中考探究性問題專題講座

1、中考探究性問題專題講座中考探究性問題專題講座 內(nèi)江二中 祝小燕 中考探究性問題專題講座中考探究性問題專題講座一、一、探探究性問題的重要意義和作用究性問題的重要意義和作用二二 、內(nèi)江內(nèi)江近三年考題統(tǒng)計(jì)近三年考題統(tǒng)計(jì)三、探究性問題的常見類型三、探究性問題的常見類型四、探究性問題的四、探究性問題的復(fù)習(xí)建議復(fù)習(xí)建議一、一、探探究性問題的重要意義和作用究性問題的重要意義和作用 探究性問題一般沒有明確的條件或結(jié)論，沒有固探究性問題一般沒有明確的條件或結(jié)論，沒有固定的形式和方法，要求我們認(rèn)真收集和處理問題的信定的形式和方法，要求我們認(rèn)真收集和處理問題的信息，通過觀察、分析、綜合、歸納、概括、猜想和論息，通過

2、觀察、分析、綜合、歸納、概括、猜想和論證等深層次的探索活動(dòng)，認(rèn)真研究才能得到問題的解證等深層次的探索活動(dòng)，認(rèn)真研究才能得到問題的解答。開放性、操作性、探索性和綜合性是探究性問題答。開放性、操作性、探索性和綜合性是探究性問題的明顯特征。這類題目形式新穎，格調(diào)清新，涉及的的明顯特征。這類題目形式新穎，格調(diào)清新，涉及的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能十分廣泛，解題過程中有較多的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能十分廣泛，解題過程中有較多的創(chuàng)造性和探索性，解答方法靈活多變，既需要扎實(shí)的創(chuàng)造性和探索性，解答方法靈活多變，既需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，具備一定的數(shù)學(xué)能力，又需要基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，具備一定的數(shù)學(xué)能力，又需要思維的創(chuàng)造

3、性和具有良好的個(gè)性品質(zhì)。因此備受出題思維的創(chuàng)造性和具有良好的個(gè)性品質(zhì)。因此備受出題教師青睞。在近幾年全國各地的中考試題中教師青睞。在近幾年全國各地的中考試題中,不僅頻頻不僅頻頻出現(xiàn)出現(xiàn),而且而且花樣百出花樣百出。 【命題趨勢(shì)【命題趨勢(shì)】 探究性數(shù)學(xué)問題在近幾年的中考中頻頻探究性數(shù)學(xué)問題在近幾年的中考中頻頻出現(xiàn)。出現(xiàn)。探究問題主要考查學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、探究問題主要考查學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)問題的能力總結(jié)問題的能力,主要包括規(guī)律探究問題、動(dòng)主要包括規(guī)律探究問題、動(dòng)態(tài)探究問題、態(tài)探究問題、條件條件結(jié)論探究問題、存在性探結(jié)論探究問題、存在性探究問題究問題，實(shí)驗(yàn)操作型探究問題實(shí)驗(yàn)操作型探究問題和閱讀探究問和

4、閱讀探究問題題.內(nèi)江中考試卷中多以一至兩小題和一個(gè)大內(nèi)江中考試卷中多以一至兩小題和一個(gè)大題出現(xiàn)，分值約有題出現(xiàn)，分值約有1020分，要求考生對(duì)問分，要求考生對(duì)問題進(jìn)行觀察、分析、比較、概括；達(dá)到發(fā)現(xiàn)題進(jìn)行觀察、分析、比較、概括；達(dá)到發(fā)現(xiàn)規(guī)律，或得出結(jié)論，并用結(jié)論解決相關(guān)問題。規(guī)律，或得出結(jié)論，并用結(jié)論解決相關(guān)問題。二二 、 內(nèi)江內(nèi)江近三年考題統(tǒng)計(jì)近三年考題統(tǒng)計(jì)年份201220132014題型A卷 B卷A卷 B卷A卷 B卷題號(hào)12 23，26 28(3) 23，24 12,16 25,21（2）28（3）分值3分 22分 12分14 分 10分合計(jì)25分12分24分考題回放考題回放（2012內(nèi)江

5、）如圖，正內(nèi)江）如圖，正ABC的邊長為的邊長為3cm，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以出發(fā)，以每秒每秒1cm的速度，沿的速度，沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為間為x（秒），（秒），y=PC2，則，則y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）的函數(shù)的圖象大致為（）ABCD動(dòng)態(tài)探究問題動(dòng)態(tài)探究問題考題回放考題回放23. （12內(nèi)江）已知反比例函數(shù) 的圖像，當(dāng)x取1，2，3， ，n時(shí)，對(duì)應(yīng)在反比例圖像上的點(diǎn)分別為 M1，M2，M3，Mn , 則：xy1= _規(guī)律探究問題規(guī)律探究問題考題回放考題回放 26. （12內(nèi)江）已知內(nèi)江）已知 為等邊三角形，點(diǎn)為等邊三角

