橢圓的簡單幾何性質(zhì)分析ppt課件

1、標準方程標準方程范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x 軸、軸、y y 軸成軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a,a,短短半軸長為半軸長為b. abb. abceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)關(guān)于關(guān)于x x 軸、軸、y y 軸成

2、軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱關(guān)于原點成中心對稱長半軸長為長半軸長為a,a,短短半軸長為半軸長為b. abb. abceaa2=b2+c212516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或復(fù)習練習：復(fù)習練習：1.1.橢圓的長短軸之和為橢圓的長短軸之和為1818，焦距為，焦距為6 6，那，那么橢圓的規(guī)范方程為么橢圓的規(guī)范方程為 2、以下方程所表示的曲線中，關(guān)于、以下方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和軸和y 軸軸都對稱的是都對稱的是 A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD練習練習1

3、、假設(shè)橢圓的焦距長等于它的短軸長，那么其離、假設(shè)橢圓的焦距長等于它的短軸長，那么其離心率心率為為 。2、假設(shè)橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正三、假設(shè)橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正三角角形，那么其離心率為形，那么其離心率為 。3、假設(shè)橢圓的、假設(shè)橢圓的 的兩個焦點把長軸分成三等分，那的兩個焦點把長軸分成三等分，那么其么其離心率為離心率為 。2221314、假設(shè)某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，、假設(shè)某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列， 那么其離心率那么其離心率e=_5322221111yxabPPPOPPFPFPF-點 是橢圓上的動點，當 的坐標為時，到原點 的最大距離為；當

4、 的坐標為時，到原點O的最小距離為；設(shè) （c,0),則當P的坐標為時，的最大值為；則當P的坐標為時，的最小值為。(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、5、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交橢圓于、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交橢圓于四個不同的點，依次銜接這四個點和兩個焦點恰好組四個不同的點，依次銜接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率 。31例例1 如圖如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)軌道我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)軌道,是以地是以地心心(地球的中心地球的中心)F2為一個焦點的橢圓為一個焦

5、點的橢圓,知它的近地點知它的近地點A(離地離地面最近的點面最近的點)距地面距地面439km,遠地點遠地點B距地面距地面2384km.并且并且F2、A、B在同不斷線上，地球半徑約為在同不斷線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運轉(zhuǎn)的求衛(wèi)星運轉(zhuǎn)的軌道方程準確到軌道方程準確到1km).22| | 6371.F CF DXOF1F2ABX XY12222 byax設(shè)設(shè)所所求求的的方方程程為為,0 ba解：以直線解：以直線ABAB為為x x軸軸, ,線段線段ABAB的中垂線為的中垂線為y y軸建立如下軸建立如下圖的直角坐標系，圖的直角坐標系，ABAB與地球交與與地球交與C,DC,D兩點。兩點。由題意知：

6、由題意知：|AC|=439,|BD|=2384,AFOFOAca22: 則則87552384637122 BFOFOBca5 .972, 5 .7782 ca解得解得68104396371 DCb7722.1772277832222yx25 2:( , )(4,0):44 ,.5M x yFl xM例點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)求點的軌跡Hd1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( ,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的橢圓，其軌跡方程是的橢圓，其軌跡方程是、為為軸，長軸、短軸長分別軸，長軸、短軸長分別的軌跡是

7、焦點在的軌跡是焦點在點點所以所以即即并化簡得并化簡得將上式兩邊平方將上式兩邊平方由此得由此得跡就是集合跡就是集合的軌的軌點點根據(jù)題意根據(jù)題意的間隔的間隔到直線到直線是點是點設(shè)設(shè)解解的的距距離離和和它它到到定定直直線線，與與定定點點若若點點)0(),(cFyxM思索上面探求問題，并回答以下問題：思索上面探求問題，并回答以下問題：的的距距離離和和它它到到定定直直線線，與與定定點點）若若點點（)0(),(3cFyxM 的的，此此時時點點的的距距離離的的比比是是常常數(shù)數(shù)Mcaaccaxl)0(:2 ？軌軌跡跡還還是是同同一一個個橢橢圓圓嗎嗎時時，對對應(yīng)應(yīng)，定定直直線線改改為為，）當當定定點點改改為為（

8、caylcF2:)0(4 ？的的軌軌跡跡方方程程又又是是怎怎樣樣呢呢探求：的的軌軌跡跡。，求求點點的的距距離離的的比比是是常常數(shù)數(shù)Mcaaccaxl)0(:2 1用坐標法如何求出其軌跡方程，并說出軌跡用坐標法如何求出其軌跡方程，并說出軌跡2給橢圓下一個新的定義給橢圓下一個新的定義1、求以下橢圓的焦點坐標和準線方程：、求以下橢圓的焦點坐標和準線方程：221110036xy（）222 28xy（ ）1162522yx2、橢圓、橢圓 上一點上一點P到一個焦點的到一個焦點的間隔等于間隔等于3，求它到相應(yīng)準線的間隔。，求它到相應(yīng)準線的間隔。 練習：21e4x3、一個橢圓的離心率、一個橢圓的離心率，準線方

9、程為，準線方程為，對應(yīng)的焦點，對應(yīng)的焦點 F2，0，那么橢圓，那么橢圓的方程是的方程是 ？4、橢圓短軸長為、橢圓短軸長為2，長軸是短軸的，長軸是短軸的2倍，倍， 那么橢圓中心到其準線的間隔是多少？那么橢圓中心到其準線的間隔是多少？ 192522yxOQ設(shè)橢圓設(shè)橢圓上的一點上的一點P到焦點到焦點= 。思索：F1間隔為間隔為2，O為原點，為原點，Q為為PF1的中點，的中點，那么那么橢圓的第一定義與第二定義是相呼應(yīng)的。橢圓的第一定義與第二定義是相呼應(yīng)的。定義定義 1圖圖 形形定義定義 2平平面面內(nèi)內(nèi)與與一一個個定定點點的的距距離離和和它它到到一一條條定定直直線線的的距距離離的的比比是是常常數(shù)數(shù))10

10、( eace的的點點的的軌軌跡跡。)0 ,()0 ,(21cFcF、焦焦點點： ),0(),0(21cFcF、焦焦點點： cax2 準準線線：cay2 準線：準線：、兩兩個個定定點點1F的的距距離離的的和和2F等等于于常常數(shù)數(shù)（大大）的的點點于于21FF的的軌軌跡跡。平面內(nèi)與平面內(nèi)與作業(yè)作業(yè)定義：定義：注：我們普通把這個定義稱為橢圓的第二定義，注：我們普通把這個定義稱為橢圓的第二定義，而相應(yīng)的把另一個定義稱為橢圓的第一定義。而相應(yīng)的把另一個定義稱為橢圓的第一定義。一一個個定定點點的的距距平面內(nèi)與平面內(nèi)與離離和和它它到到一一條條定定直直線線的的距距離離 的的比比是是常常數(shù)數(shù))10( eace的的點點的的軌軌跡跡。定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線。定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線。求求軌軌跡跡就就是是集集合合的的距距離離，根根據(jù)據(jù)題題意意，所所直直線線是是點點解解：設(shè)設(shè)lMd, acdMFMP由此可得：由此可得：