山東省濟寧市2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、2018-2019 學(xué)年度下學(xué)期質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué) ( 理科 ) 試題 2018.07第卷（共60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題5 分 , 共 60 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1. 復(fù)數(shù) z1i 2 在平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）1 iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2. 已知隨機變量服從正態(tài)分布 N 1, 2，若 P20.66 ，則 P0（）A 0.84B 0.68C 0.34D 0.163. 用反證法證明命題“設(shè)a, b 為實數(shù)，則方程x3axb0 至少有一個實根”時，要做的假設(shè)時（）A方程 x3axb0沒有實根B方程 x3axb0至多

2、有一實根C方程 x3axb0至多有兩實根D方程 x3axb0恰好有兩實根4.“因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱，而函數(shù) fxx2x 是偶函數(shù)， 所以 fxx2x 的圖象關(guān)于 y 軸對稱” . 在上述演繹推理中，所以結(jié)論錯誤的原因是（）A大前提錯誤B小前提錯誤C. 推理形式錯誤D大前提與推理形式都錯誤5. 若隨機變量 X 的分布列為（）X012P1ab3且 EX1 ，則隨機變量X的方差D X 等于（）A 1B 0C.1D 2336. 盒中有 7 只螺絲釘，其中有2 只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機地取出3 只，那么恰有1 只不合格的概率是（）A 4B 4C.1D 1721727. 函數(shù) yf x 的圖象

3、在點1, f 1處的切線方程是x2 y1 0，若 gxxfx，則g ' x（）A 3B2C.1D328. （請考生在下列兩題中任選一題作答） 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（ 1）在極坐標(biāo)中，點2,到圓4cos的圓心的的距離為（）32AB3C.2D439 選修 4-5 ：不等式選講（ 2）設(shè) ab0 ，下列不等式中正確的是（） abab abab abab ababA和B和C.和D和9. 已知圓柱的軸截面的周長為12 ，則圓柱體積的最大值為（）A27B8C.27D64410. 甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.8,0.5 ，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率

4、是（）A 0.8B0.95C.8D 8911. （請考生在下列兩題中任選一題作答） 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（ 1）已知橢圓 C :x4cos（為參數(shù)）與 x軸正半軸， y 軸正半軸的交點分別為A,B ，y3sin動點 P 是橢圓上任一點，則PAB 面積的最大值為（）A621B621C.12D2455 選修 4-5 ：不等式選講 （ 2）函數(shù) f xx1 22x 的最大值為（）5B5C.1D 2A12. 已知函數(shù)f xexk ln x x，若 x1 是函數(shù) fx 的唯一極值點，則實數(shù)k 的取值x范圍是（）A,eB,eC.e,D e,第卷（共90 分）二、填空題（每題5 分，滿分20 分

5、，將答案填在答題紙上）13.若復(fù)數(shù) z 滿足2z z3 i ，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z14.由曲線 y x2與 xy2 所圍成的封閉圖形的面積為15.從 2 位女生， 4 位男生中選了 3 人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每個學(xué)科各1人，且至多有1位女生參賽，則不同的參賽方案共有種 .( 用數(shù)字填寫答案) 16. 已知定義在上的函數(shù)fx 滿足 fxf ' x （其中 f ' x 為 fx 的導(dǎo)函數(shù)）且f 1 e ，則不等式fxex 的解集是三、解答題 （本大題共6小題，共 70分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）117. 已知12xn1的展開式中所有項的系數(shù)和為

6、.641（1）求12xn的展開式中二項式系數(shù)最大的項；（ 2）求x211n的展開式中的常數(shù)項.2x18. 某種農(nóng)作物可以生長在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉. 某實驗基地為了研究海水濃度 x % 對畝產(chǎn)量 y ( 噸 ) 的影響 , 通過在試驗田的種植實驗, 測得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：海水濃度 x %34567畝產(chǎn)量 y （噸）0.570.530.440.360.30殘差 ?0.050mn0.04ei繪制散點圖發(fā)現(xiàn) , 可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量y (噸) 與海水濃度 x % 之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得y 與x之間的線性回歸方程為?.y0.09x a

7、（ 1）求 a?, m, n 的值；（ 2）統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù) R2 來刻畫回歸效果， R2 越大，回歸效果越好， 如假設(shè) R20.85 ，就說明預(yù)報變量y 的差異有 85% 是解釋變量x 引起的 . 請計算相關(guān)指數(shù)R2 ( 精確到 0.01 ), 并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？nyi?25?2yi2R1i 1（附：殘差，其中yiy0.051）eiyi yi ，相關(guān)指數(shù)n2yiyi 1i 119. 觀察下列等式：11；2349 ；3456725 ；4567891049 ；（ 1）照此規(guī)律，歸納猜想第n n N * 個等式；（ 2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想 .20.

