（高中物理）§34　液體的表面張力

1、§34液體的外表張力341、外表張力和外表張力系數(shù)液體下厚度為分子作用半徑的一層液體，叫做液體的外表層。外表層內(nèi)的分子，一方面受到液體內(nèi)局部子的作用，另一方面受到氣體分子的作用，由于這兩個(gè)作用力的不同，使液體外表層的分子分布比液體內(nèi)部的分子分布稀疏，分子的平均間距較大，所以外表層內(nèi)液體分子的作用力主要表現(xiàn)為引力，正是分子間的這種引力作用，使外表層具有收縮的趨勢(shì)。液體外表的各局部相互吸引的力稱(chēng)為外表張力，外表張力的方向與液面相切，作用在任何一局部液面上的外表張力總是與這局部液面的分界線(xiàn)垂直。外表張力的大小與所研究液面和其他局部的分界線(xiàn)長(zhǎng)度L成正比，因此可寫(xiě)成ABCD圖3-4-1式中稱(chēng)為

2、外表張力系數(shù)，在國(guó)際單位制中，其單位是N/m，外表張力系數(shù)的數(shù)值與液體的種類(lèi)和溫度有關(guān)。342外表能我們?cè)購(gòu)哪芰拷嵌妊芯繌埩ΜF(xiàn)象，由于液面有自動(dòng)收縮的趨勢(shì)，所以增大液體外表積需要克服外表張力做功，由圖3-4-1可以看出，設(shè)想使AB邊向右移動(dòng)距離x，那么此過(guò)程中外界克服外表張力所做的功為式中S表示AB邊移動(dòng)x時(shí)液膜的兩個(gè)外表所增加的總面積。假設(shè)去掉外力，AB邊會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，消耗外表自由能而轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以外表自由能相當(dāng)于勢(shì)能，凡勢(shì)能都有減小的趨勢(shì)，而，所以液體外表具有收縮的趨勢(shì)，例如體積相同的物體以球體的外表積最小，所以假設(shè)無(wú)其他作用力的影響，液滴等均應(yīng)為球體。例 將端點(diǎn)相連的三根細(xì)線(xiàn)擲在水面上

3、，如圖3-4-2所示，其中1、2線(xiàn)各長(zhǎng)，3線(xiàn)長(zhǎng)1cm，假設(shè)在圖中A點(diǎn)滴下某種雜質(zhì)，使外表張力系數(shù)減小到原來(lái)的0.4，求每根線(xiàn)的張力。然后又把該雜質(zhì)滴在B點(diǎn)，求每根線(xiàn)的張力：水的面表張力系數(shù)=0.07N/m。12TTF1F2圖3-4-3AB123圖3-4-2A滴入雜質(zhì)后，形成圖3-4-3形狀，取圓心角為的一小段圓弧，該線(xiàn)段在線(xiàn)兩側(cè)張力和外表張力共同作用下平衡，那么有，式中代入后得。B中也滴入雜質(zhì)后，線(xiàn)3松弛即，形成圓產(chǎn)半徑cm，仿上面解法得。343、外表張力產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)外表張力的存在，造成彎曲液面的內(nèi)、外的壓強(qiáng)差，稱(chēng)為附加壓強(qiáng)，其中最簡(jiǎn)單的就是球形液面的附加壓強(qiáng)，如圖3-4-4所示，在半徑為R

4、的球形液滴上任取一球冠小液塊來(lái)分析(小液塊與空氣的分界面的面積是，底面積是S，底面上的A點(diǎn)極靠近球面)，此球冠形小液體的受力情況為：在S面上處處受與球面垂直的大氣壓力作用，由對(duì)稱(chēng)性易知，大氣壓的合力方向垂直于S面，大小可表示為 。在分界線(xiàn)上(圖中的虛線(xiàn)處)處處受到與球面相切的外表張力的作用，這些外表張力的水平分力相互抵消，故合力也與S面垂直，大小為球冠形液塊的重力mg，但因A點(diǎn)極鄰近液面，所以截塊很小，mg的數(shù)值可忽略。SAR圖3-4-4根據(jù)小液塊的力學(xué)平衡條件可得將及R、f的表示式代入上式可得應(yīng)該指出是上式是在凸液面條件下導(dǎo)出的，但對(duì)凹液面也成立，但凹球形液面(如液體中氣泡的外表)內(nèi)的壓強(qiáng)p

5、小于外部壓強(qiáng)，另外，對(duì)球形液泡(如肥皂泡)由于其液膜很薄，液膜的內(nèi)外兩個(gè)外表的半徑可看成相等，易得球形液泡內(nèi)部壓強(qiáng)比外部壓強(qiáng)大數(shù)值。例 當(dāng)兩個(gè)相接觸的肥皂泡融合前，常有一個(gè)中間階段，在兩個(gè)肥皂泡之間產(chǎn)生一層薄膜，見(jiàn)圖3-4-5所示。圖3-4-5(1)曲率半徑和，求把肥皂泡分開(kāi)的薄膜的曲率半徑。(2)考慮的特殊情況，在中間狀態(tài)形成前，肥皂泡的半徑是什么？在中間膜消失后，肥皂泡的半徑是什么？我們假定，肥皂泡里的超壓只與外表張力及半徑有關(guān)，而且比大氣壓小得多，因此泡內(nèi)的氣體體積不會(huì)改變。解 ：(1)設(shè)肥皂液的外表張力系數(shù)為，那么液泡內(nèi)的超壓為，因此半徑小的液泡內(nèi)的超壓大，泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)也就比較大，所

