數(shù)學(xué)公式大全

1、精品文檔三角函數(shù)公式1. 正弦定理 ： a = b = c = 2R （R為三角形外接圓半徑）sin A sin Bsin C2. 余弦定理 ： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A b2 =a 2 +c2 -2ac cosB c 2 =a2 +b2 -2ab cosCcos Ab2c 2a 22bc3. = 1 a1 ab sinC = 1 bc sin A = 1 ac sin B = abc=2R2sin A sin B sinCSha =224R22= a2 sin Bsin C = b2 sin Asin C = c2 sin Asin B =pr=p( p a)( p

2、b)( p c)2sin A2 sin B2sin C( 其中 p1 (ab c) , r 為三角形內(nèi)切圓半徑 )24. 誘導(dǎo)公試。1歡迎下載精品文檔公式七：三角函數(shù)值等于的同名 三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時，原 三角函數(shù)值的符號；即：函數(shù)名1不變，符號看象限注釋： cot xtan x5. 和差角公式 sin()sincoscossin cos()coscossinsin tan()tantantan? tan1 tan()tan- tantan? tan16. 二倍角公式： ( 含萬能公式 ) sin 22 sincos。2歡迎下載精品文檔 cos 2cos 2sin 22 cos

3、 21 1 2 sin 2=1tan1tan tan 22tan1 tan222 sin 21 cos 22 cos21 cos 22Sin 2x+cos2x=11+tan 2x=sec2x 1+cot 2x=csc2x7. 半角公式：（符號的選擇由 2 所在的象限確定） sin1cossin 21cos cos1 cos222222cos21cos1cos2 sin21 cos2 cos222221 sin(cossin) 2cos2sin2228. 積化和差公式：sincos1sin()sin()cossin1sin() sin()22coscos1cos()cos()sinsin1cos

4、() cos229. 和差化積公式 ： sinsin2 sincos sinsin2 cossin2222 coscos2 coscos coscos2 sinsin2222。3歡迎下載精品文檔高等數(shù)學(xué)必備公式1、指數(shù)函數(shù)（ 4 個）： 冪函數(shù) 5-8（ 1） am anam n（ 2） a ma m na nnmmm1（ 3）n（4）aaaa m（ 5） xm xnxm n（ 6） xmx m nnx（ 7） n x mm（ 8） x m1x nx m2、對數(shù)函數(shù)（ 4 個）：（ 1） ln abln a ln b（ 2） ln aln aln bb（ 3） ln abb ln a（ 4）

5、N ln eNeln N3、三角函數(shù)（ 10 個）：（ 1） sin 2 xcos2 x1（ 2） sin 2x2sin x cosx（ 3） cos2xcos2 xsin 2 x2 cos2 x 1 1 2sin 2 x2x1cos2x21cos 2x（ 4） sin2（ 5） cosx2（6）1tan2 xsec2 x（7） 1cot 2 x csc2 x（ 8） sin x1（ 9） cos x1csc xsecx（ 10） tan x1cot x4、等價無窮?。?11 個 ) ：（等價無窮小量只能用于乘、除法）當W時：sinWWarcsinWWtanWWarctanWW021 WeW

6、1 ln(1) 1 cos Wn 1WWW WWn2當x時：x3tan xx3xx30tan x sin x x sin x 236。4歡迎下載精品文檔5、求導(dǎo)公式（18 個）冪函數(shù)：（ 1） ( c) =0（2） ( x ) x 1（3） 11（ 4） x1xx22 x指數(shù)對數(shù)：（ 5） ( a x )ax ln a（ 7） (log a x)1x ln a三角函數(shù)：（ 9） (sin x) cos x（ 11） (tan x)sec2 x（ 13） (sec x)secx tan x反三角函數(shù)：(arcsin x)1（ 15）1x 2（ 17） (arctan x)11x2求導(dǎo)法則：設(shè) u

7、=u(x),v=v(x)（ 6） (ex )ex（ 8） (ln x)1x（10） (cos x)sin x（ 12） (cot x)csc2 x（ 14） (csc x)csc x cot x(arccos x)1（ 16）1x 2（18） (arc cot x)11x21. (uv) =u v2. (cu) =cu(c 為常數(shù) )3. (uv) =uv+uv4. ( u ) =u' v uv'vv 2。5歡迎下載精品文檔6、積分公式（ 24 個）冪函數(shù)：（ 1）（ 3）（ 5）kdxkxC11x 2 dxxC1dxln xC（ 2）（ 4）1x dxx1)C (11dx2x

8、Cxxa x（ 7） ex dx ex指數(shù)函數(shù)：（ 6） a dxln aCC三角函數(shù)：（ 8）（ 10）（ 12）（ 14）（ 16）（ 18）（ 20）（ 22）sin xdxcos xC（ 9）cosxdxsin xCtan xdxln cos xC（ 11） cot xdxln sin xCsec x tan xdxsec xC（ 13） csc x cot xdxcsc xCdx212cos2xsecxdxtan xC（ 15） sin 2 xdxcscxdxcot xCsecxdxln secxtan x C（17） cscxdxln cscxcot xC1dxarcsin xC1

9、dxarcsin xC（ 19）1 x 2a2x 2a11x2 dx1x1x2 dxarctan xC（ 21） a2a arctan aC1dxln xx2a2Cx2a21dx ln xx2a2C（ 24） x21dx1lnx aC（ 23）x2a2a22ax a。6歡迎下載精品文檔補充：完全平方差：完全平方和：(ab)a 22abb2(ab)a22abb2平方差：立方差：a2b2( ab)(a b)a3b3(a)(2abb2 )b a立方和 ： a3b3( ab)( a2abb2 )常見的三角函數(shù)值奇 / 偶函的班別方法：偶函數(shù)： f(-x ） = f(x)奇函數(shù)： f(-x)= -f(x

