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文檔簡介

1、畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 1 of 21相似三角形綜合應(yīng)用2014 年中考怎么考內(nèi)容基本要求略高要求相似三角形了解兩個三角形相似的概念會利用相似三角形的性質(zhì)與判定進行簡單的推理和計算;會利用三角形的相似解決一些實際問題自檢自查必考點模型一 角分線模型1、內(nèi)角平分線是的角平分線,則ADABCABBDACCD【證明】過作交直線于.CCEADABE,CEAD,1E 23 又平分,ADBAC,12 ,3E ,AEAC由可得:,CEADABBDAECDABBDACCD2、外角平分線的外角平分線交對邊的延長線于,則BACBCDABBDACCD【證明】過作交直線于.CCEA

2、DABE,CEAD,13 24 又平分,ADCAF,12 ,34 ,AEAC由可得:,CEADABBDAECD321EDCBADCBADCBAF4321EDCBA畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 2 of 21ABBDACCD模型二 梯形模型若,則ADBCab22ADEABEBECDECSSSSaabbabEDCBA中考滿分必做題考點一 與公共邊有關(guān)的相似問題【例 1】 如圖,在矩形中,對角線、相交于點,為的中點,連接交于,ABCDACBDGEADBEACF連接,若,則下列四對三角形:與;與;FD90BFABEAACDFEDDEB與;與,其中相似的為( )CFDABG

3、ADFCFBGABCDEFA B C D【答案】D【解析】,故2AEEF EB2DEEF EBFEDDEB【例 2】 如圖,矩形中,于,恰是的中點,下列式子成立的是( )ABCDBEACFECDFEDCBAA B C D2212BFAF2213BFAF2212BFAF2213BFAF【答案】A【例 3】 如圖,中,于,于,于,交于,、的ABCADBCDBEACEDFABFBEGFDAC延長線交于點,求證:.H2DFFG FH畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 3 of 21HGDFECBA【解析】可通過射影定理轉(zhuǎn)化成證明,證明即可.AF BFFG FHBFGHFA【例

4、4】 如圖,中,于為的中點,的延長線交于ABC90ACBCDABDE,BCDEAC,F(xiàn)求證:ACFABCFD321FDECBA【答案】,為中點,又,CDBCEBCEDEC12 290390BB ,又,又13 FF FCDFDAFAADFDCD,3390ACBADC ,ABCACDADACCDBCACFABCFD【鞏固】在中,過直角頂點作斜邊的垂線,取的中點,連接并延長交的RtABCBACBDBCEEDBA延長于點,求證:FFDABFBBCFEDCBA【解析】,F(xiàn)ADFDBFDADABFBBDBC【例 5】 如圖,在中,平分,的垂直平分線交于,交的延長線于,ABCADBACADADEBCF畢業(yè)班

5、解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 4 of 21求證:2FDFB FCEFDCBA4321AEBDCF【答案】連接垂直平分,即,又AFEFADAFDF4DAF 423 ,平分,又41B 231B ADBAC12 3B ,又,CFAAFB CFAAFB2FAFC FBAFDF2FDFB FC【鞏固】如上圖,在中,的垂直平分線交于,交的延長線于,ABC2FDFB FCADADEBCF求證:平分ADBACEFDCBA【答案】連接,垂直平分,AFEFAD,又AFDF2DFFC FB2AFFC FBAFFBFCAFAFCBFA ,AFCBFA3B 423 41B 231B ,即平分1

6、2 ADBAC【例 6】 已知,如圖,為等邊三角形,且的兩邊交直線于兩點,求ABC120DAEDAEBCDE,證:2BCBD CEEDCBA321EDCBA【解析】,又12060DAEBAC,1260 ,360 160E 2E 畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 5 of 21,即360ABC 120ABDACE ABDECAABCEBDAC,AB ACBD CEABACBC2ABBD CE考點二 與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的相似問題【例 7】 如圖,直角梯形中,為梯形內(nèi)一點,且ABCD90BCDADBCBCCDE,將繞點旋轉(zhuǎn)使與重合,得到,連交于已90BECBECC90BCDCDCF

