公開(kāi)課《1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》第一課時(shí)課件

1、南寧南寧上上海海北京北京飛機(jī)有飛機(jī)有5 5班班動(dòng)車有動(dòng)車有4班班飛機(jī)有飛機(jī)有7 7班班動(dòng)車有動(dòng)車有6班班問(wèn)問(wèn):(1):(1)從南寧到上從南寧到上海海, ,一天中有多少一天中有多少種不同的走法種不同的走法? ?(2)(2)從上海到北京從上海到北京, ,一天中，有多少一天中，有多少種不同的走法種不同的走法? ? (3)(3)從南寧到北京從南寧到北京, ,一天中，有多少種一天中，有多少種不同的走法不同的走法? ?中國(guó)地圖2選修選修2-3 第一章第一章 計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理3問(wèn)題問(wèn)題1： 用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)

2、，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？編出多少種不同的號(hào)碼？問(wèn)題問(wèn)題2 2：從南寧到上海，可以乘動(dòng)車或乘飛從南寧到上海，可以乘動(dòng)車或乘飛機(jī)一天中，動(dòng)車有機(jī)一天中，動(dòng)車有4班班, ,飛機(jī)有飛機(jī)有5 5班那么班那么一天中乘坐這些交通工具從南寧到上海共有一天中乘坐這些交通工具從南寧到上海共有多少種不同的走法多少種不同的走法? ?思考思考1： 以上兩個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的共同以上兩個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題的共同特點(diǎn)是什么呢？特點(diǎn)是什么呢？ 4問(wèn)題問(wèn)題1問(wèn)題問(wèn)題2共性共性給座位編號(hào)給座位編號(hào)從南寧到上海從南寧到上海用一個(gè)大寫的英用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字拉伯?dāng)?shù)字可以乘動(dòng)車可以乘動(dòng)車或飛機(jī)或飛機(jī)總共能夠編總共能

3、夠編26+10=36種不同號(hào)碼種不同號(hào)碼 從甲地到乙地共有從甲地到乙地共有 4+5=9種不同走法種不同走法 每類每類方案中的任一種方法能方案中的任一種方法能否獨(dú)立完成這件事情否獨(dú)立完成這件事情第類取字母，有第類取字母，有26種種 第類取數(shù)字，有第類取數(shù)字，有10種種第類乘動(dòng)車，有第類乘動(dòng)車，有4種種 第類乘飛機(jī)，有第類乘飛機(jī)，有5種種完成一件事完成一件事 完成這件事完成這件事 有兩類方案有兩類方案能能完成這件事情共有完成這件事情共有m+n 種不同的方法種不同的方法 在第一類方案中有在第一類方案中有m種種不同的方法，在第二類方案不同的方法，在第二類方案中有中有n種不同的方法種不同的方法根據(jù)這些共

4、同的特征根據(jù)這些共同的特征,你能你能總結(jié)出一個(gè)規(guī)律總結(jié)出一個(gè)規(guī)律?5分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案完成一件事有兩類不同方案,在第在第1類類方案中方案中有有m種種不同的方法不同的方法,在第在第2類方案類方案中中有有n種種不同的方法不同的方法.那么完成這件事共那么完成這件事共有有種不同的方法種不同的方法.每類中的任一每類中的任一 種方法都能獨(dú)立種方法都能獨(dú)立完成這件事情完成這件事情.N=m+n問(wèn)題問(wèn)題3:你能舉出生活中的一些分類計(jì)數(shù)例子嗎你能舉出生活中的一些分類計(jì)數(shù)例子嗎?6例例1 在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，兩所大學(xué)各有

