合肥工業(yè)大學(xué) 第三章靜定梁和靜定剛架

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章 靜定梁和靜定剛架3-1 單跨靜定梁3-2 多跨靜定梁3-3 靜定平面剛架3-4 少求或不求反力繪彎矩圖3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性3-6 靜定空間剛架3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁 單跨靜定梁應(yīng)用很廣，是組成各種結(jié)構(gòu)的基構(gòu)件之一，其受單跨靜定梁應(yīng)用很廣，是組成各種結(jié)構(gòu)的基構(gòu)件之一，其受力分析是各種結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。這里做簡略的回顧和必要的力分析是各種結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。這里做簡略的回顧和必要的補充。補充。 一、單跨靜定梁的反力一、單跨靜定梁的反力常見的單跨靜定梁有：常見的單跨靜定梁有：簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁反力只有三個，由靜力學(xué)平衡方程求出。反力只有三個，由靜力

2、學(xué)平衡方程求出。二、用截面法求指定截面的內(nèi)力二、用截面法求指定截面的內(nèi)力 在梁的橫截面上，一般有三個內(nèi)力分量在梁的橫截面上，一般有三個內(nèi)力分量: :軸力軸力F FN N、剪力剪力F FS S、彎矩彎矩M M。計算內(nèi)力的基本方法是截面法。計算內(nèi)力的基本方法是截面法( (見圖見圖) )。 （1 1）F FN N: :其數(shù)值等于該截面其數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力沿截面法線方向一側(cè)所有外力沿截面法線方向投影的代數(shù)和。投影的代數(shù)和。 （2 2） F FS S: :其數(shù)值等于該截面其數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力沿截面切線方向一側(cè)所有外力沿截面切線方向投影的代數(shù)和。（投影的代數(shù)和。（左上右下為左上右下為正正）

3、 （3 3）M:M: 其數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力對截面形心力矩的代其數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。（數(shù)和。（左順右逆為正左順右逆為正）AKFAyFAxFNFSMF1KABF1F2其結(jié)論是：其結(jié)論是：3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁 通常先求出支座反力，取出隔離體，建立平衡方程，計算通常先求出支座反力，取出隔離體，建立平衡方程，計算指定截面的內(nèi)力。指定截面的內(nèi)力。截面上內(nèi)力符號的規(guī)定：截面上內(nèi)力符號的規(guī)定：軸力軸力使桿產(chǎn)生伸長變形為正使桿產(chǎn)生伸長變形為正，畫軸力圖要注明正負號畫軸力圖要注明正負號；剪力剪力使桿微段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢的為正使桿微段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢的為

4、正，畫剪力圖要注畫剪力圖要注明正負號明正負號；彎矩彎矩以下側(cè)受拉為正。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)以下側(cè)受拉為正。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)，不注符號不注符號。FNFNFSFSMM3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁+-FNMFSMMMFSFSFSFNFNFN例例 求所示簡支梁任一截面的內(nèi)力。求所示簡支梁任一截面的內(nèi)力。 解解 (1)(1)求出支座反力。求出支座反力。0 xF由整體平衡：由整體平衡：0 xAF0AM012326415220yBFkN 36yBF0BM0326415102021yAFkN 44yAFBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF

5、 =xAF =yAyBF =20 kN44 kNMF1s144 kNM2Fs220 kN15 kN/m44 kN20 kN15 kN/mM3Fs3G44 kN36 kN 03-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁 可以判定所有截面的軸力均為零可以判定所有截面的軸力均為零, , 取截面取截面-以以左為隔離體。左為隔離體。0120344MMSF20 kN44 kNA C (2) 分別求截面分別求截面-、-、-和和-的內(nèi)力。的內(nèi)力。0M 由由mkN 112120344M 有有02044SIF0yF 由由kN 242044SF 有有BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 k

6、N15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kN44 kNMF1s144 kNM2Fs220 kN15 kN/m44 kN20 kN15 kN/mM3Fs3G44 kN36 kN 03-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁取截面取截面-以左為隔離體以左為隔離體0M01215420644MmkN 1541215420644M0yF02152044SFkN 62152044SF由由44 kNM20 kN15 kN/mFACDSBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 03-1

7、3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁由由0yF04152044SF0M044158201044MmkN 4044158201044MkN 364152044SF4 4 k N1 5 k N/ mMF2 0 k NACDES 取截面取截面-以左為隔離體以左為隔離體BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 03-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁BACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN

