山東省濟南市2014年中考數(shù)學試題

1、濟南市 2014 年初三年級學業(yè)水平考試數(shù)學試題解析本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷共2 頁，滿分為45 分；第卷共 6 頁，滿分為75 分本試卷共8 頁，滿分為120 分考試時間為120 分鐘答題前，請考生務必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回本考試不允許使用計算器第卷（選擇題共45分）注意事項：第卷為選擇題， 每小題選出答案后， 用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮檫干凈后，再選涂其他答案標號答案寫在試卷上無效一、選擇題（本大題共15

2、個小題，每小題 3 分，共 45 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 4 的算術(shù)平方根是A 2B 2C± 2D 16【解析】 4 算術(shù)平方根為非負數(shù)，且平方后等于4，故選 A140 ，則2 的度數(shù)是122如圖，點在直線AB 上，若AOB第 2題圖A 50B 60C 140D 150【解析】因為 12180 ，所以2 140 ，故選 C3下列運算中，結(jié)果是a5的是A a3 a2B a10a2C (a 2 )3D ( a)5【解析】由同底的冪的運算性質(zhì)，可知A 正確4我國成功發(fā)射了嫦娥三號衛(wèi)星，是世界上第三個實現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測的國家嫦娥三號探測器的發(fā)射總質(zhì)

3、量約3700 千克， 3700 用科學計數(shù)法表示為A 3.7102B 3.710 3C37102D0.3710 4【解析】 3700 用科學計數(shù)法表示為3.710 3 ，可知 B 正確5下列圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD【解析】圖A 為軸對稱圖但不是中心對稱圖形；圖B 為中心對稱圖但不是軸對稱圖形；圖 C 既不是軸對稱圖也不是中心對稱圖形；圖 D 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形6如圖，一個幾何體由5 個大小相同、棱長為1 的正方體搭成，下列關(guān)于這個幾何體的說法正確的是A 主視圖的面積為5B左視圖的面積為3正面C俯視圖的面積為3D三種視圖的面積都是 4第 6 題【解析】 主題圖、

4、 俯視圖均為4 個正方形， 其面積為4，左視圖為3 個正方形， 其面積為3，故選 B m 1m1的結(jié)果是7化簡m2m11A mB C m 1mD m 1【解析】 m 1m1m1m2m ，故選 A mm2mm18下列命題中，真命題是A 兩對角線相等的四邊形是矩形B兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C兩對角線互相垂直的四邊形是菱形D兩對角線相等的四邊形是等腰梯形【解析】 兩對角線相等的四邊形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以 A ，D 都不是真命題 又兩對角線互相垂直如果不平分，此時的四邊形不是菱形，故選B 9若一次函數(shù)y(m3) x5 的函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大，則A m0B m0C

5、 m3D m3【解析】由函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大，可知一次函數(shù)的斜率m30 ，所以 m3 ，故選 C10在 ABCD 中，延長AB 到 E，使 BE AB，連接 DE 交 BC于 F，則下列結(jié)論不一定成立的是AECDFBC AD2BFDEFDFBE2CFDCFABE第 10題圖【解析】由題意可得FCDFBE ，于是 A ， B 都一定成立；又由 BE AB，可知 AD2BF ，所以 C 所給結(jié)論一定成立，于是不一定成立的應選D11學校新開設了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名同學每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率為A 2111B2CD 334【解析】

6、用 H， C， N 分別表示航模、彩繪、泥塑三個社團，用數(shù)組（ X ， Y ）中的 X 表示征征選擇的社團，Y 表示舟舟選擇的社團于是可得到（ H ， H），（ H ，C），（ H， N ），（C， H），（ C， C），（ C， N）， 來（N ， H），（ N ，C），（ N， N ），共 9 中不同的選擇結(jié)果，而征征和舟舟選到同一社團的只有（H， H），（ C， C），（ N， N）三種，所以，所求概率為31，故選 C933 x2 與 x 軸， y 軸分別交于 A, B 兩點，y12如圖，直線y3把 AOB 沿著直線 AB 翻折后得到AO B，則點 O 的坐標是A( 3,3) (3, 3

7、)BxC (2,2 3)D (2 3,4)【解析】連接 OO ，由直線 y3 x 2 可知 OB= 2,OA= 23 ,故BAO30 ,點O 為點O關(guān)3于直線 AB 的對稱點 ,故O AO60 ，AOO 是等邊三角形，O 點的橫坐標是 OA 長度的一半3 ，縱坐標則是AOO 的高 3，故選 A A13如圖， O 的半徑為1，ABC 是 O 的內(nèi)接等邊三角形，ED點 D， E 在圓上，四邊形BCDE 為矩形，這個矩形的面積是OA 2B 333BCCD 22【解析】 OA 1，知 CD1, BC3 ，所以矩形的面積是3 第13題圖14現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列S0 ，將其中的每個