5、一些自己感興了解到，兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體如下趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體如下:A大學(xué)大學(xué)生物學(xué)生物學(xué)化學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)物理學(xué)工程學(xué)工程學(xué)B大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)法學(xué)問(wèn)： 如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢他共有多少種選擇呢? ?C大學(xué)大學(xué)新聞學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué)人力資源學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)變式1： 如果如果A A大學(xué)也有數(shù)學(xué)專業(yè)，這名同學(xué)大學(xué)也有數(shù)學(xué)專業(yè)，這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢? ?變式2： 如果增加如果增加C C大學(xué)有大學(xué)有3 3個(gè)專業(yè)，

6、這名同個(gè)專業(yè)，這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢呢? ?7例例1A大學(xué)大學(xué)生物學(xué)生物學(xué)化學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)物理學(xué)工程學(xué)工程學(xué)B大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)法學(xué)C大學(xué)大學(xué)新聞學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué)人力資源學(xué) 解：這名同學(xué)可以選擇解：這名同學(xué)可以選擇A，B兩所大學(xué)中的一兩所大學(xué)中的一所，在所，在A大學(xué)中有大學(xué)中有5種專業(yè)選擇方法，在種專業(yè)選擇方法，在B大學(xué)中大學(xué)中有有4種專業(yè)選擇方法因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原種專業(yè)選擇方法因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇總數(shù)為理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇總數(shù)為54+=9+

7、3=125+4 問(wèn)題問(wèn)題3:通過(guò)例通過(guò)例1及及變式變式2的學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí),你能你能回答第回答第3頁(yè)的頁(yè)的“探探究究” 嗎嗎?8 完成一件事完成一件事有有n類不同方案類不同方案，在第，在第1類方案類方案中有中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類方案中有類方案中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類方案中有類方案中有mn種種不同的方法不同的方法,那么完成這件事共有種那么完成這件事共有種 不同的方法不同的方法.N=m1+m2+mn 分類加法計(jì)數(shù)原理推廣分類加法計(jì)數(shù)原理推廣:完成一件事有三類不同方案，在第完成一件事有三類不同方案，在第 1 類方類方案中有案中有 m1 種不同的方法，在第

8、種不同的方法，在第2類方案中有類方案中有m2 種不同的方法，在第種不同的方法，在第 3 類方案中有類方案中有 m3 種種不同的方法，那么完成這件事不同的方法，那么完成這件事共有共有 種不同的方法種不同的方法.N=m1+m2+m3 9思考思考2：用前用前6個(gè)大寫英文字母中的一個(gè)和個(gè)大寫英文字母中的一個(gè)和19九九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個(gè)，以個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個(gè)，以A1， A2， B1， B2，的方式給教室的座位編號(hào)，總共能編出多少，的方式給教室的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼個(gè)不同的號(hào)碼?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種種B1234567899種種所以，共有所以，共有

9、9+9+9+9+9+9=96=54種不同號(hào)碼種不同號(hào)碼F1234567899種種問(wèn)題問(wèn)題1： 用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？多少種不同的號(hào)碼？10問(wèn)題問(wèn)題4：從甲地到丙地，要從甲地先乘動(dòng)車從甲地到丙地，要從甲地先乘動(dòng)車到乙地，再于次日從乙地乘汽車到丙地。一到乙地，再于次日從乙地乘汽車到丙地。一天中，動(dòng)車有天中，動(dòng)車有5班，汽車有班，汽車有2班，那么乘坐這班，那么乘坐這些交通工具，從甲地到丙地共有多少種不同些交通工具，從甲地到丙地共有多少種不同的走法？的走法？ 甲地甲地乙地

10、丙地丙地汽車汽車1動(dòng)車動(dòng)車3動(dòng)車動(dòng)車2動(dòng)車動(dòng)車1汽車汽車2分析分析: 從甲地到丙地從甲地到丙地需需 2 步完成步完成, 第一步第一步, 由甲地去乙地有由甲地去乙地有 5 種方法種方法, 第二步第二步, 由乙地去丙地有由乙地去丙地有 2 種方法種方法,所以從甲地到丙地共有所以從甲地到丙地共有 5 2 = 10 種不同的方法種不同的方法動(dòng)車動(dòng)車4動(dòng)車動(dòng)車511問(wèn)題剖析問(wèn)題剖析思考思考2問(wèn)題問(wèn)題4要完成的一件事情是要完成的一件事情是什么什么完成這個(gè)事情需要分完成這個(gè)事情需要分哪哪幾步幾步每步每步方法中分別有幾方法中分別有幾種不同的方法種不同的方法完成這件事情共有完成這件事情共有多少種不同的方法多少種