8、36 kN 0按照這個規(guī)律，寫出截面按照這個規(guī)律，寫出截面-的內(nèi)力為：的內(nèi)力為：mkN 723244158201044MkN 364152044SF也可以由截面也可以由截面-以以截面截面-的內(nèi)力的內(nèi)力右隔離體的平衡條件右隔離體的平衡條件求得。求得。FS MF yB= 36 kN BBACDE32 kN m2 m2 m2 m2 m4 m3 m3 m20 kN15 kN/mF =xAF =yAyBF =20 kNFs1G44 kN36 kN 03-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁三、內(nèi)力圖的繪制三、內(nèi)力圖的繪制內(nèi)力圖內(nèi)力圖表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力數(shù)值的圖形。（表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力數(shù)值的圖形。（彎矩圖、

9、剪力彎矩圖、剪力圖、軸力圖圖、軸力圖）內(nèi)力圖通常用平行于桿軸線的坐標表示截面的位置（內(nèi)力圖通常用平行于桿軸線的坐標表示截面的位置（基線基線），），垂直于桿軸線的坐標（垂直于桿軸線的坐標（豎標豎標）表示內(nèi)力的數(shù)值。）表示內(nèi)力的數(shù)值。l /2l /2P2P2P4Pl3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁彎矩圖彎矩圖-習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標正負號需標正負號軸力、剪力圖軸力、剪力圖-可繪在桿件的任一側(cè)，可繪在桿件的任一側(cè)，但需標明正負號但需標明正負號作內(nèi)力圖：作內(nèi)力圖：1 1 由內(nèi)力方程式畫出圖形由內(nèi)力方程式畫出圖形; ; 2 2 利用微分關(guān)系畫出圖形。利用微分關(guān)系畫出

10、圖形。四、內(nèi)力與外力之間的微分關(guān)系及內(nèi)力圖形狀判斷四、內(nèi)力與外力之間的微分關(guān)系及內(nèi)力圖形狀判斷 梁的荷載集度梁的荷載集度 q q 、剪力、剪力 F FS S 、彎矩、彎矩 M M 三者間存在如下三者間存在如下的微分關(guān)系：的微分關(guān)系：)(xqdxdFSSFdxdM)(xpdxdFN)(22xqdxMdq(x)d x微分關(guān)系微分關(guān)系FS FS+d FS MM+d Mq（x) d xp(x)FN+dFNFN3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁 dM當某截面的剪力為零時，即當某截面的剪力為零時，即 =0。該截面的彎矩即。該截面的彎矩即 dx為這一梁段中的極大值（或極小值）。為這一梁段中的極大值（或極小

11、值）。表表3-1 3-1 直梁內(nèi)力圖的形狀特征直梁內(nèi)力圖的形狀特征利用上述關(guān)系可迅速正確地繪制梁的內(nèi)力圖（簡易法）。利用上述關(guān)系可迅速正確地繪制梁的內(nèi)力圖（簡易法）。梁上情況q=0F FS S圖圖 M M圖圖水平線斜直線q=常數(shù)qq斜直線拋物線FS=0處有極值F 作用處有突變突變值為F有尖角尖角指向同F(xiàn)如變號有極值 mm作用處無變化有突變 鉸或自由端 (無m）M=0 )(xqdxdFSSFdxdM)(xpdxdFN)(22xqdxMd3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁五、幾種典型彎矩圖和剪力圖五、幾種典型彎矩圖和剪力圖l /2l /2ml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2

12、m2m82ql 1 1、集中荷載作用、集中荷載作用M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；FS 圖有一突變，荷載向下突變亦向下。2 2、集中力矩作用、集中力矩作用M圖有一突變，力矩為桿軸線順時針旋轉(zhuǎn)；FS 圖沒有變化。 3 3、均布荷載作用、均布荷載作用M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下；FS 圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜。3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁mBAablm l a lm b lmm l3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁六、區(qū)段疊加法作彎矩圖六、區(qū)段疊加法作彎矩圖MAMBqM+qPABqMBMAMAMBqMBMAMMMMMMBMAMAMBMMM3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜

13、定梁疊加法作彎矩圖步驟疊加法作彎矩圖步驟疊加法：疊加法：以梁段兩端的彎矩值的連線作為基線，在此基線上以梁段兩端的彎矩值的連線作為基線，在此基線上迭加簡支梁在荷載作用下的彎矩圖，即得最終的彎矩圖。迭加簡支梁在荷載作用下的彎矩圖，即得最終的彎矩圖。 指兩個彎矩圖對應(yīng)截面彎矩指兩個彎矩圖對應(yīng)截面彎矩縱坐標縱坐標的疊加（的疊加（同側(cè)疊加，同側(cè)疊加，異側(cè)相減異側(cè)相減），不是彎矩圖簡單的拼合。），不是彎矩圖簡單的拼合。作圖步驟：作圖步驟： 1 1、豎：、豎：把區(qū)段兩端的彎矩豎標首先計算出來，并分別畫上；把區(qū)段兩端的彎矩豎標首先計算出來，并分別畫上；2 2、連：、連：把該區(qū)段兩端縱坐標用虛線相連并作為基線；

14、把該區(qū)段兩端縱坐標用虛線相連并作為基線；3 3、疊加：、疊加：以虛線為基線順著荷載方向，疊加一個和該區(qū)段以虛線為基線順著荷載方向，疊加一個和該區(qū)段相同跨度、相同荷載作用的相同跨度、相同荷載作用的簡支梁簡支梁彎矩圖。彎矩圖。3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1 1）集中荷載作用下）集中荷載作用下（2 2）集中力偶作用）集中力偶作用（3 3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖（1 1）懸臂段分布荷載作用下）懸臂段分布荷載作用下（2 2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3 3）疊

15、加得彎矩圖）疊加得彎矩圖3m3m8kNm2kN/m2m3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁例例 3-13-1 作梁的作梁的 剪力、彎矩圖。剪力、彎矩圖。解解: :首先計算支反力首先計算支反力 由MB=0, 有 FA820930754410+16=0 得 FA=58kN（） 再由FY=0, 可得 FB=20+30+5458=12kN（） F FA A=58kN=58kN（）F FB B=12kN=12kN（）作剪力圖（簡易法）作剪力圖（簡易法）作彎矩圖：作彎矩圖： 1. 1.分段：分段：2.2.定點定點: :M MC C=0 M=0 MA A= =20kNm20kNmM MD D=18kNm M

16、=18kNm ME E=26kNm=26kNmM MF F=18kNm M=18kNm MG G左左=6kNm=6kNmM MG G右右= =4kNm 4kNm M MB B左左= =16kNm16kNmMC=0, MA=201=20kNmMD=202+581=18kNmME=203+582301=26kNmMF=12216+10=18kNmMG左=12116+10=6kNmMG右=12116=4kNm MB左=16kNm3.3.連線連線: :FAFB20388 Q Q圖圖(kN)(kN)201826186416 M M圖圖(kNm)(kNm)010845212 分為分為CACA、ADAD、D

17、EDE、EFEF、FGFG、GBGB六段。六段。FS圖圖(kNm)3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁幾點說明：幾點說明： 1.作EF段的彎矩圖用簡支梁疊加法。2.剪力等于零截面K 的位置3.K截面彎矩的計算MK=ME+FSE x=26+81.6=32.4kNmFSK=FSEqx=85x=0 FAFBKMmax=32.4knN M M圖圖(kNm)(kNm)x=1.6m38812 F FS S圖圖(kN)(kN)20Kx1.6mMk2615222qx3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁2qxqlFS2222qxxql MqlFA qlFA斜梁：斜梁：xqFAFA2qlFA=由整體平衡：由隔離體

18、平衡可得：3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁xqxsinqxcos qF NM=0.5qlFyACAF S0212MqxxFyA0CM 由由)(212121)(2xlqxqxqlxxM 得得 M圖圖FN圖圖FS圖圖ql2/83-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁(3) 繪出內(nèi)力圖繪出內(nèi)力圖xqxsinqxcos qF NM=0.5qlFyACAF S0YF0coscosqxFFCyAS 由由 0sinsinNFqxFyA0XF 由由 sin)2(sinsinNxlqqxFFyA 得得 cos)2(coscosSxlqqxFFyA 得得 斜梁與相應(yīng)的水平梁相比反力相同，對應(yīng)截面彎矩相等，斜梁的軸

19、力和剪力是水平梁的剪力的兩個投影。lqMAMBMBMAql2/8 斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應(yīng)水平簡斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應(yīng)水平簡支梁的彎矩圖，豎標要支梁的彎矩圖，豎標要垂直軸線垂直軸線。3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁七、簡易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟七、簡易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟 （1 1）求支反力。）求支反力。 （2 2）分段：）分段：凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點，如集中力和集凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點，如集中力和集中力偶作用處，均布荷載兩端點等。中力偶作用處，均布荷載兩端點等。 （3 3）定點：）定點：據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，選定控制截面。據(jù)各梁段的