6、形，點(diǎn)D 為直線為直線BC 上的一動(dòng)點(diǎn)上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)（點(diǎn) D不與不與BC 重合），以重合），以AD 為邊作菱形為邊作菱形ADEF ( 按逆時(shí)按逆時(shí)針排列），使針排列），使 ,連接連接CF. (1 ) 如圖如圖13-1，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在邊在邊BC上時(shí)，求證：上時(shí)，求證： （2）如圖）如圖13-2，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 在邊在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論論 是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （3）如圖）如圖13-3，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在邊在邊CB的延長線上且其他條件不變時(shí)，

7、補(bǔ)全的延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在之間存在 的數(shù)量關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系。ABCA D E F、 、060D AFB D C FAC CF CDACCFCD存在性探究問題存在性探究問題考題回放考題回放28（12分）（）（2012內(nèi)江）如圖，已知點(diǎn)內(nèi)江）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），），B（4，0），點(diǎn)），點(diǎn)C在在y軸的正半軸上，且軸的正半軸上，且ACB=90，拋物線，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M（1）求拋物線）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；的解析式；（2）試判斷直線）試判斷直線CM與以與以AB

8、為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；證明；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)）在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得，使得SBCN=4？如果存在，那？如果存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？如果不存在，請(qǐng)說明理由么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？如果不存在，請(qǐng)說明理由存在性探究問題存在性探究問題考題回放考題回放23 (2013,內(nèi)江）如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長為2cm，則正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程為 cm動(dòng)態(tài)探究問題動(dòng)態(tài)探究問題考題回放考題回放（2013內(nèi)江）如圖，已知直線l：y= x，過點(diǎn)M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N

9、，過點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M2，；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M10的坐標(biāo)為規(guī)律探究問題規(guī)律探究問題考題回放考題回放12（3分）（分）（2014內(nèi)江）如圖，已知內(nèi)江）如圖，已知A1、A2、A3、An、An+1是是x軸上的點(diǎn)，且軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點(diǎn)，分別過點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1作作x軸的垂線交直線軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)于點(diǎn)B1、B2、B3、Bn、Bn+1，連接，連接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點(diǎn)，依次相交于點(diǎn)P1、P2、P

10、3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面積依次記的面積依次記為為S1、S2、S3、Sn，則，則Sn為（）為（）ABCD規(guī)律探究問題規(guī)律探究問題考題回放考題回放16（5分）（分）（2014內(nèi)江）如圖，將若干個(gè)正三角形、正內(nèi)江）如圖，將若干個(gè)正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個(gè)圖形是個(gè)圖形是規(guī)律探究問題規(guī)律探究問題考題回放考題回放21（9分）（分）（2014內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象的圖象與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y= （x0）的圖象交于點(diǎn)）的圖象交于點(diǎn)P（n，2），與），與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A

11、（4，0），與），與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，PBx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B，且且AC=BC（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形，使四邊形BCPD為菱為菱形？如果存在，求出點(diǎn)形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由存在性探究問存在性探究問題題mxmx考題回放考題回放25（6分）（分）（2014內(nèi)江）通過對(duì)課本中內(nèi)江）通過對(duì)課本中硬幣滾動(dòng)中的硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道滾動(dòng)圓滾動(dòng)的周數(shù)取決于滾動(dòng)圓的學(xué)習(xí)，我們知道滾動(dòng)圓滾動(dòng)的周數(shù)取決于滾動(dòng)圓的圓心運(yùn)動(dòng)的路程（

12、如圖的圓心運(yùn)動(dòng)的路程（如圖）在圖）在圖中，有中，有2014個(gè)半徑個(gè)半徑為為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動(dòng)圓的動(dòng)圓C從圖示位置從圖示位置繞這繞這2014個(gè)圓排成的圖形無滑動(dòng)地滾動(dòng)一圈回到原位，則個(gè)圓排成的圖形無滑動(dòng)地滾動(dòng)一圈回到原位，則動(dòng)圓動(dòng)圓C自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為動(dòng)態(tài)探究問題動(dòng)態(tài)探究問題考題回放考題回放28（12分）（分）（2014內(nèi)江）如圖，拋物線內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過經(jīng)過A（3.0）、）、C（0，4），點(diǎn)），點(diǎn)B在拋物線上，在拋物線上，CBx軸，且軸，且AB平分平分CAO（1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）

13、線段）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)，過點(diǎn)P作作y軸的平行線，交拋物軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)線于點(diǎn)Q，求線段，求線段PQ的最大值；的最大值；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使，使ABM是以是以AB為為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由存在，說明理由存在性問題探究存在性問題探究三、探究性問題的常見類型三、探究性問題的常見類型（一）規(guī)律探究問題（一）規(guī)律探究問題（二）動(dòng)態(tài)探究問題（二）動(dòng)態(tài)探究問題（三）條件、結(jié)論探究問題（三）條件、結(jié)論探究問題（四）存在性探究問題（四）存在性探究