8、數(shù)換成該數(shù)在S0 中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列例如序列S0 ：（ 4， 2，3，4，2），通過變換可得到新序列S1 ：（ 2， 2，1， 2，2）若 S0 可以為任意序列，則下面的序列可以作為S1 的是A （ 1，2，1，2，2）B（ 2，2，2，3，3）C（ 1， 1， 2，2， 3）D （ 1， 2， 1， 1， 2）【解析】由于序列 S0 含 5 個數(shù)，于是新序列中不能有3 個 2，所以 A ， B 中所給序列不能作為S1 ；又如果 S1 中有 3，則 S1 中應有3 個 3，所以 C 中所給序列也不能作為S1，故選 D 15二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為x 1y若關(guān)于 x 的一元二次方

9、程x2bx t0 （ t 為實數(shù)）在 1 x4 的范圍內(nèi)有解，則t 的取值范圍是A t1B 1 t 3C 1 t 8D 3 t 814x【解析】由對稱軸為 x1，得 b2 ，再由一元二次方程x22x t0 在 1 x 4的范圍內(nèi)有解，得y(1) t y(4) ，即 1t 8 ，故選 C第卷（非選擇題共 75分）二、填空題（本大題共6 個小題，每小題3 分，共 18 分 .把答案填在題中的橫線上）1673_【解析】731010 ，應填 1017分解因式：x22x1_【解析】 x22x1(x1) 2 ，應填 ( x1)2 18在一個不透明的口袋中，裝有若干個出顏色不同其余都相同的球如果口袋中裝有個

10、紅球且摸到紅球的概率為1 ，那么口袋中球的總個數(shù)為_.531，所以 N【解析】設口袋中球的總個數(shù)為N ，則摸到紅球的概率為15，應填 1513N5和的值相等，則 x19若代數(shù)式2x 1x2【解析】解方程13，的 x 7 ，應填 722xx120如圖，將邊長為12 的正方形ABCD 是沿其對角線AC 剪開，再把ABC 沿著 AD 方向平移，得到 A B C ，當兩個三角形重疊的面積為32 時，它移動的距離AA 等于 _.【解析】設 AAm ，則 m2(12m )212264，解之 m4 或 8，應填4或8ADAADyADBCCBBCCx第 20題圖第 21題圖21如圖， OAC 和 BAD 都是

11、等腰直角三角形，ACOADB90 ,反比例函數(shù) yk在第x一象限的圖象經(jīng)過點B，若 OA2AB212 ，則 k 的值為 _.【解析】設點B 的坐標為 B( x0 , y0 ) ，則x0OC DB , y0AC ADOC DB ,來于是 k x0y0(OCDB) (OCDB )OC2DB 21OA21AB26 ，所以應填 622三、解答題（本大題共7 個小題，共57 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22（本小題滿分7 分）（ 1）化簡： (a 3)(a3) a(4a) 【解析】 (a 3)( a 3)a(4 a)a29 4a a 24a 9x31（ 2）解不等式組：4x4x2【解析

12、】由 x31得 x4 ；由 4x4x2 得 x2 所以原不等式組的解為2x4 23（本小題滿分 7 分）（ 1）如圖，在四邊形ABCD 是矩形，點 E 是 AD 的中點，求證：EBEC ABE 和DCE 中，AE【解析】在DAB DC , AE DE,EABEDC ,BC第 23 題（1）圖于是有ABEDCE ，所以 EBEC （ 2）如圖， AB 與 O相切于 C，AB ， O 的半徑為 6， AB 16，求 OA 的長 .【解析】在OAB 中，AB, OAOB ，連接 OC ，則有 OCAB,OC6, ACBC 8，O所以 OA OC2AC 2628210BAC第 23 題（2）圖24（本

13、小題滿分8 分） 2014 年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網(wǎng)上預訂了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共 10 張，總價為 5800元其中小組賽球票每張550 元，淘汰賽球票每張700 元，問小李預定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？【解析】設小李預定了小組賽球票x 張，淘汰賽球票y 張，由題意有x y 10x8，解之5 5 0x 7 0 0y 5 8 0 0y 2所以，小李預定了小組賽球票8 張，淘汰賽球票2 張25（本小題滿分8 分）在濟南市開展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中，某校倡議七年級學生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務勞動為了解同學們勞動情況，學校隨機調(diào)查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)

14、據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表，如下圖所示：勞動時間頻數(shù)40人數(shù)頻率（時）（人數(shù)）300.5120.12301300.32012181.5x0.410218y010.52 時間（時）合計m1（ 1）統(tǒng)計表中的m， x， y；（ 2）被調(diào)查同學勞動時間的中位數(shù)是時；（ 3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（ 4）求所有被調(diào)查同學的平均勞動時間【解析】（ 1）由于頻率為 0.12 時，頻數(shù)為12，所以頻率為0.4 時，頻數(shù)為40，即 x40 ；頻數(shù)為 18，頻率應為0.18 時，即 y0.18 ； m 12 30 40 18100 （ 2）被調(diào)查同學勞動時間的中位數(shù)為1.5 時；（ 3）略（ 4）所有被調(diào)查