20、內(nèi)力圖形狀，選定控制截面。如如: :集集中力和集中力偶作用點兩側(cè)的截面、均布荷載起迄點等。用截中力和集中力偶作用點兩側(cè)的截面、均布荷載起迄點等。用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，按比例繪出相應(yīng)的內(nèi)力豎標，便面法求出這些截面的內(nèi)力值，按比例繪出相應(yīng)的內(nèi)力豎標，便定出了內(nèi)力圖的各控制點。定出了內(nèi)力圖的各控制點。 （4 4）連線：）連線：據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，分別用直線和曲線將各據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，分別用直線和曲線將各控制點依次相連，即得內(nèi)力圖。如控制點間有荷載作用時控制點依次相連，即得內(nèi)力圖。如控制點間有荷載作用時, ,其彎其彎矩圖可用疊加法繪制。矩圖可用疊加法繪制。3-1 3-1 單跨靜定梁單跨靜

21、定梁一、多跨靜定梁的概念一、多跨靜定梁的概念 若干根梁用鉸相聯(lián),并用若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成的結(jié)構(gòu)。二、多跨靜定梁的特點二、多跨靜定梁的特點1 1、幾何組成上、幾何組成上: : 可分為可分為基本部分基本部分和和附屬部分附屬部分。3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁基本部分：基本部分： 不依賴其它部分的存在而能獨立地維持其幾何不變性的部不依賴其它部分的存在而能獨立地維持其幾何不變性的部分。如：分。如：ABAB、CDCD部分。部分。附屬部分：附屬部分： 必須依靠基本部必須依靠基本部分才能維持其幾何不分才能維持其幾何不變性的部分。如變性的部分。如BCBC部部分。分。層疊圖：層疊圖： 為了表示梁各部分之間的支

22、撐關(guān)系，把基本部分畫在下層，為了表示梁各部分之間的支撐關(guān)系，把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在上層而把附屬部分畫在上層. .（a）（b b）基本部分基本部分 基本部分基本部分 ABCD3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁（a) a) 僅一個基本部分僅一個基本部分（b) b) 豎向荷載下兩個基本部分豎向荷載下兩個基本部分（c) c) 中間一個基本部分中間一個基本部分（e) e) 豎向荷載下兩個基本部分豎向荷載下兩個基本部分（d) d) 豎向荷載下兩個基本部分豎向荷載下兩個基本部分3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁2 2、受力分析方面、受力分析方面: : 作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分作用在基本部分上的

23、力不傳遞給附屬部分, ,而作用在附屬部分而作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分，如圖示：上的力傳遞給基本部分，如圖示： 因此，計算多跨靜定梁時應(yīng)該是因此，計算多跨靜定梁時應(yīng)該是先附屬后基本先附屬后基本，這樣可簡化，這樣可簡化計算，取每一部分計算時與單跨靜定梁無異。計算，取每一部分計算時與單跨靜定梁無異。（a）（b）BAP1P2FBFCP2P13-2 多跨靜定梁多跨靜定梁例例3-23-2 計算下圖所示多跨靜定梁計算下圖所示多跨靜定梁 解： 首先分析幾何組成:AB、CF為基本部分，BC為附屬部分。畫層疊圖(b) 按先屬附后基本的原則計算各支反力(c)圖。 之后，逐段作出梁的彎矩圖和剪力圖。10101

24、2125 5 M M圖圖 (kNm)(kNm)18185 52.52.59.59.5 Fs Fs圖圖(kN)(kN)10109 95 512120 00 0（a)5 55 55 54918kNm5 56kN/m7.521.53 30 0(c)ABCDEF4kN10kN6kN/m2m2m2m2m2m2m2m(b)10kNBCABCDEF3 3 3 33-2 多跨靜定梁多跨靜定梁例例3-3 圖圖a所示多跨靜定梁，欲使梁上最大正、負彎矩的絕對值相所示多跨靜定梁，欲使梁上最大正、負彎矩的絕對值相等，試確定鉸等，試確定鉸B、E的位置。的位置。解：先分析附屬部分，后分析基本部分，如圖解：先分析附屬部分，后