14、問題（五）閱讀探究問題（五）閱讀探究問題（六）實(shí)驗(yàn)操作型探究問題（六）實(shí)驗(yàn)操作型探究問題（一）（一）規(guī)律探究問題規(guī)律探究問題 規(guī)律探究問題是指由幾個(gè)具體結(jié)論通過類比、規(guī)律探究問題是指由幾個(gè)具體結(jié)論通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過程，來探求一般猜想、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過程，來探求一般性結(jié)論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對(duì)性結(jié)論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對(duì)所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面、細(xì)致的觀察、分析、所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面、細(xì)致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以運(yùn)用結(jié)論，

15、然后再給出合理的證明或加以運(yùn)用. .例例1（2014南充）一列數(shù)a1，a2，a3，an，其中a1=-1，a2= ，a3= ，an= ，則a1+a2+a3+a2014= （一）（一）規(guī)律探規(guī)律探究究問題問題1、數(shù)、代數(shù)式規(guī)律探究、數(shù)、代數(shù)式規(guī)律探究111a211 a111na 例例2（2014北海）下列式子按一定規(guī)律排北海）下列式子按一定規(guī)律排列：列： ，則第，則第2014個(gè)式子個(gè)式子是是 （一）（一）規(guī)律探規(guī)律探究究問題問題1、數(shù)、代數(shù)式規(guī)律探究、數(shù)、代數(shù)式規(guī)律探究 357aaaa,2468 （一）規(guī)律探究問題（一）規(guī)律探究問題2、圖形規(guī)律探究、圖形規(guī)律探究例例1（2014德陽）如圖，直線德陽

16、）如圖，直線ab，ABC是等邊三角是等邊三角形，點(diǎn)形，點(diǎn)A在直線在直線a上，邊上，邊BC在直線在直線b上，把上，把ABC沿沿BC方方向平移向平移BC的一半得到的一半得到ABC（如圖（如圖）；繼續(xù)以上的）；繼續(xù)以上的平移得到圖平移得到圖，再繼續(xù)以上的平移得到圖，再繼續(xù)以上的平移得到圖，；請(qǐng)問在；請(qǐng)問在第第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是 （一）規(guī)律探究問題（一）規(guī)律探究問題2、圖形規(guī)律探究、圖形規(guī)律探究例例2（2014綿陽）將邊長為綿陽）將邊長為1的正方形紙片按圖的正方形紙片按圖1所示方法所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為次對(duì)折后得到的圖形面

17、積為S1，第，第2次次對(duì)折后得到的圖形面積為對(duì)折后得到的圖形面積為S2，第，第n次對(duì)折后得到的圖次對(duì)折后得到的圖形面積為形面積為Sn，請(qǐng)根據(jù)圖，請(qǐng)根據(jù)圖2化簡，化簡，S1+S2+S3+S2014= （一）規(guī)律探究問題（一）規(guī)律探究問題3、等式規(guī)律探究、等式規(guī)律探究例例1（2014安徽）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：安徽）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：（1）32412=5 （1）（2）52422=9 （2）（3）72432=13 （3）根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個(gè)等式：）完成第四個(gè)等式：924（ ）2=（ ）；）；（2）寫出你猜想的第）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含

18、個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)的式子表示），并驗(yàn)證其正確性。證其正確性。（一）規(guī)律探究問題（一）規(guī)律探究問題3、等式規(guī)律探究、等式規(guī)律探究例例2(2014年湖北黃石年湖北黃石)觀察下列等式：觀察下列等式：第一個(gè)等式：第一個(gè)等式：a1= = ；第二個(gè)等式：第二個(gè)等式：a2= = ；第三個(gè)等式：第三個(gè)等式：a3= = ；第四個(gè)等式：第四個(gè)等式：a4= = 按上述規(guī)律，回答以下問題：按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）用含）用含n的代數(shù)式表示第的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：個(gè)等式：an=；（2）式子）式子a1+a2+a3+a20=（二）（二）動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)探究問題探究問題 動(dòng)態(tài)性問題多以函數(shù)圖象、三角形、四邊形等