11、不同的方法每步每步中的任一方法能中的任一方法能否獨(dú)立完成這件事情否獨(dú)立完成這件事情共需分共需分2步步不能不能第第1步取字母有步取字母有6種種第第2步取數(shù)字有步取數(shù)字有9種種共有共有69=54種種按要求編號(hào)按要求編號(hào)根據(jù)這些共同的特征根據(jù)這些共同的特征,你能總結(jié)出一個(gè)規(guī)律你能總結(jié)出一個(gè)規(guī)律?共需分共需分2步步不能不能第第1步取字母有步取字母有5種種第第2步取數(shù)字有步取數(shù)字有2種種共有共有52=10種種從甲地到丙地從甲地到丙地12分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有步有m種不同的方法，做第種不同的方法，做第2步有步有n種種不同的方法，那么完

12、成這件事共有不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法種不同的方法.只有各個(gè)步只有各個(gè)步驟都完成才算驟都完成才算做完這件事情做完這件事情。N=mn問(wèn)題問(wèn)題5:你能舉出生活中的一些分步計(jì)數(shù)例子嗎你能舉出生活中的一些分步計(jì)數(shù)例子嗎?13例例2.我們班有男生我們班有男生32名，女生名，女生38名現(xiàn)要名現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級(jí)參加比賽，從中選出男、女各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法共有多少種不同的選法?若要從若要從1010名任名任課老師中選派課老師中選派1名老師作領(lǐng)隊(duì)，名老師作領(lǐng)隊(duì)，組成代表隊(duì)，共組成代表隊(duì)，共有多少種不同選有多少種不同選法？法？解：第一步，從解：第一步，從32名男

13、生中選名男生中選出出1名，有名，有32種不同選擇；種不同選擇；第二步，從第二步，從38名女生中選出名女生中選出1名，有名，有38種不同選擇種不同選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3238=1216種不同的選法種不同的選法10=12160121632 3810 =12160問(wèn)題問(wèn)題5:通過(guò)例通過(guò)例2的學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí),你能你能回答第回答第5頁(yè)的頁(yè)的“探究探究” 嗎嗎?14 如果完成一件事需要如果完成一件事需要三個(gè)步驟三個(gè)步驟,做第做第1步有步有m1種不同的方法種不同的方法,做第做第2步有步有m2種不同的方法種不同的方法,做第做第3步有步有m3種不同的方法種不同的方法,那么完成這件

14、事共有那么完成這件事共有_種不同的方法種不同的方法.N=m1m2m3 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟個(gè)步驟，做，做第一步有第一步有m1種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有m2種不種不同的方法，同的方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法種不同的方法，那么完成這件事有，那么完成這件事有_種不同的方法種不同的方法.N=m1m2mn 分步乘法計(jì)數(shù)原理推廣分步乘法計(jì)數(shù)原理推廣:15 練習(xí)練習(xí)1:書架第書架第1層放有層放有4本不同的數(shù)學(xué)書本不同的數(shù)學(xué)書,第第2層放有層放有3本不同的語(yǔ)文書本不同的語(yǔ)文書,第第3層放有層放有2本不同本不同的化學(xué)書的化學(xué)書.(2)從

