高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)單元說(shuō)課新人教A版必修

1、第二章單元復(fù)習(xí)從容說(shuō)課函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，面對(duì)紛繁復(fù)雜的變化現(xiàn)象，我們還可以根據(jù)變化現(xiàn)象的不同特征進(jìn)行分類研究.而指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)正是研究客觀世界變化規(guī)律的三類重要且常用的基本初等函數(shù)，本章正是學(xué)習(xí)了這三類函數(shù)的概念和基本性質(zhì).本課主要在基本知識(shí)、基本初等函數(shù)已初步學(xué)完的前提下綜合復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行知識(shí)間整合的過(guò)程，同時(shí)也是綜合提高的過(guò)程.本課進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力；通過(guò)探究、思考，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力；通過(guò)揭示對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力；通過(guò)復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)的復(fù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生綜合、抽象理解能

2、力.三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的概念和性質(zhì).對(duì)復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).二、過(guò)程與方法歸納、總結(jié)、提高.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和交流的能力及分類討論、抽象理解能力.教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)分類討論的標(biāo)準(zhǔn)、抽象函數(shù)的理解.教具準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè).教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)回顧（多媒體投影）1.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)（1）指數(shù)式和對(duì)數(shù)式：整數(shù)指數(shù)冪；方根和根式的概念；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；無(wú)理數(shù)指數(shù)冪；對(duì)數(shù)概念；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系.（2）指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)的概念；指數(shù)函數(shù)的定義域、值域

3、；指數(shù)函數(shù)的圖象（恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），分a1，0a1兩種情況）；不同底的指數(shù)函數(shù)圖象的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（分a1，0a1兩種情況）；圖象和性質(zhì)的應(yīng)用.（3）對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象（恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），分a1和0a1兩種情況）；不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（分a1，0a1兩種情況）；圖象和性質(zhì)的應(yīng)用；反函數(shù)的有關(guān)知識(shí).（4）冪函數(shù)：冪函數(shù)的概念；冪函數(shù)的定義域、值域（要結(jié)合指數(shù)來(lái)講）；冪函數(shù)的圖象（過(guò)定點(diǎn)情況，圖象要結(jié)合指數(shù)來(lái)講）；冪函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等，同樣要結(jié)合指數(shù)）；圖象和性質(zhì)的應(yīng)用.2.方法總結(jié)（1）函數(shù)的定義域的求法

4、：列出使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為：分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實(shí)際問(wèn)題要考慮實(shí)際意義等.（2）函數(shù)值域的求法：配方法（二次或四次）；判別式法；反函數(shù)法；換元法；函數(shù)的單調(diào)性法.（3）單調(diào)性的判定法：設(shè)x1、x2是所研究區(qū)間內(nèi)的任兩個(gè)自變量，且x1x2；判定f（x1）與f（x2）的大小；作差比較或作商比較.（注：做有關(guān)選擇、填空題時(shí)，可采用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定法，做解答題時(shí)必須用單調(diào)性定義和基本函數(shù)的單調(diào)性）（4）圖象的作法與平移：據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；利用

5、熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)；利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性或互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱描繪函數(shù)圖象.（5）常用函數(shù)的研究、總結(jié)與推廣：研究函數(shù)y=（ax±ax）（a0，且a1）的定義域、值域、單調(diào)性、反函數(shù)；研究函數(shù)y=loga（±x）（a0，且a1）的定義域、單調(diào)性、反函數(shù).（6）抽象函數(shù)即不給出f（x）的解析式，只知道f（x）具備的條件的研究.若f（a+x）=f（ax），則f（x）關(guān)于直線x=a對(duì)稱.若對(duì)任意的x、yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），則f（x）可與指數(shù)函數(shù)類比.若對(duì)任意的x、y（0，+）都有f（xy）=f（x）+f（y），則f（x）可與對(duì)數(shù)函數(shù)類比.二、講解新課

6、典型講解【例1】 設(shè)a0，x=（aa），求（x+）n的值.解：1+x2=1+（a2+a）=（a）+2+a）=（a+a）2.a0，a0，a0.a+a0.x+=x+（a+a）=（aa）+（a+a）=a.（x+）n=a.方法引導(dǎo)：本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，技巧是把根號(hào)大的式子化成完全平方的形式.【例2】 已知函數(shù)f（x）=（m0，且m1）.（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性.解：（1）mx0，mx+10恒成立，函數(shù)的定義域?yàn)镽.y=，mx=0.1y1.函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1）.（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（x）=f

