電氣工程論文-基于廣域量測信息的自適應低頻減載策略研究

1、第1章 緒 論第1章 緒 論1.1 課題研究的目的及意義目前電力系統(tǒng)正呈現(xiàn)出以大機組、區(qū)域互聯(lián)、超高壓、遠距離輸電為主要發(fā)展趨勢1，目前我國已經(jīng)形成東北華北華中電網(wǎng)的大區(qū)域性電網(wǎng)互聯(lián)其范圍涵蓋了12個省及4個直轄市2，這種大規(guī)模的互聯(lián)電網(wǎng)在帶來顯著經(jīng)濟效益的同時其更為復雜的運行特性同時對電力運行部門帶來了新的挑戰(zhàn)而且當其遭受大擾動時其保持頻率穩(wěn)定的能力卻在不斷下降，主要由以下幾方面原因造成的3：1.隨著新建電廠單機容量的日益增大，可能使系統(tǒng)遭受的擾動沖擊也增大。2.大容量機組的運行要求往往比較嚴格，系統(tǒng)在發(fā)生擾動后頻率過高或過低均可導致大容量機組退出運行，從而導致更大規(guī)模的功率缺額。3.隨著大

2、型能源基地就地發(fā)電所提供的功率占總功率比重的增大也同時增加了系統(tǒng)遭受大規(guī)模擾動的可能性。4.如今隨著風電的大規(guī)模并網(wǎng)，如果系統(tǒng)遭受大規(guī)模擾動，系統(tǒng)頻率下降時，很可能導致風電廠退出運行，從而導致更大規(guī)模的功率缺額。國內(nèi)外連續(xù)發(fā)生的大停電事故諸如美加8.14大停電事故、南方電網(wǎng)事故、歐洲11.4大停電事故、2009年11.10巴西電網(wǎng)大停電等事故47也以事實說明了互聯(lián)電網(wǎng)存在著頻率崩潰的可能，從而電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定問題仍然不能忽視。當系統(tǒng)發(fā)生了較為嚴重有功缺額故障，例如幾臺大容量發(fā)電機跳閘退出運行；大型能源基地向大負荷送電的高壓輸電線路跳開；系統(tǒng)發(fā)生大規(guī)模連鎖性故障等均會導致系統(tǒng)頻率快速下降，當發(fā)生

3、上述較為嚴重的有功缺額故障時作為電力系統(tǒng)三道防線最后一道防線的低頻減載（Under Frequency Load Shedding-UFLS）8, 9將通過切除一定量的負荷，使系統(tǒng)的有功重新獲得平衡，避免頻率的過低降低進而影響到系統(tǒng)的安全運行。傳統(tǒng)低頻減載方案是一種基于頻率響應的控制方案，其特點是一種離線制定、斷續(xù)動作、試探性的控制方案，當系統(tǒng)遭受大擾動時由于其簡單、就地動作等特點會一定程度減輕系統(tǒng)的有功功率不平衡，但是其基于經(jīng)驗整定的離散、斷續(xù)的控制方案很容易造成負荷的過多切除和切除負荷量過少，使頻率的恢復水平高于額定頻率或低于額定頻率從而造成過多的經(jīng)濟損失和頻率恢復水平不達標。然而隨著廣域

4、測量系統(tǒng)（Wide Area Measurement System-WAMS）在電力系統(tǒng)中的不斷應用10并且隨著衛(wèi)星授時技術(shù)、信號處理技術(shù)、高速網(wǎng)絡通訊技術(shù)及計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展廣域測量系統(tǒng)的測量精度、數(shù)據(jù)周期、通訊延時等性能已經(jīng)能夠滿足電力系統(tǒng)在線控制的要求為電力系統(tǒng)動態(tài)安全分析與控制從“離線”到“在線、實時”奠定了基礎。因此如何利用廣域測量系統(tǒng)的在線實時數(shù)據(jù)判斷系統(tǒng)所發(fā)生功率缺額的大小，如何針對所估計的較為準確的缺額量進行針對性的減載控制彌補傳統(tǒng)減載方案的不足，使系統(tǒng)在受到大規(guī)模擾后能夠達到頻率的恢復要求，滿足系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行要求，因此具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義。1.2 低頻減載問題的國

5、內(nèi)外研究現(xiàn)狀及進展二十世紀四十年代，傳統(tǒng)低頻減載最早應用于前蘇聯(lián)的電力系統(tǒng)中，其在二十世紀五十年代在我國電力系統(tǒng)中開始投入使用，隨著六十年代北美及其他地區(qū)發(fā)生了頻率崩潰事故的經(jīng)驗教訓，在世界范圍內(nèi)低頻減載做法才逐漸被大規(guī)模應用。自四十年代開始至今，在電力系統(tǒng)發(fā)生大的功率缺額事故情況下低頻減載已經(jīng)成為防止系統(tǒng)頻率崩潰的最后一道防線，其作為抑制頻率下降的主要手段，對恢復系統(tǒng)頻率，保障系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行起到了至關(guān)重要的作用。根據(jù)近五十年以來專家學者對國內(nèi)外對低頻減載問題的研究，可按照低頻減載方案中不同的切負荷方法將減載方案歸類為四類：傳統(tǒng)法、半適應法、自適應法、以及人工智能方法。1傳統(tǒng)法低頻減載傳統(tǒng)法

6、11, 12將系統(tǒng)頻率作為整定值，一般其整定的準則以系統(tǒng)發(fā)生最嚴重事故，系統(tǒng)遭擾動后所遭受的最大功率缺額來確定所有低頻減載裝置需要切除的總負荷功率，并且考慮到負荷的重要程度將此功率按等比例分配至各減載裝置所在位置，當該處頻率低于裝置啟動值并持續(xù)一定時間，則此處減載裝置第一輪次動作，切除預先設定負荷量，此時如果頻率繼續(xù)下降，說明前一輪次的切負荷量不足，沒有抑制頻率的下降趨勢，此時如果頻率達到第二輪設定的減載裝置啟動值并持續(xù)一段時間，則第二輪次繼續(xù)動作，重復上述步驟直至頻率不再下降并通過延長時間來設定減載恢復級，防止頻率懸停于較低水平，經(jīng)過幾個輪次動作使頻率恢復到允許水平。傳統(tǒng)法中減載裝置繼電器多

7、依靠于運行人員的經(jīng)驗在離線狀態(tài)下進行整定，實際電網(wǎng)中在設置傳統(tǒng)低頻減載方案時分別設定若干級基本級和級數(shù)較少的恢復級。基本級設置一般帶0.20.5秒的延時，基本級每輪設定一個頻率值作為啟動判據(jù)，每輪所切除的負荷量基于經(jīng)驗離線整定。恢復級一般通過設置較長時限如1520秒來劃分每級，其主要是為了在基本級動作并已經(jīng)制止頻率下降的情況下防止頻率懸停在較低處，恢復頻率至可接受范圍。傳統(tǒng)法的優(yōu)點是整定比較簡單，而且并不需要復雜的繼電器，但是其缺點同樣明顯，下面以仿真算例來說明其動作過程和其存在的固有缺點。下圖為兩機單負荷算例，算例數(shù)據(jù)見附錄，初始負荷為700MW，有功缺額為100MW時的采用如下減載方案動作