7、EFCDM知,則的值為( )53BCCF,:DM MCA B C D 5:33:54:33:4MFEDCBA【答案】C【例 8】 如圖,四邊形和均為正方形,求_.ABCDBEFG:AG DF CE ABCDEFGGFEDCBA【答案】連接。,BDBF,,ABBC BGBEABGCBE ,ABBC BGBEABGCBEAGCE,EFBE EFBE45 ,2EBFBFBE,BCCD BCCD45 ,2CBDBDBC,2BDBFFBDCBEBCBE FBDEBC2DFBDECBF:1:2 :1AG DF CE 【例 9】 (1)如圖 1,等邊中,為邊上的動點,以為一邊,向上作等邊,連接ABCDABC

8、DEDC,求證:AEAEBC(2)如圖 2,將(1)中的等邊改為以為底邊的等腰三角形,所作的改成相似ABCBCEDC于,請問:是否有?證明你的結(jié)論ABCAEBC畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 6 of 21EDCBADEBCA【答案】 (1)由,得,故ACEBCDEACACB AEBC(2)由,得,故ACEBCDEACBACB AEBC考點三 與三角形有關(guān)的相似綜合題【例 10】如圖,內(nèi)有一點,過作各邊的平行線,把分成三個三角形和三個平行四邊ABCPPABC形若三個三角形的面積分別為,則的面積是_123SSS,1 12,ABCPS3S2S1IHGFEDCBA【解析】

9、設(shè)的面積為,則,故ABCS3121SSSPDPEHGBHHGGCBCBCBCBCSSS 221231 1264 2SSSS 【答案】64 2【例 11】如圖所示,是一個凸六邊形,、分別是直線與、與、 與ABCDEFPQRBAEFFECDDC的交點,、分別是與、與、與的交點,如果ABSTUBCEDDEAFFACBAB PRCD,求證:RQEF QPBC USDE STFA TUTSURQPFEDCBA【答案】本題的條件和結(jié)論都是三個線段之比的連等式,且、構(gòu)成一個與相似的三角ABCDEFPQR形的三邊,因而可以考慮通過平移變換將、集中到一起構(gòu)成一個與相似的三ABCDEFPQR角形如圖所示,將平移至

10、位置,則,且,CDOEOECDOECD=畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 7 of 21TSURQPOFEDCBA所以,且,F(xiàn)EOQ EO QRCD QREF QP因此,從而,且FEOPQROFEP FO PREF QPAB PR這說明,且,進而,且FOABFOAB=FAOBFAOB=又因為,于是,所以,CODECOBSTUBC USCO STOB TU注意到,故CODEOBFABC USDE STFA TU【例 12】已知:的高所在直線與高所在直線相交于點ABCADBEF(1)如圖 l,若為銳角三角形,且,過點作,交直線于點,ABC45ABCFFGBCABG求證:;

11、FGDCAD(2)如圖 2,若,過點作,交直線于點,則之間135ABCFFGBCABGFGDCAD、滿足的數(shù)量關(guān)系是_;(3)在(2)的條件下,若,將一個角的頂點與點重合并繞點旋轉(zhuǎn),5 2AG 3DC 45BB這個角的兩邊分別交線段于兩點(如圖 3),連接,線段分別與線段、線FGMN,CFCFBM段相交于兩點,若,求線段的長BNP Q,32NG PQ圖 1GFEDCBA圖 2GFEDCBA圖 3NQPABCDEFGM【答案】 (1)證明:,9045ADBABC ,45BADABC ADBD,90BEC90CBEC 90DACC CBEDAC ,90FDBCDA FDBCDA DFDCGFBD,

12、45AGFABC AGFBAD FAFGFGDCFADFAD(2)FGDCAD(3)如圖,135ABC45ABD90ADB45DABDBA ADBD,F(xiàn)GBCGDBADAB AFFG2225 2AGFGAFAG,5FGAF,由(2)知,3CD FGDCAD2ADBD13BCDF,畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 8 of 21為等腰直角三角形FDC223 2GCDFDC分別過,作于點 于點四邊形為矩形BNBHFGHNKBGKDFHB,23HFBDBHDF,3BHHG2BGBH sinNKGNG3 24NK 9 24BK 45MBNHBG MBHNBK 90MHBNKB

