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一xy8, 個(gè)未知量 . 所以將中的變形，得 y8x ，我們把 y8

8、x 代5x3y34入方程，即將中的y 用 8x 代替，這樣就有 5x3 8x34. “二元”化成“一元” .教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考 . 這就是我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過(guò)它使問(wèn)題得到完美解決 . 下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組 .（教師把解答的詳細(xì)過(guò)程板書(shū)在黑板上，并要求學(xué)生一起來(lái)完成）xy8,解：5x3y34.由得： y8x .將代入得：5x3 8x34 .解得： x5 .把 x 5 代入得： y 3 .x 5,所以原方程組的解為：y3.（提醒學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)， 即把求出的解代入原方程組， 必然使原方程組中的每個(gè)方程都同時(shí)成立，如不成立，則可知解有誤）下

9、面我們?cè)囍眠@種方法來(lái)解答上一節(jié)的“誰(shuí)的包裹多”的問(wèn)題.（放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問(wèn)題，由學(xué)生自己完成， 讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書(shū)， 教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問(wèn)題并適時(shí)的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過(guò)程中領(lǐng)會(huì) “代入消元法” 的真實(shí)含義和 “化歸”的數(shù)學(xué)思想 . ）目的：通過(guò)學(xué)生自己對(duì)比、思考、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生驚喜的發(fā)現(xiàn)“溫故而知新” ，將新知融入舊知，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想的神奇，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的愿望和能力 .設(shè)計(jì)效果：通過(guò)學(xué)生自己的觀察、比較、總結(jié)出二元一次方程組的解法，從中體會(huì)到解方程組中“消元”的本質(zhì) .第三環(huán)節(jié)：鞏固新知內(nèi)容：1. 例：解下列方程組

10、：3x2 y14,2 x3y16,(1)y3;(2)4 y13.xx（根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）(1) 解：將代入，得：3 y32 y14.解得： y1.把 y 1 代入，得： x 4 .x 4,所以原方程組的解為：y 1.(2) 由，得： x 13 4y . 將代入，得： 2 134 y3 y16.解得： y2 .將 y=2 代入，得： x 5 .x 5,所以原方程組的解是y2.（題需先進(jìn)行恒等變形，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與交流獲得求解，在求解過(guò)程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強(qiáng)求解答過(guò)程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個(gè)方程恒等變形、消去哪個(gè)未知數(shù)能使

11、運(yùn)算較為簡(jiǎn)單.讓學(xué)生在解題中進(jìn)行思考）（教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進(jìn)行思考，判斷它們是否是原方程組的解 . 促使學(xué)生進(jìn)一步理解方程組解的含義以及學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程組解的方法 . ）2. 思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補(bǔ)充與評(píng)價(jià)，并提出下面的問(wèn)題）給這種解方程組的方法取個(gè)什么名字好？上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？我們觀察例題的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)， 我們?cè)诮夥匠探M之前， 首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步 . 你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？( 由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)?/p>

12、與到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨(dú)特想法， 請(qǐng)學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補(bǔ)充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點(diǎn)，教師要板書(shū)要點(diǎn)， 在學(xué)生回答時(shí)注意進(jìn)行積極評(píng)價(jià) )1. 在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)， 我們都是將其中的一個(gè)方程變形， 即用含其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達(dá)到消元的目的 . 我們將這種方法叫代入消元法 .2. 解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?3. 解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋?將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的

13、代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程 .第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程 ( 一般代入變形后的方程 ) ，求得另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn) ( 口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行) ，即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立 .4. 用代入消元法解二元一次方程組時(shí)， 盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是 1 的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形 .目的：進(jìn)一步熟悉解二元一次方程組的基本思路，熟練解二元一次

14、方程組的基本步驟和過(guò)程，并能對(duì)二元一次方程組的解進(jìn)行檢驗(yàn).設(shè)計(jì)效果：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)， 學(xué)生能夠獨(dú)立地運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組 .第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高內(nèi)容：1. 教材隨堂練習(xí) （在隨堂練習(xí)中， 可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索與交流， 各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強(qiáng)調(diào)解答過(guò)程統(tǒng)一 . 可能會(huì)出現(xiàn)整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點(diǎn)鋪墊也可以）2. 補(bǔ)充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組：x2 y4,3x4 y19,3x2y7, x3(1)y3;(2)2 y3;0.2 xx2y（注： 2題可以用整體代入法來(lái)解，把第二個(gè)方程變?yōu)?2y3x ，再將它代入第一個(gè)方程，得 3x 2 x 3

15、19 ； 3題分?jǐn)?shù)線有括號(hào)功能；4題如果有時(shí)間，學(xué)生學(xué)有余力可作為補(bǔ)充題目. ）目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).設(shè)計(jì)效果：通過(guò)練習(xí)，鞏固和熟練了運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組的方法 .第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元” ，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保?解二元一次方程組的第一種解法代入消元法， 其主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程 . 解這個(gè)一元一次方程， 便可得到一個(gè)未知數(shù)的值， 再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對(duì)未知數(shù)的值 . 即求得了方程組的解 .目的：鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勛约旱氖斋@與感受，加深對(duì) “溫故而知新” 的體會(huì)，知道“學(xué)而時(shí)習(xí)之” .設(shè)計(jì)效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言， 并通過(guò)自己的歸納總結(jié)， 進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí) .第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1. 課本習(xí)題 5.22. 解答習(xí)題 5.1 第 3 題3. 預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容四 . 教學(xué)設(shè)計(jì)反思1. 引入自然 . 二元一次方程組的解法是學(xué)習(xí)二元一次方程組的重要內(nèi)容 . 教材通過(guò)上一小節(jié)的實(shí)際問(wèn)題， 比較一元一次方程的列法和解法， 從而自然引入二元一次方程