8、后基本級前四級動作的系統(tǒng)慣性中心頻率曲線：表1-1 仿真算例所采用傳統(tǒng)法減載方案 基本級恢復級動作頻率（HZ）49.248.848.44849.3延遲時間（s）0.30.30.30.310切負荷量(%)44442傳統(tǒng)法低頻減載方案的缺陷可以概括為快速性和準確性不能得到保證?？焖傩栽u價則主要考慮為系統(tǒng)頻率在受擾后開始下降到頻率恢復所用時間，由圖1-1可以看出傳統(tǒng)法必須等到頻率下降達到某一輪動作值并滿足延時要求才能夠動作，那么必然會出現(xiàn)由于前輪動作后頻率下降變緩，后續(xù)輪次需要較長時間達到動作要求才能動作，可能會錯過最佳的切除時間，并且恢復級動作時延較長，那么系統(tǒng)處于低頻運行狀態(tài)時間較長不利于系統(tǒng)的

9、安全穩(wěn)定運行。而準確性則是由于傳統(tǒng)法低頻減載方案所采用的是斷續(xù)、分散、試探性的控制方案，在未知系統(tǒng)缺額的情況下，這種控制方式很容易造成負荷的過量切除引起不必要的經(jīng)濟損失與切除量較小，達不到頻率的恢復要求，而相應的穩(wěn)態(tài)頻率會最終高于或低于額定頻率。圖1-1 基本級前四級動作時頻率局部曲線示意圖2半適應法半適應法13則是在傳統(tǒng)法的基礎上通過對系統(tǒng)受擾后的頻率變化率(Rate of Change of Frequency-ROCOF)來進行判斷遭受故障的嚴重程度，當系統(tǒng)頻率下降到整定值時，測量此時的頻率變化率，如果此時較大則說明此時系統(tǒng)有功缺額也越大，此時相應的多切負荷，當此值較小時，說明有功缺額較

10、小則可以相應的少切除負荷。此類方法是通過測量系統(tǒng)中頻率下降到頻率整定值的頻率斜率的大小，如果此時頻率斜率越大，則切除的負荷量就越多。一般情況下，采用半適應法確定減負荷方案雖然比傳統(tǒng)法有一定的改善，但是頻率變化率的在系統(tǒng)受擾后頻率波動的情況下很難快速、準確測量并且此方法只是在第一步采用了頻率變化率作為判據(jù)，在后續(xù)輪次的動作中與傳統(tǒng)法相比沒有改變，所以當系統(tǒng)遭受嚴重故障時，與采用傳統(tǒng)法的頻率動態(tài)曲線相比基本相同，沒有明顯的改善。3自適應法自適應法主要通過簡化的系統(tǒng)頻率響應模型，可以得到缺額量與系統(tǒng)頻率變化率的對應關(guān)系，如式1-1所示，式中和均為基于系統(tǒng)基準值的標么值，為系統(tǒng)慣性時間常數(shù)，是指功率缺

11、額的大小。通過系統(tǒng)頻率變化率的計算可以得到系統(tǒng)遭受的缺額擾動量14。通過預先判斷系統(tǒng)擾動大小，對負荷進行有選擇的切除，是其命名為自適應減載方案的原因。 (1-1)自適應法在缺額量的估計時沒有考慮到故障發(fā)生時系統(tǒng)電壓變化的影響，當頻率和電壓均處于允許偏差范圍內(nèi)時，其相互影響較小，但當其中一個量出現(xiàn)大幅度變化時，它們之間的相互影響不可忽略15，否則缺額量估計的準確性難以保證。而且在系統(tǒng)遭受有功缺額擾動后，系統(tǒng)各點的頻率變化會呈現(xiàn)出“時空分布”特性，這在較大系統(tǒng)中更為明顯，其具體表現(xiàn)為各節(jié)點頻率在同一時間并不相同并且同一節(jié)點頻率隨時間變化，所以應用此類方法的前提條件就是如何準確的獲取系統(tǒng)頻率的平均變

12、化率。文獻16采用SFR（System Frequency Response）的模型，根據(jù)該模型在系統(tǒng)受擾后初始時刻的頻率變化率來估計系統(tǒng)有功功率缺額，然后自動調(diào)整各輪次的負荷切除量。該方法在缺額量估計時沒有考慮到系統(tǒng)受擾后電壓變化的影響，故缺額量的估計不是很準確，并且沒有解決系統(tǒng)頻率變化率的求解取問題。4人工智能方法大區(qū)域性電網(wǎng)互聯(lián)已經(jīng)成為電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢，系統(tǒng)在受擾后的動態(tài)頻率響應變得越來越復雜，如何解決這樣一個高維數(shù)的、非線性動態(tài)系統(tǒng)的控制問題是專家學者所面臨的新的挑戰(zhàn)，人工智能方法具有具有處理非線性并且能夠并行計算并且其相應的學習能力以及其甚至可以處理模型不精確等諸方面優(yōu)點使其在電力

13、系統(tǒng)中開始應用廣泛，隨著諸如模糊理論、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡等方法的出現(xiàn)，人們開始將其應用于低頻減載控制問題，將其多應用于減負荷優(yōu)化方面，下面簡要介紹這幾種方法。 1）、模糊理論模糊理論主要模仿人類的模糊知識和推理過程，使用語言變量來表述專家的控制經(jīng)驗，主要應用于解決不確定性問題。其在低頻減載問題中主要應用于優(yōu)化減載負荷量。文獻17將頻率偏差和頻率下降率定義為輸入變量，減負荷量作為輸出變量，通過模糊推理確定輸入與輸出的映射關(guān)系。但是該方法僅適用于孤立小系統(tǒng)。2）遺傳算法遺傳算法18是一種自適應的搜索算法，其蘊含了生物進化過程中的信息遺傳思想并且以自然界的優(yōu)勝劣汰為原則并以自然選擇和遺傳機制為基

14、礎在復雜的搜索空間中搜索出最優(yōu)解。其不涉及到常規(guī)優(yōu)化問題求解的復雜數(shù)學過程，對于待求解的問題沒有限制，使其優(yōu)于常規(guī)優(yōu)化方法。文獻19以最小切除負荷量和頻率變化最小為優(yōu)化目標，用優(yōu)化算法自適應搜索最優(yōu)解，對減載負荷量進行了優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明保留切除頻率調(diào)節(jié)效應好負荷有利于擾動后頻率的恢復仿。截至到目前，遺傳算法在頻率穩(wěn)定控制的應用基本還處于概念階段，尚未應用到實際系統(tǒng)中。3）人工神經(jīng)網(wǎng)絡人工神經(jīng)網(wǎng)絡模20擬人類大腦認知過程將存在于人類大腦中數(shù)百萬計的神經(jīng)元分別看作信息處理單元，信息經(jīng)過神經(jīng)元傳遞構(gòu)成完整的神經(jīng)網(wǎng)絡。通過大量的標準樣本學習，不斷調(diào)整神經(jīng)元網(wǎng)絡中連接權(quán)和閥值，具有強大的學習能力和適應

