建筑力學與結構課件

1、1書名：建筑力學與結構 第2版 作者：李永光 白秀英ISBN： 978-7-111-26927-4出版社：機械工業(yè)出版社普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 建筑力學與結構 第2版 李永光 高等職業(yè)教育 高職高專 ppt課件2第六章第六章 靜定結構的內力計算靜定結構的內力計算 61 內力內力 截面法截面法 62 軸向拉壓桿的內力軸向拉壓桿的內力 63 梁的內力剪力和彎矩梁的內力剪力和彎矩 6-4 6-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 6-5 6-5 用疊加法作彎矩圖用疊加法作彎矩圖 6-6 6-6 靜定平面桁架內力靜定平面桁架內力建筑力學與結構 第2版 李永光 高等職業(yè)教育 高職高專 ppt課

2、件36-1 6-1 內力內力 截面法截面法 一、內力的概念一、內力的概念對于所研究的物系受到其它物系給予的作用力稱之為外力，而將此物系內部各物體之間的相互作用力稱為內力。 當我們討論構件的強度和剛度等問題時，一般總是以某一構件（不能再拆的結構元件）作為研究對象，因此，其它構件對此構件的作用力，就稱為它所受到的外力。而內力則指的是此構件內部之間或各質點之間的相互作用力。 當構件受到外力作用時，其形狀和尺寸都將發(fā)生變化。構件內力也將隨之改變，這一因外力作用而引起構件內力的改變量，稱為附加內力。其作用趨勢是力圖使構件保持其原有形狀與尺寸。 建筑力學與結構 第2版 李永光 高等職業(yè)教育 高職高專 pp

3、t課件4 研究構件的變形和破壞問題，離不開討論附加內力與外力的關系以及附加內力的限度。因為我們的討論只涉及附加內力。故以后即把附加內力簡稱為內力。 二、內力的求法截面法二、內力的求法截面法為顯示和計算內力，通常運用截面法，其一般步驟如下：1）截開 在需求內力的截面處，將構件假想截成兩部分。2）代替 留下一部分，棄去另一部分，并用內力代替棄去部分對留下部分的作用。3）平衡 根據(jù)留下部分的平衡條件求出該截面的內力。建筑力學與結構 第2版 李永光 高等職業(yè)教育 高職高專 ppt課件56-2 6-2 軸向拉壓桿的內力軸向拉壓桿的內力 受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱向力，力的作用線與桿軸線重合

4、。如61圖變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫截面沿軸線平行移動。產(chǎn)生軸向拉伸或壓縮的桿件稱為軸向拉桿或壓桿。 如圖6-2所示的屋架，上弦桿是壓桿，下弦桿是拉桿。 圖圖62圖圖61建筑力學與結構 第2版 李永光 高等職業(yè)教育 高職高專 ppt課件6 運用截面法確定桿件內任一截面上的內力 ，將沿桿軸線方向的內力合力稱為軸力。 軸力拉伸為正，壓縮為負軸力拉伸為正，壓縮為負 如果直桿承受多于兩個的外力時，直桿的不同段上將有不同的軸力。應分段使用截面法，計算各段的軸力。 為了形象地表示軸力沿桿件軸線的變化情況，可繪出軸力隨橫截面變化的圖線，這一圖線稱為軸力圖軸力圖。 建筑力學與結構 第2版 李永光 高等

5、職業(yè)教育 高職高專 ppt課件7例：例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力解：解：1）計算軸力kN10FN1kN5FN2kN20FN3建筑力學與結構 第2版 李永光 高等職業(yè)教育 高職高專 ppt課件8由軸力圖知kN20Fmax2）畫軸力圖建筑力學與結構 第2版 李永光 高等職業(yè)教育 高職高專 ppt課件96-3 6-3 梁的內力剪力和彎矩梁的內力剪力和彎矩 一、梁承受荷載的特點一、梁承受荷載的特點以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁。 受力特征：作用在直桿上的外力與桿軸線垂直 變形特征：直桿的軸線將由原來的直線彎成曲線縱向對稱面：梁的橫截面的對稱軸與梁的軸線所組成的平面稱為縱向對稱面。 建

