精品解析：山東省臨沂市2019-2020學年高一上學期期末數(shù)學試題（解析版）

1、普通高中學科素養(yǎng)水平監(jiān)測數(shù)學一、單項選擇題1.設全集，則如圖陰影部分表示的集合為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結(jié)果.【詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【點睛】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時也考查了一元二次不等式的解法，解題的關鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運算求解能力，屬于基礎題.2.命題：，則該命題的否定為（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點睛】本題考查特

2、稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.3.若，則有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、三個數(shù)與、的大小關系，從而可得出這三個數(shù)的大小關系.【詳解】指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則；對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即；對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則.因此，.故選：A.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出各數(shù)與中間值、的大小關系，考查推理能力，屬于基礎題.4.設, 則 “”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析

3、】【詳解】由一定可得出；但反過來，由不一定得出，如，故選A.【考點定位】本小題主要考查充分必要條件、不等式的性質(zhì)等基礎知識，熟練掌握這兩部分的基礎知識是解答好本類題目的關鍵.5.下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逐個分析各選項中函數(shù)的最小正周期以及各函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于B選項，函數(shù)的最小正周期為，當時，則該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于C選項，函數(shù)的最小正周期為，當時，則該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于D選項，函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)在區(qū)間

4、上單調(diào)遞增.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)周期和單調(diào)性的判斷，熟悉正弦、余弦和正切函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關鍵，考查推理能力，屬于基礎題.6.是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)和對各選項中的不等式逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.對于A選項，與的大小無法判斷；對于B選項，該不等式成立；對于C選項，與的大小無法判斷；對于D選項，與的大小無法判斷.故選：B.【點睛】本題考查利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷不等式是否成立，考查推理能力，屬于基礎題.7.若為第四象限角，則可化簡為（ ）A. B.

5、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關系化簡即可.【詳解】為第四象限角，則，且，因此，.故選：D.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的平方關系化簡，在去絕對值時，要考查代數(shù)式的符號，考查計算能力，屬于中等題.8.用函數(shù)表示函數(shù)和中的較大者，記為：若，則的大致圖象為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在同一直角坐標系中作出兩個函數(shù)和的圖象，結(jié)合函數(shù)的定義得出該函數(shù)的圖象.【詳解】在同一直角坐標系中作出兩個函數(shù)和的圖象，如下圖所示：由圖象可知，因此，函數(shù)的圖象為A選項中的圖象.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，理解函數(shù)的定義是關鍵，考查分析問題和

6、解決問題的能力，屬于中等題.二、多項選擇題9.對于，則為第二象限角的充要條件為（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)為第二象限角判斷出、的符號，從而可得出為第二象限角的充要條件.【詳解】若為第二象限角，則，.所以，為第二象限角或或.故選：BC.【點睛】本題考查三角函數(shù)值的符號與象限角之間的關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.10.如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間（單位：月）的關系為關于下列說法正確的是（ ）A. 浮萍每月的增長率為B. 浮萍每月增加的面積都相等C. 第個月時，浮萍面積不超過D. 若浮萍蔓延到、所經(jīng)過的時間分別是、，則【答案】AD【解析

7、】【分析】將點的坐標代入函數(shù)的解析式，求出底數(shù)的值，然后利用指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)以及指數(shù)運算逐個分析各選項的正誤，可得出結(jié)論.【詳解】將點的坐標代入函數(shù)的解析式，得，函數(shù)的解析式為.對于A選項，由可得浮萍每月增長率為，A選項正確；對于B選項，浮萍第個月增加的面積為，第個月增加的面積為，B選項錯誤；對于C選項，第個月時，浮萍的面積為，C選項錯誤；對于D選項，由題意可得，即，所以，D選項正確.故選：AD.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)基本性質(zhì)應用以及指數(shù)冪的運算，解題的關鍵就是求出指數(shù)函數(shù)的解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11.下列命題中正確的是（ ）A. 函數(shù)區(qū)間上有且只有個零點B.

8、若函數(shù)，則C. 如果函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么它在上單調(diào)遞減D. 若函數(shù)的圖象關于點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理可判斷A選項的正誤；利用作差法可判斷B選項的正誤；利用奇函數(shù)與單調(diào)性之間的關系可判斷出C選項的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，函數(shù)在區(qū)間上減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上有且只有個零點，A選項正確；對于B選項，B選項正確；對于C選項，令，定義域為，關于原點對稱，且，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，由于該函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù)，C選項錯誤

9、；對于D選項，由于函數(shù)的圖象關于點對稱，則，令，定義域為，且，即，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，D選項正確.故選：ABD.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、零點存在定理的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12.若函數(shù)在區(qū)間上有個零點，則的可能取值為（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】令，可得，作出函數(shù)與在區(qū)間上的圖象，可知兩個函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，進而求出實數(shù)的取值范圍，從而可得出合適的選項.【詳解】令，可得， 可知兩個函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，作出函數(shù)與在區(qū)間上的圖象，如下圖所示：則或，解得或.故選：BD.【點睛】本題考查利用三角