15、能力。文獻21以臺灣電力系統(tǒng)為例模擬類似7.29故障發(fā)生南北系統(tǒng)解列事故，以事故前系統(tǒng)發(fā)電機總功率、系統(tǒng)總發(fā)電負荷北部地區(qū)頻率下降率作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡元的輸入，以切負荷量作為輸出，以不同運行方式下數(shù)據(jù)進行訓練，最后尋優(yōu)找出最優(yōu)切負荷量。在計算過程中將北部網(wǎng)絡簡化為單機模型，導致系統(tǒng)模型不準確，因而得出的效果不甚理想。目前，基于以上的人工智能方法基本還處于概念階段，距離實際應用尚有一段距離，優(yōu)化尋優(yōu)在時間上能否滿足在大規(guī)模功率缺額的故障下頻率的緊急控制是值得深思的問題。1.3 廣域測量系統(tǒng)在電力系統(tǒng)中的應用簡介由于全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(Global Positioning System-GPS)所具有

16、的覆蓋范圍廣、傳遞精度高、使用便捷等優(yōu)點在各領(lǐng)域均得到了廣泛應用22。將其應用于電力系統(tǒng)中可以解決系統(tǒng)時間同步問題，而同步相量測量單元(PMU)正是這一技術(shù)應用的成果，同步相量測量單元的采樣時間基準就是以GPS授時信號作為基礎其可以對系統(tǒng)各節(jié)點電流、電壓進行同步采樣，經(jīng)過分析計算就可以得到電氣相量(頻率，相位和幅值)等2325。 目前在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)監(jiān)控與控制、故障分析、動態(tài)行為監(jiān)測等領(lǐng)域PMU都發(fā)揮了重要作用26。如下圖所示： 圖1-2 PMU在電力系統(tǒng)中的應用領(lǐng)域隨著PMU在電力系統(tǒng)上的普遍應用和通信技術(shù)的高速發(fā)展，廣域測量系統(tǒng)通過同步采樣的方式可以將系統(tǒng)受擾后的實時動態(tài)數(shù)據(jù)提取出來，通過

17、與調(diào)度中心相連的高速通信網(wǎng)絡將數(shù)據(jù)傳輸過去，通過WAMS提供的信息可以對電網(wǎng)正常運行與事故擾動情況下進行實時監(jiān)測與分析計算，并可以及時掌握電網(wǎng)運行的動態(tài)過程27。 隨著同步相量測量裝置的不斷完善為廣域測量系統(tǒng)的發(fā)展奠定了技術(shù)基礎，國內(nèi)外電力系統(tǒng)掀起了建立廣域測量系統(tǒng)（WAMS）的熱潮，我國自2003年起已經(jīng)相繼在東北電網(wǎng)、華北電網(wǎng)、江蘇電網(wǎng)、南方電網(wǎng)、三峽電網(wǎng)建成廣域測量系統(tǒng)并投入運行9, 28，并且隨著計算機技術(shù)、數(shù)字信號處理技術(shù)及高速網(wǎng)絡通信技術(shù)的發(fā)展其測量精度、數(shù)據(jù)周期、通信延時等性能已經(jīng)可以滿足直接觀察系統(tǒng)的動態(tài)行為，使電力系統(tǒng)動態(tài)安全分析由原來的“離線”過渡為“在線、實時”提供了基礎

18、。1.4 本文的主要內(nèi)容及章節(jié)安排隨著大區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)的形成電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定問題仍然是電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行不容忽視的問題,作為保護系統(tǒng)最后一道防線的低頻減載問題的研究因此具有重要的現(xiàn)實意義，本文在傳統(tǒng)減載方法的基礎上通過基于廣域測量系統(tǒng)獲得各發(fā)電機受擾后頻率響應，通過廣域量測信息首先解決頻率變化率的求取問題，然后通過系統(tǒng)受擾后的頻率響應并計及電壓影響估計系統(tǒng)缺額量，然后進行有的放矢減載策略的制定。 本文章節(jié)安排如下：1.第一章首先闡述了課題研究的目的與意義，介紹了作為電力系統(tǒng)最后一道防線的低頻減載問題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，最后簡要介紹了廣域測量系統(tǒng)在電力系統(tǒng)中的應用。2.第二章首先討論分析了有關(guān)頻率的定

19、義問題，簡要論述了電力系統(tǒng)的頻率偏差及其影響。然后分析了電力系統(tǒng)的靜態(tài)頻率特性。最后分別以單機模型和多機模型為出發(fā)點分析了電力系統(tǒng)頻率的動態(tài)特性，得出了單機模型和多機模型的頻率動態(tài)過程特點以及影響因素。3.第三章將最速跟蹤微分器應用于系統(tǒng)擾動后初始時刻系統(tǒng)頻率變化率的求取，通過測試信號及系統(tǒng)仿真算例的計算，并與數(shù)值算法作比較驗證了其在求取頻率變化率方面的準確性，為后續(xù)章節(jié)缺額量估計奠定了基礎。 4.在第四章節(jié)中首先針對擾動后負荷電壓突變問題分別建立了計及電壓突變影響的線性負荷模型功率缺額估計模型和計及負荷電壓影響因素靜態(tài)負荷缺額量估計模型，并分別采用附錄中的小算例系統(tǒng)分別仿真驗證對比了傳統(tǒng)缺額

20、估計方法和所建模型在系統(tǒng)發(fā)生擾動后的估計出的缺額量，并分析了電壓影響因素與擾動量以及初始負荷量的關(guān)系，通過算例仿真驗證了模型的準確性和有效性。5.第五章節(jié)主要以減載量的分配為出發(fā)點以切除頻率調(diào)節(jié)效應較差的負荷，保留頻率調(diào)節(jié)效應好的負荷為原則進行前序章節(jié)缺額量的分配通過有的放矢的制定快速切除負荷的低頻減載方案，有利于在大擾動的情況下快速抑制頻率的下降，并且可以通過后續(xù)恢復級控制將頻率恢復到滿足要求的水平。- 59 -第2章 電力系統(tǒng)功率-頻率動態(tài)過程分析第2章 電力系統(tǒng)功率-頻率動態(tài)過程分析2.1引 言目前電力系統(tǒng)呈現(xiàn)出大區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)的發(fā)展趨勢，互聯(lián)電網(wǎng)雖然帶來顯著的經(jīng)濟效益但是互聯(lián)后系統(tǒng)龐大的

21、規(guī)模和復雜的運行特性也對系統(tǒng)的運行管理帶來巨大挑戰(zhàn)，頻率穩(wěn)定作為電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析的一方面反映了電力系統(tǒng)中的有功功率供需平衡情況，了解并分析與系統(tǒng)頻率穩(wěn)定相關(guān)問題，是開展低頻減載問題研究的前提。首先討論分析了有關(guān)頻率的定義問題，論述了電力系統(tǒng)頻率偏差及其影響，其次分析了電力系統(tǒng)靜態(tài)頻率特性，最后分別以單機和多機模型為例分析了電力系統(tǒng)頻率動態(tài)特性。 2.2頻率的定義電力系統(tǒng)的頻率29是指系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機組所發(fā)出的三相交流電的變化頻率，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)頻率與系統(tǒng)內(nèi)各節(jié)點頻率是統(tǒng)一的物理量，定義式為： (2-1) 式中：發(fā)電機的極對數(shù)；機組每分鐘轉(zhuǎn)速；f 發(fā)電機頻率而發(fā)電機的機械頻率fm則是由發(fā)電機組