13、 MBHNBKMHBHNKBK1MH 1FM BCFGBCFCFN BPCMPF CBFM ,BPCMPF13 222PCPFFCKHMGFEDCBAPQN,BQCNQF BCQNFQBCCQNFFQ27CQFQ223 23 2993CQFC5 26PQCPCQ考點四 與相似有關(guān)的動點問題【例 13】如圖,中,點從出發(fā),沿方向以的速度移動,ABC39085ACCBCAB,PBBC2 / s點從出發(fā),沿方向也以的速度移動,若分別從出發(fā),經(jīng)過多少時間QCCA1/ sPQ,BC,與相似?CPQCBAQPCBA【答案】,設(shè),39085ACCBCAB,35ACkABk,222ACBCAB即,解得(負值已

14、舍去)222(3 )8(5 )kk2k 6AC 設(shè)經(jīng)過后與相似此時s tCPQCBA282BPtPCtCQt,本題需分兩種情況:(1)當時,CABCQP畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 9 of 21,即,解得CQCPCACB8268tt2.4t (2)當時,CABCPQ,即,解得CQCPCBCA8286tt3211t 綜上,當秒或秒時,與相似2.4t 3211CPQCBA【例 14】如圖,在矩形中,點沿邊從點開始向點以秒的速度移動,ABCD126ABBC,PABAB2 /點沿邊以秒的速度從點開始移動,如果同時出發(fā),用 (秒)表示移動的時間QDA1/DPQ,t(06)

15、t(1)當 為何值時,為等腰直角三角形?tQAP(2)求四邊形面積,提出一個與計算結(jié)果相關(guān)的正確結(jié)論QAPC(3)當 為何值時,以點為頂點的三角形與相似tQAP,ABCQPDCBA【答案】 (1)當為等腰直角三角形時,QAPAPAQ,26tt2t (2),即四邊形的面積為定值11(6) 12263622QACAPCQAPCSSStt四邊形QAPC(3)分 2 種情況當時,即,解得APQBAC2APBAAQBC226tt3t 當時,即,解得AQPBAC2AQBAAPBC622tt65t 綜上當或時,以點為頂點的三角形與相似3t 65QAP,ABC中考滿分必做題【例 1】 如圖,已知在等腰ABC

16、中,AB30,過點 C 作 CDAC 交 AB 于點 D若過 A,D,C三點的圓的半徑為,則線段 BC 上是否存在一點 P,使得以 P,D,B 為頂點的三角形與O3BCO 相似,若存在,則 DP 的長為_BACDBACDOP1P2畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 10 of 21(09 年浙江麗江中考試題)【解析】BCDACBACD1209030BCDB,DBDC又在 RtACD 中,DCADsin30,DB過點 D 作 DP1OC,交 BC 于點 P1,則P1DBCOB,33OBODDBDP1OC過點 D 作 DP2AB,OCDP1OBDB32OBDB323323交

17、 BC 于點 P2,則BDP2BCO,BC3OCDP2BCBD22OCBO 22332)()(DP2OC1BCBD333【例 2】 如圖,在平面直角坐標系中,點 A 的坐標為(2,2) ,點 P 是線段 OA 上的一個動點(不與O,A 重合) ,過點 P 作 PQx 軸于 Q,以 PQ 為邊向右作正方形 PQMN連接 AN 并延長交 x 軸于點 B,連接 ON設(shè) OQt,BMN 與MON 相似時,則BMN 的面積為_BMQOPNAyxBMQOPNAyxH圖 2(09 年甘肅中考試題)【答案】或91259【解析】當 0 t 1 時,如圖 1若BMNMON,則即,tNMBMOMNMtttt2222

18、tt232NM,BMSBMN BMNM當 1 t 2 時,如圖32t213121213132912若BMNMON,則即,tNM,BMNMBMOMNMtttt2222tt25656t2153SBMN BMNM21215356259【例 3】 如圖,ACB90,CD 是ACB 的平分線,點 P 在 CD 上,CP將三角板的直角頂點放置2在點 P 處,繞著點 P 旋轉(zhuǎn),三角板的一條直角邊與射線 CB 交于點 E,另一條直角邊與直線 CA、直線 CB 分別交于點 F、點 G畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 11 of 21(1)當點 F 在射線 CA 上時求證:PFPE設(shè) C

