2020學年八年級數(shù)學上冊5.4應用二元一次方程組_增收節(jié)支ppt課件

1、應用二元一次方程組應用二元一次方程組【義務教育教科書北師版八年級上冊】【義務教育教科書北師版八年級上冊】學校：學校：_教師：教師：_增收節(jié)支增收節(jié)支增長（虧損）率問題的公式？增長（虧損）率問題的公式？利潤利潤=總收入總收入-總支出總支出原量原量（1+增長率）增長率）=新量新量原量原量（1-虧損率）虧損率）=新量新量課前預習課前預習 想一想想一想情境引入情境引入 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為總支出）為200200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%20%，總，總支出比去年減少了支出比去年減少了10%10%，今年的利潤為，今年的利潤為7807

2、80萬萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 我們來拆分解釋我們來拆分解釋一下這個問題。一下這個問題。2. 2. 若該廠去年的總支出為若該廠去年的總支出為y y萬元萬元, ,今年的總支出比去今年的總支出比去年減少了年減少了10%,10%,則今年的總支出是則今年的總支出是_萬元萬元; ;3. 3. 若該廠今年的利潤為若該廠今年的利潤為780780萬元萬元, ,那么由那么由1, 21, 2可得方可得方程程_._. 某工廠去年的總產(chǎn)值是某工廠去年的總產(chǎn)值是x x萬元萬元, ,今年的總產(chǎn)值比去今年的總產(chǎn)值比去年增加了年增加了20%,20%,則今年的總產(chǎn)值是則今年

3、的總產(chǎn)值是_萬元萬元; ;(1+20%) x(1+20%) x- (1-10%) y=780(1-10%) y探究探究1去年的總產(chǎn)值去年的總產(chǎn)值去年的總支出去年的總支出=200=200萬元萬元 今年的總產(chǎn)值今年的總產(chǎn)值= =去年總產(chǎn)值去年總產(chǎn)值(1+20%(1+20%） 今年的總支出今年的總支出= =去年的總支出去年的總支出(110%(110%）今年的總產(chǎn)值今年的總產(chǎn)值今年的總支出今年的總支出=780=780萬元萬元 分析分析關鍵關鍵: :找出找出等量關系等量關系. .總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年今年得到兩個等式：得到兩個等式：設去年的總產(chǎn)值為設去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為萬元，總

4、支出為y元元 xy200(1+20%) x(1-10%) y780 xy=200 (1+20%)x(110%)y=780探究探究1 將以上信息轉(zhuǎn)化將以上信息轉(zhuǎn)化為表格。為表格。 解：設去年的總產(chǎn)值為解：設去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為萬元，總支出為y萬元，萬元，則今年的總產(chǎn)值則今年的總產(chǎn)值（1+20%）x萬元，今年的總支出萬元，今年的總支出（110%）y萬元。由題意得萬元。由題意得 )2(780%)101 (%)201 () 1 (200yxyx解得解得18002000yx答；去年的總收入為答；去年的總收入為2000萬元，總支出為萬元，總支出為1800萬元。萬元。 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后

5、的病人配制營養(yǎng)醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品。每克甲原料含品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)單位蛋白質(zhì)1單位鐵質(zhì)，每克單位鐵質(zhì)，每克乙原料含乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要餐需要35單位蛋白質(zhì)單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？探究探究2關鍵關鍵: :找出找出等量關系等量關系. .分析分析每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+ +每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35=35每餐甲原料中含鐵質(zhì)量每餐甲原料中含鐵質(zhì)量

6、+ +每餐乙原料中含鐵質(zhì)量每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40=40每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5每餐甲原料的質(zhì)量每餐乙原料中含蛋每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量白質(zhì)量=0.7=0.7每餐每餐乙原料的質(zhì)量乙原料的質(zhì)量每餐乙原料中含每餐乙原料中含鐵質(zhì)量鐵質(zhì)量=0.4=0.4每每餐乙原料的質(zhì)量餐乙原料的質(zhì)量每餐甲原料中含每餐甲原料中含鐵質(zhì)量鐵質(zhì)量=1=1每餐每餐甲原料的質(zhì)量甲原料的質(zhì)量甲原料x克乙原料y克所配制的營養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量其中含鐵質(zhì)量0.5x單位單位x單位單位0.7y單位單位0.4y單位單位設每餐需要甲、乙兩種原料各設每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表克，則有下表由上表可以得到的等式：由上表可以得到