22、內(nèi)電勢相量Eq的旋轉(zhuǎn)速度定義的，如下式所示： i = 1,2,N (2-2)為發(fā)電機轉(zhuǎn)子角；為發(fā)電機頻率，HZ 上式在一般負荷節(jié)點時表示為： i = 1,2,N (2-3)式中：節(jié)點電壓相量相角；負荷節(jié)點頻率，HZ上式中發(fā)電機頻率fmi和負荷節(jié)點頻率fei具有一致的頻率變化趨勢，但是數(shù)值并不相同，從物理意義來看，這兩個量有著本質(zhì)的區(qū)別，發(fā)電機機械頻率fmi與機組的輸入能量和輸出能量的平衡程度有關(guān)，并由發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量制約，其變化不會發(fā)生劇烈突變，而是平緩連續(xù)的，具有慣性的特征。而負荷節(jié)點頻率fei取決于節(jié)點電壓相量相角，當系統(tǒng)中發(fā)生故障或操作時，這時的節(jié)點電壓相量相角會發(fā)生突變，因而fei會發(fā)生

23、劇烈變化，甚至是突變8。如果系統(tǒng)始終處于穩(wěn)定運行狀態(tài)，發(fā)電機或負荷波動沒有影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行狀態(tài)，系統(tǒng)能量處于均衡的動態(tài)變化過程時，這時系統(tǒng)中任意節(jié)點的頻率均呈現(xiàn)同步變化，波動較小，在允許范圍內(nèi)時系統(tǒng)任意節(jié)點的頻率均可以代表整個系統(tǒng)頻率。如果系統(tǒng)由于遭受大的擾動，系統(tǒng)能量均衡的態(tài)勢被打破，此時各節(jié)點頻率動態(tài)變化過程不再相同，而是跟擾動地點的位置，機組的轉(zhuǎn)動慣量大小，以及區(qū)域的備用容量大小等因素有關(guān)，此時某個節(jié)點的頻率便不能表征系統(tǒng)受擾后的頻率變化動態(tài)過程。文獻8定義了動態(tài)頻率的概念：由系統(tǒng)不平衡功率的總和作用于系統(tǒng)慣性中心的系統(tǒng)等值旋轉(zhuǎn)慣量上，所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速增量隨時間的變化。 ， i = 1,2

24、,n (2-4) 或：， i = 1,2,n (2-5)式中：fmi ,i為第臺發(fā)電機的頻率，單位為標幺值；Hi為第臺發(fā)電機的轉(zhuǎn)動慣量。,COI為系統(tǒng)的慣量中心頻率，單位為標幺值。也將上式定義為系統(tǒng)的平均頻率，上式將系統(tǒng)受擾后的發(fā)電機頻率的n維受擾軌跡映射到慣量中心COI坐標上，得到系統(tǒng)受擾后平均頻率變化軌跡，表征了電力系統(tǒng)在受到有功缺額擾動后作為一個整體其阻尼特性決定的加速或減速過程30。那么系統(tǒng)各節(jié)點頻率可以由系統(tǒng)慣性中心頻率迭加一定的振蕩分量得到。2.3 電力系統(tǒng)頻率偏差及其對電力系統(tǒng)的影響2.3.1 電力系統(tǒng)頻率的偏差電力系統(tǒng)在正常運行工況下，應運行于標稱頻率下。電力系統(tǒng)中所有直接相連

25、的電氣設備在設計時都是以標稱頻率為標準來保證電氣設備運行的可靠性和經(jīng)濟性。由于電力系統(tǒng)負荷是處于時刻變化的，而發(fā)電機的運行及其調(diào)節(jié)系統(tǒng)在運行時具有一定的慣性，因此滯后于負荷的變化，因此系統(tǒng)在正常運行時總是存在小額的功率差因此系統(tǒng)頻率總是處于小額的波動狀態(tài)之中。所以，系統(tǒng)在運行時必須規(guī)定出頻率允許的偏差范圍，這樣才可以確保系統(tǒng)運行的可靠性與經(jīng)濟性31。國際GB1980-80電氣設備額定頻率32規(guī)定設備的額定頻率允許偏差值為。國標GB7064-86汽輪發(fā)電機通用技術(shù)條件33規(guī)定發(fā)電機的頻率變動范圍為。兩個標準允許的偏差范圍并不一致。這是從不同角度來考慮的，首先用戶對系統(tǒng)提供的電能質(zhì)量要求較高，允許

26、的偏差值較小，有利于安全經(jīng)濟地使用電器設備。而作為電能的供應方的汽輪發(fā)電機，由于對其有調(diào)節(jié)頻率的要求所以其所能承受頻率偏差的能力大一些，這樣可以增強加其保證系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟運行的應變能力。兩者從不同的角度為了同一個目的對頻率偏差提出不同的要求，是十分合理的。同樣，在供電條件能達到的條件下盡量滿足用戶需求，從電力系統(tǒng)的整體可靠性、經(jīng)濟性出發(fā)，將電力系統(tǒng)頻率允許偏差規(guī)定小一點是可行的。2.3.2 頻率偏差對電力系統(tǒng)的影響頻率對電力系統(tǒng)的影響主要分為低頻和高頻兩個方面。1低頻對電力系統(tǒng)的影響29, 34, 35對汽輪機影響：運行經(jīng)驗表明，當頻率下降后如果汽輪機長期在低于4949.5Hz的頻率以下

27、運行時，其葉片由于振動容易產(chǎn)生裂紋，影響葉片使用壽命，汽輪機如果在系統(tǒng)頻率低于45Hz運行時，個別葉片可能發(fā)生共振而引起斷裂，造成重大事故。對火電廠廠用機械的影響：當頻率下降到4748Hz以下時，將會導致火電廠的廠用機械出力（給水泵、磨煤機、送風機等）將會明顯下降，既而火電廠鍋爐和汽輪機出力會隨之下降，這將進一步減小發(fā)電機出力將會使功率缺額更為嚴重，導致系統(tǒng)頻率的進一步下降，如此的惡性循環(huán)將會使發(fā)電廠穩(wěn)定運行狀態(tài)受到破壞，如果頻率下降到不能允許的程度這時發(fā)電機低頻保護會動作，發(fā)電機退出運行，致使頻率下降得更低，造成所謂“頻率崩潰”事故。對輸變電系統(tǒng)的影響：如果變壓器低于額定頻率頻運行，為了抵消

