電磁感應(yīng)習(xí)課

1、2021/8/141一、重要內(nèi)容回顧一、重要內(nèi)容回顧1、電磁感、電磁感應(yīng)應(yīng)電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律dtdmi2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)l dBvi楞次定律楞次定律感應(yīng)電流的方向總是反抗引感應(yīng)電流的方向總是反抗引起感應(yīng)電流的原因起感應(yīng)電流的原因3、感生電動(dòng)勢(shì)、感生電動(dòng)勢(shì)SdtBl dEsli渦2021/8/1424.自感自感自感系數(shù)自感系數(shù)ILm自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)dtdILl5.互感互感互感系數(shù)互感系數(shù)12121IM21212IMMMM1221互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)dtdIM121dtdIM2122021/8/143自感磁能自感磁能221LIW 自互感磁能互感磁能21IMIW互磁能密度磁能密度B

2、HHBwm21212122磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量dvBWvm2217.位移電流位移電流位移電流密度位移電流密度dtDdjd位移電流位移電流SdtDdtdISed6.磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量2021/8/1448.麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律,它預(yù)言了電磁波的存在。它預(yù)言了電磁波的存在。SVdVSdDSdtBldElSSSdB0SdtDjldHlS介質(zhì)方程介質(zhì)方程EDr0HBr02021/8/1459.電磁波電磁波平面電磁波平面電磁波的波方程的波方程vrtEEcos0vrtHHcos01vHE能量密度能量密度2221HEw能流密度能流密度HES波速波速2021/8/146例例1

3、 一單匝圓形線圈位于一單匝圓形線圈位于xoy平面內(nèi)平面內(nèi),其中心位于原其中心位于原點(diǎn)點(diǎn)O, 半徑為半徑為 a ,電阻為電阻為R .平行于平行于Z 軸有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)軸有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),假設(shè)假設(shè) R 極大。極大。求求:當(dāng)磁場(chǎng)當(dāng)磁場(chǎng)依照依照 B = B0 e - t 的關(guān)系降的關(guān)系降為零時(shí)為零時(shí),通過(guò)該線圈的電流通過(guò)該線圈的電流和電量和電量.BzxyOiia二、典型例題二、典型例題2021/8/147解解: 電路中維持電流的條件電路中維持電流的條件是必須有電動(dòng)勢(shì)是必須有電動(dòng)勢(shì),求感應(yīng)電求感應(yīng)電流應(yīng)首先求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)流應(yīng)首先求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). 題中線圈不動(dòng)亦不變題中線圈不動(dòng)亦不變形形,故線圈內(nèi)只存在感應(yīng)電故線

4、圈內(nèi)只存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì). B 變化時(shí)變化時(shí),伴有自感應(yīng)現(xiàn)象伴有自感應(yīng)現(xiàn)象,但題中假但題中假設(shè)設(shè)R 很大很大,自感應(yīng)電流就極小自感應(yīng)電流就極小,可以忽略可以忽略.BzxyOiia2021/8/148根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)dtdmiBSdtdteBdtdS0teSB0teBa02電動(dòng)勢(shì)為正電動(dòng)勢(shì)為正,說(shuō)明它的方向與說(shuō)明它的方向與B 構(gòu)成右手螺旋關(guān)系構(gòu)成右手螺旋關(guān)系.根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律 , 線圈中的感應(yīng)電流為線圈中的感應(yīng)電流為tieRBaRi02感應(yīng)電流的方向亦與感應(yīng)電流的方向亦與B 構(gòu)成右手螺旋關(guān)系構(gòu)成右手螺旋關(guān)系2021/8/1

5、49在在0 t 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi) , 通過(guò)線圈某一截面的電量通過(guò)線圈某一截面的電量為為dteRBaidtqttt0002teRBa102 tRmm01mR1當(dāng)當(dāng)B 降為零時(shí)降為零時(shí), 通過(guò)線圈截面的總電量為通過(guò)線圈截面的總電量為RRBaidtqm0002可見可見 , q 僅與磁通量的變化值僅與磁通量的變化值m有關(guān)有關(guān) , 而與變化過(guò)程無(wú)關(guān)而與變化過(guò)程無(wú)關(guān) , 即與即與B(t)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān).2021/8/1410例例2 在截面半徑為在截面半徑為R 的圓的圓柱形空間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度柱形空間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B 的均勻磁場(chǎng)的均勻磁場(chǎng), B 的方的方向沿圓柱形軸線向沿圓柱形軸線 , B 的大的大小隨時(shí)間按小隨時(shí)