7、的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40 通過解二元一次方程組即可獲得所需的答案通過解二元一次方程組即可獲得所需的答案(0.5x+0.7y)單位單位(x+0.4y)單位單位)2(404 . 0) 1 (357 . 05 . 0yxyx)4(400410)3(35075yxyx解：設每餐需要甲、乙兩種原料各解：設每餐需要甲、乙兩種原料各x克克,y克，克， 由題意得：由題意得：化簡得：化簡得：（1）2得得 10 x+14y=700 (5)答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料28克，乙原料克，乙原料30克?？?。 將將y=30代入代入(3)得得 x=28(5)(4)得得 10y=300 y=30

8、練習練習 直面中考直面中考張先生購買了年利率為張先生購買了年利率為2.7%2.7%的三年期定期存款的三年期定期存款a a元，到期后應納稅元，到期后應納稅_元，他可以得到元，他可以得到_元元a2.7%320%a2.7%380%+a 儲蓄小知識！儲蓄小知識！利息利息= =本金本金利率利率時間時間利息稅利息稅= =利息利息20%20%本息本息= =本金本金+ +稅后利息稅后利息 2. 2. 一、二班共有一、二班共有100100名學生名學生, ,他們的體育達他們的體育達標率標率( (達到標準的百分率達到標準的百分率) )為為8181, ,如果一班學生如果一班學生的體育達標率為的體育達標率為87.587

9、.5, ,二班學生的體育達標率二班學生的體育達標率為為7575, ,那么一、二班的學生數(shù)各是多少那么一、二班的學生數(shù)各是多少? ? 設一、二班的學生分別為設一、二班的學生分別為x x名，名，y y名名. .填寫下填寫下表并求出表并求出x,yx,y的值的值. .一班一班二班二班兩班總和兩班總和學生數(shù)學生數(shù)達標學生數(shù)達標學生數(shù)x xy y10010087. 587. 5x x7575y y8181100解解: :設一、二班的學生分別為設一、二班的學生分別為x x名，名，y y名名. .根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得方程組得方程組. .x+y=100 x+y=10087.587.5x+75x+75y=81

10、y=81(x+y)(x+y)解得解得X=48X=48Y=52Y=52所以一、二班的學生分別為所以一、二班的學生分別為4848名和名和5252名名. .( (課本課本P232):P232):甲、乙兩人從相距甲、乙兩人從相距3636米的兩地相向而行。米的兩地相向而行。如果甲比乙先走如果甲比乙先走2 2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.52.5小時相遇；如果乙比甲先走小時相遇；如果乙比甲先走2 2小時，那么他們在甲出小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)發(fā)后經(jīng)3 3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？米？自主探究自主探究相遇問題相遇問題36千米千

11、米甲先行甲先行2小時走的路程小時走的路程乙出發(fā)后甲、乙乙出發(fā)后甲、乙2.5小時共走路程小時共走路程甲甲乙乙相遇相遇 如果甲比乙先走如果甲比乙先走2 2小時小時，那么他們在，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)乙出發(fā)后經(jīng)2.52.5小時小時相遇；相遇；分析分析乙乙相遇相遇36千米千米甲出發(fā)后甲、乙甲出發(fā)后甲、乙3小時共走路程小時共走路程乙先行乙先行2小時走的路程小時走的路程甲甲分析分析 如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2小時小時，那么他們在甲，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)出發(fā)后經(jīng)3 3小時小時相遇；相遇；若設甲每小時走若設甲每小時走x x千米、乙每小時走千米、乙每小時走y y千米千米甲行走的路程甲行走的路程乙行走的路程

12、乙行走的路程甲、乙兩人行甲、乙兩人行走的路程之和走的路程之和甲先走甲先走2小時小時乙先走乙先走2 2小時小時2x+2.5x2x+2.5x2.5y2.5y36363x3x2y+3y2y+3y3636解：解： 設甲每小時走設甲每小時走x x千米、乙每小時走千米、乙每小時走y y千米，則有千米，則有2x +2.5x + 2.5y = 362x +2.5x + 2.5y = 363X + 3y + 2y = 363X + 3y + 2y = 36化簡得化簡得: :9x + 5y=729x + 5y=723x + 5y=363x + 5y=36解得解得: :x=6x=6y=3.6y=3.6在很多實際問題

