不等式易錯點分析

1、不等式易錯點分析易錯點一：忽視字母之間的聯(lián)系性，使字母范圍擴大例1.已知函數(shù)f(x) ax2c滿足1f(2) 5,求f (3)的最大值與最小值.典型錯解：由題意得4a4a,同向不等式相加可得53,又由14,可得10 9a 27,c 1,即9a26,而 f(3) 9a c,f (3)的最大值是錯因分析：在7f(3) 26中，當(dāng)且僅當(dāng)3,c1時，右等號成立；當(dāng)且僅當(dāng)a 0,c 7時，左等號成立,這兩組字值均不滿足中的左右等號均不能成立,了.正確解答：由f (1)可設(shè) f(3) mf(1)m 4nf(1)4a1 ，因此 7f(3) 26526、-7不是要求的最值.c, f(2) 4anf (2),則

2、 m(a c)究其原因,c, f(3)n(4a c)f(2)是將 a、c的范圍擴大9a c f(3)53f(1)5,4a4a5 -f(1)320f(2)405 -f(1)38 -f(2)320,f 203時,右邊等號成立;0時，左邊等號成立；兩組值均滿足11 4a故f (3)的最大值是20,最小值是1.易錯點二:忽視一元二次不等式中二次項系數(shù)的符號例1.已知不等式axbx cx|則不等式2.cx bx0的解集為A.x|B.C.x|D.典型錯解:由題意知,數(shù)的關(guān)系得2 cxbx3(是方程2 axbx0(a0）的兩根，因此由根與系0可化為a2 ax35 ax30,2 2即一x3錯因分析: 判斷.0

3、,解得xD.由于對一元二次不等式解集的意義理解不夠,故忽視了對a、b、c符號的0(a0）的兩根外，還應(yīng)知道正確解答：由于不等式2ax bx c 0的解集為x|2是方程2 axbxc 0( a0）的兩根,.不等式2 cxbx0可化為2 2ax35 a35一 ax30,由于a 00,即2x25x 30,解得，所求解集為x|易錯點三：忽視基本不等式中定值的條件例2.已知正數(shù)a, b滿足2a2 b23,求aJb2 1的最大值.典型錯解：; aVb根據(jù)給出的解集，除知道 -和2是方程ax1 2 3 bx 1 -（a2 b2 1）,等號成立的條件是 a vb2 1, 2222224.21；2. 一 .4a

4、 b 1 ,又 2a b 3 ,，a b ,，a Jb 1 的最大值為一.3331錯因分析：_(a2 b2 1)并不是定植，利用基本不等式求定值時，定值是前提，先有定值后相等，并不是先相等后求值.正確解答:a b2 1 弓 2a b2 1 V i(2a2 b2 1) (3 1) J2,當(dāng)且僅當(dāng) J2a Jb2 1 ,且2a2 b2 3時，等號成立.4解得a2 1, b2 1,即a b 1時，a后1有最大值J2 .易錯點四：忽視基本不等式中等號成立的一致性11例3.已知x 0, y 0 ,且x 2y 1 ,求一一的最小值.x y111 1典型錯解： x 0,y 0,且 x 2y 1 ,1 1 (

5、1 1)(x 2y)x yxy1 1 -112 2T2xy 4V2 ,，一一的最小值為4V2 .x y 'x y錯因分析：錯解的原因是連續(xù)兩次使用基本不等式時，忽視了等號成立的一致性.實際1 1上，第一個取 二”的條件為一 一，即x y,而第二個取 上”的條件為x 2y,這樣前 x y后就矛盾了.1111正確解答：x 0,y 0,且 x 2y 1 ,1 1 (1 1)(x 2y)x y x y3 2y - 3 2/紅-3 2<2 ,當(dāng)且僅當(dāng)益/，且x 2y 1, x yx yx y.21 1即x 42 1, y 1 時，等號成立，一 一的最小值為3 2,2.2 x y易錯點五：該

6、分類討論的不分類討論，或能分類討論但不能做到不重不漏”例4.已知關(guān)于x的不等式(a2 4)x2 (a 2)x 1 0的解集是空集，求實數(shù)a的取值a2 4 0(a 2)2 4(a2 4) 0范圍.典型錯解：根據(jù) 三個二次”之間的關(guān)系，結(jié)合題意得66解得 2 a , .所求的實數(shù)a的取值范圍是2a.55錯因分析：只把不等式當(dāng)做x的一元二次不等式，而忽視其它情形，也就是對x2,解得 2 a .的系也就使得解法有漏洞.a 2時，不等式為4x 1 0,解集非空；不等式為 1 0 ,解集為空集；數(shù)該分類的不分類,正確解答：當(dāng)當(dāng)a 2時,當(dāng)a 2時, a2 4 0(a 2)4(a4) 05綜上可得，所求的實數(shù) a的取值范圍是 2a6.5不等式問題常見思維誤區(qū)的歸納與總結(jié)：在解決不等式的問題時，易錯點還是比較多的，除了上述五個易錯點外，易錯點還有： 不能正確運用不等式的性質(zhì)；在解不等式或證明不等式時不能對不等式進行等價轉(zhuǎn)化；線 性規(guī)劃中不能正確畫圖、識圖，找不