19、Fx,EGy,求 y 與 x 的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域(2)連接 EF,當CEF 與EGP 相似時,求 EG 的長(12 年中考模擬試題)【解析】 (1)證明:過點 P 作 PMAC,PNBC,垂足分別為 M、NCD 是ACB 的平分線,PMPN由PMCMCNCNP90,得MPN901FPN902FPN90,12PMFPNE,PFPE解:CP,CNCM12CFx,PMFPNE,NEMF1xCE2xCFPN, ,即 CFPNCGGNx1CGCG1CG x1xy 2x(0 x1)x1x(2)當CEF 與EGP 相似時,點 F 的位置有兩種情況:當點 F 在射線 CA 上時GPEFCE90,1

20、PEGG1,F(xiàn)GFE,CGCECP在 RtEGP 中,EG2CP22當點 F 在 AC 延長線上時GPEFCE90,12,32145+5,145+2,52易證34,可得54CFCP,F(xiàn)M122易證PMFPNE,ENFM12CFPN, ,即 CFPNCGGN1GNGNGN12ACBFPDGEACBPD備用圖ACBFPGE1DACBMPFG NE15234DACBFPDEMN21G畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 12 of 21EG1 12222【例 4】 如圖,在 RtABC 中,ACB90,CE 是斜邊 AB 上的中線,AB10,tanA 點 P 是 CE43延長線

21、上的一動點,過點 P 作 PQCB,交 CB 延長線于點 Q設(shè) EPx,BQy(1)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式及定義域;(2)連接 PB,當 PB 平分CPQ 時,求 PE 的長;(3)過點 B 作 BFAB 交 PQ 于 F,當BEF 和QBF 相似時,求 x 的值(2012 年上海模擬試題)【解析】 (1)在 RtABC 中,ACB90,AB10,tanA BCAC43AC6,BC8CE 是斜邊 AB 上的中線,CEBE AB512PCQABC又PQCACB90,PCQABC ,即 CQPCBCAB458y5x45y x4(x 5)45(2)過點 B 作 BHPC 于 HPB 平分CP

22、Q,BQPQ,BHBQyBH BC , x4 3524545245x11(3)BQFACB90,QBFABFQABC當BEF 和QBF 相似時,則BEF 和ABC 也相似APCQEBABCE備用圖ABCE備用圖ABPCQEHABPCQEF畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 13 of 21有兩種情況:當BEFA 時在 RtEBF 中,EBF90,BE5,BF y53 ( x4) 5,解得 x10534543當BEFABC 時在 RtEBF 中,EBF90,BE5,BF y53 ( x4) 5,解得 x 53453412516當BEF 和QBF 相似時,求 x 的值為 1

23、0 或 12516【例 5】 如圖 1,在 RtAOC 中,AOOC,點 B 在 OC 邊上,OB6,BC12,ABOC90,動點 M 和 N 分別在線段 AB 和 AC 邊上(1)求證:AOBCOA,并求 cosC 的值;(2)當 AM4 時,AMN 與ABC 相似,求AMN 與ABC 的面積之比;(3)如圖 2,當 MNBC 時,以 MN 所在直線為對稱軸將AMN 作軸對稱變換得EMN設(shè)MNx,EMN 與四邊形 BCNM 重疊部分的面積為 y,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 x 的取值范圍(2012 年上海模擬試題)【解析】 (1)AOOC,ABOBAO90ABOC90,BA

24、OCAOBCOA,AOBCOAOB : OAOA : OCOB6,BC12,6 : OAOA : 18OA63AC12OC 2OA 23cosC OCAC(2)cosC ,C30tanABO ,ABO60OAOB3BAC30,ABBC12ABPCQEFAONBC圖 1MAONCBM圖 1AONECBM圖 2畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 14 of 21當AMNABC 時(如圖 1),AMNABCAM4,SAMN : SABC AM 2 : AB 24 2 : 12 21 : 9當AMNC 時(如圖 2),AMNACBAM4,SAMN : SABC AM 2 : A

25、C 24 2 :(12)21 : 273(3)易得 SABC BCOA 12636121233MN/BC,AMNABCSAMN : SABC MN 2 : BC 2,SAMN : 36x 2 : 12 23SAMN x 2當 EN 與線段 AB 相交時,設(shè) EN 與 AB 交于點 F(如圖 3)MN/BC,ANMC30ANMBAC,AMMNx以 MN 所在直線為對稱軸將AMN 作軸對稱變換得EMNENMANM30,AFN90MF MN AM x121212SFMN : SAMN MF : AMy : x 2 x : x1 : 212y x 2(0 x 8)當 EN 與線段 AB 不相交時,設(shè)

