云南省高三第二次統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)(理)試題

1、 數(shù)學(xué)（理）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則（ ）A B C D2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3. 已知是平面向量,如果,那么與的數(shù)量積等于（ ）A B C D4. 已知等差數(shù)列的前項和為,如果當(dāng)時, 最小，那么的值為（ ）A B C D5. 若運(yùn)行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果的值為（ ）A B C D6. 下圖是一個空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖）正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是等腰直角

2、三角形，如果這三個等腰直角三角形的斜邊長都為,那么這個幾何體的表面積為（ ）A B C D7. 現(xiàn)在有張獎券，張元的，張元的，某人從中隨機(jī)無放回地抽取張獎券,則此人得獎金額的數(shù)學(xué)期望為（ ）A B C D8. 設(shè)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過,若,則橢圓的離心率為（ ）A B C D9. 設(shè),則（ ）A B C D10. 已知體積為的長方體的八個頂點(diǎn)都在球的球面上，在這個長方體經(jīng)過同一個頂點(diǎn)的三個面中，如果有兩個面的面積分別為、,那么球的體積等于（ ）A B C D11. 已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的中心是原點(diǎn)，離心率等于，以雙曲線的一個焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切

3、，則雙曲線的方程為（ ）A BC D12. 已知, 下列結(jié)論正確的是（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 某工廠生產(chǎn)的、三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為,為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為 14. 設(shè)數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為 15. 若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,則實數(shù)的值為 16. 已知實數(shù)滿足約束條件,那么的最小值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17

4、. （本小題滿分12分）的內(nèi)角、對的邊分別為、 , 與垂直.（1）求的值；（2）若,求的面積的最大值.18. （本小題滿分12分）個盒子里裝有若干個均勻的紅球和白球,每個球被取到的概率相等.若從盒子里隨機(jī)取一個球,取到的球是紅球的概率為,若一次從盒子里隨機(jī)取兩個球，取到的球至少有一個是白球的概率為.（1）該盒子里的紅球、白球分別為多少個？（2）若一次從盒子中隨機(jī)取出個球，求取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)的概率.19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）若三棱柱 是正三棱柱， ,求平面與平面所成二面角的正弦值.20. （本小題滿分12分）已知拋物線

5、 的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為,經(jīng)過上任意一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、.（1）求證：以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)； （2）比較與 的大小 .21. （本小題滿分12分）已知是自然對數(shù)的底數(shù),.（1）設(shè),當(dāng)時, 求證：在上單調(diào)遞增；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,是的內(nèi)接三角形，是 的切線，是線段上一點(diǎn),經(jīng)過作的平行直線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若,求的面積.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直用坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),

6、軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓心的極坐標(biāo)為，圓的半徑為.（1）直接寫出直線的直角坐標(biāo)方程，圓 的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)是線上的點(diǎn)，是圓上的點(diǎn)，求的最小值.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知常數(shù)是實數(shù)，的解集為 .（1）求實數(shù)的值；（2）若 對任意實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.云南省2016屆高三第二次統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1-5.ADACD 6-10.CBDBA 11-12.CB二、填空題（每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）與垂直, 即.根據(jù)正弦定理得. 由余弦定理得.18. 解：（1）設(shè)該盒

7、子里有紅球個, 有白球個.根據(jù)題意得.解方程組得.紅球個,白球個.（2）設(shè)“從盒子中任取個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”為事件,則.因此,從盒子中任取個球,取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)的概率為.19. 解：（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接.則是中位線，根據(jù)已知得,且 .四邊形是平行四邊形平面平面,直線平面.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由已知得.設(shè)平面的一個法向量為,則.,取,解得.是平面的一個法向量. 由已知易得是平面的一個法向量. 設(shè)平面和平面所成二面角的大小為,則.平面和平面所成二面角的正弦值為.20. 解：（1）證明：根據(jù)已知得的方程為.設(shè),且.由得,從而,化簡得.同理可得為方程的根. ,即,以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).（2）根據(jù)已知得.又由（1）知：.21. 解：（1）.關(guān)于單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞增.（2）設(shè),則.設(shè),則在內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)時,. 即,當(dāng)時,. 當(dāng)時, 在內(nèi)單調(diào)遞增. 當(dāng),時, 即.當(dāng)時, 由得又關(guān)于單調(diào)遞增, 當(dāng)時, 單調(diào)遞減. 設(shè),則,即.當(dāng)時, 不成立.綜上, 若的取值范圍.22. 解：（1）是的內(nèi)接三角形，是 的切線，為切點(diǎn). 是弦切角.,由已知得.又.（2）延長與交于,連接,則是的直徑, 且是 的切線, 為為切點(diǎn),在中,.根據(jù)已知和得.又.的直徑為的面積為.23. 解：