數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料9

1、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料（27）識(shí)圖甲內(nèi)容提要1.幾何學(xué)是研究物體形狀、大小、位置的學(xué)科。2.幾何圖形就是點(diǎn)，線，面，體的集合。點(diǎn)是組成幾何圖形的基本元素。平面幾何學(xué)只研究在同一平面內(nèi)的圖形的形狀、大小和相互位置。3.幾何里的點(diǎn)、線、面、體實(shí)際上是不能脫離物體而單獨(dú)存在的。因此單獨(dú)研究點(diǎn)、線、面、體，要靠正確的想像點(diǎn)：只表示位置，沒有大小，不可再分。線：只有長(zhǎng)短，沒有粗細(xì)。線是由無數(shù)多點(diǎn)組成的，即“點(diǎn)動(dòng)成線”。面：只有長(zhǎng)、寬，沒有厚薄。面是由無數(shù)多線組成的，“線動(dòng)成面”。4.因?yàn)槿魏螐?fù)雜的圖形，都是由若干基本圖形組合而成的，所以識(shí)別圖形的組合關(guān)系是學(xué)好幾何的重要基礎(chǔ)。識(shí)別圖形包括靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)一數(shù)，

2、量一量，比一比，算一算；運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中的位置、數(shù)量的變化，圖形的旋轉(zhuǎn)，摺疊，割補(bǔ)，并合，比較等。還要注意一般圖形和特殊圖形的差別。乙例題例1.數(shù)一數(shù)甲圖中有幾個(gè)角（小于平角）？乙圖中有幾個(gè)等腰三角形？丙圖中有幾全等三角形？丁圖中有幾對(duì)等邊三角形？ 解：甲圖中有10個(gè)角：AOB, AOC,BOC,BOD,COD,COE,DOE,DOA,EOA,EOB.如果OA和OC成一直線，則少一個(gè)AOC，余類推。乙圖中有5個(gè)等腰三角形：ABC，ABD，BDC，BDE，DEC丙圖中有全等三角形4對(duì)：(設(shè)AC和DB相交于O)AOBCOD，AODBOC，ABCCDA，BCDDAB。丁圖中共有等邊三角形48個(gè)：邊長(zhǎng)1個(gè)單

3、位：頂點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)有1234515頂點(diǎn)在下的個(gè)數(shù)有123410邊長(zhǎng)2個(gè)單位：頂點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)有123410頂點(diǎn)在下的個(gè)數(shù)有123邊長(zhǎng)3個(gè)單位：頂點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)有1236邊長(zhǎng)4個(gè)單位：頂點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)有123邊長(zhǎng)5個(gè)單位：頂點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)有1以上要注意數(shù)一數(shù)的規(guī)律例2.設(shè)平面內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，A6，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，如果每?jī)牲c(diǎn)都連成一條線，那么共有線段幾條？如果要使圖形不出現(xiàn)有4個(gè)點(diǎn)的兩兩連線，那么最多可連成幾條線段？試畫出圖形。（1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）解：從點(diǎn)A1與其他5點(diǎn)連線有5條，從點(diǎn)A2與其他4點(diǎn)（A1除外）連線有4條，從A3與其他3點(diǎn)連線有3條（A1

4、，A2除外）以此類推，6個(gè)點(diǎn)兩兩連線共有線段1234515（條），或用每點(diǎn)都與其他5點(diǎn)連線共5×6再除以2（因重復(fù)計(jì)算）。要使圖形不出現(xiàn)有4個(gè)點(diǎn)的兩兩連線，那么每點(diǎn)只能與其他4個(gè)點(diǎn)連線，共有（6×4）÷212（條）如下圖：其中有3對(duì)點(diǎn)不連線：A1A4，A2A5，A3A6A5A4A6A3A1A2例3.如圖水平線與鉛垂線相交于O，某甲沿水平線，某乙鉛垂線同時(shí)勻速前進(jìn)，當(dāng)甲在O點(diǎn)時(shí)，乙離點(diǎn)O為500米，2分鐘后，甲、乙離點(diǎn)O相等；又過8分鐘，甲、乙再次離點(diǎn)O相等。求甲和乙的速度比。解：如圖設(shè)甲0，乙0為開始位置，甲1，乙1為前進(jìn)2分鐘后位置，甲2，乙2乙2為再前進(jìn)8分鐘

