參數(shù)估計(jì)習(xí)題

1、簡答題1、矩估計(jì)的推斷思路如何？有何優(yōu)劣？2、極大似然估計(jì)的推斷思路如何？有何優(yōu)劣？3、什么是抽樣誤差？抽樣誤差的大小受哪些因素影響？4、簡述點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的區(qū)別和特點(diǎn)。5、確定重復(fù)抽樣必要樣本單位數(shù)應(yīng)考慮哪些因素？計(jì)算題1、對(duì)于未知參數(shù)的泊松分布和正態(tài)分布分別使用矩法和極大似然法進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)，并考量估計(jì)結(jié)果符合什么標(biāo)準(zhǔn)2、某學(xué)校用不重復(fù)隨機(jī)抽樣方法選取100名高中學(xué)生，占學(xué)生總數(shù)的10%，學(xué)生平均體重為50公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為48.36公斤。要求在可靠程度為95%（t=1.96）的條件下，推斷該校全部高中學(xué)生平均體重的范圍是多少？3、某縣擬對(duì)該縣20000小麥進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，推斷平均畝產(chǎn)量。

2、根據(jù)過去抽樣調(diào)查經(jīng)驗(yàn)，平均畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為100公斤，抽樣平均誤差為40公斤?，F(xiàn)在要求可靠程度為95.45%（t=2）的條件下，這次抽樣的畝數(shù)應(yīng)至少為多少？4、某地區(qū)對(duì)小麥的單位面積產(chǎn)量進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽選25公頃，計(jì)算得平均每公頃產(chǎn)量9000公斤，每公頃產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為1200公斤。試估計(jì)每公頃產(chǎn)量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973）5、某廠有甲、乙兩車間都生產(chǎn)同種電器產(chǎn)品，為調(diào)查該廠電器產(chǎn)品的電流強(qiáng)度情況，按產(chǎn)量等比例類型抽樣方法抽取樣本，資料如下：樣本容量（個(gè)）平均電流強(qiáng)度（安培）電流強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差（

3、安培）合格率（%）甲車間201.50.890乙車間401.60.695試推斷：（1） 在95.45%（t=2）的概率保證下推斷該廠生產(chǎn)的全部該種電器產(chǎn)品的平均電流強(qiáng)度的可能范圍（2） 以同樣條件推斷其合格率的可能范圍（3） 比較兩車間產(chǎn)品質(zhì)量6、采用簡單隨機(jī)重復(fù)和不重復(fù)抽樣的方法在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件，要求：（1） 計(jì)算樣本合格品率及其抽樣平均誤差（2） 以95.45%的概率保證程度對(duì)該批產(chǎn)品合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。（3） 如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？7、某單位按重復(fù)抽樣方式隨機(jī)抽取40名職工，對(duì)其業(yè)務(wù)考試成績進(jìn)行檢查，資料如下：68

4、 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 99 58 81 54 79 76 95 7671 60 91 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 87（1）根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組：60分以下、60-70分、70-80分、80-90分、90-100分。整理成變量分配數(shù)列。（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績的區(qū)間范圍。（3）其他條件不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名職工？參考答案簡答：1、矩估計(jì)屬于常用點(diǎn)估計(jì)法的一種，它的推斷思路是認(rèn)為樣本矩等于總體矩。這種推斷方

5、法的優(yōu)勢在于計(jì)算簡便，適用范圍廣；其缺陷在于手段相對(duì)粗糙，估計(jì)結(jié)果不唯一，且在據(jù)鎮(zhèn)估計(jì)體系內(nèi)，無法判斷不同估計(jì)量的優(yōu)劣。2、極大似然估計(jì)認(rèn)為在一次單一的抽樣實(shí)驗(yàn)中，該樣本表現(xiàn)在所有可能的樣本中，是出現(xiàn)概率相對(duì)最大的一個(gè)，通過對(duì)其概率的極值計(jì)算推斷總體參數(shù)。這種推斷方法的缺陷在于，適用面較窄，對(duì)于某些分布形式或參數(shù)無效；其優(yōu)勢則在于計(jì)算相對(duì)精密，估計(jì)效果唯一。3、抽樣誤差實(shí)際包含兩個(gè)概念：一是指抽樣平均誤差，在數(shù)理上表現(xiàn)為樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差別，計(jì)算上表現(xiàn)為，僅具有理論意義；另一個(gè)是指抽樣極限誤差，在區(qū)間估計(jì)中表現(xiàn)為估計(jì)量的浮動(dòng)額度，計(jì)算上表現(xiàn)為，其值由允許的置信度、描述總體離散程度的標(biāo)準(zhǔn)差，和樣

6、本容量三個(gè)因素共同決定。4、所謂點(diǎn)估計(jì)，是指估計(jì)結(jié)果表現(xiàn)為點(diǎn)值的估計(jì)方法，常用的有矩法和極大似然法；區(qū)間估計(jì)的結(jié)果則表現(xiàn)為域值。除了結(jié)果表現(xiàn)形式上的區(qū)別外，兩者對(duì)結(jié)果的評(píng)價(jià)方式也不同。點(diǎn)估計(jì)只能夠一些標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)估計(jì)量的構(gòu)造方式的優(yōu)劣，不能對(duì)具體的一次估計(jì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)；區(qū)間估計(jì)則可以對(duì)該次估計(jì)具體結(jié)果的可靠程度進(jìn)行度量，且結(jié)果的可信度與于估計(jì)的精確度之間存在某種非數(shù)量性的互補(bǔ)。兩者之間也存在一定的聯(lián)系：區(qū)間估計(jì)是以點(diǎn)估計(jì)量和中心，向數(shù)軸兩邊等距離擴(kuò)展，形成域值。5、重復(fù)抽樣條件下，能夠滿足指定精度和信度要求的樣本最低容量計(jì)算公式為，式中可見，影響因素有三：分別為由要求信度決定的正態(tài)臨界值、描述總體

7、離散度的標(biāo)準(zhǔn)差，和要求的估計(jì)精度。計(jì)算：1、兩種點(diǎn)估計(jì)技術(shù)：泊松分布：矩估計(jì)：極大似然估計(jì)：極大似然函數(shù)為令其導(dǎo)數(shù)為0有，解得正態(tài)分布：矩估計(jì)：；極大似然估計(jì)：極大似然函數(shù)為令其導(dǎo)數(shù)為0有和兩方程聯(lián)立解得；2、不重復(fù)抽樣下總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)：3、樣本容量的確定：4、總體平均數(shù)的區(qū)間的概率計(jì)算：5、總體平均數(shù)和比例的區(qū)間估計(jì)、雙總體平均數(shù)比例差的估計(jì)：（1）兩個(gè)車間數(shù)據(jù)擬合（加權(quán)算術(shù)平均）有；（2）（3）6、總體比例的參數(shù)、區(qū)間估計(jì)和概率計(jì)算：（1）此處的樣本合格品率明顯是指此次試驗(yàn)得到的實(shí)證數(shù)據(jù)，因此有；抽樣平均誤差則是一個(gè)理論概念，描述的是樣本比例作為一個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，在重復(fù)抽樣條件下其計(jì)算：；不重復(fù)抽樣條件下需要有修正因子：。（2）重復(fù)不重復(fù)無論重復(fù)或不重復(fù)，合格品數(shù)量均為。（3）按題意則，查表可得7、數(shù)據(jù)整理、平均數(shù)區(qū)間估計(jì)和樣本容量確定（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試