第02章 各向異性彈性力學(xué)基礎(chǔ)

1、編輯ppt第二章第二章 各向異性各向異性 彈性力學(xué)基礎(chǔ)彈性力學(xué)基礎(chǔ)2.2 2.1 2.3 編輯ppt2.1 各向異性彈性力學(xué)各向異性彈性力學(xué) 基本方程基本方程各向異性彈性力學(xué)基本方程包括：各向異性彈性力學(xué)基本方程包括：2.1(1)編輯ppt工程應(yīng)力 zzyzxyzyyxxzxyx 編輯ppt工程應(yīng)變 zzyzxyzyxzxyxyx編輯ppt,zwyvxuzyx.;yuxvxwzuzvywxyzxyz編輯pptxzzxzyyzyxxyxzxzyzzyxyyx2222222222222226個(gè)應(yīng)變分量是通過個(gè)應(yīng)變分量是通過3個(gè)位移分量表示的，因此，個(gè)位移分量表示的，因此， 6個(gè)應(yīng)變分量不是互不相個(gè)

2、應(yīng)變分量不是互不相關(guān)的，之間存在必然聯(lián)系：關(guān)的，之間存在必然聯(lián)系：（1）已知）已知3個(gè)位移分量，個(gè)位移分量，解唯一；解唯一；（2）已知）已知6個(gè)應(yīng)變分量，個(gè)應(yīng)變分量，如何？方程個(gè)數(shù)超過未知如何？方程個(gè)數(shù)超過未知數(shù)個(gè)數(shù)，解不唯一。數(shù)個(gè)數(shù)，解不唯一。編輯pptyxzyxzxzyxzyzyxzyxzxyzxyzyzxyzxyxyzxyxz2222226個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，其中只有個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，其中只有3個(gè)獨(dú)立。個(gè)獨(dú)立。意義：意義：分割成無數(shù)個(gè)小分割成無數(shù)個(gè)小6面體，每個(gè)小單元體發(fā)面體，每個(gè)小單元體發(fā)生變形。如果應(yīng)變分量生變形。如果應(yīng)變分量不滿足協(xié)調(diào)方程，則變不滿足協(xié)調(diào)方程，則變形后，不能將小單元體形后

3、，不能將小單元體拼合成連續(xù)體，產(chǎn)生小拼合成連續(xù)體，產(chǎn)生小裂縫。為使變形后連續(xù)，裂縫。為使變形后連續(xù)，應(yīng)變分量必須滿足協(xié)調(diào)應(yīng)變分量必須滿足協(xié)調(diào)方程。因此方程。因此變形協(xié)調(diào)方變形協(xié)調(diào)方程是保證物體連續(xù)的一程是保證物體連續(xù)的一個(gè)必要條件。個(gè)必要條件。對(duì)于單連通物體，變形協(xié)調(diào)方程也是保證物體連續(xù)的充分條件。對(duì)于單連通物體，變形協(xié)調(diào)方程也是保證物體連續(xù)的充分條件。編輯ppt222222twfzyxtvfzyxtufzyxzzzyzxyyzyyxxxzxyx注：以上關(guān)系與各向同性體相同注：以上關(guān)系與各向同性體相同編輯pptfx = xl + yxm + zxnfy = xyl + ym + zynfz =

4、 xzl + yzm + zn編輯ppt xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC 666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211(本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系) Hooke 定理定理： 記作記作=C ， C剛度矩陣，剛度矩陣，可以證明，可以證明， C是對(duì)稱矩陣，因此它只是對(duì)稱矩陣，因此它只有有21個(gè)獨(dú)立變量。個(gè)獨(dú)立變量。如何證明？如何證明？編輯ppt 同樣，同樣， S也是對(duì)稱矩陣，它也有也是對(duì)稱矩陣，它也有21個(gè)獨(dú)立變量。個(gè)獨(dú)立變量。同樣，

5、可用應(yīng)力分量表示應(yīng)變分量：同樣，可用應(yīng)力分量表示應(yīng)變分量： S SC-1柔度矩陣。柔度矩陣。編輯ppt2.2 2.2.1 具有一個(gè)彈性對(duì)稱面的材料 2.2.2 正交各向異性材料 2.2.3 橫觀各向同性材料 2.2.4 各向同性材料2.2 編輯ppt2.2 222 6xyxy5zxzx4yzyz3z2y1x6xy5zx4yz3z2y1x 應(yīng)變應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)力編輯ppt 21 21 21 21 21 21266665562555644654452444633653354334233362265225422432232222611651154114311321122111CCCCCCCCCCCCCCC