10、)。7歡迎下載精品文檔常見的奇函數(shù)：2n+1Sinx , arcsinx , tanx , arctanx , cotx ,x常見的有界函數(shù)：Sinx , cosx , arcsinx , arccosx , arctanx , arccotx極限運算法則：若 lim f(x)=A, lim g(x)=B, 則有：1. lim f(x)g(x)= limf(x)lim g(x)=A B2. lim f(x). g(x)= lim f(x) . lim g(x)=A . Bf ( x) lim f ( x)A3. 又 B 不等于 0，則 limBg(x) lim g (x)兩個重要極限：sinx

11、推廣limsin g(x)1limx011xg( x)0g(x)1x；1； 推廣1lim (1)x)xlim (1 g(x)g( x)e.2.xe lim (1exxx。8歡迎下載精品文檔無窮小的比較：設(shè)： lim=0,lim=01.若 lim=0, 則稱是比較高價的無窮小量2.若 lim=c ，（ c 不等于 0）, 則稱是比是同階的無窮小量3.若 lim=1, 則稱是比是等價的無窮小量4.若 lim=, 則稱是比較低價的無窮小量抓大頭公式：a0 , nmnn 1=b0lim a0 x ma1 x m 1an 1 x an0, nmb0 xb1 xbm 1x bm, nm積分：1. 直接積分

12、（帶公式）2. 換元法： 簡單根式代換a. 方程中含 n ax b ，令 n ax b =tb.方程中含 naxb，令 naxb=tcxdcxd。9歡迎下載精品文檔c. 方程中含 n ax b 和 m ax b ，令 p ax b （其中p 為 n,m 的最小公倍數(shù)） 三角代換：a. 方程中含 a2x2b. 方程中含 a2x2c. 方程中含 x 2a2, 令 X=asint;t(-2,2), 令 X=atant;t(-2,2), 令 X=asect;t(0,2)分部積分 uvdx=uv- uv dx反（反三角函數(shù)）對冪指三, 誰在后面，誰為v，根據(jù) v求出 v.無窮級數(shù)：1.等比級數(shù)：aqn，

13、q1,收斂n 1q1, 發(fā)散2.P 級數(shù)：1p， p1,收斂n 1 np1, 發(fā)散3.正項級數(shù)：limun 1，1,收斂1,發(fā)散n 0un1，無法判斷，改用比較 判別法4. 比較判別法：重找一個 Vn （一般為 p 級數(shù)），lim unA， un與vn斂散性一致vnn 1n 1n。10歡迎下載精品文檔5. 交錯級數(shù)：( 1) nun (un0) ，萊布尼茨判別法：unun 1，n1limn u0則級數(shù)收斂。冪級數(shù)收斂半徑的求法：，R，（-， ）上收斂an 10lim，R1anAAn，R，僅在處收斂0x 0級數(shù)的性質(zhì)：1) K 不等于 0， n 1u n 與ku n 斂散性一致n 1。2) 若u

14、 n收斂，v n收斂，則(u n vn )收斂n 1n 1n 13) 若un收斂，vn發(fā)散，則(un vn )發(fā)散n 1n 1n 14) 若un 和v n 均發(fā)散，則( un v n )不確定n 1n 1n 1微分方程：（一）可分離變量：dy標準型：dxf ( x)g( y)dy分離變量：f ( x)dxg ( y)。11歡迎下載精品文檔1f ( x ) dx兩邊通知積分：dyg ( y )（二）其次微分方程：dyyydudx( ), 令 u,則 （ u） xuxxdx1. dudx ,分離變量：(u)ux兩邊積分：112.(u) ududxx（三）一階線性微分方程：dyp( x) y( x)

15、標準型： dx通解： yep( x )dxp ( x) dxdx c( x)e（四）二階線性微分方程：標準型： y+py+qy=0解：令 r 2+pr+q=0解 r 1,r- pp 24 q2=2r 2+pr+q=0 的兩個y+py+qy=0 的通解根12不等1 r1x2r2xr ,ry=Ce+Cer =r2y=(C +Cx)er1x112r 1,2=i ( 共軛復(fù)根 )ye x (C1 cos xC2 sin x)。12歡迎下載精品文檔向量：ca b sinaxb=c ca , cbaxb=abaayaa b 0,xzbxbybzaba?b0axbxaybyazbz0面面關(guān)系：1. 面面垂直

16、，兩個面的法向量也垂直；2. 面面平行，兩個面的法向量也平行。線面關(guān)系：1、直線垂直平面，直線的方向向量平行平面的法向量。2、直線平行平面，直線的方向向量垂直平面的法向量。13歡迎下載精品文檔平面方程：點法式： A（x-x 0）+B(y-y 0)+C(z-z 0)=0法向量 n=(A,B,C)一般式 ：Ax+By+Cz+D=0xyz截距式 ： abc1(a, b, c0)概率論：如果事件 A、B 互斥，（ A B= ），則 p(AB)=P(A)+P(B).一如果 A 為任意事件，則 p( A)1 - p( A)如果 B A，則平（ A-B）=P(A)-P(B)A，B 是任意兩個事件則： p(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).條件概率：p B Ap( AB)0）（P(A)P( A)p A Bp( AB) ( P(B)0)P(B)連續(xù)性隨機變量：f ( x)dx1-bP(ab)f ( x)dxa。14歡迎下載精品文檔