28、其由低頻運行所引起的溫度升高必須將降低其所帶負荷量，降低了變壓器的帶載能力。對并聯(lián)電容放器來說，如果低于額定頻率運行，則將會降低其無功出力。對負荷的影響：對頻率質(zhì)量要求特別高的用戶，比如說造紙、高尖端電子器件等產(chǎn)業(yè)，頻率的偏移將直接影響其生產(chǎn)出的產(chǎn)品質(zhì)量。2高頻對系統(tǒng)的影響29, 36高于額定頻率運行對系統(tǒng)的危害同樣巨大，如果旋轉(zhuǎn)機組超速運行超過10%原動機轉(zhuǎn)子上的線圈綁線有可能產(chǎn)生松動甚至掉落，并且發(fā)電機定子端部會受到超速造成的過電壓沖擊的損害。如果超速達到110%時汽輪機、水輪機裝有的保護裝置超速脫扣裝置將切斷一次能源的供應，這樣將會使系統(tǒng)遭受的有功缺額量進一步加大。如果系統(tǒng)的頻率高于標準

29、值，將導致電源機組超速運行，這樣將會產(chǎn)生高頻過電壓，對該地區(qū)電氣設備的安全運行造成危害。當超過標準頻率10%時，對設備的損壞將會非常嚴重，所以為了保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，必須嚴格限定系統(tǒng)頻率偏差，其通常頻率允許偏差為±1，即±0.5Hz。2.4 電力系統(tǒng)頻率特性2.4.1 電力系統(tǒng)頻率靜態(tài)特性電力系統(tǒng)頻率靜態(tài)特性是指有功功率頻率靜特性，它反映了系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)（發(fā)電與用電平衡）運行情況下有功與頻率變化的關(guān)系，其大小主要取決于發(fā)電機組的頻率靜態(tài)特性和負荷的頻率靜態(tài)特性37。2.4.1.1 電力系統(tǒng)負荷的頻率靜態(tài)特性忽略電壓波動影響則系統(tǒng)頻率和負荷的有功關(guān)系為： (2-6)當系統(tǒng)頻率發(fā)

30、生變化時，由于不同負荷對頻率變化的敏感程度不同，負荷所消耗的有功功率變化也會不同，表2-1列出了不同種類負荷有功功率與頻率的變化關(guān)系。表2-1 負荷有功功率與頻率的關(guān)系負荷種類特征照明，電阻爐，整流負荷等（轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成反比）提升吊車，壓縮機，卷揚機等（恒定轉(zhuǎn)矩的負荷）電網(wǎng)線損，鼓風機，水泵等（轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成反比）靜水頭阻力不大的給水泵等（轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成反比）靜水頭阻力很大的給水泵等（轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成反比）整個系統(tǒng)負荷的功率頻率靜態(tài)特性一般表示為： (2-7)式中：系統(tǒng)頻率為時負荷的有功功率；系統(tǒng)頻率為時的負荷的有功功率；負荷所占比例；取為基值，將上式表示為標幺值形式： (2-8)上式稱為電力系統(tǒng)負荷頻

31、率靜特性方程，由定義知： (2-9)公式（2-8）稱為電力系統(tǒng)負荷頻率靜態(tài)特性方程，可用圖2-1的曲線表示。圖2-1 電力系統(tǒng)負荷頻率靜態(tài)特性曲線忽略負荷中占較小比重的與頻率變化三次方以上成正比的負荷影響對（2-8）式微分，即： (2-10)式中為負荷頻率調(diào)節(jié)效應系數(shù)。從圖2-1可以看出，當系統(tǒng)遭受有功缺額故障時，系統(tǒng)頻率將由額定頻率n點降到b點，此時負荷所消耗的有功功率由下降到，所以當系統(tǒng)頻率下降時，這時負荷所消耗的有功功率也隨之下降，抑制頻率繼續(xù)下降；當頻率由穩(wěn)定頻率點n上升到a點時負荷所消耗的有功功率由上升到所以當系統(tǒng)頻率上升時，這時負荷所消耗的有功功率也隨之增加，抑制頻率上升，這種現(xiàn)象

32、稱之為負荷的頻率效應，其有助于減小系統(tǒng)有功功率的不平衡量。2.4.1.2 電力系統(tǒng)發(fā)電機的頻率靜態(tài)特性將發(fā)電機的輸出功率隨頻率變化的關(guān)系稱為發(fā)電機組功頻特性37。其主要由調(diào)速系統(tǒng)的特性決定。圖2-2為發(fā)電機組的功頻特性曲線。發(fā)電機組以額定頻率運行時（圖中點），其對應的出力為；當系統(tǒng)負荷增加使頻率下降到時，在調(diào)速系統(tǒng)的作用下，發(fā)電機組的輸出功率增至（圖中點），即頻率下降，發(fā)電機組輸出功率增加，這是有差調(diào)節(jié)，其特性稱為有差調(diào)節(jié)特性。特性曲線的斜率為： (2-11)式中 發(fā)電機組的調(diào)差系數(shù)；圖2-2 發(fā)電機組的功率頻率特性曲線式（3-6）中的“”號表示發(fā)電機組輸出功率的變化和頻率變化的方向相反。整理

33、得： (2-12)一般稱（3-7）為發(fā)電機組的靜態(tài)調(diào)節(jié)方程。在計算發(fā)電機功率和頻率的關(guān)系時，常常采用調(diào)差系數(shù)的倒數(shù)，即： (2-13)上式中：發(fā)電機的單位調(diào)節(jié)功率即發(fā)電機的功頻靜特性系數(shù)，其值的大小決定了在系統(tǒng)頻率發(fā)生變化時，發(fā)電機組輸出功率的變化多寡，當此值較大時，說明其在頻率變化量一定時，該發(fā)電機的調(diào)節(jié)能力較強，有利于減小系統(tǒng)的有功不平衡量；反之亦然。2.4.2 電力系統(tǒng)頻率動態(tài)特性電力系統(tǒng)的動態(tài)頻率特性是指系統(tǒng)由于有功功率平衡遭到破壞而引起系統(tǒng)頻率發(fā)生變化，頻率從正常狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定值所經(jīng)歷的時間過程1, 38。其主要與發(fā)電機組的機械慣性、負荷調(diào)節(jié)效應、機組備用容量大小等因素有關(guān)。2

34、.4.2.1 單機模型的頻率動態(tài)特性如果針對小區(qū)域性電網(wǎng)，發(fā)電機與負荷之間聯(lián)系比較緊密，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)比較簡單，則可以用等值單機模型來分析其頻率動態(tài)特性39, 40。（1）不計及旋轉(zhuǎn)備用時的單機模型頻率動態(tài)特性系統(tǒng)模型如下圖所示：圖2-3 不計及調(diào)速器的單機系統(tǒng)傳遞框圖由此框圖可以得出系統(tǒng)方程為： （2-14）式中為系統(tǒng)等值的慣性時間常數(shù)； 為系統(tǒng)的負荷調(diào)節(jié)效應系數(shù)； 系統(tǒng)受擾后的不平衡功率； 為系統(tǒng)受擾后的頻率變化量，以上各值均為標幺值。由上式可以解得： （2-15）令則上式變?yōu)椋?（2-16）由式（2-16）可見，當不計及旋轉(zhuǎn)備用容量時，系統(tǒng)受擾后的頻率動態(tài)過程曲線是一條以時間常數(shù)為的指數(shù)曲線。