6、筑力學與結構 第2版 李永光 高等職業(yè)教育 高職高專 ppt課件10平面彎曲：如果作用于梁上的外力（包括荷載和支座反力）都位于縱向對稱面內，且垂直于軸線，梁變形后的軸線將變成為縱向對稱面內的一條平面曲線，這種彎曲變形稱為平面彎曲。 本節(jié)只討論平面彎曲時橫截面上的內力。 工程中常見的梁按支座情況分為下列三種典型形式：1)簡支梁端鉸支座，另一端為滾軸支座的梁，如圖)外伸梁梁身的一端或兩端伸出支座的簡支梁，如圖。)懸臂梁端為固定支座，另一端自由的梁，如圖。建筑力學與結構 第2版 李永光 高等職業(yè)教育 高職高專 ppt課件11簡支梁外伸梁懸臂梁12以簡支梁為例二、梁的內力剪力和彎矩二、梁的內力剪力和彎

7、矩梁內力的性質為了計算梁的應力和變形，需首先確定其內力。分析梁內力的方法仍然是截面法。 支座反力： 2PRBRAFFF求梁任一橫截面1-1上的內力 113梁橫截面上的內力有兩種：平行于橫截面的內力Q和位于梁縱向對稱面內的內力偶M。我們將Q稱為剪力，將M稱為彎矩。取左段為研究對象由平衡條件： 0yF0QRAFF2PRAQFFF 0m0MxFRAxFMP2若取右段為研究對象，11截面也同時存在內力 和內力偶 ， （作用與反作用關系）。QFMMMFFQQ; 剪力限制截面錯動的變形，大小等于截面一側所有外力的和；彎矩限制了截面的轉動，大小等于截面一側所有外力對截面形心矩的代數(shù)和。142.剪力、彎矩的符

8、號確定 15 例：例：求圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和彎矩。解：1）求支座反力0Bm得45qaFRA由0Am得47qaFRB由162）求各截面的內力各截面的內力均假設為正的，如圖所示451qaFFRAQ45212qaaFMMRA423qaqaFFFRAQQ23223qaaqaaFMRA434qaFqaFRBQ4524qaM 計算結果為正說明假設的正負正確，計算結果為負說明假設的正負正好相反。17 通過上例得出求梁內力的規(guī)律： 1)梁中任一截面的剪力在數(shù)值上等于該截面一側所有垂直于梁軸線的外力的代數(shù)和。符號確定方法是：外力使梁產(chǎn)生左上右下錯動趨勢時，外力為正，反之外力為負。即

9、截面以左向上的外力或截面以右向下的外力產(chǎn)生正剪力（簡稱左上右下生正剪），反之為負。 2)梁中任一截面的彎矩在數(shù)值上等于該截面一側所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。符號確定方法是：力矩使梁下凸時為正，使梁上凸時為負。即向上的外力或截面以左順時針轉向的外力偶或截面以右逆時針轉向的外力偶產(chǎn)生正的彎矩（簡稱左順右逆生正彎矩），反之為負。根據(jù)上述規(guī)律，求梁的剪力和彎矩時可以不必畫出各段梁的示力圖，也不需要列出各段梁的平衡方程，可直接算出截面的彎矩和剪力。 18例例 試求圖所示懸臂梁1-1、2-2截面上的內力。 解：1）懸臂梁左端為自由端，在求內力時，若取左段為研究對象，則可省去求支座反力。 2）求1-

