泉州市2013屆普通中學高中畢業(yè)班質量檢查(文科數(shù)學)

1、準考證號_ 姓名_（在此卷上答題無效）保密啟用前泉州市2013屆普通中學高中畢業(yè)班質量檢查文科數(shù)學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）本試卷共6頁，滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效 3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回

2、參考公式： 樣本數(shù)據(jù)、的標準差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的表面積、體積公式：，其中為球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，則等于A B C D2命題“”的否定是A B C D3若直線經過圓的圓心，則的值為A B C D4閱讀如圖所示的程序框圖，執(zhí)行框圖所表達的算法，則輸出的結果是A B C D5若直線與冪函數(shù)的圖象相切于點，則直線的方程為A BC D6. 函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象的一條對稱軸是AB CD7

3、. 已知雙曲線的兩個焦點恰為橢圓的兩個頂點，且離心率為2，則該雙曲線的標準方程為A B C D8某幾何體的三視圖及其相應的度量信息如圖所示，則該幾何體的表面積為A B C D9已知單位向量、，滿足，則函數(shù)（）A. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B. 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C. 是偶函數(shù) D. 是奇函數(shù)10給出以下四個說法： 在勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每間隔分鐘抽取一件產品進行某項指標的檢測 ，這樣的抽樣是分層抽樣；在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位；對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小

4、，則判斷“與有關系”的把握程度越大其中正確的說法是ABCD11對于定義域為的函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使函數(shù)在和上均有零點，則稱為函數(shù)的一個“界點”則下列四個函數(shù)中，不存在“界點”的是A BC D 12.我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅（公元前5-6世紀）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等設：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為；由同時滿足，的點構成的平面圖形,繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為.根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積

5、為A B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案填在答題卡的相應位置13已知（，是虛數(shù)單位），則的值為 14已知滿足約束條件則的最大值為 15在中，角所對的邊分別為，若，則角的值為 16利用計算機隨機模擬方法計算與所圍成的區(qū)域的面積時，可以先運行以下算法步驟：第一步：利用計算機產生兩個在區(qū)間內的均勻隨機數(shù)；第二步：對隨機數(shù)實施變換：得到點；第三步：判斷點的坐標是否滿足；第四步：累計所產生的點的個數(shù)，及滿足的點的個數(shù)；第五步：判斷是否小于（一個設定的數(shù)）.若是，則回到第一步，否則，輸出并終止算法.若設定的，且輸出的，則據(jù)此用隨機模擬方法可以估計出

6、區(qū)域的面積為 （保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求數(shù)列的前項和18(本小題滿分12分)為了解某社區(qū)家庭的月均用水量（單位：噸），現(xiàn)從該社區(qū)隨機抽查戶，獲得每戶某年的月均用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.（）分別求出頻率分布表中的值，并估計該社區(qū)家庭月均用水量不超過噸的頻率；（）設、是戶月均用水量為的居民代表，、是戶月均用水量為的居民代表. 現(xiàn)從這五位居民代表中任選兩人參加水價論證會，請列舉出所有不同的選法，并求居民代表、至少有一人被選中的概率19(

7、本小題滿分12分)如圖，拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，準線與圓相切（）求拋物線的方程；（）若點在拋物線上，且，求點的坐標20(本小題滿分12分)已知為坐標原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)（）設函數(shù)，試求的伴隨向量的模；（）記的伴隨函數(shù)為，求使得關于的方程在內恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍21(本小題滿分12分)如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且（）求證：；（）設平面與半圓弧的另一個交點為試證：；若，求三棱錐的體積22(本小題滿分14分)已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為（）求實數(shù)的值；（）已知且，試解關

8、于的不等式 ；（）已知且.若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，試求的最大值泉州市2013屆普通中學高中畢業(yè)班質量檢查文科數(shù)學試題參考解答及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則 二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)選擇題和填空題

9、不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題5分，滿分60分 1 D 2C 3B 4B 5 A 6 B 7 A 8A 9C 10D 11D 12B二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題4分，滿分16分. 13 14 15 16.三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題主要考查等差數(shù)列、數(shù)列求和等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等. 滿分12分.解：（）設數(shù)列的公差為，由 2分解得 4分所以 6分（）因為，所以， 9分所以 12分18本小題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖和古典概型、統(tǒng)計等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、

10、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等滿分12分解：（）由頻率分布直方圖可得， 2分月均用水量為的頻數(shù)為25.故，得. 4分由頻率分布表可知，戶月均用水量不超過噸的頻率為， 5分根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該社區(qū)家庭月均用水量不超過噸的頻率為 6分（）由、五代表中任選人共有如下種不同選法，分別為：，. 8分記“、至少有一人被選中”的事件為，事件包含的基本事件為：，共包含7個基本事件數(shù). 10分又基本事件的總數(shù)為，所以.即居民代表、至少有一人被選中的概率為. 12分19本小題主要考查拋物線的標準方程、直線與圓等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想、

11、數(shù)形結合思想等滿分12分解：（）依題意，可設拋物線的方程為，其準線的方程為. 2分準線與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得. 4分故拋物線的方程為: 5分（）設，則 6分，,， 即 9分代入，得，又，所以，解得，即或 12分20本小題主要考查平面向量和三角函數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想以及分類與整合思想等解：（）， 2分 4分故. 5分（）由已知可得， 7分， ，故. 9分當時，函數(shù)單調遞增，且；當時，函數(shù)單調遞減，且.使得關于的方程在內恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍為 12分21本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系及棱錐體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉化思想等.滿分12分.解：（）平面平面，面面，面，面 2分又面， 3分在以為直徑的半圓上，又，面，面 4分 又面， 5分（） ，面，面，平面 6分又面，平面平面，. 8分取中點，的中點，在中，（）已證得面，又已知，平面 10分故 12分22本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想等滿分14分.解：（）因為，所以，故，因為函數(shù)的最