2024年北京平谷區(qū)初三九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試題PAGE1試題平谷區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試卷初三數(shù)學(xué)2024.1一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.（）1.已知，下列比例式成立的是（）A. B. C. D.2.如圖，，若，則等于（）A. B. C. D.3.將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式是（）A. B. C. D.4.如圖，在中，弦，于點(diǎn)，，的半徑是（）A.3 B.4 C.5 D.65.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則的值是（）A.1 B. C. D.6.關(guān)于反比例函數(shù).下列說法正確的是（）A.圖象分布在第一、三象限 B.在各自的象限內(nèi)，隨的增大而增大C.函數(shù)圖象于軸對(duì)稱 D.圖象經(jīng)過7.已知：二次函數(shù)的圖象上部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)如下表，m的值為（）…2.535……024…A.1 B.2 C. D.08.如圖，矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)恰好落在邊上，給出如下三個(gè)結(jié)論：①；②；③若，，則.上述結(jié)論一定正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.函數(shù)的自變量的取值范圍是______.10.如圖，在中，為上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：______，使得.11.如圖，在中，，如果，，那么的長(zhǎng)為______.12.如圖，在中，是的直徑，，是上的點(diǎn).如果，那么的度數(shù)為______.若拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______.14.如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，、在軸上.若四邊形為短形，則它的面積為______.15.如圖①是裝了液體的高腳杯的截面圖，用去一部分液體后如圖②所示，則此時(shí)液面寬______.圖①圖②16.“十一”黃金周期間，明明和媽媽到某商場(chǎng)購(gòu)物，得知該商場(chǎng)節(jié)日促銷活動(dòng)，單筆消費(fèi)每滿50元立減5元（即單筆消費(fèi)有幾個(gè)50元，就減幾個(gè)5元，不足50元部分不減），累計(jì)消費(fèi)滿200元返20元購(gòu)物券，購(gòu)物券當(dāng)天可用，用券和減免部分不在累計(jì)范圍內(nèi).明明和媽媽打算購(gòu)買以下三件商品：商品A：80元，商品B：95元，商品C：160元，如果你是聰明的明明，幫媽媽參謀一下三件商品媽媽分次結(jié)賬，可以享受最多優(yōu)惠；按此優(yōu)惠方案，只需付款______元，即可購(gòu)買以上三件商品.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27、28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：18.如圖，在中，延長(zhǎng)到，使，連接交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng).19.已知二次函數(shù).（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象.20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，作過點(diǎn)、、的圓..（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）圓心坐標(biāo)為______；（3）劣弧的弧長(zhǎng)為______；（4）若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)（不與、點(diǎn)重合），則的度數(shù)為______.21.某班同學(xué)們來到操場(chǎng)，想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度，方法如下：圖1圖2方法一：如圖1，他們測(cè)得同一時(shí)刻長(zhǎng)度為2米的竹竿的影長(zhǎng)為1.2米，線段表示旗桿，旗桿的影長(zhǎng)為8.28米；方法二：如圖2，用1.5米高的測(cè)角儀在距離旗桿8米的點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角為57°（，，）請(qǐng)選取一種方法，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計(jì)算旗桿的長(zhǎng)約為多少米.（結(jié)果精確到0.1）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）若直線圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，都有一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23.如圖，在中，，，，求的長(zhǎng).24.如圖，為的直徑，弦于，連接、，過點(diǎn)作的切線的平分線相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若，，求長(zhǎng).25.電動(dòng)汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動(dòng)汽車的動(dòng)力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動(dòng)汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo).高速路況狀態(tài)下，電動(dòng)車的續(xù)航里程除了會(huì)受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān).某科研團(tuán)隊(duì)為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)系，進(jìn)行了如下的探究：下面是他們的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）他們調(diào)取了某款電動(dòng)汽車在某個(gè)特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：速度（千米/小時(shí)）102030406080100120140160續(xù)航里程（千米）100340460530580560500430380310則設(shè)______為，______為，是的函數(shù)；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，在給出的格點(diǎn)圖中描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有______：①隨的增大面減??；②當(dāng)汽車的速度在60千米/小時(shí)左右時(shí)，汽車的續(xù)航里程度大；③實(shí)驗(yàn)表明，汽車的速度過快或過慢時(shí)，汽車的續(xù)航里程都會(huì)變小.（4）若想要該車輛的續(xù)航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在______至______千米/小時(shí)范圍內(nèi).26.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象上兩個(gè)點(diǎn)，，點(diǎn)、之間的部分（包含點(diǎn)、點(diǎn)）記作圖象，圖象上的最大值與最小值的差記作.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)，，時(shí)，求的值；（3）當(dāng)，時(shí)，恒有，求的取值范圍.27.如圖，中，，，為邊中點(diǎn)，為外部射線上一點(diǎn)，連接，過作于.備用圖（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）找出圖中與相等的角，并證明；（3）連接，猜想的度數(shù)，并證明。28.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、點(diǎn)，連接，若點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，且為等邊三角形，則稱點(diǎn)為線段的“