平方差公式經(jīng)典講義

1、平方差公式一、基本知識1、公式推導(dǎo)計算： abab2、平方差公式及其特征（ 1）符號描述：ababa2b2（ 2）結(jié)構(gòu)特征： 左邊是兩個數(shù)的和與差的積， 即含有相同項和互為相反數(shù)的項，右邊為這兩個數(shù)的平方差。（ 3）文字描述 ：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差（符號相同項的平方減去符號相反項的平方）（ 4）溫馨提示：1、兩個多項式相乘必須具備平方差公式左邊的結(jié)構(gòu)特征才能運用；2、因式的位置關(guān)系：通常完全相同的項在前面，互為相反數(shù)的項在后面，前后位置不能亂，運算是求差；3、因為公式中的字母a,b, 可以是一個數(shù)，一個單項式或一個多項式，所以當(dāng)這個字母表示一個負(fù)數(shù)、 字母的積、多項式

2、時，要準(zhǔn)確無誤地將它們用括號括起來，以免發(fā)生系數(shù)寫錯、指數(shù)寫錯和意義不同的錯誤。二、典例分析1、直接運用公式例 1 計算： 3x 2 3x 2變式： 1y2y2y1y52x2 yx2y32m2772m21例 2 計算： 1001 999 （構(gòu)造平方差公式做數(shù)的簡便運算）變式：計算10029910112、公式的逆用22例 3xx55223、公式的推廣例 4 計算：abcabc變式：計算xycxyc4、公式的連續(xù)運用例 5 計算： 3x113x19x2224變式：計算1111111111逆用平方差公式做復(fù)雜的數(shù)的運算222222349102大顯身手12x3 y22x3y22x66x32m3n2m3

3、n1141110105 497 50362000221997199919987xyzxyz8a2b3ca2b3c9x22xyy2xyxy103a24a22ab2ab11x4y4x2y2xyxy（12） x x2x1x1 ,3課后作業(yè)：1.(x+6)(6-x)=_,(x1 )(x1 ) =_.222. (2a25b)()4a225b2 .3.(x-1)(x2 +1)()=x4 -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=a+()a-().5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=()+()()-( )6.18×397=_.2019 =_,403997. 計算 (a+1)(a-1)(a2 +1)(a4 +1)(a8 +1).8. 計算: 10029929829722211 .9. 化簡求值 :(x+5) 2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x) 2, 其中 x=-1.10. 解方程 5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-1 )(x+1 )=2.3311. 計算 : (112 )(112 )(112) (112 )(112