26、EN 與 BC 交于點 G(如圖 4)MN/BC,CN : ACBM : ABCN : 12(12x ): 12,CN12 x333CNGCBA,SCNG : SABC CN 2 : BC 2SCNG : 36(12 x )2 : 12 2333SCNG (12 x )233S陰影SABC SAMN SCNG 36 x 2 (12 x )2333即 y x 218x72(8x 12)333【例 6】 如圖,ABC 中,ABC90,ABBC4,點 O 為 AB 邊的中點,點 M 是 BC 邊上一動點(不與點 B、C 重合),ADAB,垂足為點 A連接 MO,將BOM 沿直線 MO 翻折,點 B

27、落在點 B1處,直線 MB1與 AC、AD 分別交于點 F、N(1)當CMF120 時,求 BM 的長;(2)設(shè) BMx,y ,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式。并寫出自變量 x 的取值范圍;CMF 的周長ANF 的周長(3)連接 NO,與 AC 邊交于點 E,當FMCAEO 時,求 BM 的長(2012 年上海模擬試題)AONBC圖 2MAONECBM圖 3FAONECBM圖 4GDACBNOFMB1畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 15 of 21【解析】 (1)CMF120 ,BMN60 BMO30RtMOB 中,BMOBcot302 3(2)連接 ON,OAOB

28、OB1,ONONRtANORtB1NO,AONB1ON,ANB1N又MOB1MOB,MON90OB1MB90,MB1OOB1N,OB12B1MB1N又 B1MBMx,OB1OB22 2xB1N,B1N ,AN 4x4xADAB,DAB90又B90,ADBC,CMFANFy x 2xCMF 的周長ANF 的周長CMAN14即 y x 2x(0 x 4)14(3)由題意知:EAOC45若FMCAEO,則有兩種情況:FMCAEO 或FMCAOE當FMCAEO 時,有CFMAOE由(2)知AOEB1OEOMFCFMOMF,OMACOMBC45RtMOB 中,BMOBcot452當FMCAOE 時,AO

29、EOMFFMCOMFOMB60MOB 中,BMOBcot60 綜上所述,當FMCAEO 時,求 BM 的長為 2 或 【例 7】 在平面直角坐標系中,點 C 的坐標為(0,4) ,A(t,0)是 x 軸上一動點,M 是線段 AC 的中點把線段 AM 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90,得到線段 AB,過點 B 作 x 軸的垂線,過點 C 作y軸的垂線,兩直線交于點 D,直線 DB 交 x 軸于點 E(1)若 t3,則點 B 的坐標為_,若 t3,則點 B 的坐標為_;(2)若 t 0,當 t 為何值時,BCD 的面積等于 6 ?(3)是否存在 t,使得以 B、C、D 為頂點的三角形與AOC 相似

30、?若存在,求此時 t 的值;若不存在,請說明理由(2012 年江蘇模擬試題)DACBNOFMB1DACBNOMB1(F)EDACBNOFMB1EBEAOMDCyxOCyx備用圖畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 16 of 21【解析】 (1)(5, ),(1, )3232(2)當 0t 8 時,如圖 1CAB90,CAOBAE90CAOACO90,BAEACO又BEAAOC90,BEAAOC ,即 AECOBEAOABCA12AE4BEt12AE2,BE t,B(t2, t)1212SBCD CDBD ( t2)( 4 t )6121212解得 t2 或 t4當 t

31、8 時,如圖 2SBCD CDBD ( t2)( t4 )6121212解得 t10 或 t4(舍去)當 t2 或 t4 或 t10 時,BCD 的面積等于 6(3)當 0t 8 時,如圖 1若CDBAOC,則 CDAOBDCO即 ,t 無實數(shù)解t2t若BDCAOC,同理,解得 t2 2(舍去)或 t2 255當 t 8 時,如圖 2若CDBAOC,則 CDAOBDCO即 ,解得 t4 8(舍去)或 t4 8t2t33若BDCAOC,同理,t 無實數(shù)解當2t 0 時,如圖 3若CDBAOC,則 CDAOBDCO即 ,t4 8 或 t4 8(舍去)t2t55若BDCAOC,同理,t 無實數(shù)解當