5、的位置。再設(shè)甲，乙的速度分別為每分鐘x,y米，根據(jù)題意得甲O甲1甲2解得12x=8y 乙1xy=23乙0答甲和乙的速度比是2比3。例4.在三角形內(nèi)（不在邊上）有3個(gè)點(diǎn)，連同原三角形三個(gè)頂點(diǎn)，共6個(gè)點(diǎn)，以這6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，作出所有不重迭的三角形共有幾個(gè)？（1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）解：如圖ABC中一個(gè)點(diǎn)D，與A，B，C各點(diǎn)連結(jié)可得3個(gè)不重迭的三角形；再增加1個(gè)點(diǎn)E，這時(shí)可連結(jié)不重迭的三角形共5個(gè)，再增加1個(gè)點(diǎn)F，又可增加2個(gè)不重迭的三角形，共有7個(gè)。一般規(guī)律是每增加1個(gè)點(diǎn)，可增加不重迭的三角形2個(gè)AAAFDEEBCDDBCBC丙練習(xí)271. 數(shù)一數(shù)：甲圖中有直角三角形個(gè)，乙圖中有等腰直角三角個(gè)

6、，丙圖中有全等三角形對(duì)。ADDCAEDCEBAB甲乙B丙C2. 平面上有5個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，其中A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，那么以這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有條，記作_3. 以O(shè)為端點(diǎn)畫6條射線OA，OB，OC，OD，OE,OF,那么可組成的角（小于平角）最多是個(gè)，最少是個(gè)，試分別畫出草圖。4. 在三角形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)（n為整數(shù)）與原三角形3個(gè)頂點(diǎn)共n3個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可連成不重迭的三角形最多有個(gè)。5.下圖中三角形個(gè)其中等腰三角形個(gè)，直角三角形個(gè)，全等的等腰三角形組，每組個(gè)，全等的直角三角形組，每組個(gè)。6. 如圖長(zhǎng)方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別在邊BC，CD，DA上，以A為一個(gè)頂點(diǎn)，其他兩點(diǎn)

7、在B，C，D，E，F(xiàn)，G中任選，總共可組成的三角形的個(gè)數(shù)是（1987年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題）7.平面上有6個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，如果不使圖形出現(xiàn)有3個(gè)點(diǎn)兩兩連線，那么最多可連接線段幾條？試畫出草圖.8.如圖OCAB于O，ODOE于O，寫出圖中相等的角：互余的角：互補(bǔ)的角：9.DGC如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB5，BC4，AEBF1，CGDH2HF那么四邊形EFGH的面積是（平方單位）A EB10.如圖A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，到A，B，C，D各點(diǎn)距離之和為最小值的點(diǎn)在什么位置？有幾個(gè)符合條件的點(diǎn)？距離之和的最小值可用哪些線段的長(zhǎng)度來表示？（1987年全

8、國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）ABCD11.正方形的邊長(zhǎng)為a ，以四條邊長(zhǎng)為直徑，向形內(nèi)作4個(gè)半圓，求這四個(gè)半圓相交所成的菊花形面積。12.下列四圖，都是由全等正方形組成的圖形，其中哪一個(gè)能圍成正方體？答：（）（A） (B) (C) (D)13. 甲，乙兩人沿著圓周同時(shí)勻速前進(jìn)，開始他們位于一條直徑的兩端，相向而行，第一次相遇時(shí)，乙走了100米，第二次相遇時(shí)，甲還差60米走完一圈。求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。提示：可設(shè) 圓周長(zhǎng)為x 米，并引入?yún)?shù)V甲，V乙 列方程組解之14.正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，在點(diǎn)A處有個(gè)質(zhì)點(diǎn)P， 在點(diǎn)B處有個(gè)質(zhì)點(diǎn) Q， 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)依反時(shí)針方向，沿正方形的邊線作勻速的運(yùn)動(dòng)，過4秒鐘，P在C處追上Q。那么 B P A 再過秒鐘，P在處第二次追上Q P 出發(fā)6秒鐘時(shí)，P，Q這間相距a Q CD15.有長(zhǎng)3cm，寬2cm的長(zhǎng)方形紙片1991張，將它們按照下圖所示的方法，擺在平面上，那么這1991張紙片覆蓋的面積是（）（1991年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題）（A） 3982（