35、（2）計及旋轉(zhuǎn)備用時的單機模型頻率動態(tài)特性在考慮系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用時，需計及調(diào)速器的動態(tài)特性則系統(tǒng)模型如下圖所示：圖2-3 計及調(diào)速器的單機系統(tǒng)傳遞框圖在計及備用作用時由圖2-3可知： (2-17) (2-18)式中為調(diào)速器的等效時間常數(shù)；為系統(tǒng)備用系數(shù)；為由于頻率變化所引起的發(fā)電機輸出功率變化量；以上各值均為標幺值。其他說明同式（2-14）如果將定義為系統(tǒng)的綜合頻率調(diào)節(jié)效應系數(shù)，并令可得： （2-19）式中： 由上式可知在時此時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率下降值為。對式（2-19）對時間求導得： （2-20）式中由式（2-20）可知在擾動后的初始時刻時頻率變化率取得最大值為，如果令式（2-20）左端為零，在系統(tǒng)

36、頻率下降到最低點。單機模型分析頻率動態(tài)過程的主要結(jié)論有：1）在擾動后初始時刻系統(tǒng)頻率變化率最大為，其與系統(tǒng)遭受有功缺額量的大小成正比，與系統(tǒng)發(fā)電機的慣性時間常數(shù)成反比。2）系統(tǒng)頻率下降的最低點所對應的時間與擾動量大小無關(guān)，對于同一系統(tǒng)其頻率下降到最低點的時間基本相同。3）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻降值與擾動量大小成正比和系統(tǒng)綜合頻率調(diào)節(jié)效應系數(shù)成反比。2.4.2.2 多機模型的頻率動態(tài)特性在多機系統(tǒng)的分析中，首先忽略系統(tǒng)電壓影響下的系統(tǒng)響應特點，采用多機系統(tǒng)簡化模型41如下圖所示：圖2-4 節(jié)點k發(fā)生擾動網(wǎng)絡在網(wǎng)絡中的的負荷節(jié)點k處發(fā)生擾動PL,其中機組模型采用E恒定模型，將整個網(wǎng)絡收縮成內(nèi)電勢節(jié)點和擾動節(jié)

37、點k，由于在負荷節(jié)點k施加擾動PL，導致原來發(fā)電機出力與負荷的供求平衡關(guān)系被打破，這時不平衡部分在機組間進行分配，這時系統(tǒng)進入了暫態(tài)過程，擾動前各節(jié)點的注入功率為： (2-21)上式中為節(jié)點處機組內(nèi)角度或負荷角度，為機組的內(nèi)電勢，其中，。此時k節(jié)點施加PL后機組節(jié)電的注入功率變?yōu)椋?(2-22) 如果線路只考慮電抗則上式簡化為： (2-23)對于擾動節(jié)點k，則有： (2-24) 在k節(jié)點施加擾動后，不考慮電壓突變時k節(jié)點角度由變?yōu)椋瑱C組節(jié)點內(nèi)角度由于機組慣量的作用不能發(fā)生突變。考慮時刻，對功率表達式進行線性化處理通過下式： (2-25) (2-26) (2-27) (2-28) 由于初始時刻

38、很小，對式(2-27)、(2-28)做近似處理可得： (2-29) (2-30) 所以由(2-25)、(2-26)、(2-29)、(2-30) 可以導出： (2-31) (2-32) 將，代入式(2-30)、(2-31)中可以得到： (2-33) (2-34) 在時刻此時由于機組的慣量的作用此時，因此同時， 所以上式(2-33)、(2-34) 變?yōu)椋?(2-35) (2-36)由式（2-35）表達式分析可知此時第臺機組所承擔的擾動量由同步功率系數(shù)以及兩個量決定，而對于系統(tǒng)中的所有機組是相同的所以每個機組節(jié)點所分擔的擾動量就只取決于同步功率系數(shù)的大小?？紤]節(jié)點k受擾后，受擾量由各機組分擔顯然有下

39、式（2-37）成立： (2-37)同時由于擾動量由各機組分擔故可以得出下式： (2-38)將（2-34）代入式（2-37）可得： (2-39)由上式可以得出擾動初始時刻第臺機組所承擔擾動量為： (2-40)可以得到擾動后每臺機組承擔的擾動量由同步功率系數(shù)決定分配的多少，通過定義的同步功率系數(shù)表達式分析可以得出當其它量不變越大，越小時這時的同步功率系數(shù)越大，該機組同步功率系數(shù)越大所以此時機組所承擔的擾動量由式（2-40）可以得出也越大，越大說明此時該機組距離擾動點也越近，所以說明距離擾動點越近的機組，在系統(tǒng)受擾后所承擔的擾動量也越大。結(jié)合發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程： (2-41)上式中為機組轉(zhuǎn)動慣量，

40、為機組角頻率變化量，為額定角頻率將式（2-41）代入式（2-40）有： (2-42)由上式可以推得在擾動初始時刻的機組的頻率變化率如下式所示： (2-43)由于，額定頻率為50Hz，擾動初始時刻的頻率變化率為： (2-44)由式（2-44）分析可得在系統(tǒng)的擾動初始時刻，每臺機組的頻率變化率大小由同步功率系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量以及擾動量的大小三個因素決定，如果擾動量不變第臺機組轉(zhuǎn)動慣量較大且該機組的同步功率系數(shù)較小則此時該機組頻率變化率較小，反之則較大。圖2-5 六機兩區(qū)域系統(tǒng)圖圖2-6及圖2-7從仿真層面驗證了上述分析的理論，算例系統(tǒng)采用文獻42中簡單雙區(qū)域系統(tǒng)圖，圖2-5說明了在t=1s時刻送端發(fā)生

41、2號發(fā)電機切機事故時各發(fā)電機的頻率動態(tài)變化過程曲線， 此時，系統(tǒng)穩(wěn)定運行時G1、G2、G3作為雙區(qū)域系統(tǒng)的送端，G4、G5、G6作為雙區(qū)域系統(tǒng)的受端，而作為同一區(qū)域G1、G3的轉(zhuǎn)動慣量分別為, 而此時兩機的同步功率系數(shù)相近，所以頻率變化率大小主要取決于轉(zhuǎn)動慣量的大小，G3的轉(zhuǎn)動慣量較小所以擾動的初始時刻其頻率變化率較大，受擾較G1劇烈。而受端區(qū)域的三臺發(fā)電機G4、G5、G6由于與擾動地點電氣距離較遠因而頻率變化率相對較小，且三臺機頻率變化動態(tài)過程亦趨于一致。圖2-6則說明了在t=1s時刻受端發(fā)生G5切機事故時各發(fā)電機的頻率動態(tài)變化過程曲線，缺額量，G4、G6的轉(zhuǎn)動慣量分別為，作為同一區(qū)域的G4

42、和G6的同步功率系數(shù)相近，所以頻率變化率大小主要取決于轉(zhuǎn)動慣量的大小，G4的轉(zhuǎn)動慣量較小所以擾動的初始時刻其頻率變化率較大，受擾較G6劇烈，而,送端區(qū)域的三臺發(fā)電機G1、G2、G3由于與擾動地點電氣距離較遠因而頻率變化率相對較小，且三臺機頻率變化動態(tài)過程亦趨于一致。并且由這兩幅圖也可以看出同樣大小的缺額量發(fā)生在不同地點時系統(tǒng)各發(fā)電機的頻率動態(tài)變化過程曲線也并不相同，系統(tǒng)受擾后各機組的頻率變化過程顯現(xiàn)出較為明顯的“時空分布”特性，具體表現(xiàn)為各節(jié)點頻率在同一時間并不相同并且同一節(jié)點頻率隨時間變化，在大區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)中這種特性更為明顯8。圖2-6 送端區(qū)域發(fā)生Gen2切機事故時各發(fā)電機的頻率動態(tài)變化過

