數學建模多元回歸模型

1、實習報告書學生姓名：學號 ：學院名稱：專業(yè)名稱：實習時間：2014 年 06月 05日第六次實驗報告要求實驗目的：掌握多元線性回歸模型的原理，多元線性回歸模型的建立、 估計、檢驗及解釋變量的增減的方法，以及運用相應的 Matlab 軟件的函數計算。實驗內容：已知某市糧食年銷售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、魚的銷售數據，見表1。請選擇恰當的解釋變量和恰當的模型，建立糧食年銷售量的回歸模型，并對其進行估計和檢驗。表 1某市糧食年銷售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、魚的銷售數據糧食年銷售量 Y/常住人口 X2/人均收入肉銷售量蛋銷售量魚蝦銷售量年份萬噸萬人X3/ 元X4/ 萬噸X5/ 萬噸X6/

2、萬噸197498.45560.20153.206.531.231.891975100.70603.11190.009.121.302.031976102.80668.05240.308.101.802.711977133.95715.47301.1210.102.093.001978140.13724.27361.0010.932.393.291979143.11736.13420.0011.853.905.241980146.15748.91491.7612.285.136.831981144.60760.32501.0013.505.418.361982148.94774.92529.20

3、15.296.0910.071983158.55785.30552.7218.107.9712.571984169.68795.50771.1619.6110.1815.121985162.14804.80811.8017.2211.7918.251986170.09814.94988.4318.6011.5420.591987178.69828.731094.6523.5311.6823.37實驗要求：撰寫實驗報告，參考第10 章中牙膏銷售量，軟件開發(fā)人員的薪金兩個案例，寫出建模過程，包括以下步驟1. 分析影響因變量 Y 的主要影響因素及經濟意義；影響因變量Y 的主要影響因素有常住人口數量，

4、城市中人口越多，需要的糧食數量就越多，糧食的年銷售量就會相應增加。糧食銷量還和人均收入有關，人均收入增加了，居民所能購買的糧食數量也會相應增加。另外，肉類銷量、蛋銷售量、魚蝦銷售量也會對糧食的銷售量有影響，這些銷量增加了，也表示居民的飲食結構也在發(fā)生變化，生活水平在提高，所以相應的，生活水平提升了，居民也有能力購買更多的糧食。2. 建立散點圖考察 Y 與每一個自變量之間的相關關系從上述散點圖，我們可以看出，當x2 增大時， y 有向上增加的趨勢，圖中的曲線是用y01 x2二次函數模型y。隨著 x3， x4， x5， x6 的增加， y 的值都有01x 5比較明顯的線性增長趨勢，直線是用線性模型

5、3. 建立多元線性回歸模型，并計算回歸系數和統(tǒng)計量；綜合上述分析，可以建立如下回歸模型：參數參數估計值參數置信區(qū)間-3.6113-72.557365.33480.1255-0.01030.26140.0737-0.01350.16092.6752-0.21965.57003.4654-2.17219.1029-4.4987-9.59530.5979R2 =0.9705F= 52.6601p=0.0000表 1初始模型的計算結果我們用逐步回歸法，在Matlab 中用 stepwise ，運行出下面圖根據上圖可以看出，變量x3,x5,x6 對 Y 值影響不大，可以舍棄，所以該模型建的不合理，應該只

6、和 x2,x4 有關，改進后的模型為： y01 x22 x4 ，利用 Matlab 求解，得到的結果如下：參數參數估計值參數置信區(qū)間 -94.8540-39.794815.26440.21150.11180.31131.90920.31543.5031R2 =0.9539F=113.9220P=0.0000表 2 新模型的計算結果檢驗：表 2 與表 1 的結果相比，R2 有所提高，說明新模型比初始模型有所改進。F 的值從52.6601 提高到 113.9220 ，超過了臨界的檢驗值，P=0.0000<。并且改進后，所有的置信區(qū)間都不包含零點，所以新模型更好，更符合實際。所以最后的模型為：

7、4. 對多元回歸模型進行統(tǒng)計檢驗；統(tǒng)計檢驗： 用新模型對糧食的銷售量作預測。假設在某年， 該市的人口數量是736.13 萬人，肉銷售量是11.85萬噸。所以糧食年銷量萬噸。與實際銷量143.11萬噸誤差不大，模型效果比較好。5. 分析回歸模型對應的經濟含義。經濟分析：由x2， x4 變量的回歸系數都大于零，同經濟理論分析得到的結論是一致的。說明回歸方程的經濟含義是：當肉銷售量不變時，城市的人口每增加 1 萬人，糧食的銷量就增加 0.2115 萬噸。當城市人口數量不變時，肉類銷量每增加 1 萬噸，糧食的銷量就增加1.9092萬噸。程序附錄/ 畫散點圖% function untitled1(x2

8、 ,y)% y=98.45 100.70 102.80 133.95 140.13 143.11 146.15 144.60 148.94 158.55 169.68 162.14 170.09 178.69'% x2=560.20 603.11 668.05 715.47 724.27 736.13 748.91 760.32 774.92 785.30 795.50 804.80 814.94 828.73'% x3=153.20 190.00 240.30 301.12 361.00 420.00 491.76 501.00 529.20 552.72 771.16 81

9、1.80 988.43 1094.65'% x4=6.53 9.12 8.10 10.10 10.93 11.85 12.28 13.50 15.29 18.10 19.61 17.22 18.6023.53'% x5=1.23 1.30 1.80 2.09 2.39 3.90 5.13 5.41 6.09 7.97 10.18 11.79 11.54 11.68'% x6=1.892.03 2.71 3.00 3.29 5.24 6.83 8.36 10.07 12.57 15.12 18.25 20.59 23.37'% n=1% a=polyfit(x2,

10、y,n)% y2=polyval(a,x2)% plot(x2,y2)% hold on% plot (x2,y ,'.k')% title ('x2和 y 的散點圖 ')% xlabel('x2')% ylabel('y')/ 計算參數估計值，參數置信區(qū)間，進行逐步回歸% clc;% clear;% y=98.45 100.70 102.80 133.95 140.13 143.11 146.15 144.60 148.94 158.55 169.68 162.14 170.09 178.69'% x2=560.20 6

11、03.11 668.05 715.47 724.27 736.13 748.91 760.32 774.92 785.30 795.50 804.80 814.94 828.73'% x3=153.20 190.00 240.30 301.12 361.00 420.00 491.76 501.00 529.20 552.72 771.16 811.80 988.43 1094.65'% x4=6.53 9.12 8.10 10.10 10.93 11.85 12.28 13.50 15.29 18.10 19.61 17.22 18.6023.53'% x5=1.23 1.30 1.80 2.09 2.39 3.90 5.13 5.41 6.09 7.97 10.18 11.79 11