北師大版必修5知識點總結(jié)

1、1正弦定理：在北師大版必修5知識點總結(jié)C中，a、b、c分別為角、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有°sin sin2、正弦定理的變形公式：a2R .sin C2Rs in ,b 2Rsin，c 2RsinC;ab sin, sin2R2R介a b casin sinsi nCsin（正弦定理主要用來解決兩類問題:csin C -2Rb a:b:csin:sin:sin C ；求其余的量。）sin sin C1、已知兩邊和其中一邊所對的角,求其余的量。2、已知兩角和一邊，對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）13、三角形面積公式：S C -b

2、csin1 abs in C21 . acs in24、余弦定理：在C中，有a2 b22bccos,b2c2 2accos ,c2 a2 b2 2abcosC .5、余弦定理的推論：cos,2 2 2b c a2bc ，cos2 2a c2acb22 , 2 2 小 a b c cosC -2ab（余弦定理主要解決的問題:1、已知兩邊和夾角，求其余的量。2、已知三邊求角）6、如何判斷三角形的形狀:C的角、C的對邊，則：若a2 b2 c2，則C 90o;若a2 b2c2，則C90o;若 a2 b2 c2，則 C 90o.等差數(shù)列1、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則

3、這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差符號表示：an1 an d。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法:2（）（為常數(shù)2、由三個數(shù)a, b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為a與b的等差中項若a c，則稱b為a與c的等差中項.3、若等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，則a a n 1 d .4、通項公式的變形： Oi am n md，a an n 1 d:d6、等差數(shù)列的前n項和的公式：Snn q %2； Snnqn n 1d . Si23、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：若項數(shù)為2n n * ，則S2n，且S禺S nd,S奇S偶anan若項數(shù)為2n 1 n，則 S2n 12n

4、 1 an，且S奇S偶an，S偶（其中S奇nan，nana1 1 ； danamdnm5、若an是等差數(shù)列，且mn pq ( m、n、p、q），則am 4apd，右an疋等差數(shù)列，且2n p q (n、p、q*),則 2aapaq .S偶n 1 an）.等比數(shù)列1、如果一個數(shù)列從第 2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比符號表示：an 1 q （注：等比數(shù)列中不會出現(xiàn)值為0的項；冋號位上an的值同號）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： （，）（為非零常數(shù)）.3、在a與b中間插入一個數(shù) G，使a , G , b成等比數(shù)列，則 G稱為

5、a與b的等比中項.若 G2 ab ,則稱G為a與b的等比中項.（注：由G2 ab不能得出a , G , b成等比，由a , G , b2G ab)4、若等比數(shù)列an的首項是a1，公比是q，則a“agn 15、 通項公式的變形： an amqn m :a16、若an是等比數(shù)列，且m n p q （ m、nn 1a.q:n 1qan:n mqana1a mp、q*),則 am anaPaq ；若an是等比數(shù)* 2列，且 2n p q ( n、p、q )，則 an ap aq .nai q 1ai 1 qnanqq $ a 比 L 41 q 1 q7、 等比數(shù)列an的前n項和的公式：Sn8、對任意的

6、數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系：0,則是等差數(shù)注:（可為零也可不為零t為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列若不為列充分條件） 等差前n項和 t可以為零也可不為零t為等差的充要條件t若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列） 非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列 附：幾種常見的數(shù)列的思想方法:等差數(shù)列的前項和為，在時，有最大值.如何確定使取最大值時的值，有兩種方法:一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值數(shù)列通項公式、求和公式與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下：數(shù)列通項公式對應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列（時為一次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）數(shù)列前n項和公式對

7、應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列（時為二次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前項和可依照等比數(shù)列前項和的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和 .例如：2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：（1）定義法：對于n>2的任意自然數(shù)，驗證為同一常數(shù)。（2）通項公式法。（3）中項公式法：驗證都成立。3. 在等差數(shù)列訂中，有關(guān)S的最值問題：（1）當(dāng)>0,d<0時，滿足的項數(shù) m使得取最大值.（2）當(dāng)<0,d>0時，滿足的項數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。附：數(shù)列求和的常用方法1. 公式法：適用于等

8、差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2. 錯位相減法：適用于其中 是等差數(shù)列，是各項不為0的等比數(shù)列。3. 倒序相加法：類似于等差數(shù)列前 n項和公式的推導(dǎo)方法.4. 常用結(jié)論不等式1、a b 0ab; a b0a b ;a b 0 a b.2、不等式的性質(zhì):a bba ， ab,b c a c : a b a c b a b, c 0acbc, ab, c0 acbc : a b, c d a c b d ； a b 0,cd0 acbd ；a bnn0 a b n,n 1 ；a b 0nabn,n1 .4)C ；5 )一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)解的討論

9、.二次函數(shù)()的圖象一兀二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R對于a<0的不等式可以先把 a化為正后用上表來做即可。1) : 1+2+3+.+n =2)1+3+5+.+(2 n-1) =32. 分式不等式的解法(1) 標(biāo)準(zhǔn)化：移項通分化為 >0(或<0); > 0(或w 0)的形式，(2) 轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)3. 高次不等式的解法：穿根法(零點分段法)4. 含絕對值不等式的解法：型如：|x| va (a >0)的不等式的解集為：x| a x a型如：|x| > a (a > 0)的不等式 的解集為：x | xa,或x a5、設(shè)a、b是兩個正數(shù)，則稱為正數(shù)a、2b的算術(shù)平均數(shù)，、ab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).6、均值不等式定理：若0，則a7、常用的基本不等式：b22ab a,b:aba2 b22a,b R ;ab2a ba 0,b 022 2a b:22b2a,b8、極值定理:設(shè)x、y都為正數(shù)，則有:若x ys （和為定值），則當(dāng)x y時，積xy取得最大值若xy p（積為定值），則當(dāng)x