6、CCCCCCW2.2應(yīng)變勢(shì)能密度為： 2121CW 編輯ppt2.2.1有一個(gè)彈性對(duì)稱面的材料 如取如取xoyxoy坐標(biāo)面與彈性對(duì)稱面平行，坐標(biāo)面與彈性對(duì)稱面平行，取取A與與A為相互對(duì)稱點(diǎn)，則它們的彈性性能相同。為相互對(duì)稱點(diǎn)，則它們的彈性性能相同。即將即將z軸轉(zhuǎn)到軸轉(zhuǎn)到z軸時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不變。軸時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不變。如果物體內(nèi)每一如果物體內(nèi)每一點(diǎn)都有這樣一個(gè)平面，點(diǎn)都有這樣一個(gè)平面，在此平面的對(duì)稱點(diǎn)上在此平面的對(duì)稱點(diǎn)上彈性性能相同，這樣彈性性能相同，這樣的材料就具有一個(gè)彈的材料就具有一個(gè)彈性對(duì)稱面。彈性主軸性對(duì)稱面。彈性主軸概念。概念。編輯ppt2.2.1有一個(gè)彈性對(duì)稱面的材料此時(shí)：此時(shí)：z

7、=-z，w=-w，（新舊坐標(biāo)系），（新舊坐標(biāo)系）yzyz4z xzx5()()wvwvyzyzuwuwzxzx 其余應(yīng)變分量不變其余應(yīng)變分量不變編輯ppt2.2.1有一個(gè)彈性對(duì)稱面的材料 66362616554545443633231326232212161312110000000000000000CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC 為保證為保證W值不變值不變,將含有將含有xz和和yz( 4與與 5)一次項(xiàng)的一次項(xiàng)的Cij置為零，只剩下置為零，只剩下13個(gè)獨(dú)個(gè)獨(dú)立變量。立變量。13編輯ppt 66362616554545443633231326232212161312110000000

8、000000000SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSs2.2.1 有一個(gè)彈性對(duì)稱面的材料同理：同理：編輯ppt2.2.2正交各向異性材料 665544332313232212131211000000000000000000000000ccccccccccccc如果具有三個(gè)正交彈性對(duì)稱面，則：如果具有三個(gè)正交彈性對(duì)稱面，則： 9編輯ppt2.2.2正交各向異性材料 665544332313232212131211000000000000000000000000SSSSSSSSSSSSS只有九個(gè)獨(dú)立系數(shù)只有九個(gè)獨(dú)立系數(shù)重要性質(zhì)，正剪無耦合重要性質(zhì)，正剪無耦合編輯ppt2.2.3橫觀各向同性材

9、料 各向同性面各向同性面在該平面內(nèi)，在該平面內(nèi)，各點(diǎn)的彈各點(diǎn)的彈性性能在各方向上相同性性能在各方向上相同。 假定：假定：1，2，3都是彈性都是彈性主軸，主軸，12面是各向同性面是各向同性面。面。則：則：S11=S22， S13=S23， S44=S55， C11=C22，C13=C23， C44=C55編輯ppt2.2.3橫觀各向同性材料 又設(shè)某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)：又設(shè)某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)： 1= ， 2= ， 4= 5 6，有有 212112112122112121 SSSSSW 將將1、2坐標(biāo)軸在面內(nèi)轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸在面內(nèi)轉(zhuǎn)450到到1 、2，則則 1= 2 30， 6 12 ， 23 31 0：66621 SW

10、 則：則：S662(S11 S12)編輯ppt2.2.3橫觀各向同性材料 121144443313131311121312112000000000000000000000000SSSSSSSSSSSSSS5編輯ppt2.2.3橫觀各向同性材料 1211444433131313111213121121000000000000000000000000CCCCCCCCCCCCCC只有五個(gè)獨(dú)立系數(shù)只有五個(gè)獨(dú)立系數(shù)編輯ppt2.2.4各向同性材料 如果材料任一點(diǎn)、任一方向彈性特如果材料任一點(diǎn)、任一方向彈性特性都相同。性都相同。有：有：C11=C22=C33， C12=C13 =C23， 12116655

11、4421CCCCC S11=S22=S33，S12=S13 =S23， 121166554421SSSSS 編輯ppt2.2.4各向同性材料 121112111211111212121112121211210000002100000021000000000000CCCCCCCCCCCCCCCC編輯ppt2.2.4各向同性材料 121112111211111212121112121211200000020000002000000000000SSSSSSSSSSSSSSSS只有只有2個(gè)獨(dú)立參數(shù)，個(gè)獨(dú)立參數(shù)，因?yàn)橐驗(yàn)镋、 、G之間有關(guān)之間有關(guān)系。系。編輯ppt2.3 2.3 3 , 2 , 1 iE

12、iii jiij編輯ppt2.3.1對(duì)正交各向異性材料：對(duì)正交各向異性材料： 665544332313232212131211000000000000000000000000SSSSSSSSSSSSS編輯ppt2.3.1123123323213132321213132121100000010000001000000100010001GGGEEEEEEEEE編輯ppt2.3.1ijijijEE一般一般Ei Ej，所以，所以， ij ji 。編輯ppt2.3.2在在S（或（或C）中任意取第）中任意取第i1,i2,i3, i1,i2,i3, 列交點(diǎn)處的元素構(gòu)成的行列交點(diǎn)處的元素構(gòu)成的行列式稱為矩陣列式稱為矩陣 S（或（或C）的主子式。）的主子式。編輯ppt2.3.2.0,0,0,0,0,0012312332