6、間按dB/dt = k 的的規(guī)律均勻增加規(guī)律均勻增加 , 有一長(zhǎng)有一長(zhǎng)L=2R 的金屬棒的金屬棒abc位于位于圖示位置圖示位置,求求金屬棒中的感金屬棒中的感生電動(dòng)勢(shì)生電動(dòng)勢(shì).ROBdcbaRR2021/8/1411解解: 作輔助線作輔助線oa、oc構(gòu)構(gòu)= 成閉合回路成閉合回路oabco 。 由于渦旋電場(chǎng)的由于渦旋電場(chǎng)的電力線是以電力線是以O(shè)為圓心的為圓心的半徑不等的同心圓半徑不等的同心圓, E渦渦 的方向沿圓周切線方向的方向沿圓周切線方向, 從而與半徑垂直。從而與半徑垂直。RBdOcbaRR 因此因此, oa、oc段上感生電動(dòng)勢(shì)為零段上感生電動(dòng)勢(shì)為零, 則閉合回路的感生電動(dòng)勢(shì)就等于金屬棒則閉合

7、回路的感生電動(dòng)勢(shì)就等于金屬棒 ac 上的感生電動(dòng)勢(shì)上的感生電動(dòng)勢(shì).2021/8/1412穿過(guò)穿過(guò) abc 的磁通量實(shí)際上只是的磁通量實(shí)際上只是oabdo的面的面積部分積部分,所以所以BSoabdomBSSobdooaboBR21243dtdmidtdBR334123342Rk負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示 i 的方向與的方向與 B 構(gòu)成左旋關(guān)系構(gòu)成左旋關(guān)系 , 即感生電動(dòng)勢(shì)的指向?yàn)榧锤猩妱?dòng)勢(shì)的指向?yàn)?ab c.2021/8/1413例例4 一電子在電子感應(yīng)加速器中沿半徑為一電子在電子感應(yīng)加速器中沿半徑為1m的軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，如果電子每轉(zhuǎn)一周的軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，如果電子每轉(zhuǎn)一周動(dòng)能增加動(dòng)能增加700ev 時(shí)，

8、時(shí)，計(jì)算計(jì)算軌道內(nèi)磁通量的軌道內(nèi)磁通量的變化率。變化率。解：解：電子每轉(zhuǎn)一周，電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能增量電子每轉(zhuǎn)一周，電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能增量則則eVl dEel700Vl dEl700而而Vdtdl dEml7002021/8/1414例. .如圖所示如圖所示, ,長(zhǎng)直導(dǎo)線和矩形線長(zhǎng)直導(dǎo)線和矩形線圈共面圈共面, , AB 邊與導(dǎo)線平行邊與導(dǎo)線平行 a = =1 cm, b=8 cm, l=30 cm. (1)若導(dǎo)線中的電流若導(dǎo)線中的電流 i 在在1s 內(nèi)均內(nèi)均勻地從勻地從10A降到零降到零, ,則線圈則線圈ABCD中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向如中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向如何何?(2)長(zhǎng)直導(dǎo)線和線圈的

9、互感系長(zhǎng)直導(dǎo)線和線圈的互感系 M=? (ln2)=0.693)H/m)104(70ADBClbai2021/8/1415(1) 距距 i 為為 x 處取一寬為處取一寬為 dx 的窄條，其面積為的窄條，其面積為 dS=ldx , , dS上的上的)2(/0 xiBSBddxxilbad20 xil20abilln20ADBClbaidx2021/8/1416ADCBA的方向?yàn)?2)H101.257)d/(dti/MV1025. 16tddtiabldd)ln(202021/8/14172. .如圖所示，直角三角形金屬架如圖所示，直角三角形金屬架 abc 放在均勻磁場(chǎng)中，放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)磁場(chǎng)