6、以連體過(guò)渡泡的中間隔膜應(yīng)向半徑較大的泡一邊凸出。設(shè)中間隔膜的曲率半徑為，那么該曲面產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)為，為了使中間狀態(tài)的隔膜保持平衡，應(yīng)有即。O1O2A圖3-4-6(2)當(dāng)時(shí)，隔膜的曲率半徑，即是一個(gè)平面，在界線(xiàn)上任取一點(diǎn)A，它受到兩個(gè)球面及薄膜的外表張力、均跟各面相切，如圖3-4-6所示。由于是同一種液體，故三力大小，平衡時(shí)它們的方向彼此夾120º角，應(yīng)組成等邊三角行，“球幅的高度d=r/2，所以每過(guò)過(guò)渡泡的體積為而壓強(qiáng)設(shè)生成過(guò)渡泡前的肥皂泡半徑為R，那么生成大泡半徑為，那么依據(jù)玻意耳定律有假設(shè)考慮到>>，那么泡內(nèi)氣體總體積可認(rèn)為不變，故可近似得出說(shuō)明對(duì)此題，比較有意思的是

7、，泡內(nèi)超壓p比大氣壓小得多時(shí)，氣體的總體積保持不變。344、浸潤(rùn)和不浸潤(rùn)液體與固體接觸的外表，厚度等于分子作用半徑的一層液體稱(chēng)為附著層。在附著層中的液體分子與附著層外液體中的分子不同。假設(shè)固體分子對(duì)附著層內(nèi)的分子作用力附著力，大于液體分子對(duì)附著層的分子作用力內(nèi)聚力時(shí)，那么附著層內(nèi)的分子所受的合力垂直于附著層外表，指向固體，此時(shí)假設(shè)將液體內(nèi)的分子移到附著層時(shí)，分子力做正功，該分子勢(shì)能減小。固一個(gè)系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡時(shí)，應(yīng)具有最小的勢(shì)能，因此液體的內(nèi)局部子就要盡量擠入附著層，使附著層有伸長(zhǎng)的趨勢(shì)，這時(shí)我們稱(chēng)液體浸潤(rùn)固體。反之，我們稱(chēng)液體不浸潤(rùn)固體。固體液體固體液體圖3-4-7在液體與固體接觸處，分別作

8、液體外表的切線(xiàn)與固體外表的切線(xiàn)，在液體內(nèi)部這兩條切線(xiàn)的夾角，稱(chēng)為接觸角。圖3-4-7中，液體與固體浸潤(rùn)時(shí)，為銳角；液體與固體不浸潤(rùn)時(shí)，為鈍角。兩種理想情況是=0時(shí)，稱(chēng)為完全浸潤(rùn)；=時(shí)，稱(chēng)為完全不浸潤(rùn)。例如：水和酒精對(duì)玻璃的接觸角0º，是完全浸潤(rùn)；水銀對(duì)玻璃的接觸角140º，幾乎完全不浸潤(rùn)。由于液體對(duì)固體有浸潤(rùn)和不浸潤(rùn)的情況，所以細(xì)管內(nèi)的液體自由外表呈現(xiàn)不同的彎曲面，叫做彎月面。假設(shè)液體能浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面呈凹彎月面；假設(shè)液體不能浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面呈凸彎月面。液體完全浸潤(rùn)管壁，那么=0，彎月面是以管徑為直徑的凹半球面；液體完全不浸潤(rùn)管壁，那么=，彎月面是以管徑為直徑的凸半球面

9、。水水銀（a） b 圖3-4-7圖3-4-8h圖3-4-10例 在航天飛機(jī)中原有兩個(gè)圓柱形潔凈玻璃容器，其中分別裝有一定量的水和水銀，如圖3-4-7(a)和(b)。當(dāng)航天飛機(jī)處于失重狀態(tài)時(shí)，試分別畫(huà)出這兩個(gè)容器中液體的形狀。分析：在失重情況下，液體的形狀取決于外表張力和與玻璃浸潤(rùn)情況。解：由于水銀對(duì)玻璃是不浸潤(rùn)的，附著層面積要盡量小，水對(duì)玻璃是浸潤(rùn)的，附著層面積要盡量大，因此將形成如圖7-4-8所示的形狀。345、毛細(xì)現(xiàn)象管徑很細(xì)的管子叫做毛細(xì)管。將毛細(xì)管插入液體內(nèi)時(shí)，管內(nèi)、外液面會(huì)產(chǎn)生高度差。如果液體浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面高于管外液面；如果液體不浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面低于管外液面。這種現(xiàn)象叫毛細(xì)現(xiàn)象。如圖3-4-9所示為浸潤(rùn)液體的情形。設(shè)毛細(xì)管的半徑為r，液體的外表張力系數(shù)為，接觸角，管內(nèi)液面比管外液面高h(yuǎn)。那么凹形液面產(chǎn)生的向上的外表張力是，管內(nèi)h高的液柱的重力是，固液注平衡，那么：對(duì)于液面不浸潤(rùn)管壁的情況，上式仍正確，此時(shí)是鈍角，h是負(fù)值，表示管內(nèi)液面