43、程曲線圖2-7 受端區(qū)域發(fā)生Gen5切機事故時各發(fā)電機的頻率動態(tài)變化過程曲線因為定義的系統(tǒng)慣量中心頻率表達式（2-5）如下式表示為： 對式（2-42）所有機組進行求和可得： (2-45) 所以將上式化簡可得： (2-46) (2-47)定義系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量為： (2-48)所以 (2-49)上式說明系統(tǒng)的頻率變化率大小取決于系統(tǒng)擾動的大小和轉(zhuǎn)動慣量的大小。因此簡化多機模型分析頻率動態(tài)過程的主要結(jié)論有：1）在系統(tǒng)發(fā)生功率缺額故障時，頻率的動態(tài)變化過程不僅與缺額量的大小有關(guān)還同時與發(fā)生擾動的地點有關(guān)。2）擾動量一定時，各發(fā)電機受擾后的頻率變化率與同步功率系數(shù)及自身慣性時間常數(shù)有關(guān)，若該機同步功率系數(shù)越

44、大自身轉(zhuǎn)動慣量越小則所分擔的擾動量越大，頻率動態(tài)變化過程越劇烈，其初始時刻頻率變化率也越大。3）多機系統(tǒng)受擾后頻率動態(tài)過程較為復雜，不僅存在振蕩現(xiàn)象而且系統(tǒng)受擾后各機組的頻率變化過程顯現(xiàn)出較為明顯的“時空分布”特性。4）系統(tǒng)的慣量中心頻率變化率取決于擾動量的大小和系統(tǒng)的等值轉(zhuǎn)動慣量。2.5 本章小結(jié) 本章從電力系統(tǒng)頻率的定義出發(fā)，論述了電力系統(tǒng)的頻率偏差其在低頻及高頻時對電力系統(tǒng)設備的影響，然后從電力系統(tǒng)負荷的頻率靜態(tài)特性和發(fā)電機的頻率靜態(tài)特性出發(fā)分析了電力系統(tǒng)的靜態(tài)頻率特性。最后分別以單機模型和多機模型為出發(fā)點分析了電力系統(tǒng)頻率的動態(tài)特性，得出了單機模型和多機模型的頻率動態(tài)過程特點以及影響因

45、素，為后續(xù)章節(jié)的計算與分析奠定了理論基礎。第3章 基于最速跟蹤微分器的頻率跟蹤方法研究第3章 基于最速跟蹤微分器的頻率跟蹤方法研究3.1引 言 隨著基于PMU的廣域相量測量系統(tǒng)（WAMS）的不斷發(fā)展，頻率測量技術(shù)已日趨成熟，頻率測量精度已達±0.0005Hz43, 44，但關(guān)于頻率變化率跟蹤及計算的研究相對較少，一般采用數(shù)值計算方法對測量到的頻率進行微分： （3-1）如果式中間隔時間取得過大則微分誤差較大，如果間隔時間取得較小則微分引起的高頻噪聲將很大，用數(shù)值方法計算擾動初始時刻頻率變化率則會產(chǎn)生較大誤差，既而對缺額量的估計產(chǎn)生影響。鑒于采用數(shù)值算法對測量到的頻率變化率進行計算誤差較

46、大而且考慮到頻率動態(tài)過程中頻率動態(tài)曲線一般由平均頻率迭加一定的振蕩分量構(gòu)成故采用文獻45介紹的最速跟蹤微分器來實現(xiàn)頻率及其變化率的快速跟蹤。3.2 最速跟蹤微分器3.2.1最速跟蹤微分器的基本思想中國科學院數(shù)學研究所韓京清研究員通過深入現(xiàn)代控制理論創(chuàng)新性的提出了自抗擾控制器，而最速跟蹤微分器最為自抗擾控制器的重要組成部分在實際工程問題中被用來解決不連續(xù)或帶隨機噪聲的量測信號合理提取連續(xù)信號及微分信號的問題。跟蹤-微分器46是這樣一個機構(gòu)：如果輸入一個信號，經(jīng)過跟蹤微分器處理，會得到兩個信號和，其中由跟蹤，而，從而將認為是的近似微分。3.2.2 最速跟蹤微分器的理論與實現(xiàn)早期的跟蹤-微分器簡言之

47、其“微分信號”是通過盡快的“跟蹤輸入信號”的辦法得到的。而最速跟蹤微分器作為跟蹤微分器的二階離散形式通過用“最快的跟蹤”辦法得到微分信號，其具體的離散形式45表示如下： （3-2）式中為第k時刻輸入信號，用于跟蹤輸入信號，作為對求微分，分別為跟蹤快慢和濾波效果參數(shù)，參數(shù)取值越大則跟蹤速度越快但其誤差也會相應增大，作為濾波效果參數(shù)同時也是積分步長，適當?shù)倪x擇值可以達到較好的濾波效果，研究表明適當?shù)恼{(diào)整參數(shù)可以滿足跟蹤速度與精度的要求。fh函數(shù)的表達式如下所示：其中： ， Matlab數(shù)學軟件中所提供的控制系統(tǒng)模型化圖形輸入與仿真工具Simulink可以方便地利用鼠標將所需要的控制系統(tǒng)模型繪制于模

48、型窗口中使仿真軟件進入了模型化組態(tài)階段，并且利用其所提供的基本模塊進行搭接，來進行系統(tǒng)的仿真與分析。在Matlab/Simulink環(huán)境下根據(jù)式3-2建立仿真模型，其連接系統(tǒng)如下圖所示：圖3-1 最速跟蹤微分器3.3頻率跟蹤效果與應用分析 以正弦信號附加隨機信號作為測試信號來對比和分析最速跟蹤微分法跟蹤及求取微分的效果及有效性，采樣間隔為0.01s，t的取值范圍為06.3s。 （3-3）圖3-2（a）為利用最速跟蹤器計算得到的跟蹤信號及其微分信號，由圖3-2 （a）可以看出采用最速跟蹤法得到的跟蹤信號很好的再現(xiàn)了初始信號，其跟蹤效果較好，滿足用跟蹤信號代替輸入信號來相應的求解微分信號。 圖3-

49、2（a）跟蹤及微分效果圖 圖3-2（b）微分效果對比圖圖3-2（b）為利用最速跟蹤器得到的微分信號與數(shù)值法計算得到的微分信號對比圖，可以看出應用最速跟蹤微分法得到的微分信號與數(shù)值法得到的微分信號相比有效地濾除了噪聲信號，具有一定的濾波功能47, 48。在處理頻率輸入信號時，經(jīng)過多次調(diào)整我們令既能滿足跟蹤速度的要求又能比較好的減小誤差。我們將慣性中心坐標系下的慣性中心頻率作為輸入信號，經(jīng)過跟蹤微分器處理我們可以得到它的跟蹤信號及微分信號。圖3-3 最速跟蹤微分器處理頻率信號跟蹤及微分效果圖下面以附錄中的兩機單負荷實例來說明其跟蹤與微分效果：50,=50,100,=200時得到的慣性中心坐標系下的