19、動(dòng)態(tài)性問題多以函數(shù)圖象、三角形、四邊形等圖形為背景，以點(diǎn)、線或圖形的運(yùn)動(dòng)為直觀反映，圖形為背景，以點(diǎn)、線或圖形的運(yùn)動(dòng)為直觀反映，探尋運(yùn)動(dòng)過程中各種數(shù)量之間的關(guān)系解決此類問探尋運(yùn)動(dòng)過程中各種數(shù)量之間的關(guān)系解決此類問題要對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)完整、清晰的認(rèn)識(shí)，題要對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)完整、清晰的認(rèn)識(shí)，尤其要關(guān)注具有特殊位置的關(guān)鍵點(diǎn)，尤其要關(guān)注具有特殊位置的關(guān)鍵點(diǎn)，“化動(dòng)為化動(dòng)為靜靜”“”“動(dòng)中求靜動(dòng)中求靜”，挖掘，挖掘“動(dòng)動(dòng)”與與“靜靜”的內(nèi)在聯(lián)的內(nèi)在聯(lián)系，尋找變化規(guī)律，尋求解決問題的策略系，尋找變化規(guī)律，尋求解決問題的策略（二）動(dòng)態(tài)探究問題（二）動(dòng)態(tài)探究問題例例1(2014年河南省年河南省)如

20、圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線的速度沿折線ACCBBA運(yùn)運(yùn)動(dòng)，最終回到點(diǎn)動(dòng)，最終回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），線段），線段AP的長度為的長度為y（cm），則能夠反映），則能夠反映y與與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A.B.C.D.（二）動(dòng)態(tài)探究問題（二）動(dòng)態(tài)探究問題例例2.（2014廣東）如圖，在廣東）如圖，在ABC中，中，AB=AC，ADAB點(diǎn)點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm，點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，在線段出發(fā)，在線段BC上以每秒上以每秒3c

21、m的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于此同時(shí)，垂直于AD的直線的直線m從底邊從底邊BC出發(fā)，以每秒出發(fā)，以每秒2cm的速度沿的速度沿DA方向勻速平方向勻速平移，分別交移，分別交AB、AC、AD于于E、F、H，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P與直線與直線m同時(shí)停止同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（秒（t0）。）。（1）當(dāng)）當(dāng)t=2時(shí)，連接時(shí)，連接DE、DF，求證：四邊形，求證：四邊形AEDF為菱形；為菱形；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，所形成的）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當(dāng)?shù)拿娣e存在最大值，當(dāng)PEF的面積的面積最大時(shí)，求線段最大時(shí)

22、，求線段BP的長；的長；（3）是否存在某一時(shí)刻）是否存在某一時(shí)刻t，使，使PEF為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值，的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。若不存在，請(qǐng)說明理由。（三）條件、結(jié)論探究問題（三）條件、結(jié)論探究問題 探究條件型問題是指問題中結(jié)論明確，而需要完備使結(jié)論成立的條件的題探究條件型問題是指問題中結(jié)論明確，而需要完備使結(jié)論成立的條件的題目。解答探求條件型問題的思路是，從所給結(jié)論出發(fā)，設(shè)想出合乎要求的一目。解答探求條件型問題的思路是，從所給結(jié)論出發(fā)，設(shè)想出合乎要求的一些條件，逐一列出，并進(jìn)行邏輯證明，從而尋找出滿足結(jié)論的條件。些條件，逐一列出，并進(jìn)行

23、邏輯證明，從而尋找出滿足結(jié)論的條件。 探求結(jié)探求結(jié)論型問題是指由給定的已知條件探求相應(yīng)的結(jié)論的問題。解答這類問題的思論型問題是指由給定的已知條件探求相應(yīng)的結(jié)論的問題。解答這類問題的思路是：從所給條件（包括圖形特征）出發(fā)，進(jìn)行探索、歸納，大膽猜想出結(jié)路是：從所給條件（包括圖形特征）出發(fā)，進(jìn)行探索、歸納，大膽猜想出結(jié)論，然后對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行推理、證明。論，然后對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行推理、證明。 【例【例1】(2010河南河南)如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，E是是BC的的中點(diǎn)，中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD= ，C=45，點(diǎn)，點(diǎn)P是是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長為的長為x

24、.(1)當(dāng)當(dāng)x的值為的值為_時(shí)，以點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；(2)當(dāng)當(dāng)x的值為的值為_時(shí)，以點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；(3)點(diǎn)點(diǎn)P在在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由試說明理由.24（三）條件、結(jié)論探究問題（三）條件、結(jié)論探究問題1、條件探究問題、條件探究問題（三）條件、結(jié)論探究問題（三）條件、結(jié)論探究問題2、結(jié)論探究問題、結(jié)論探究問題例例1.2013淄博淄博 分別以平行四邊形分別以平行四邊形ABCD

25、(CDA90)的三邊的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形：為斜邊作等腰直角三角形：ABE，CDG，ADF.(1)如圖如圖ZT43，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形的外部時(shí)，連接邊形的外部時(shí)，連接GF，EF.請(qǐng)判斷請(qǐng)判斷GF與與EF的關(guān)系的關(guān)系(2)如圖如圖，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形的內(nèi)，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形的內(nèi)部時(shí)，連接部時(shí)，連接GF，EF，(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明：若不成立，說明理由證明：若不成立，說明理由(四四)存在性探究問題存在性探究問題 探究存在性型問題是指在一定的條件下