10、B B 平行于平行于ab 邊，邊，bc 的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為l當(dāng)金屬框架繞當(dāng)金屬框架繞 ab 邊以勻角速度邊以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，abc 回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 和和a、c 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 Ua Uc 為：為： B Blbca2021/8/1418.2/,0 )A(2lBUUca.2/,0 )B(2lBUUca, )C(2lB .2/2lBUUca, D)(2lB .2/2lBUUcaB Blbca B 2021/8/1419例. .對(duì)于單匝線圈取自感系數(shù)的定義式為對(duì)于單匝線圈取自感系數(shù)的定義式為L(zhǎng)=m/I , , 當(dāng)線圈當(dāng)線圈的幾何形狀、大小及周圍介質(zhì)分布不變，

11、且無(wú)鐵磁性物的幾何形狀、大小及周圍介質(zhì)分布不變，且無(wú)鐵磁性物質(zhì)時(shí)，若線圈中的電流強(qiáng)度變小，則線圈的自感系數(shù)質(zhì)時(shí)，若線圈中的電流強(qiáng)度變小，則線圈的自感系數(shù) L（A）變大，與電流成反比關(guān)系。）變大，與電流成反比關(guān)系。（B）變小。變小。（C）不變。）不變。（D）變大，但與電流不成反比關(guān)系。）變大，但與電流不成反比關(guān)系。 C 2021/8/1420例. .用線圈的自感系數(shù)用線圈的自感系數(shù) L 來(lái)表示載流線圈磁場(chǎng)能量的公來(lái)表示載流線圈磁場(chǎng)能量的公式式221LIWm( A )只適用于無(wú)限長(zhǎng)密繞線管。只適用于無(wú)限長(zhǎng)密繞線管。( B )只適用于單匝圓線圈。只適用于單匝圓線圈。( C )只適用于一個(gè)匝數(shù)很多，且

12、密繞的螺線環(huán)。只適用于一個(gè)匝數(shù)很多，且密繞的螺線環(huán)。( D )適用于自感系數(shù)適用于自感系數(shù)L 一定的任意線圈。一定的任意線圈。 D 2021/8/1421例. . 圓銅盤水平放置在均勻磁場(chǎng)中，圓銅盤水平放置在均勻磁場(chǎng)中，B B 的方向垂直盤面的方向垂直盤面向上，當(dāng)銅盤繞通過(guò)中心垂直于盤面的軸沿圖示方向轉(zhuǎn)向上，當(dāng)銅盤繞通過(guò)中心垂直于盤面的軸沿圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)時(shí)，(A) 銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)的相反方銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)的相反方向流動(dòng)。向流動(dòng)。(B) 銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)的方向流動(dòng)。銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)的方向流動(dòng)。(C) 銅盤上產(chǎn)生渦流。銅盤

13、上產(chǎn)生渦流。o(E) 銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，銅盤中心處電勢(shì)最高。銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，銅盤中心處電勢(shì)最高。(D) 銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，銅盤邊緣處電勢(shì)最高。銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，銅盤邊緣處電勢(shì)最高。 D 2021/8/1422例例 一圓形線圈一圓形線圈C1由由N1匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞匝表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，原面積為成，原面積為S，將此線圈放在另一半徑為，將此線圈放在另一半徑為R的的圓形大線圈圓形大線圈C2的中心（的中心（ C2 比比C1的尺寸大的多）的尺寸大的多）兩者同軸，大線圈由兩者同軸，大線圈由N2匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成。匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成。1）求）求這兩線圈的互感這兩線圈的互感M.2）當(dāng)

14、大線圈中的電流變化率為當(dāng)大線圈中的電流變化率為dI/dt時(shí)，時(shí)， =求求小線圈小線圈C1中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) .2021/8/1423解：解：(1)設(shè)設(shè)C2通有電流通有電流I.由于由于C2比比C1大的多，大的多， =-C2在在C1處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可看作均勻磁場(chǎng)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可看作均勻磁場(chǎng).RINB202穿過(guò)穿過(guò)C1的磁通量為的磁通量為RISNNm2021RSNNIMm2021(2)小線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為為dtdIMdtdIRISNN2021互感為互感為2021/8/1424例例 一根無(wú)限長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)線一根無(wú)限長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)線,半徑為半徑為R , 試試求求該導(dǎo)線該導(dǎo)線l長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量及自感系數(shù)長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量及自感系數(shù).解解: 根據(jù)安培環(huán)