8、 2018 年 6 月 14 日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級作了問卷調(diào)查 , 從該校二年級學(xué)生中抽取了 90 人進行調(diào)查 , 其中女生中對足球運動有興趣的占40% ，而男生有 12 人表示對足球運動沒有興趣.（ 1）完成 22 列聯(lián)表 , 并回答能否有99.9% 的把握認為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計男50女合計（ 2）若將頻率視為概率, 現(xiàn)再從該校二年級全體學(xué)生中, 采用隨機抽樣的方法每飲抽取1名學(xué)生, 抽取3 次，記被抽取的3 名學(xué)生中對尼球有興趣的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 .附 :P K 2k0

9、0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.8282K 2n adbcda bc dac b21. 已知函數(shù)fxexa ln x1 ，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù) .（ 1）若 a1 ，求 fx的最小值；（2）若 0ae ，證明： f x0.請考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x1t2在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點 P2,0，直線 l :2（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，y3 t2以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程是sin2soc .（ 1）求曲線 C

10、 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若直線 l 與曲線 C 的交點為 A, B ，求11的值 .PAPB23. 選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù) fx ax 1 .（ 1）當(dāng) a2 時，解不等式fxx1 ；（ 2）若關(guān)于 x 的不等式 fxfxm 1 有實數(shù)解，求 m 的取值范圍 .2018-2019 學(xué)年度下學(xué)期質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué) ( 理 ) 參考答案一、選擇題1-5:BCABD6-10:ADCBD 11、 12：BA二、填空題13. 2115.9616.x x 114.3三、解答題1 得 1n17. 解：（ 1）由題意，令 x1 ，即 n6 ，2641所以12xn展開式中二項式系數(shù)最大的項是第4 項

11、，3即 T4C63152x2x31n（ 2）1展開式的第 k1項為 .2xkC6k 1kTk 1C6k1x k k 0,1,2,.,62x2由 k1，得 k1 ；由 k0 ，得 k 0 .所以x211n的展開式中的常數(shù)項為2xxC611x 1211218. 解：（ 1）因為 x134 56 755y10.570.530.440.360.300.445所以 0.440.095?0.89a ，即 a所以線性回歸方程為?0.09 x0.89y所以 y?30.0950.89 0.44, my3y?30.440.440?0.0960.89 0.36,ny4?0.360.350.01y4y45?22222

12、2（ 2）yi0.05000.010.040.0042yii1所以相關(guān)指數(shù) R210.00420.920.051故畝產(chǎn)量的變化有92% 是由海水濃度引起的19. 解：（ 1）第 n個等式為 nn 1n2.3n222n 1 n N * ；（ 2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng) n1 時，左邊1 ，右邊12 1所以當(dāng) n1 時，原等式成立.假設(shè)當(dāng) nk kN * 時原等式成立，即k k 1k 2 . 3k 222k 1 k N *則當(dāng) nk1 時， k1k 2.3k 2 3k 1 3k 3k 12k123k13k3k1k4k2224k 1 2k 12 k 1 1所以當(dāng) nk1 時，原等式也成立.由知，（

13、 1）中的猜想對任何nN * 都成立 .20. 解：（ 1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計男381250女162440合計54369090 3824122根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 K 21650405412 10.82836所以有 99.9% 的把握認為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”（ 2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對足球有興趣的學(xué)生頻率是3 ，將頻率視為概率，5即從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對足球有興趣的概率是3 ，5有題意知 XB3, X0,1,2,3,3,53P X0C302851252PX1C3123365512523254PX2C32551253P X3C333275125從而

14、 X 的分布列為X0123P8365427125125125125EX3395521. 解：（ 1）若 a1 ， fxexlnx1x1所以 f ' xex1x1 ex1x11x1x設(shè) g xx 1 ex1，則 g ' x exx 1 exx 2 ex0所以 gx在1,上為增函數(shù)，又 g 00 ，所以當(dāng) x1,0時， gx0, f 'x0 ， fx單調(diào)遞減；當(dāng) x0,時， gx0, f 'x0 ， fx單調(diào)遞增 .所以 fx的最小值為f01.（ 2）由題意知 f ' xexax1 exa1xx1x1當(dāng) a0 時， fxex0顯然成立 .當(dāng) 0ae時，由（

15、1）知 h xx1 exa 在1,上為增函數(shù)，因為 h1a0, h 12e10所以存在唯一的x01,1使得 hx00 ，即 x01 ex0a所以當(dāng) x1, x0時， h x0, f'x0 ， fx 單調(diào)遞減；當(dāng) xx0 ,時， hx0, f ' x0， fx單調(diào)遞增 .所以 fx的最小值為fx0ex0a lnx01aalnax0 1ex0a1ln a x0a1x0 1 1 ln aa 2 1 ln ax01x01a 1ln a01x01當(dāng)且僅當(dāng)x01，ln a1x00時取等號 .即ea代入 x01 ex0a 得 a1 ，矛盾，所以等號不能成立 .所以 fx00 ，所以 fx022. 解：（ 1）對于曲線，兩邊同乘以可得2 sin2cos ，即 y2x所以它的直角坐標(biāo)方程為y2x（ 2）把直線 l的參數(shù)方程代入 y2x ，得3t22t80所以 t1 t22