26、，判斷某種數(shù)探究存在性型問題是指在一定的條件下，判斷某種數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在的問題，它有結(jié)論存在和結(jié)論不存在兩學(xué)對(duì)象是否存在的問題，它有結(jié)論存在和結(jié)論不存在兩種情形，解答這類問題，一般先對(duì)結(jié)論作肯定存在的假種情形，解答這類問題，一般先對(duì)結(jié)論作肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)出矛盾，則否定先前假設(shè)；若推出合理的結(jié)論證，若導(dǎo)出矛盾，則否定先前假設(shè)；若推出合理的結(jié)論，則說明假設(shè)正確，由此得出問題的結(jié)論。論，則說明假設(shè)正確，由此得出問題的結(jié)論。 【例【例1】（2011內(nèi)江）如圖拋物線內(nèi)江）如圖拋物線y = x2mx +

27、n與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C（0，1），且對(duì)稱軸），且對(duì)稱軸x=l（1）求出拋物線的解析式及）求出拋物線的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使四邊形，使四邊形ABDC的面積為的面積為3若若存在，求出點(diǎn)存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在說明理由；的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（3）點(diǎn)）點(diǎn)Q在在y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)平行四邊形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(四四)存在性探究問題存

28、在性探究問題【例【例2】（2012內(nèi)江）如圖，已知點(diǎn)內(nèi)江）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），），B（4，0），點(diǎn)），點(diǎn)C在在y軸軸的正半軸上，且的正半軸上，且ACB=90，拋物線，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，其三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為M（1）求拋物線）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；的解析式；（2）試判斷直線）試判斷直線CM與以與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)）在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得，使得SBCN=4？如果存在，那么這樣的點(diǎn)有幾？如果存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？如果不存在，請(qǐng)說明理由個(gè)？如果不存在，請(qǐng)說明

29、理由(四四)存在性探究問題存在性探究問題(四四)存在性探究問題存在性探究問題例例3（2014內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函的圖象與反比例函數(shù)數(shù)y= （x0）的圖象交于點(diǎn)）的圖象交于點(diǎn)P（n，2），與），與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A（4，0），與），與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，PBx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B，且，且AC=BC（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形，使四邊形BCPD為菱形？為菱形？如果存在，求出點(diǎn)如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由的坐標(biāo)；如果不存在

30、，說明理由mx（四）存在性問題探究（四）存在性問題探究例例4.（2014內(nèi)江）如圖，拋物線內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過經(jīng)過A（3，0）、）、C（0，4），點(diǎn)），點(diǎn)B在拋物線上，在拋物線上，CBx軸，且軸，且AB平分平分CAO（1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）線段）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)，過點(diǎn)P作作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段求線段PQ的最大值；的最大值；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使，使ABM是以是以AB為直角邊的為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的

31、坐標(biāo)；如果不存在，說明理由的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由（五）閱讀（五）閱讀探究問題探究問題 閱讀探究型主要是有兩種形式。第一種是通過閱讀材料，閱讀探究型主要是有兩種形式。第一種是通過閱讀材料，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得到一般性結(jié)論并加以運(yùn)用；第二種是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得到一般性結(jié)論并加以運(yùn)用；第二種是通過閱讀材料學(xué)習(xí)一個(gè)新的定理或新的解題方法，直接通過閱讀材料學(xué)習(xí)一個(gè)新的定理或新的解題方法，直接運(yùn)用這一定理或方法解決問題。在這一類問題中，從特運(yùn)用這一定理或方法解決問題。在這一類問題中，從特殊到一般、類比等數(shù)學(xué)思想和方法就顯得尤為重要。殊到一般、類比等數(shù)學(xué)思想和方法就顯得尤為重要。 （五）閱讀探究問題（五）閱

32、讀探究問題例例1.（2014成都）在邊長為成都）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點(diǎn)為稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)格點(diǎn)”，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為為“格點(diǎn)多邊形格點(diǎn)多邊形”格點(diǎn)多邊形的面積記為格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L，例如，圖中三角形，例如，圖中三角形ABC是格點(diǎn)三角形，其中是格點(diǎn)三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點(diǎn)多邊；圖中格點(diǎn)多邊形形DEFGHI所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是分別是經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積任意格點(diǎn)多邊形

33、的面積S可表示為可表示為S=aN+bL+c，其中，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)為常數(shù)，則當(dāng)N=5，L=14時(shí)，時(shí)，S=（用數(shù)值作答）（用數(shù)值作答）（五）閱讀探究問題（五）閱讀探究問題例例2（2014自貢）閱讀理解：自貢）閱讀理解：如圖如圖，在四邊形，在四邊形ABCD的邊的邊AB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)（點(diǎn)E不與不與A、B重合），分別連接重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把我們就把E叫做四邊形叫做四邊形ABCD的邊的邊AB上的上的“相似點(diǎn)相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，；如果這