25、分析基本部分，如圖b。AB段中點段中點I的彎矩為的彎矩為8)(2xlqMIAC段中點段中點H的彎矩為的彎矩為282CHMqlM最大正彎矩為最大正彎矩為MI3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁CD段的最大彎矩發(fā)生在跨中段的最大彎矩發(fā)生在跨中GCGMqlM82截面截面C彎矩的絕對值為彎矩的絕對值為2qlxMCMH MG令令MI =MC可得可得28)(2qlxxlq0622lxx解得解得llx1716. 0)223(彎矩圖如圖彎矩圖如圖c圖圖d為相應(yīng)多跨簡支梁的彎矩圖為相應(yīng)多跨簡支梁的彎矩圖20858. 0qlMMCI 多跨靜定梁與一系列簡支梁相比，材料用量可減少，但構(gòu)多跨靜定梁與一系列簡支梁相比，材料用量

26、可減少，但構(gòu)造要復(fù)雜些。造要復(fù)雜些。3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁例例 3 34 4 作此多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座反力作此多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座反力解：解： 本題可以在不本題可以在不計算支反力的情況計算支反力的情況下，首先繪出彎矩下，首先繪出彎矩圖。圖。彎矩為直線的梁段， 在此基礎(chǔ)上，在此基礎(chǔ)上，剪力圖可據(jù)微分關(guān)剪力圖可據(jù)微分關(guān)系或平衡條件求得系或平衡條件求得。例如：。例如：FsCE=2kNFsB右=7.5kNkN2444可利用微分關(guān)系計算。如CE段梁：FSCE=彎矩圖為曲線的梁段，可利用平衡關(guān)系計算兩端的剪力。如BC段梁,由MC=0, 求得：kN5 . 7424244FSB右

27、=FA=11.5kNFC=10.5kNFE=4kNFG=6kNFA=11.5kNFC=10.5kNFE=4kNFG=6kN4 485852 22 24 475754 44 4 M M圖圖 (kNm)(kNm)4 40 00 082 20 00 0 Fs圖圖（kN)3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁如何如何求支座求支座C反力反力?注意注意: :支座支座C C左左, ,右截面剪右截面剪力方向力方向如何由彎矩圖到剪力圖？如何由彎矩圖到剪力圖？剪力大小剪力大?。河蓮澗貓D斜率或桿段平衡條件；由彎矩圖斜率或桿段平衡條件；剪力正負剪力正負：轉(zhuǎn)動基線與彎矩重合，順時針旋轉(zhuǎn)則剪力為正，轉(zhuǎn)動基線與彎矩重合，順時針旋轉(zhuǎn)則

28、剪力為正，或由支座反力，集中荷載方向判別。或由支座反力，集中荷載方向判別。 3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁一、剛架的概念：一、剛架的概念： 由直桿組成的具有剛結(jié)點的結(jié)構(gòu)。剛架特點剛架特點1 1、剛架的內(nèi)部空間大，便于使用、剛架的內(nèi)部空間大，便于使用; ;2 2、剛結(jié)點將梁柱聯(lián)成整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小、剛結(jié)點將梁柱聯(lián)成整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小; ;3 3、剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。、剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。ql2/8ql2/83-3 靜定平面剛架靜定平面剛架二、剛架的基本型式二、剛架的基本型式（1 1）懸臂剛架）懸臂剛架（2 2）簡支剛架）簡支剛架（3 3）三鉸

29、剛架）三鉸剛架（4 4）主從剛架）主從剛架3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架 聯(lián)結(jié)于剛性結(jié)點各桿之間不能產(chǎn)聯(lián)結(jié)于剛性結(jié)點各桿之間不能產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，各桿之間的夾角在變形生相對轉(zhuǎn)動，各桿之間的夾角在變形過程中始終保持不變。剛性結(jié)點可以過程中始終保持不變。剛性結(jié)點可以承受和傳遞彎矩。承受和傳遞彎矩。FF三、計算剛架內(nèi)力的一般步驟三、計算剛架內(nèi)力的一般步驟: : （1 1）首先計算支反力）首先計算支反力, ,一般支反力只有三個一般支反力只有三個, ,由平衡方程求得。由平衡方程求得。三鉸剛架支反力有四個，須建立補充方程。三鉸剛架支反力有四個，須建立補充方程。 （2 2）按）按“分段、定點、聯(lián)線分段、定點、