15、書架中任取從書架中任取1本書本書,有多少種不同取法有多少種不同取法?(1)從書架第從書架第1,2,3層各取層各取1本書本書,有多少種不同取法有多少種不同取法?解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵：完成一件什么事情？完成這件事有什么要求？如完成一件什么事情？完成這件事有什么要求？如何完成這件事，是何完成這件事，是“分類分類”還是還是“分步分步”？解：分3步完成：第一步在第1層取書有4種，第二步在第2層取書有3種，第三步在第3層取書有2種根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N=432=24種. 解：有3類方法：第一類取數(shù)學(xué)書有4種，第二類取語(yǔ)文有3種，第三類取化學(xué)書有2種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理， 共有N=4+3+2=9種.16

16、 變式變式:書架第書架第1層放有層放有4本不同的數(shù)學(xué)書本不同的數(shù)學(xué)書,第第2層層放有放有3本不同的語(yǔ)文書本不同的語(yǔ)文書,第第3層放有層放有2本不同的本不同的化學(xué)書化學(xué)書.（3）從書架中?。臅苤腥?本不同學(xué)科的書，有多少種本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？不同的取法？完完成成這這件件事事先分類先分類再分步再分步總計(jì)總計(jì)第一步第一步第二步第二步取數(shù)學(xué)書和取數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書語(yǔ)文書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)書有書有4 4種種不同的取法不同的取法化學(xué)書有化學(xué)書有2 2種不種不同的取法同的取法數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)書有書有4 4種不種不同的取法同的取法43=1242=823=612+8+6=26（種（種）語(yǔ)文語(yǔ)文書有書有3 3種種不

17、同的取法不同的取法化學(xué)書有化學(xué)書有2 2種種不同的取法不同的取法語(yǔ)文語(yǔ)文書有書有3 3種種不同的取法不同的取法取數(shù)學(xué)書和取數(shù)學(xué)書和化學(xué)書化學(xué)書取化學(xué)書取化學(xué)書和語(yǔ)文書和語(yǔ)文書解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵：完成一件什么事情？完成這件事有什么要求？如完成一件什么事情？完成這件事有什么要求？如何完成這件事，是何完成這件事，是“分類分類”還是還是“分步分步”？17 你能從自己生活經(jīng)歷中舉出用你能從自己生活經(jīng)歷中舉出用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的例子嗎兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的例子嗎?應(yīng)用訪談應(yīng)用訪談南寧南寧上上海海北京北京飛機(jī)有飛機(jī)有5 5班班動(dòng)車有動(dòng)車有4班班飛機(jī)有飛機(jī)有7 7班班動(dòng)車有動(dòng)車有6班班問(wèn)問(wèn):(1):(1)從南寧到上從南寧

18、到上海海, ,一天中有多少一天中有多少種不同的走法種不同的走法? ?(2)(2)從上海到北京從上海到北京, ,一天中，有多少一天中，有多少種不同的走法種不同的走法? ? (3)(3)從南寧到北京從南寧到北京, ,一天中，有多少種一天中，有多少種不同的走法不同的走法? ?中國(guó)地圖19 小結(jié)小結(jié):1.解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本方法：解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本方法： 列舉法（樹(shù)形圖）、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理列舉法（樹(shù)形圖）、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理2.選擇兩個(gè)原理解題的關(guān)鍵是：選擇兩個(gè)原理解題的關(guān)鍵是：完成一件什么事完成一件什么事完成這件事的要求完成這件事的要求如何完成（如何完成（“分類分類”還是還是“分步分步”）20 加法原理 乘法原理相同點(diǎn)完成一件事共有完成一件事共有n類不同類不同方案，關(guān)鍵詞是方案，關(guān)鍵詞是“分類分類”區(qū)別每類辦法都能獨(dú)立完成每類辦法都能獨(dú)立完成這件事情這件事情都是統(tǒng)計(jì)關(guān)于做一件事情的不同方法的種數(shù)問(wèn)題都是統(tǒng)計(jì)關(guān)于做一件事情的不同方法的種數(shù)問(wèn)題類類獨(dú)立，不重不漏類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，缺一不可步步相依，缺一不可每一步得到的只是中間結(jié)每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何完成這件事情，缺少任何一步也不能完成