三角與向量復(fù)習(xí)題及答案

1、2010屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：三角與向量、選擇題1、(2009 揭陽)設(shè)向量a與b的夾角為r rr r,定義a與b的“向量積”：a b是個(gè)向量，它r的模arb sin1 ,b1,73 ,則3B. 2D.2、r（2009廣東五校）如果向量 a(k,1)，rb （4,k）與共線且方向相反，則3、4、5、6、7、8.(A)2(B) 2(C)1 1 DC,AE 2)BA.1111a bB.a bC.33241111a bD.a b2433中，BD（2009吳川）如圖,在 ABC(D)0則向量AD可用a, b表示為3ED ,（2009北江中學(xué)）如圖,uur若 ABuurACr uurb , BD

2、uur3DC ,1 rA. 1a4C.4a3b4(2009潮州)(a, b),(2009澄海).15A.3(2009澄海)12A.15ABC的三個(gè)內(nèi)角r 3 rB.a 3 b43 3r 1 rD. a b44向量（1 ,2）。若p q，則 C角的大小為（ABC的內(nèi)角.15B.3A滿足sin 2A已知 |a|=3, |b |=5,B. 3（2009韶關(guān)田家炳） 已知cos（C.D.12,3x)二，x5則 sin A cos A () A則向量a在向量b上的投影為（D. 5,2 )，則 tanx(A.B.D.9、(2009韶關(guān)田家炳)已知平面向量a = (1, 3), br(4, 2),若 ar

3、rb與a垂直，則 =()BA. 1B.1C.-210、(2009汕頭潮南)()D(A)等腰三角形二、解答題ABC的三邊分別為 a,b,c且滿足b2 ac,2b a c,則此三角形是(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等邊三角形1、(2009揭陽)已知：函數(shù) f(x) J2(sin x cosx).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;(2)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(，6), 543-.求f (一)的值44解：(1) f(x) 72(sin x cosx) 2(sin,J2'.2、 、八cosx ) 2sin( x )-3 分24.函數(shù)的最小正周期為 2 ，值域?yàn)閥| 2 y 2

4、。5 分(2)解：依題意得：2sin( ) 6, sin(6 分1464442cos(7) = 1 sin2(4) 卓) =2sin( 4) 7sin(4) 7 sin()cos cos(44-)sin-= 2/2(3 4)電442 5 51012 分32、(2009揭陽)在 ABC中，AB J2, BC 1, cosC -.4(I)求sin A的值；uur uur(n)求BC CA的值.解：(1)在ABC中，由3 陽07 7cosC 一,付 sin C 44AB又由正弦定理-AB-sinCBCsin AsinA 二8(2)由余弦定理： AB2 AC2 BC22ACBC cosC 得：2b2

5、1 2b即 b2 3b 2uur所以，BC0,解得b 2或b(舍去),所以ACuuuCABCCA cosuuur uuuBC,CABCCA cos(C)10分3(7)3 uur,即 BC 2umCA12分3、(2009廣東四校)已知函數(shù) f(x)2acos2 x bsinxcosx 立(1)求f (x)的最小正周期;(2)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：(1)由 f (0)=乎得a=手上1由 f( 4 ) = 2得b=1f (x) = . 3 cosx+sin x cos x31_= 2 cos 2x + 2 sin 2x = sin(2x+ 3 )故最小正周期T由2k25一 x122x 2k

6、3k 一 (k12故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k2(k Z)Z)Z)12分4、(2009 珠海)已知函數(shù) f(x) 2a sin x cosx2 cos2 x4,(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f (x)在x 一,一的值域。2 cos2 4 4解：解：(1)由題意得:f() 2asin cos666即：*a 5 4' .2分解得：a <3;.3分a的值為M3。(2)由(1)得：f (x)2j3sinx cosx 2cos2 x 1 J3sin2x (cos2x 1) 1.5分73sin2x cos2x 2 2sin(2x -) 2 7 分2 ,一x 一, 一2x - 一, , .8

7、 分4 463 32令z 2x 一，則y sinz在,上為增函數(shù)，在一,一上為減函數(shù)，-。分63 22 3sin(2x )6爭(zhēng)則即f (x)的值域?yàn)? 哀,4.12分5、(2009潮州)函數(shù)f (x)/ x 4k 1 cos( -) cos(-x-),k Z , x Ro2(1)求f(x)的周期；(2)解析式及f (x)在0,)上的減區(qū)間;解:(0,-),求 tan(2 2一)的值。4x 4k 1(1) f (x) cos( -) cos(x cos2cos(2ksin - cosx. 2 sin(- -)2224Z)所以,f (x)的周期T(2)由一2k22k ,kZ,得一24k又x 0,)

8、(舍去)1,得f(x)在0,)上的減區(qū)間是,)。(3)由 f()cos 一 22.1051 sinsin又 （0,costansincos2tan1 tan241 1162471 tan(26、(2009 中山)(i)cos(n)i)tan 2tan4cos(n)1 tan2tan424 17_1空 731o1712分已知向量a）的值;(cos ,sincos , sin(cos0,)，bsin2.5cos2 2cos,sin ),且sin(cos ,sin2 cossin(cos ,sin ), | a b |3 求 sin13），sin2.55cosQ cossinQ0sin4 125 1

9、37、（2009 饒平）2 . 550,13sin513sin3365r已知向量asincos12分r(sin x,1) , bcos1213cossin11分(cos x ,1)。r r2(1)當(dāng) a/b時(shí)，求 2cos x sin 2x 的值;v v 一(2)求f (x) a b的取小正周期。cosx 0.3 分解：(1) a (sin x,1),b (cosx,1),a/b, . . sinx22cos x sin 2x 2cos x(cos x sin x) 0。 6 分r r1(2)由已知可得： f(x) a b sinx cosx 1 -sin2x 1 .11分. ，2f(x)的最

10、小正周期為T 12分28、( 2009 廣東六校)設(shè) a (sin2x,cos2x),b (cos ,sin ) (0)，函數(shù)- -3f (x) a b 且 f (一 ) 0 .8(i)求 ；(n)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y f(x)在區(qū)間0,上的圖像;(出)根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)y f (x)在0,上的單調(diào)區(qū)間和最值解：f (x) a b =sin 2xcos cos2xsin sin(2x ) 3、 一由題可知：sin(2 )0,83 k (k Z), 423分4分5分9分(2) 、5(3)單調(diào)增區(qū)間：0,-,5-,5單調(diào)減區(qū)間：-,5 8 8函數(shù)的最大值是：1函數(shù)的最小值是：110分11分12分9、(2009廣州)已知： A、 B、C是ABC的內(nèi)角，a,b,c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量fcJ -triS»m v3,cosA 1 , n sin A, 1 , m n.(I )求角A的大小;(H)若2,cosB a求b的長(zhǎng).32解：(I ) m nV3sin A co