13、中，都存在著一些等量關系，因在很多實際問題中，都存在著一些等量關系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題這些問題這種處理問題的過程可以進一步概括為：這種處理問題的過程可以進一步概括為： 分析求解分析求解問題方程（組）解答問題方程（組）解答抽象檢驗抽象檢驗要注意的是，處理實際問題的方法是多種多樣的，要注意的是，處理實際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡潔的方法，應根據(jù)具體問題圖表分析是一種直觀簡潔的方法，應根據(jù)具體問題靈活選用靈活選用總結(jié)總結(jié)達標測試達標測試某車間要在一天內(nèi)完成某種零件的生產(chǎn)任務，某車間要在一天內(nèi)完成某種零件

14、的生產(chǎn)任務，若每人生產(chǎn)若每人生產(chǎn)2525個零件尚差個零件尚差1818個零件，若每人個零件，若每人生產(chǎn)生產(chǎn)2727個零件，就可超額個零件，就可超額1212個，則車間有個，則車間有_名工人，這批任務是名工人，這批任務是個零件個零 2. 小明家種植水果，去年收支相抵后，結(jié)余小明家種植水果，去年收支相抵后，結(jié)余1 1 200200元；今年因為改進了種植技術，他家水果獲元；今年因為改進了種植技術，他家水果獲得豐收，收入比去年增加得豐收，收入比去年增加5%5%，支出比去年減少，支出比去年減少15%15%，今年比去年多結(jié)余，今年比去年多結(jié)余1 1401 140元如果設小明家元如果設

15、小明家去年收入去年收入x x元，支出為元，支出為y y元。元。項目項目收入（元）收入（元） 支出（元）支出（元）結(jié)余結(jié)余去年去年 1 200今年今年 1 2001.150.952 340.x yxy ， 60004 800.xy， （1 1）將有關的數(shù)據(jù)填寫下表：）將有關的數(shù)據(jù)填寫下表：23402340 xy（1+5%）x（1-15%）y（2 2）根據(jù)表格列方程組）根據(jù)表格列方程組 2. 2. 最近商家促銷有促銷活動，人民商場所有商最近商家促銷有促銷活動，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿品打八折銷售，家樂福全場購物滿100100元返購物券元返購物券3030元銷售（不足元銷售（不足1

16、00100元不返券，購物券全場通用），爸元不返券，購物券全場通用），爸爸只給小明爸只給小明400400元錢，如果他只在一家購買看中的這元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？都可以選擇，在哪一家購買更省錢？（1 1）解：設書包單價為）解：設書包單價為x x元，則隨身聽單價元，則隨身聽單價 為為y y元元, ,根據(jù)題意可列出方程：根據(jù)題意可列出方程：答：書包單價答：書包單價9292元，隨身聽單價元，隨身聽單價360360元。元。解得解得: :.84,452yxyx.360,92yx

17、（2 2）在人民商場購買隨聲聽與書包各一樣需花費現(xiàn)金）在人民商場購買隨聲聽與書包各一樣需花費現(xiàn)金 4524520.8=361.6(0.8=361.6(元元).).361.6400 361.6400 ，可以選擇在人民商場購買?？梢赃x擇在人民商場購買。在家樂?？上然ìF(xiàn)金在家樂?？上然ìF(xiàn)金360360元購買隨身聽，再利用得元購買隨身聽，再利用得到的到的9090元返券，加上元返券，加上2 2元現(xiàn)金購買書包，共花現(xiàn)金元現(xiàn)金購買書包，共花現(xiàn)金360+2=362360+2=362（元）。（元）。因為因為362362400400，所以也可以選擇在家樂福購買。，所以也可以選擇在家樂福購買。因為因為362362361.6,361.6,所以在人民商場購買更省錢。所以在人民商場購買更省錢。.應用提高應用提高 現(xiàn)有兩種溶液，甲種溶液由酒精現(xiàn)有兩種溶液，甲種溶液由酒精1 1升，升，水水3 3升配制而成，乙種溶液由酒精升配制而成，乙種溶液由酒精3 3升，水升，水2 2升配制而成，要配制成升配制而成，要配制成50%50%的酒精溶液的酒精溶液7 7升，升，問兩種溶液各需多少升？問兩種溶液各需多少升？用表格分析等量用表格分析等量關系關系x+y=725%x+60%y=750%解：設甲、乙兩種溶液解：設甲