拋物線解析式的求法ppt課件

1、二次函數(shù)解析式的幾種表達(dá)式二次函數(shù)解析式的幾種表達(dá)式 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 頂點式：頂點式：y=a(x+h)2+ky=a(x+h)2+k 兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)4. 已知二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)2,1），且與x 軸相交兩點的距離為2，則其表達(dá)式為 .二次函數(shù)解析式的確定例例2 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點A0，aB1，-2） ，求證：這個二次函數(shù)的對稱軸是直，求證：這個二次函數(shù)的對稱軸是直線線x=2。題目中的涂黑部分是一段被墨水污染了的文字。題目中的涂黑部分是一段被墨水污染了的文字。（1根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中

2、二次根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式（2請你根據(jù)已有的信息，在原題涂黑部分上，請你根據(jù)已有的信息，在原題涂黑部分上，增加一個條件，把原題補充完整。增加一個條件，把原題補充完整。解：由題意得：解：由題意得：222acabcba 解得解得141abc 所以能求出題目中二次函數(shù)的解析式，解析式為所以能求出題目中二次函數(shù)的解析式，解析式為y=x-4x-1（2答案不定：答案不定：如如 b=-4或點或點0，1等等等等例例3： 已知直線已知直線y=2x+6與與x軸，軸，y軸分別相交于軸分別相交于A，B兩兩點，把二次函數(shù)點，把二次函數(shù)y=-2x的圖象先左右，后上下作兩次平的圖象先左

3、右，后上下作兩次平移后，使它通過點移后，使它通過點A，B，求平移后的圖象的解析式，求平移后的圖象的解析式解：解：x=0時，時，y=6 點點B0，6）y=0時，時，x=-3 點點A（-3，0）平移后的圖象與拋物線平移后的圖象與拋物線y=-2x形狀相同形狀相同所以可設(shè)平移后的圖象的解析式為：所以可設(shè)平移后的圖象的解析式為：y=-2x+bx+c平移后的圖象經(jīng)過點平移后的圖象經(jīng)過點A，B262( 3)( 3)0cbc解得：解得：46bc 所以平移后的圖象的解析式為所以平移后的圖象的解析式為y=-2x2-4x+6練習(xí)：拋物線練習(xí)：拋物線y=2x-x繞它的頂點旋轉(zhuǎn)繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180度后，得度后，得到的新

4、圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為：到的新圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為： 答：答：y=x-2x+214122、（、（2009年安徽已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點年安徽已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（及點（ ， ），且圖象與），且圖象與x軸的另一交點到原軸的另一交點到原點的距離為點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為，則該二次函數(shù)的解析式為 3.如圖，有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別如圖，有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點：說出了它的一些特點：甲：對稱軸是直線甲：對稱軸是直線x=4。乙：與乙：與x軸兩個交點軸兩個交點A、B點的橫坐標(biāo)點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)。都是整數(shù)。丙：與丙：與y軸的交點軸的交點C點

5、的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且且SABC= 3。請你寫出滿足上述條件的全部特點的所有的請你寫出滿足上述條件的全部特點的所有的二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為 。OCABxyx=42 22 2y y = = x x + + ( (2 2n n- - 1 1) )x x+ + n n - - 1 1例例4：知：知 -1和和3是方程是方程ax+bx+c=0的兩個根，的兩個根，拋物線拋物線y=ax+bx+c與過點與過點M3，2的直線的直線y=kx+b有一個交點有一個交點N2，3），求直線和拋物），求直線和拋物線的解析式線的解析式解：因為點解：因為點M3，2和點和點N2，3在直線上在直線上所以所以3223kbkb 解得解得15kb 所以直線的解析式為所以直線的解析式為y=-x+5又又-1和和3是方程是方程ax+bx+c=0的兩個根的兩個根所以可設(shè)拋物線的解析式為所以可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1