30、聯(lián)線”的方法，逐個桿繪制內(nèi)力圖。的方法，逐個桿繪制內(nèi)力圖。說明：說明：（a a）內(nèi)側(cè)受拉為正，）內(nèi)側(cè)受拉為正，M M圖畫在桿件受拉的一側(cè)。圖畫在桿件受拉的一側(cè)。 （b b）F Fs s、 F FN N的正負號規(guī)定同梁。的正負號規(guī)定同梁。F Fs s、F FN N圖可畫在桿的任意一側(cè)圖可畫在桿的任意一側(cè)，但必須注明正負號。，但必須注明正負號。 （c c）匯交于一點的各桿端截面的內(nèi)）匯交于一點的各桿端截面的內(nèi)力用兩個下標表示，例如力用兩個下標表示，例如: :M MABAB表示表示ABAB桿桿A A端的彎矩。端的彎矩。 M MABAB3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架解：解：（1）計算支反力由FX=0

31、 可得：FAx=68=48kNFAx=48kN()，由MA=0 可得：FB=kN426320486FB=42kN()由Fy=0 可得： FAy=42-20=22kNFAy=22kN()（2）逐桿繪M圖CD桿：MDC=0MCD=mkN482462（左）MCD=48kNm（左）CB桿：MBE=0MEB=MEC=423 =126kNm（下）MEB=MEC=126kNm（下）MCB=426-203 =192kNm（下）MCB=192kNm（下）AC桿（計算從略）MAC=0MCA=144kNm（右）48192126144（3）繪Fs圖CD桿：FsDC=0, FsCD=24kNCB桿：FsBE=-42kN

32、, FsEC=-22kNAC桿：FsAC=48kN, FsCA=24kNF FA Ay yFFA Ax xF FB BFs圖(KN)例例3-5 3-5 作圖示剛架的內(nèi)力圖作圖示剛架的內(nèi)力圖3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架（4）繪FN圖（略）（5）校核:內(nèi)力圖作出后應(yīng)進行校核。M圖:通常檢查剛結(jié)點處是否滿足力矩的平衡條件。例如取結(jié)點C為隔離體(圖a)，MC=48192+144=0滿足這一平衡條件。Fs(FN)圖： 可取剛架任何一部分為隔離體，檢查Fx=0和Fy=0 是否滿足。例如取結(jié)點C為隔離體(圖b)，F(xiàn)x=2424=0Fy=2222=0滿足投影平衡條件。（a a）C48kNm48kNm192

33、kNm192kNm144kNm144kNm（b b）C有:24kN 0 22kN024kN 22kN有：3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架例例3-63-6 作三鉸剛架的內(nèi)力圖作三鉸剛架的內(nèi)力圖解：（1）求反力由剛架整體平衡，MB=0 可得FAy=kN3086410由Fy=0 得FBy=104FAy= 4030=10kNFAyFBy再取剛架右半部為隔離體，由MC=0 有FBy4FBx6=0得FBx=kNFBy676641064由Fx=0 得FAxFBx（2）作彎矩圖， 以DC桿為例求桿端彎矩MDC=-FAx4=-6.674=-26.7kNm（外）MCD=0用疊加法作CD桿的彎矩圖桿中點的彎矩為：m

34、kN 7 . 63 .132027 .2684102FAy=30kN，F(xiàn)By=10kNFAx=FBx=6.67kN（）26.7206.73-3 靜定平面剛架靜定平面剛架3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架注：注：只有兩桿匯交的剛結(jié)點，若只有兩桿匯交的剛結(jié)點，若結(jié)點上無外力偶作用，則兩桿端結(jié)點上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。（3 3）作剪力圖和軸力圖作剪力圖和軸力圖取取ADAD為隔離體如圖為隔離體如圖f f。kN4 .19cossinkN8 .23sincosNSAxAyDCAxAyDCFFFFFF取取CEB為隔離體如圖為隔離體如圖g。kN5 . 1c

35、ossinkN9 .11sincosNSBxByCDBxByCDFFFFFF3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架例例3-7 繪制圖繪制圖a所示剛架的彎矩圖。所示剛架的彎矩圖。解：解：F 以右部分為基本部分，以右部分為基本部分， 是三鉸剛架形式；是三鉸剛架形式； F 以左部分為附屬部分。以左部分為附屬部分。計算附屬部分，如圖計算附屬部分，如圖b。計算基本部分，如圖計算基本部分，如圖c。彎矩圖如圖彎矩圖如圖d。3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架 彎矩圖的繪制，以后應(yīng)用很廣，它是本課最重要的基本功之彎矩圖的繪制，以后應(yīng)用很廣，它是本課最重要的基本功之一。一。 靜定剛架常常可少求或不求反力繪制彎矩圖。靜定剛架常常可少求或不求反力繪制彎矩圖。 例如：例如：1. 1. 懸臂部分及簡支梁部分，彎矩圖可先繪出懸臂部分及簡支梁部分，彎矩