34、三個(gè)三角形都相似，我們就把我們就把E叫做四邊形叫做四邊形ABCD的邊的邊AB上的上的“強(qiáng)相似點(diǎn)強(qiáng)相似點(diǎn)”解決問題：解決問題：（1）如圖）如圖，A=B=DEC=45，試判斷點(diǎn)，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形是否是四邊形ABCD的邊的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；上的相似點(diǎn)，并說明理由；（2）如圖）如圖，在矩形，在矩形ABCD中，中，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為個(gè)小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖中畫出中畫出矩形矩形ABCD的邊的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；上的強(qiáng)相似點(diǎn)；（3）如圖）如圖

35、，將矩形，將矩形ABCD沿沿CM折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)D落在落在AB邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)處，若點(diǎn)E恰恰好是四邊形好是四邊形ABCM的邊的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB與與BC的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系（五）閱讀探究問題（五）閱讀探究問題例例3.（2013安徽）我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊安徽）我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為形稱為“準(zhǔn)等腰梯形準(zhǔn)等腰梯形”如圖如圖1，四邊形，四邊形ABCD即為即為“準(zhǔn)等腰梯形準(zhǔn)等腰梯形”其中其中B=C（1）在圖）在圖1所示的所示的“準(zhǔn)等腰梯形準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一

36、條直線中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）；一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）；（2）如圖）如圖2，在，在“準(zhǔn)等腰梯形準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中中B=CE為邊為邊BC上一點(diǎn)，若上一點(diǎn)，若ABDE，AEDC，求證：，求證： ；（3）在由不平行于）在由不平行于BC的直線的直線AD截截PBC所得的四邊形所得的四邊形ABCD中，中，BAD與與ADC的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)E若若EB=EC，請(qǐng)問當(dāng)點(diǎn)，請(qǐng)問當(dāng)點(diǎn)E在四邊形在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即內(nèi)部時(shí)（

37、即圖圖3所示情形），四邊形所示情形），四邊形ABCD是不是是不是“準(zhǔn)等腰梯形準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)，為什么？若點(diǎn)E不在四不在四邊形邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫出你的結(jié)論（不必說明理由內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫出你的結(jié)論（不必說明理由ABBEDCEC（六）實(shí)驗(yàn)操作型探究問題（六）實(shí)驗(yàn)操作型探究問題 數(shù)學(xué)不僅是思維科學(xué)，也是實(shí)驗(yàn)科學(xué)，通過實(shí)數(shù)學(xué)不僅是思維科學(xué)，也是實(shí)驗(yàn)科學(xué)，通過實(shí)驗(yàn)操作，觀察猜想，調(diào)整等合情推理，得到數(shù)學(xué)結(jié)驗(yàn)操作，觀察猜想，調(diào)整等合情推理，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，近年來，各地中考試題常以此來考查學(xué)生的數(shù)論，近年來，各地中考試題常以此來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，這種實(shí)驗(yàn)操作形

38、式也是進(jìn)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，這種實(shí)驗(yàn)操作形式也是進(jìn)行科學(xué)研究的最基本形式。實(shí)驗(yàn)操作型探究問題主行科學(xué)研究的最基本形式。實(shí)驗(yàn)操作型探究問題主要考察：全等、相似、平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、翻折等要考察：全等、相似、平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、翻折等操作變幻的若干方法和技巧，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解操作變幻的若干方法和技巧，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決應(yīng)用問題。決應(yīng)用問題。 （六）實(shí)驗(yàn)操作型探究問題（六）實(shí)驗(yàn)操作型探究問題例例1（2014山西）山西）.課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué)動(dòng)手操作：如圖動(dòng)手操作：如圖1，四邊形，四邊形ABCD是一是一張正方形紙片，先將正方形張正方形紙片，先將正方形ABCD對(duì)折，

39、使對(duì)折，使BC與與AD重合，折痕為重合，折痕為EF，把這個(gè)正方形展平，把這個(gè)正方形展平，然后沿直線然后沿直線CG折疊，使折疊，使B點(diǎn)落在點(diǎn)落在EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B數(shù)學(xué)思考：（數(shù)學(xué)思考：（1）求）求CBF的度數(shù)；（的度數(shù)；（2）如圖）如圖2，在圖，在圖1的基礎(chǔ)上，連接的基礎(chǔ)上，連接AB，試判斷，試判斷BAE與與GCB的大小關(guān)系，并說明理由；的大小關(guān)系，并說明理由；解決問題：解決問題：（3）如圖）如圖3，按以下步驟進(jìn)行操作：，按以下步驟進(jìn)行操作：第一步：先將正方形第一步：先將正方形ABCD對(duì)折，使對(duì)折，使BC與與AD重合，折痕為重合，折痕為EF，把這個(gè)正方形展平，然后繼，把這個(gè)正方形展平