10、函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.三、填空題13._【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的換底公式可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的混合運算，涉及指數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14.已知，則的最小值是_.【答案】【解析】由得：，所以，當且僅當時，取等號，故填.15.已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交，則_【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的圖象無限接近直線但又不與該直線相交可得出，再將原點坐標代入該函數(shù)的解析式可求出的值，由此可計算出的值

11、.【詳解】由于函數(shù)的圖象無限接近直線但又不與該直線相交，則，又函數(shù)的圖象過原點，則，可得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用指數(shù)型函數(shù)的基本性質(zhì)求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.16.已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有齒，小輪有齒當小輪轉(zhuǎn)動兩周時，大輪轉(zhuǎn)動的角為_；如果小輪的轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)/分，大輪的半徑為，則大輪周上一點每秒轉(zhuǎn)過的弧長為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】可設大齒輪和小齒輪旋轉(zhuǎn)的角速度分別為、，根據(jù)兩齒輪轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)過的齒輪數(shù)相等可求出的值，進而可求出結(jié)果.【詳解】設大齒輪和小齒輪旋轉(zhuǎn)的角速度分別為、，在轉(zhuǎn)動時，兩齒輪轉(zhuǎn)過的齒輪數(shù)相等，當小輪轉(zhuǎn)動兩周時，轉(zhuǎn)過的齒輪數(shù)為，則

12、大齒輪轉(zhuǎn)動的角為.由題意可知，（轉(zhuǎn)/秒），所以，大輪周上一點每秒轉(zhuǎn)過的弧長為.故答案為：；.【點睛】本題考查扇形圓心角與弧長的計算，解題時要明確兩齒輪旋轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)過的齒輪數(shù)相等，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.四、解答題17.已知.（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等式可求出與的等量關系，從而可求出的值；（2）利用誘導公式將所求代數(shù)式化簡，然后在所求代數(shù)式上除以轉(zhuǎn)化為正、余弦齊次分式，利用弦化切的思想可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1），因此，；（2）.【點睛】本題考查三角函數(shù)求值，涉及弦化切思想以及誘導公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.18.

13、已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）求當時的解析式；（2）求不等式的解集【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設，可得出，求出的表達式，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出的表達式；（2）分、三種情況解不等式，進而可得出該不等式的解集.【詳解】（1）當時，當時，又是上的奇函數(shù)，即時，；（2）當時，不等式可化為，顯然成立；當時，是奇函數(shù)，成立；當時，不等式可化為，得綜上可知，不等式的解集為【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，同時也考查了分段函數(shù)不等式的求解，涉及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，考查計算能力，屬于中等題.19.已知函數(shù)的最小正周期為，且（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值【答

14、案】（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期可求出的值，再由結(jié)合的取值范圍求出的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）由計算出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可得出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1）的最小正周期，則，由，得，即，又，故；（2），在區(qū)間上最大值為，最小值為【點睛】本題考查利用正弦型三角函數(shù)的基本性質(zhì)求函數(shù)解析式，同時也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，解題時要充分利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題.20.某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中（1）求，并

15、說明的實際意義；（2）若該路公交車每分鐘的凈收益（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益【答案】（1），發(fā)車時間間隔為分鐘時，載客量為；（2）當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該路公交車每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為元【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，可計算出，結(jié)合題意說明的實際意義；（2）求出函數(shù)的解析式，分別求出該函數(shù)在區(qū)間和上的最大值，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】（1），實際意義為：發(fā)車時間間隔為分鐘時，載客量為；（2），當時，任取，則，所以，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，同理可證該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當時，取得最大值；當時，該函數(shù)在

16、區(qū)間上單調(diào)遞減，則當時，取得最大值綜上，當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該路公交車每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為元【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應用，考查分段函數(shù)最值的計算與實際應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21.已知是偶函數(shù)（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線有公共點，求a的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由偶函數(shù)的定義結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可求出實數(shù)的值；（2）利用參變量分離法得出關于的方程有解，然后利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）是偶函數(shù)，化簡得，即，即對任意的都成立，；（2）由題意知，方程有解，亦即，

17、即有解，有解，由，得，故，即的取值范圍是【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，同時也考查了利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，涉及對數(shù)運算性質(zhì)的應用，靈活利用參變量分離法能簡化計算，考查運算求解能力，屬于中等題.22.某地區(qū)上年度電價為元/（），年用電量為本年度該地政府實行惠民政策，要求電力部門讓利給用戶，將電價下調(diào)到元/（）至元/（）之間，而用戶的期望電價為元/（）經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數(shù)為）該地區(qū)的電力成本價為元/（）（1）寫出本年度電價下調(diào)后電力部門的收益（單位：元）關于實際電價（單位：元/（）的函數(shù)解析式；（收益實際用電量（實際電價成本價）（2）設，當電價最低定為多少時，可保證電力部門的收益比上年至多減少？【答案】（1），；（2）當電價最低定為元/（）時，可保證電力部門的收益比上年至多減少【解析】【分析】（1）設下調(diào)電價后新增用電量為，可得