15、同學的平均勞動時間為0.50.1210.31.50.420.181.32 時26（本小題滿分9 分）如圖1，反比例函數(shù)yk( x0)的圖象經(jīng)過點A（23， 1），射線ABx與反比例函數(shù)圖象交與另一點B（1， a ），射線AC與y 軸交于點C，BAC75 ,ADy 軸，垂足為D （ 1）求 k 的值；（ 2）求 tan DAC 的值及直線 AC 的解析式；（ 3）如圖 2，M 是線段 AC 上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M 作直線 lx 軸，與 AC 相交于 N，y連接 CM ，求CMN 面積的最大值BAD【解析】（ 1）由反比例函數(shù)yk (x0) 的x圖象經(jīng)過點 A（ 23 ， 1），得 k2

16、 3123；（ 2）由反比例函數(shù)y23 (x0) 得x點 B 的坐標為（ 1， 23 ），于是有BAD 45 ,DAC 30 ， tan DAC3，33AD = 23 ，則由 tan DAC 可得 CD =2， C 點縱坐標是 -1，直線 AC 的截距是 -1，而且過點 A 3（ 2 3 ， 1）則直線解析式為y3 x 1 3（ 3）設點 M 的坐標為 (2 3 , m)( m1) ，yml則點 N 的坐標為 (23 ,21) ，于是CMN 面積為BmmM12 32DAS CMN(m1)2mmN213 9( 22 )2Ox3 (1)，Cm2m8m4第26題圖 2所以，當 m4 時，CMN 面積

17、取得最大值 93 827（本小題滿分9 分）如圖1，有一組平行線l 1l 2l 3l 4，正方形ABCD 的四個頂點分 別 在l 1, l2 , l 3 , l4上 ，EG過點且垂直于l 1于點，分別交l 2 , l 4于點，EFDG1, DF2 （ 1）AE，正方形ABCD 的邊長；（ 2）如圖2，將AEG 繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)得到AE D，旋轉(zhuǎn)角為(090 )，點D在直線 l 3上，以AD為邊在的E D左側(cè)作菱形ADCB，使點B ,C分別在直線l 2, l4上寫出B AD 與的函數(shù)關(guān)系并給出證明；若30 ，求菱形 AD C B 的邊長AEBFl1Al1EBl 2l 2l 3l3DD l 4l

18、4CGCG【解析】（ 1）在 RTAED ，RTGDC中，AD=DC, 又有 ADE和DAE 互余，ADE 和CDG互余，故DAE 和CDG 相等， AEDGDC ，知 AEGD1,又AD 123 ，所以正方形ABCD 的邊長為 123210 （ 2 ） 過 點 B 作 B M 垂 直 于 l1 于 點M，在 RTAE D， RT AB中M,RTAB M ，所以B AM 互余，BAD與之BM=AE ,AD =AB ,故RTAE DDAE,和為 90，故 BAD =90 .過 E 點作 ON 垂直于 l 1分別交 l1 ,l 2于點 O， N，若30 ,EDN 60 ， AE=1,故EO=1 ,

19、 EN=5, ED5 3 ，223由勾股定理可知菱形邊長為25184.3328（本小題滿分9 分）如圖1，拋物線 y3 x2 平移后過點A（ 8， ,0）和原點，頂點為B，對稱軸與 x 軸相交于點 C，與原拋物線相交于點16D（ 1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰影 ；（ 2）如圖 2，直線 AB 與 y 軸相交于點 P，點 M 為線段 OA 上一動點，PMN 為直角，邊 MN 與AP 相交于點 N，設 OM t ，試探求： t 為何值時MAN 為等腰三角形； t 為何值時線段PN 的長度最小，最小長度是多少【解析】（ 1）設平移后拋物線的解析式y(tǒng)3 x2bx ，163 x

20、23 x .頂點 B（ 4,3），y將點 A（ 8，,0）代入，得 y162S陰影 =OC× CB12.A（ 2）直線 AB 的解析式為3x6Oy，作 NQ 垂直4于 x 軸于點 Q，8t ，縱坐標為當 MN AN 時， N 點的橫坐標為2243t ，8由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知 NQMQ ,yOMOPP24 3t 8 t第28題圖 1得82 ，解得 t9 ,8 （舍去） .Bt62當 AM AN 時，AN8t ,由三角形 ANQ 和三角形NAPO 相似可知 NQ3 8t AQ4 8 t ,OM CAx55MQ 8t ，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知5第 28題圖 238 t8tNQMQ得：5t5，解得：OMOP6t 12（舍去） .MNAMAN 45 故AMN 是鈍角，顯然不成立 .當 MNMA 時，9故 t.2方法一：作 PN 的中點 C，連接 CM ，則 CM PC 1P，2當 CM 垂直于 x 軸且 M 為 OQ 中點時 PN 最小，此時 t 3，證明如下：假設 t 3 時 M 記為 M 0 ， C 記為 C