40、，然后繼續(xù)對(duì)折，使續(xù)對(duì)折，使AB與與DC重合，折痕為重合，折痕為MN，再把這個(gè)正方形展平，設(shè)，再把這個(gè)正方形展平，設(shè)EF和和MN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O；第二步：沿直線第二步：沿直線CG折疊，使折疊，使B點(diǎn)落在點(diǎn)落在EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，再沿直線，再沿直線AH折疊，使折疊，使D點(diǎn)落在點(diǎn)落在EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D；第三步：設(shè)第三步：設(shè)CG、AH分別與分別與MN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P、Q，連接，連接BP、PD、DQ、QB，試判斷四邊形，試判斷四邊形BPDQ的形狀，并證明你的結(jié)論的形狀，并證明你的結(jié)論（六）實(shí)驗(yàn)操作型探究問題（六）實(shí)驗(yàn)操作型探究問題例例2.（2014南昌）如圖南昌）如圖1，邊

41、長為，邊長為4的正方形的正方形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E在在AB邊上（不與邊上（不與點(diǎn)點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)重合），點(diǎn)F在在BC邊上（不與點(diǎn)邊上（不與點(diǎn)B，C重合）重合）第一次操作：將線段第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；第二次操作：將線段第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依次操作下去依次操作下去（1）圖）圖2中的中的EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為 ，求此時(shí)線，求此時(shí)線段段EF的長；的長；（2）若經(jīng)過三次

42、操作可得到四邊形）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH請(qǐng)判斷四邊形請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為的形狀為，此時(shí)，此時(shí)AE與與BF的數(shù)量關(guān)系是的數(shù)量關(guān)系是；以以中的結(jié)論為前提，設(shè)中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為的長為x，四邊形，四邊形EFGH的面積為的面積為y，求，求y與與x的的函數(shù)關(guān)系式及面積函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍；的取值范圍；四、探究性問題的復(fù)習(xí)建議四、探究性問題的復(fù)習(xí)建議 （一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透（一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透 （二）回歸教材，加強(qiáng)對(duì)課題學(xué)習(xí)的探究（二）回歸教材，加強(qiáng)對(duì)課題學(xué)習(xí)的探究 （三）注意初高中知識(shí)的銜接（三）注意初高中知識(shí)的銜接 （四）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng)（四

43、）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng)四、探究性問題的復(fù)習(xí)建議四、探究性問題的復(fù)習(xí)建議 （一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透 1、從特殊到一般、從特殊到一般 2、類比與推理、類比與推理 3、分類討論、分類討論 4、數(shù)形結(jié)合、數(shù)形結(jié)合 （一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透（一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透1、從特殊到一般、從特殊到一般61 【例【例1】（2011 內(nèi)江）同學(xué)們，我們?cè)?jīng)研究過內(nèi)江）同學(xué)們，我們?cè)?jīng)研究過nn的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12+22+3+n2但但n為為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢？下面我們就

44、一起來探究并解決這個(gè)問題首先，通過探究我們已經(jīng)知道呢？下面我們就一起來探究并解決這個(gè)問題首先，通過探究我們已經(jīng)知道01+12+23+(n-1) n= n(n+1)(n-1)時(shí)，我們可以這樣做：時(shí)，我們可以這樣做：（1）觀察并猜想：）觀察并猜想：12+22=（1+0）1+（1+1）2=l+01+2+12=（1+2）+（01+12）12+22+32=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3=1+01+2+12+3+23=（1+2+3）+（01+12+23）12+22+32+42=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3+ _=1+01+2+12+3+23+ _=（1+2+3+4）+（_ _）（2）

45、歸納結(jié)論：）歸納結(jié)論：12+22+32+n2=（1+0）1+（1+1）2+（1+2）3+1+（n-l）n=1+01+2+12+3+23+n+（n-1）n=（_）+ _= _+ _= _（3 ）實(shí)踐應(yīng)用：）實(shí)踐應(yīng)用：通過以上探究過程，我們就可以算出當(dāng)通過以上探究過程，我們就可以算出當(dāng)n為為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是_。（一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透（一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透1、從特殊到一般、從特殊到一般例例2.（2013瀘州）如圖，點(diǎn)瀘州）如圖，點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)），點(diǎn)P2（x2，y2），），點(diǎn)，點(diǎn)Pn（xn，yn）在函數(shù)（）在函數(shù)（x0）的