10、1截面的剪力和彎矩 對1-1截面的左端梁運用上述規(guī)律：qLLqFQ2121218142qLLLqM計算結果均為負，說明該截面內力是負剪力和負彎矩。3）求2-2截面的剪力和彎矩 對2-2截面的左段梁運用上述規(guī)律：LqLqFQ222212qLLLqM計算結果均為負，說明該截面內力是負剪力和負彎矩。196-4 6-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 )(xFFQQ)(xMM 這種內力與截面位置x的函數(shù)式分別稱為剪力方程和彎矩方程，統(tǒng)稱為內力方程。 為了清楚地表示梁上各橫截面的剪力和彎矩的大小、正負以及最大值所在截面（危險截面）的位置，把剪力方程和彎矩方程用函數(shù)圖象表示出來，分別稱為剪力圖和彎矩圖。 需

11、注意的是土建工程中習慣上把正剪力畫在x軸上方，負剪力畫在x軸下方；而彎矩規(guī)定畫在梁受拉的一側。 20 繪制剪力圖和彎矩圖的一般步驟為：1）根據(jù)梁的支承情況和梁上作用的荷載，求出支座反力（對于懸臂梁，若選自由端一側為研究對象，可以不必求支座反力。）2）分段列出剪力方程和彎矩方程。根據(jù)荷載和支座反力，在集中力（包括支座反力）和集中力偶作用處，以及分布荷載的分布規(guī)律發(fā)生變化處將梁分段，以梁的左端為坐標原點，分別列出每一段的內力方程。3）根據(jù)剪力方程和彎矩方程所表示的曲線性質，確定畫出這些曲線所需要的控制點，即所謂的特征點，求出這些特征點的數(shù)值（即求出若干截面的剪力和彎矩）。4）用與梁軸平行的直線為x

12、軸，取特征點相應的剪力（或彎矩）值為豎距，根據(jù)剪力方程（或彎矩方程）所表示的曲線性質繪出剪力圖（或彎矩圖），并在圖中標明各特征點的剪力（或彎矩）的數(shù)值。確定最大內力的數(shù)值及位置。 21maxQFmaxM例例 懸臂梁受集中力作用，如圖a）所示。試畫出此梁的彎矩圖和剪力圖，并確定和。 解：1）列出剪力方程和彎矩方程將x坐標原點取在梁左端，在距左端A 為x處取一截面。 PQFxF)()0(Lx xFxMP)()0(Lx 2)計算各特征點的剪力和彎矩值 因為 ，表明梁內各截面的剪力都相同。所以剪力圖是一條平行于x軸的直線，且位于x 軸下方。 常數(shù)PQFxF)(22 M（x）是x 的一次函數(shù)，所以彎矩沿

13、梁軸按直線規(guī)律變化。由于是直線，故只需確定梁內任意兩截面的彎矩，便可畫出彎矩圖。 0 x0AMLx LFMPB3)繪制剪力圖和彎矩圖 由圖可見，在梁右端的固定端面上，彎矩的絕對值最大，剪力則在全梁各截面都相等。 LFMPmaxPQFFmax23 將靜定梁在常見單種荷載作用下的FQ圖和M圖匯總于下圖。熟記這些內力圖對以后學習有用。 2425應用FQ（x）、M（x）與q(x)之間的微分關系及其幾何意義，可以總結出下列一些規(guī)律，利用這些規(guī)律可以校核或繪制梁的剪力圖和彎矩圖。 )()(xqdxxdFQ )()(xFdxxdMQ)()()(22xqdxxdFdxxMdQ以上三式就是FQ（x）、M（x）、和q(x)三者之間的微分關系，即：1.剪力方程FQ（x）對x的一階導數(shù)等于荷載集度q(x),這一微分關系的幾何意義是：剪力圖上某點切線的斜率等于相應截面處的分布荷載的集度。2.彎矩方程M（x）對x的一階導數(shù)等于剪力方程，這一微分關系的幾何意義是：彎矩圖上某點切線的斜率等于相應截面上的剪力。3.彎矩方程M（x）對x 的二階導數(shù)等于荷載集度q(x)，這一微分關系的幾何意義是：彎矩圖上某點的曲率等于相應截面處的分布荷載集度q(x), 即由分布荷載集度的正負可以確定彎矩圖的凹凸方向。 ;26表表6-1 梁的荷載、剪力圖、