新課標(biāo)人教版選修4-4坐標(biāo)系練習(xí)題

1、第一講極坐標(biāo)系一、選擇題1將點(diǎn)的直角坐標(biāo) ( 2， 2 3) 化成極坐標(biāo)得 () A(4， 2 )B( 4， 2 )C( 4， )D( 4， )33332極坐標(biāo)方程cos sin2 ( 0) 表示的曲線是 () A一個(gè)圓B兩條射線或一個(gè)圓C兩條直線D一條射線或一個(gè)圓3極坐標(biāo)方程2化為普通方程是 ()1cosA y2 4( x 1)By2 4( 1 x)C y2 2( x 1)D y2 2( 1 x)4點(diǎn) P 在曲線cos 2sin 3 上，其中 0 ， 0，則點(diǎn) P 的軌跡是 () 4A直線 x2y 3 0B以 ( 3， 0) 為端點(diǎn)的射線C 圓 ( x 2) 2 y 1D以 ( 1，1) ，

2、 ( 3，0) 為端點(diǎn)的線段5設(shè)點(diǎn) P 在曲線sin2 上，點(diǎn) Q 在曲線 2cos上，則 | PQ| 的最小值為A 2B 1C3D 06在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互的化條件下，極坐標(biāo)方程212經(jīng)過(guò)直角3cos24sin 2x 1x坐標(biāo)系下的伸縮變換2后，得到的曲線是 () 3y y3A直線B 橢圓C 雙曲線D 圓7在極坐標(biāo)系中，直線sin(，被圓3 截得的弦長(zhǎng)為 () )24A2 2B 2C2 5D2 38 2 ( cossin)( 0) 的圓心極坐標(biāo)為 () A ( 1， 3)B ( 1， 7)C(2 ， )D ( 1， 5)44449極坐標(biāo)方程為lg 1 lg cos ，則曲線上的點(diǎn) (，

3、)的軌跡是 () A 以點(diǎn) ( 5， 0) 為圓心， 5 為半徑的圓1B 以點(diǎn) ( 5， 0) 為圓心， 5 為半徑的圓，除去極點(diǎn)C以點(diǎn) ( 5， 0) 為圓心， 5 為半徑的上半圓D以點(diǎn) ( 5，0) 為圓心， 5 為半徑的右半圓10方程 1表示的曲線是 () 1 cos sinA 圓B 橢圓C 雙曲線D 拋物線二、填空題11在極坐標(biāo)系中， 以 ( a， ) 為圓心， 以 a 為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為212極坐標(biāo)方程2cos 0 表示的圖形是13過(guò)點(diǎn) (2 ， ) 且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是414曲線 8sin和 8cos ( 0) 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是15已知曲線 C1， C2 的極坐標(biāo)

4、方程分別為cos 3， 4cos( 其中 0 ) ，2則 C1， C2 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為16 P 是圓 2Rcos上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)OP 到 Q，使 | PQ| 2| OP| ，則 Q 點(diǎn)的軌跡方程是三、解答題17求以點(diǎn)A( 2，0) 為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B( 3， ) 的圓的極坐標(biāo)方程318先求出半徑為a，圓心為 (0，0) 的圓的極坐標(biāo)方程再求出( 1) 極點(diǎn)在圓周上時(shí)圓的方程；( 2) 極點(diǎn)在周上且圓心在極軸上時(shí)圓的方程19已知直線 l 的極坐標(biāo)方程為42，點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為 (3 cos ，sin ) ，求點(diǎn)cos( )4P 到直線 l 距離的最大值及最小值20 A，B 為橢圓 b2x2 a2

5、y2 a2b2( a b 0) 上的兩點(diǎn)， O 為原點(diǎn)，且 AO BO11求證： (1) OA2OB 2 為定值，并求此定值；( 2) AOB 面積的最大值為1 ab ，最小值為a2b22a2 b 22一、選擇題1 A解析： 4， tan2 3 3 ， 2故選 A 232D解析：cos 2sin cos， cos 0 或 2sin， 0 時(shí)，曲線是原點(diǎn)； 0 時(shí)， cos 0 為一條射線， 2sin時(shí)為圓故選 D3 B解析：原方程化為cos2 ，即 x2 y2 2 x ，即 y2 4( 1 x) 4D 解析： x 2y3，即 x2y 3 0，又 0 ， 0，故選 D 45 B解析：兩曲線化為普

6、通方程為y 2 和 ( x1) 2 y2 1，作圖知選 B6D 解析：曲線化為普通方程后為x2y241，變換后為圓37解析：直線可化為 x y2 2，圓方程可化為x2 y2 9圓心到直線距離 d 2， 弦長(zhǎng) 23222 25 故選8B 解析：圓為： x2 y2 2x2y 0，圓心為2 ,72 ，即 (1，) ，故選 B2249B 解析：原方程化為 10cos， cos 0 0 和 3 2，故選 B2210C 解析： 1 cos sin， cos sin 1， x2 y2 ( x y 1) 2，2x 2y 2xy 1 0，即 xy xy 1，即 ( x 1)( y 1) 1，是雙曲線 xy 12

7、22的平移，故選二、填空題AP(，)2aOx(第 11題)11 2asin解析：圓的直徑為2a，在圓上任取一點(diǎn)P(， ) ，則 AOP 或 ，223 2acos AOP，即 2acos 2asin212極點(diǎn)或垂直于極軸的直線8Q8O Dx(第 12題)解析：· (cos 1) 0， 0 為極點(diǎn)，cos 1 0 為垂直于極軸的直線13 sin1解析：sin 2 × sin 1 414(4 2， 3) 4解析：由 8sin0，得 tan 1 0 得 sin 3； 8cos0.cos4又由 8sin 3得 42 4152 3， 解析：由cos 3 有 3， 3 4cos ，cos

8、2 3， ；6coscos46消去得212， 23 16 6Rcos解析：設(shè) Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (， ) ，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為1 ，代回到圓方程中得1 2Rcos， 6Rcos33三、解答題17解析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然后再化成極坐標(biāo)方程 A( 2， 0) ，由余弦定理得 AB2 22 32 2× 2× 3× cos 7， 3圓方程為 ( x 2) 2 y2 7，由x cos( cos 2) 2 ( sin) 27，得圓的極坐標(biāo)方程為y sin即2 4 cos 3 0418 ( 1) 解析：記極點(diǎn)為O，圓心為C，圓周上的動(dòng)點(diǎn)為P(， ) ，則有

9、CP 2 OP2 OC2 2OP· OC· cos COP，即 a2202 2· 0 ·cos( 0)當(dāng)極點(diǎn)在圓周上時(shí)，0 2acos(0) ；a，方程為( 2) 當(dāng)極點(diǎn)在圓周上，圓心在極軸上時(shí)，0 a，0 0，方程為 2acos19解析：直線 l 的方程為 42 (2cos2sin ) ，即 x y 822點(diǎn)P( 33cos sin 8cos ， sin) 到直線 x y 8 的距離為 d 22cos( 8)6，最大值為 52 ，最小值為 32 220解析： ( 1) 將方程化為極坐標(biāo)方程得2 a2b2，b2cos2 a 2sin 2設(shè) A( 1， 1)，B，1 ，22111122221b 2cos21 a2sin 21 則b cos1 a sin222222222OB2OA12a ba b a 2 b2 ，為定值 a 2b 2( 2) S