32、t 2 時,如圖 4CDBAOC,則 CDAOBDCOBEAOMDCyx圖 4BEAOMDCyx圖 3BEAOMDCyx圖 1BEAOMDCyx圖 2畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 17 of 21即 ,t 無實數(shù)解 t2t若BDCAOC,同理,解得 t4 或 t4(舍去)存在 t2 2 或 4 8 或4 8 或4,使得以 B、C、D 為頂點的三角形與AOC 相似535【例 8】 如圖 1,在平面直角坐標系中,直線 l 與坐標軸相交于 A(2,0) ,B(0, )兩點,將 Rt55AOB 繞原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 RtAOB(1)求直線 l 的解析式;(2)若 O

33、AAB,垂足為 D,求點 D 的坐標;(3)如圖 2,若將 RtAOB 繞原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90,AB 與直線 l 相交于點 F,點 E 為 x 軸上一動點試探究:是否存在點 E,使得以點 A,E,F(xiàn) 為頂點的三角形和ABB 相似若存在,請求出點 E 的坐標;若不存在,請說明理由(2012 年山西中考試題)【解析】 (1)設(shè)直線 l 的解析式為 ykxb點 A(2,0),B(0,)在直線 l 上55 解得:直線 l 的解析式為 y x 125(2)A(2,0),B(0,),OA2,OB5555AB 5OA 2OB 2OAAB 即 ODAB, OAOB ABOD1212 2 5OD,OD21

34、25512過點 D 作 DHx 軸于點 H(如圖 1)則DAHADHODHADH90DAHODH在 RtAOB 中,tanBAO OBOA12tanODH ,DH2OHOHDH12yBDlAxOBA圖 1yBFlAxOBA圖 2yBDlAxOBA圖 1HyBFlAxOBA圖 2E畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 18 of 21在 RtODH 中,設(shè) OHa,則 DH2aOH 2DH 2OD 2,a 24a 22 2a 0,a ,OH ,DH 點 D 的坐標為( ,)(3)存在點 E,使得以點 A,E,F(xiàn) 為頂點的三角形和ABB 相似理由:AOB 由AOB 逆時針旋轉(zhuǎn)

35、 90所得AOBAOB,BAOBAO又FBAOBA,BFABOA ,即 BFBOABABBFBOAOBOAB ,BF1,AFABBF6如圖 2,當AFEABB 時,有 AEABAFAB ,AE6,OEAEAO624AE55555E1(4,0)5如圖 3,當AEFABB 時,有 AEABAFAB ,AE ,OEAOAE2 655E2(,0)綜上所述,存在點 E1(4,0),E2(,0),使得以點 A,E,F(xiàn) 為頂點的三角形和5ABB 相似課后作業(yè)1.如圖 1,甲、乙兩人分別從 AB 兩點同時出發(fā),點 O 為坐標原點,點,甲沿 AO 方A13,60,向、乙沿 BO 方向均以每小時 4 千米的速度行

36、走,t 小時后,甲到達 M 點,乙到達 N 點(1)請說明甲、乙兩人到達點 O 前,MN 與 AB 不可能平行;(2)當 t 為何值時,OMNOBA?(3)甲、乙兩人之間的距離為 MN 的長設(shè) sMN2,求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式,并求甲、乙兩人之間距離的最小值 yBFlAxOBA圖 3E畢業(yè)班解決方案初三數(shù)學(xué).相似三角形綜合應(yīng)用.教師版Page 19 of 21圖 1(2012 年連云港市中考第 26 題)【答案】 (1)當 MN 都在 O 右側(cè)時,241 22OMttOA 642163ONttOB 所以因此 MN 與 AB 不平行OMONOAOB(2)如圖 2,當 MN 都在 O 右側(cè)時,OMNB,不可能OMNOBA如圖 3,當 M 在 O 左側(cè)、N 在 O 右側(cè)時,MONBOA,不可能OMNOBA如圖 4,當 MN 都在 O 左側(cè)時,如果OMNOBA,那么ONOAOMOB所以解得 t2462426tt圖 2 圖 3 圖 4(3)如圖 2,24OMt1 2OHt 3(1 2 )MHt(64 )(1 2 )52NHONOHttt如圖 3,42OMt21OHt3(21)MHt(64 )(21)52NHO

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