7、（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù).（3）任取x1x2，則f（x1）f（x2）=.m+10，m+10，當(dāng)m1時(shí)，mm0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；當(dāng)0m1時(shí)，mm0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）.綜上，當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當(dāng)0m1時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù).方法引導(dǎo)：求值域用了反表示法，函數(shù)表達(dá)式中有指數(shù)式mx，它具有大于0的范圍，注意反表示法求值域這類題型的特征.函數(shù)的單調(diào)性要注意分類討論.【例3】 己知f（x）=1+log2x（1x4），求函數(shù)g（x）=f 2（x）+f（x2）的最大值和最小值.解：f（x）的定義域?yàn)?，4，g（x）的定義域?yàn)?，

8、2.g（x）=f 2（x）+f（x2）=（1+log2x）2+（1+log2x2）=（log2x+2）22，又1x2，0log2x1，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）min=2；當(dāng)x=2時(shí)，g（x）max=7.方法引導(dǎo)：這是一道易錯(cuò)題，首先要考慮定義域是本題防錯(cuò)的關(guān)鍵.其實(shí)研究函數(shù)問(wèn)題考慮定義域應(yīng)該成為一種習(xí)慣.【例4】 求函數(shù)y=loga（xx2）（a0，a1）的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.解：（1）定義域：由xx20，得0x1，定義域?yàn)椋?，1）.（2）0xx2=（x）2+，當(dāng)0a1時(shí)，loga（xx2）loga，函數(shù)的值域?yàn)閘oga，+）；當(dāng)a1時(shí)，loga（xx2）loga，函數(shù)的值域?yàn)椋?，loga.

9、（3）令u=xx2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)，u=xx2在（0，上遞增，在，1）上遞減.當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)在（0，上是減函數(shù)，在，1）上是增函數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)在（0，上是增函數(shù)，在，1）上是減函數(shù).方法引導(dǎo)：復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性的研究通常由里向外，本題討論的分界線是對(duì)數(shù)的底.【例5】 設(shè)x0，y0，且x+2y=1，求函數(shù)y=log（8xy+4y2+1）的值域.解：x+2y=1，x=12y0.又y0，0y.8xy+4y2+1=8（12y）y+4y2+1=12y2+8y+1.0y，112y2+8y+1=12（y）2+.loglog（8xy+4y2+1）log1=0.函數(shù)的值域?yàn)閘og，

10、0.方法引導(dǎo)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)是代換時(shí)沒(méi)有注意到通過(guò)x求出y的范圍.所以我們?cè)诖鷵Q時(shí)要注意等價(jià)代換，即考慮到字母的取值范圍.【例6】 函數(shù)f（x）=lg（a21）x2+（a+1）x+1.（1）若f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x）的值域?yàn)椋ǎ?），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?），（a21）x2+（a+1）x+10對(duì)一切xR恒成立.當(dāng)a210時(shí)，或或即a1或a.當(dāng)a21=0時(shí)，若a=1，則f（x）=0，定義域也是（，+）；若a=1，則f（x）=lg（2x+1），定義域不是（，+）.故所求a的取值范圍是（，1（，+）.（2）f（x）的值域?yàn)椋ǎ?）

11、，只要t=（a21）x2+（a+1）x+1能取到（0，+）內(nèi)的任何一個(gè)值.或即1a.又當(dāng)a21=0時(shí)，若a=1，則f（x）=lg（2x+1），其值域也是（，+）；若a=1，則f（x）=0，不合題意.所求a的取值范圍是1，.方法引導(dǎo)：本題考查了換元轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，理解對(duì)數(shù)函數(shù)概念，特別是把握定義域、值域的含義是解題的關(guān)鍵.特別是（2）中，f（x）的值域是R的含義是真數(shù)部分即t=（a1）x2+（a+1）x+1在x取值時(shí)需取滿足（0，+）的每一個(gè)值，否則f（x）的值域就不是R，這就要求t關(guān)于x的二次函數(shù)不能有比零大的最小值.因此0，這時(shí)要注意f（x）的定義域不是R的集合了，而是（，x1）（x

