機械結構優(yōu)化設計概述PPT教案

1、會計學1機械結構優(yōu)化設計概述機械結構優(yōu)化設計概述優(yōu)化設計的基本概念 1-1 1-1 緒論緒論1-2 1-2 優(yōu)化設計問題的示例優(yōu)化設計問題的示例1-3 1-3 優(yōu)化設計的數(shù)學模型優(yōu)化設計的數(shù)學模型 第1頁/共21頁1-1 緒論緒論結構優(yōu)化設計：第2頁/共21頁1-1 緒論緒論第3頁/共21頁第4頁/共21頁結構設計設計滿足工作需要的結構第5頁/共21頁第6頁/共21頁第7頁/共21頁n結構優(yōu)化設計第8頁/共21頁第9頁/共21頁機械優(yōu)化設計 就是把機械設計與優(yōu)化設計理論及方法相結合，借助電子計算機，自動尋找實現(xiàn)預期目標的最優(yōu)設計方案和最佳設計參數(shù)。 優(yōu)化設計流程 常規(guī)設計流程第10頁/共21頁

2、機械優(yōu)化設計應用實例 美國波音飛機公司對大型機翼用138個設計變量進行結構優(yōu)化，使重量減少了三分之一；大型運輸艦用10個變量進行優(yōu)化設計，使成本降低約10%。 實踐證明，最優(yōu)化設計是保證產品具有優(yōu)良的性能，減輕自重或體積，降低產品成本的一種有效設計方法。同時也可使設計者從大量繁瑣和重復的計算工作中解脫出來，使之有更多的精力從事創(chuàng)造性的設計，并大大提高設計效率。第11頁/共21頁 優(yōu)化設計就是借助最優(yōu)化數(shù)值計算方法與計算機技術，求取工程問題的最優(yōu)設計方案。 優(yōu)化設計包括： （1）必須將實際問題加以數(shù)學描述，形成數(shù)學模型； （2）選用適當?shù)囊环N最優(yōu)化數(shù)值方法和計算程序運算求解。第12頁/共21頁

3、已知：制造一體積為已知：制造一體積為100m3，長度不小于長度不小于5m，不帶上蓋的箱不帶上蓋的箱盒，試確定箱盒的長盒，試確定箱盒的長x1，寬寬x2，高高x3，使箱盒用料最省。使箱盒用料最省。 分析：分析：（1）箱盒的表面積的表達式；）箱盒的表面積的表達式；（2）設計參數(shù)確定：長）設計參數(shù)確定：長x1，寬寬x2，高高x3 ；（3）設計約束條件：）設計約束條件： （a）體積要求；）體積要求； （b）長度要求；）長度要求；x1x2x3第13頁/共21頁123,x x x設計參數(shù)： x1，x2，x3 設計目標： min S =x1x2+2(x1x3+x2x3)約束條件： x1 5 x2 0 x3 0

4、數(shù)學模型,ABxx第14頁/共21頁1-3 優(yōu)化設計的數(shù)學模型1結構優(yōu)化設計的數(shù)學模型結構優(yōu)化設計可定義為：對于已知的給定參數(shù)，求出滿足全部約束條件并使目標函數(shù)取最小值的設計變量的解。2設計變量設計變量指在設計過程中所要選擇的描述結構特性的量，它的數(shù)值是可變的。設計變量可以是各個構件的截面尺寸、面積、慣性矩等設計截面的幾何參數(shù)，也可以是柱的高度、梁的間距、拱的矢高和節(jié)點坐標等結構總體的幾何參數(shù)。設計變量通常有連續(xù)設計變量和離散設計變量兩種類型。（1）連續(xù)設計變量。這類變量在優(yōu)化過程中是連續(xù)變化的，如拱的矢高和節(jié)點坐標等。（2）離散設計變量。這類變量在優(yōu)化中是跳躍式變化的，如可供選用的型鋼的截面

5、面積和鋼筋的直徑都是不連續(xù)的。第15頁/共21頁n3目標函數(shù) 目標函數(shù)是用來衡量設計好壞的指標。采用何種指標來反映設計好壞與結構本身的技術經濟特性有關。通常采用的目標函數(shù)有：結構重量、結構體積、結構造價三種n4約束條件 結構優(yōu)化的約束條件一般有幾何約束條件和性態(tài)約束條件兩種。（1）幾何約束條件。即在幾何尺寸方面對設計變量加以限制。如工字型截面的腹板和翼緣的最小厚度限制。（2）性態(tài)約束條件。即對結構的工作性態(tài)所施加的一些限制。如構件的強度、穩(wěn)定約束以及結構整體的剛度和自振頻率等方面的限制。第16頁/共21頁1）根據(jù)設計要求，應用專業(yè)范圍內的現(xiàn)行理論和經驗等，對優(yōu)化對象進行分析。必要時，需要對傳統(tǒng)