50、慣性中心頻率以及它的跟蹤信號和微分信號分別如上圖所示，由圖3-3可知，通過跟蹤微分法處理可以準確的跟蹤系統(tǒng)慣量中心頻率并得到比較準確的系統(tǒng)慣性中心頻率變化率，從而為缺額值的估計奠定了基礎。在采用算例附錄中NEW ENGLAND 10機39節(jié)點系統(tǒng)中故障設置為1s時刻G38掉機此時系統(tǒng)的慣量中心坐標曲線及圖3-1中Scope4所顯示的慣量中心坐標曲線所對應的頻率變化率值以及Scope5所顯示的跟蹤誤差如下圖所示：圖3-4 10機39節(jié)點系統(tǒng)G38機切機系統(tǒng)慣量中心坐標曲線 圖3-5 10機39節(jié)點系統(tǒng)G38機切機系統(tǒng)慣量中心頻率變化率曲線圖3-6 切機后最速跟蹤微分器跟蹤信號與慣量中心頻率跟蹤誤

51、差系統(tǒng)切38機時的慣量中心坐標曲線如圖3-4所示，由圖3-5可以得知擾動后初始時刻的系統(tǒng)慣量中心頻率變化率值為-0.005，在第四章中此值將作為功率缺額量估計的基礎，圖3-5表征了最速跟蹤微分器跟蹤信號與慣量中心頻率跟蹤誤差由圖可以看出其最大跟蹤誤差出現(xiàn)在擾動后初始時刻，但此值大約為0.0001Hz很小，完全可以滿足對初始慣量中心頻率的跟蹤，因而其所求得的頻率變化率值也可以滿足要求。采用附錄中所示單機單負荷算例設定1s時外部網(wǎng)斷開故障來驗證采用最速跟蹤微分器和采用數(shù)值算法求取的慣量中心頻率變化率如下表所示。（為了說明比較效果暫不考慮電壓影響因素在缺額估計中的影響，負荷采用恒功率模型。）表3-1

52、最速跟蹤微分器與數(shù)值算法精度對比缺額量（MW）估計缺額量（MW）相對誤差（%）數(shù)值跟蹤微分數(shù)值跟蹤微分5051.7549.813.50.387071.1669.861.6570.29090.9589.791.0560.23由表3-1比較結(jié)果可知在計算慣量中心頻率變化率時，最速跟蹤微分法較數(shù)值法在相對誤差方面顯著的提高了計算精度，為缺額量的估計奠定了基礎。3.4 本章小結(jié)本章對跟蹤微分器了簡要概述，并在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了模型，首先用正弦信號附加隨機信號作為測試信號來對比和分析最速跟蹤微分法跟蹤及求取微分的效果及有效性，測試結(jié)果表明最速跟蹤微分器很好的跟蹤了輸入信號并具有一

53、定的濾波效果，然后將兩機單負荷所測的頻率數(shù)據(jù)經(jīng)過最速跟蹤微分器處理，其跟蹤頻率信號及求取頻率變化率效果較為理想。最后采用單機單負荷模型對比了應用數(shù)值算法與最速跟蹤微分器方法的精度對比，在三組算例數(shù)據(jù)對照下最速跟蹤微分法較數(shù)值法在相對誤差方面顯著的提高了計算精度，為后續(xù)章節(jié)缺額量的估計奠定了基礎。第4章 功率缺額估計模型的建立第4章 功率缺額估計模型的建立4.1引 言傳統(tǒng)的低頻減載裝置一般安裝于各變電所之中，采用斷續(xù)、分散、試探性的控制方案，其基于運行人員經(jīng)驗進行整定，對當?shù)仡l率或頻率變化率進行觀測來判斷是其否動作，而且對于系統(tǒng)不同的運行狀況只通過采集本地頻率或頻率變化率信息并不能滿足要求，而且

54、各機之間存在的振蕩現(xiàn)象也影響了其采樣的準確性，從而導致裝置不能準確動作。隨著廣域測量系統(tǒng)（Wide Area Measurement System-WAMS）在電力系統(tǒng)中的不斷應用并且隨著衛(wèi)星授時技術(shù)、信號處理技術(shù)、高速網(wǎng)絡通訊技術(shù)及計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展廣域測量系統(tǒng)的測量精度、數(shù)據(jù)周期、通訊延時等性能已經(jīng)能夠滿足電力系統(tǒng)在線控制的要求為電力系統(tǒng)動態(tài)安全分析與控制從“離線”到“在線、實時”奠定了基礎。本章針對系統(tǒng)受到擾動后將廣域測量系統(tǒng)采集到的發(fā)電機轉(zhuǎn)速維受擾軌跡經(jīng)過慣量中心的變換求出系統(tǒng)總體的受擾軌跡即系統(tǒng)慣量中心頻率，針對傳統(tǒng)缺額估計方法中沒有考慮電壓影響問題，建立了缺額量的估計模型。4.2

55、 傳統(tǒng)的功率缺額估計方法及不足計及調(diào)速器的發(fā)電機經(jīng)典模型由搖擺方程且將作用于轉(zhuǎn)子上的電磁轉(zhuǎn)矩與機械轉(zhuǎn)矩以及慣性轉(zhuǎn)矩合成等效轉(zhuǎn)矩建立關(guān)系49式如下所示： (4-1)式中： 作用于旋轉(zhuǎn)軸上的所有轉(zhuǎn)動慣量為對應一個固定參考軸線的轉(zhuǎn)軸的機械角速度作為加速轉(zhuǎn)矩作用于轉(zhuǎn)軸上又因為功率與轉(zhuǎn)矩之間存在下式等式關(guān)系 (4-2) 所以轉(zhuǎn)軸角速度與功率偏差的傳遞函數(shù)關(guān)系如下圖所示： 圖4-1 功率與轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)式中為發(fā)電機阻尼常數(shù)，為系統(tǒng)慣性時間常數(shù)，它們由發(fā)電機的結(jié)構(gòu)及自身性質(zhì)決定。以文獻49,50中再熱汽輪機并計及調(diào)速器特性的發(fā)電機頻率響應經(jīng)典模型如下圖所示：圖4-2 計及調(diào)速器的發(fā)電機經(jīng)典模型上圖中各參數(shù)為標幺值， ,為中間再熱蒸汽容積效應時間常數(shù)，為高壓蒸汽容積時間常數(shù)，為高壓缸功率所占比例，為發(fā)電機組調(diào)差系數(shù)，為系統(tǒng)當前系統(tǒng)頻率額定頻率的差值，為負荷在系統(tǒng)發(fā)生擾動后的變化量，為發(fā)電機在系統(tǒng)擾動后輸出功率變化量，如果,則此時負荷擾動變化量與機組擾動后功率變化量相等則此時系統(tǒng)總的變化量為零，系統(tǒng)處于供求的平衡狀態(tài)，為