12、2，+），其中x1、x2分別為相應(yīng)二次方程的小根、大根.【例7】 定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），f（x）=f（x），當(dāng)x0，1）時(shí)，f（x）=2x1.求f（log24）.解：設(shè)x0=log24，則x0（5，4）.（x0+4）（0，1）.f（x04）=21.f（x）=f（x+2），f（x04）=f（x02）=f（x0）.f（x）=f（x），f（x0）=f（x0）=f（x04）=2+1.x0=log24，（x0+4）=log2244=log2=log2.2=2=.f（x0）=2+1=+1=0.5.方法引導(dǎo)：這是解決此類問(wèn)題的通法：第一步，設(shè)x為求證區(qū)間中的變量，第二步，將求證

13、的區(qū)間轉(zhuǎn)化為已知的區(qū)間，第三步，代入已知區(qū)間中的函數(shù)解析式，第四步，根據(jù)已知條件再轉(zhuǎn)化為f（x）.【例8】 y=的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=lg（k2xx2）的定義域?yàn)锽，若AB，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解法一：由（2+x）（3x）0，得2x3，A=x|2x3.而B=x|k2xx20，令f（x）=k2xx2，由AB得k15.解法二：A=x|2x3，B=x|k2xx20=x|1x1+.由AB知1231+，得k15.方法引導(dǎo)：對(duì)集合語(yǔ)言的理解是解決本題的關(guān)鍵.【例9】 在R上是增函數(shù)，且f（k·3x）f（9x3x+2）0對(duì)任意的xR都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：由已知f（k·3x）f（

14、9x3x+2）對(duì)xR恒成立，f（x）在R上是增函數(shù)，只要k·3x9x3x+2對(duì)xR恒成立.（法一）令t=3x，則t0，上式等價(jià)于g（t）=t2（k+1）t+20對(duì)t（0，+）恒成立.根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得或即或k21.（法二）分離常數(shù)k得k3x+1對(duì)一切xR恒成立.令h（x）=3x+1，只要kh（x）的最小值.h（x）=3x+121=21.h（x）的最小值為21.k21.故所求k的取值范圍是（，21）.方法引導(dǎo)：對(duì)于沒(méi)有給出具體解析式的抽象函數(shù)f（x），如果知其單調(diào)性，就可以脫去函數(shù)不等式中的函數(shù)符號(hào)，本題還充分說(shuō)明了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的工具性作用，對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)并

15、構(gòu)造函數(shù)求出其最值來(lái)確定參數(shù)取值范圍不失為一個(gè)簡(jiǎn)單有效的方法.三、課堂練習(xí)（兩節(jié)課的練習(xí)）課本P95復(fù)習(xí)參考題A組1、3、5、7、9、11、13、14、15.答案：1.（1）11；（2）；（3）0.001；（4）.3.（1）loga1=0；（2）logaa=1；（3）logaN=3；（4）logaM=.5.（1）；（2）.7.（1）x|x；（2）0，+）.9.（1）；（2）.11.因?yàn)閒（x）=lg，所以f（a）=lg，f（b）=lg，f（）=lg.所以f（a）+f（b）=lg+lg=lg（·）=lg=f（）.13.（1）當(dāng)N=20時(shí)，t=144lg（1）16；當(dāng)N=40時(shí)，t=14

16、4lg（1）37.（2）函數(shù)t=144lg（1）為增函數(shù)，當(dāng)N無(wú)限接近于90時(shí)，t無(wú)限大；當(dāng)N等于0時(shí)，t為0.所以其圖象大致為14.依題意，設(shè)f（x）=x，則2=，解得=.所以f（x）=x，其圖象大致為因?yàn)閤（0，+），所以f（x）為非奇非偶函數(shù)，由圖可知，函數(shù)f（x）在（0，+）上遞減.15.設(shè)行星軌道的半長(zhǎng)軸為x，由題意可知T=kx.當(dāng)x=5800時(shí)，T=88，所以k0.0002；當(dāng)x=6×105時(shí)，T92951；當(dāng)x=1.5×104時(shí)，T367.答：冥王星的運(yùn)行周期約為255年，地球的運(yùn)行周期約為1年.四、課堂小結(jié)1.我們從正整數(shù)指數(shù)冪出發(fā)，經(jīng)過(guò)推廣得到了有理數(shù)指數(shù)冪，又由“有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”的思想，認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù)指數(shù)冪.這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念推廣的基本思想.有理數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是從正整數(shù)指數(shù)冪推廣得到的.從對(duì)數(shù)與指數(shù)的相互聯(lián)系出發(fā)，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，我們推出了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).2.函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型描述.本章學(xué)習(xí)的三種不同類型的函數(shù)模型，刻畫了客