46、圖象上，）的圖象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等都是等腰直角三角形，斜邊腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，An1An都在都在x軸上（軸上（n是大于或等于是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)的正整數(shù)），則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是；點(diǎn)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是（用含（用含n的式子表示）的式子表示）（一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透（一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透2、類比與推理、類比與推理例例1（2013達(dá)州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的下面是一個(gè)案例，達(dá)州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完

47、整請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖原題：如圖1，點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在正方形分別在正方形ABCD的邊的邊BC、CD上，上，EAF=45，連接，連接EF，則，則EF=BE+DF，試說，試說明理由明理由（1）思路梳理）思路梳理AB=CD，把把ABE繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至至ADG，可使，可使AB與與AD重合重合ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點(diǎn)，點(diǎn)F、D、G共線共線根據(jù)根據(jù)_，易證，易證AFG _，得，得EF=BE+DF（2）類比引申）類比引申如圖如圖2，四邊形，四邊形ABCD中，中，AB=AD，BAD=90點(diǎn)點(diǎn)E、F分別在邊分別在邊BC、CD上，上，EAF=45若若B、D都不是直角，則當(dāng)都不是直角

48、，則當(dāng)B與與D滿足等量關(guān)系滿足等量關(guān)系_時(shí)，仍有時(shí)，仍有EF=BE+DF（3）聯(lián)想拓展）聯(lián)想拓展如圖如圖3，在，在ABC中，中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D、E均在邊均在邊BC上，且上，且DAE=45猜想猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.（一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透（一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透3、分類討論、分類討論例例1.（2011內(nèi)江）如圖拋物線內(nèi)江）如圖拋物線y = x2mx + n與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C（0，1），且對(duì)稱軸），且對(duì)稱軸x=l（1）求出拋物線的解析式及）求出拋物線的解析式及A

49、、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使四邊形，使四邊形ABDC的的面積為面積為3若存在，求出點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在說明理由；的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（3）點(diǎn)）點(diǎn)Q在在y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透（一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透3、分類討論、分類討論例例2. （2014內(nèi)江）如圖，拋物線內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過經(jīng)過A（3.

50、0）、）、C（0，4），點(diǎn)），點(diǎn)B在拋物線上，在拋物線上，CBx軸，且軸，且AB平分平分CAO（1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）線段）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)，過點(diǎn)P作作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線，求線段段PQ的最大值；的最大值；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使，使ABM是以是以AB為直角邊的直角為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由（2008樂山）閱讀下列材料：樂山）閱讀下列材料：我們知道我們知道x的幾何意義是在數(shù)軸上

51、數(shù)的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即x=x-0，也就是說，也就是說，x表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為這個(gè)結(jié)論可以推廣為x1-x2表示在數(shù)軸上數(shù)表示在數(shù)軸上數(shù)x1、x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義：在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義：解方程解方程x=2容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 2，即，即該方程的該方程的x=2；解不等式解不等式x-12如圖（如圖（16）在數(shù)軸上找出）在數(shù)軸上找出x-

52、1=2的解，即到的解，即到1的距離的距離為為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1、3，則，則x-12的解為的解為x3；解方程解方程x-1+x+2=5由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和和-2的距離之和為的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值在數(shù)軸上，的值在數(shù)軸上，1和和-2的距離為的距離為3，滿足，滿足方程的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在方程的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或的右邊或-2的左邊若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的左邊若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖（的右邊，由圖（17）可以）可以看出看出x=2；同理，若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在；同理，若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊的左邊x=-3，可得故原方程的解是，可得故原方程的解

53、是x=2或或x=-3參考閱讀材料，解答下列問題：參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程）方程x+3=4的解為的解為 ；（2）解不等式）解不等式x-3+x+4 9；（3）若）若 對(duì)任意的對(duì)任意的x都都成立，求成立，求a的取值范圍的取值范圍|3|4|xxa（一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透（一）注意數(shù)學(xué)思想和方法的滲透4、數(shù)形結(jié)合、數(shù)形結(jié)合（二）回歸教材，加強(qiáng)對(duì)課題學(xué)習(xí)的探究（二）回歸教材，加強(qiáng)對(duì)課題學(xué)習(xí)的探究例例1（2010內(nèi)江）閱讀理解：內(nèi)江）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)

54、系中，任意兩點(diǎn) 的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 觀察應(yīng)用：觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) 的對(duì)稱中心是點(diǎn)的對(duì)稱中心是點(diǎn)A則點(diǎn)則點(diǎn)A的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為_；（2）另取兩點(diǎn)）另取兩點(diǎn) 有一電子青蛙從點(diǎn)有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)處開始依次關(guān)于點(diǎn)A,B,C作循環(huán)作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)的對(duì)稱點(diǎn)稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P5處，處，則點(diǎn)則點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為_、_.拓展延伸：拓展延伸：（3）求出點(diǎn)）求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo)，并直接寫出在的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點(diǎn)軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)