6、設計中的公式進行改進，并盡可以反映該專業(yè)范圍內的現(xiàn)代技術進步的成果。2）對結構諸參數(shù)進行分析，以確定設計的原始參數(shù)、設計常數(shù)和設計變量。3）根據(jù)設計要求，確定并構造目標函數(shù)和相應的約束條件，有時要構造多目標函數(shù)。4）必要時對數(shù)學模型進行規(guī)范化，以消除諸組成項間由于量綱不同等原因導致的數(shù)量懸殊的影響。第17頁/共21頁對于最優(yōu)化問題一般可作如下分類：還有其它的一些劃分方法： 如按設計變量的性質分：連續(xù)變量、離散變量、整數(shù)變量規(guī)劃問題: 二次規(guī)劃、幾何規(guī)劃、隨機規(guī)劃等。約束無約束動態(tài)問題非線性規(guī)劃線性規(guī)劃約束問題維問題一維問題非線性問題線性問題無約束問題靜態(tài)問題最優(yōu)化問題n第18頁/共21頁方法簡

7、介方法簡介n1簡單解法 當優(yōu)化問題的變量較少時，可用下列簡單解法。（1）圖解法。在設計空間中作出可行域和目標函數(shù)等值面，再從圖形上找出既在可行域內（或其邊界內），又使目標函數(shù)值最小的設計點的位置。（2）解析法。當問題比較簡單時，可用解析法求解。n2準則法 準則法是從工程和力學觀點出發(fā)，提出結構達到優(yōu)化設計時應滿足的某些準則（如同步失效準則、滿應力準則、能量準則等），然后用迭代的方法求出滿足這些準則的解。該方法的主要特點是收斂快，重分析次數(shù)與設計變量數(shù)目無直接關系，計算量不大，但適用有局限性，主要適用于結構布局及幾何形狀已定的情況。盡管準則法有它的缺點，但從工程應用的角度來看，它比較方便，習慣上

8、易于接受，優(yōu)點仍是主要的。最簡單的準則法有同步失效準則法和滿應力準則法。 （1）同步失效準則法。其基本思想可概括為：在荷載作用下，能使所有可能發(fā)生的破壞模式同時實現(xiàn)的結構是最優(yōu)的結構。同步失效準則設計有許多明顯的缺點。由于要用解析表達式進行代數(shù)運算，同步失效設計只能用來處理非常簡單的元件優(yōu)化；當約束數(shù)大于設計變量數(shù)時，必須設法確定那些破壞模式應當同時發(fā)生才給出最優(yōu)設計，這通常是一件十分困難的工作；當約束數(shù)和設計變量數(shù)相等時，并不能保證這樣求得的解是最優(yōu)解。（2）滿應力準則法。該法認為充分發(fā)揮材料強度的潛力，可以算是結構優(yōu)化的一個標志，以桿件滿應力作為優(yōu)化設計的準則。這一方法在桿件系統(tǒng)如桁架的優(yōu)

9、化設計中用得較多。在此基礎上又發(fā)展了與射線步結合的齒行法以及框架等復雜結構的滿應力設計。第19頁/共21頁n3數(shù)學規(guī)劃法 將結構優(yōu)化問題歸納為一個數(shù)學規(guī)劃問題，然后用數(shù)學規(guī)劃法來求解。結構優(yōu)化中常用的數(shù)學規(guī)劃方法是非線性規(guī)劃，有時也用線性規(guī)劃，特殊情況可能用到動態(tài)規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃或隨機規(guī)劃等。（1）線性規(guī)劃。當目標函數(shù)和約束方程都是設計變量的線性函數(shù)時，稱為線性規(guī)劃問題。該類問題的解法比較成熟，其中常用的解法是單純形法。（2）非線性規(guī)劃。當目標函數(shù)或約束方程為設計變量的非線性函數(shù)時，稱為非線性規(guī)劃。結構優(yōu)化設計多為有約束的非線性規(guī)劃問題。這類問題較線性規(guī)劃問題復雜得多，難度較大，目前采用的方法大致有以下幾種類型：不作轉換但需求導數(shù)的分析方法，如梯度投影法、可行方向法等；不作轉換也不需求導數(shù)的直接搜索方法，如復形法；采用線性規(guī)劃來逐次逼近，如序列線性規(guī)