系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題解析_譚航原稿

1、2011年11月 數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用 Dec.2011第1卷 第1期 Mathematical Modeling and Its Applications Vol.1 No.1“系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)”問題解析譚航1，萬麗萍1，梁雪松1(1. 成都師范學(xué)院 物理與工程技術(shù)學(xué)院，四川 成都 611130)摘要：本文就2016年“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題“系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)”給出了一種求解方法。關(guān)鍵詞：系泊系統(tǒng)；虛功原理；懸鏈線；傾斜角度；重物球；吃水深度中圖分類號(hào)： 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： 文章編號(hào)：1 題目“系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)”近淺海觀測(cè)網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成（如圖1所示）。某型傳

2、輸節(jié)點(diǎn)的浮標(biāo)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為底面直徑2m、高2m的圓柱體，浮標(biāo)的質(zhì)量為1000kg。系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成。錨的質(zhì)量為600kg，錨鏈選用無檔普通鏈環(huán)，近淺海觀測(cè)網(wǎng)的常用型號(hào)及其參數(shù)在附表中列出。鋼管共4節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)度1m，直徑為50mm，每節(jié)鋼管的質(zhì)量為10kg。要求錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角不超過16度，否則錨會(huì)被拖行，致使節(jié)點(diǎn)移位丟失。水聲通訊系統(tǒng)安裝在一個(gè)長(zhǎng)1m、外徑30cm的密封圓柱形鋼桶內(nèi)，設(shè)備和鋼桶總質(zhì)量為100kg。鋼桶上接第4節(jié)鋼管，下接電焊錨鏈。鋼桶豎直時(shí)，水聲通訊設(shè)備的工作效果最佳。若鋼桶傾斜，則影響設(shè)備的工作效果。鋼桶的傾斜

3、角度（鋼桶與豎直線的夾角）超過5度時(shí)，設(shè)備的工作效果較差。為了控制鋼桶的傾斜角度，鋼桶與電焊錨鏈鏈接處可懸掛重物球。圖1 傳輸節(jié)點(diǎn)示意圖（僅為結(jié)構(gòu)模塊示意圖，未考慮尺寸比例）系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題就是確定錨鏈的型號(hào)、長(zhǎng)度和重物球的質(zhì)量，使得浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域及鋼桶的傾斜角度盡可能小。問題1 某型傳輸節(jié)點(diǎn)選用II型電焊錨鏈22.05m，選用的重物球的質(zhì)量為1200kg?，F(xiàn)將該型傳輸節(jié)點(diǎn)布放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025×103kg/m3的海域。若海水靜止，分別計(jì)算海面風(fēng)速為12m/s和24m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。問題2 在問

4、題1的假設(shè)下，計(jì)算海面風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域。請(qǐng)調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5度，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過16度。問題3 由于潮汐等因素的影響，布放海域的實(shí)測(cè)水深介于16m20m之間。布放點(diǎn)的海水速度最大可達(dá)到1.5m/s、風(fēng)速最大可達(dá)到36m/s。請(qǐng)給出考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。說明 近海風(fēng)荷載可通過近似公式F=0.625×Sv2(N)計(jì)算，其中S為物體在風(fēng)向法平面的投影面積(m2)，v為風(fēng)速(m/s）。近海水流力可通過近似公式F

5、=374×Sv2(N)計(jì)算，其中S為物體在水流速度法平面的投影面積(m2)，v為水流速度(m/s）。表1 錨鏈型號(hào)和參數(shù)表型號(hào)長(zhǎng)度(mm)單位長(zhǎng)度的質(zhì)量(kg/m)I783.2II1057III12012.5IV15019.5V18028.12表注：長(zhǎng)度是指每節(jié)鏈環(huán)的長(zhǎng)度。2 問題分析與模型假設(shè)2.1 問題分析系統(tǒng)由浮標(biāo)、鋼管、鋼桶、重物球、錨鏈、以及特制抗拖移的錨組成，其測(cè)量系統(tǒng)安放在鋼桶里面。測(cè)量設(shè)備需要正常工作，鋼桶的傾斜角度這一個(gè)條件首先要滿足，然后要確保吃水深度和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域要盡可能的小。浮標(biāo)的吃水深度與潛在海水中的重物球、鋼管、鋼桶、錨鏈、以及特制的錨對(duì)錨鏈向下的拉力直

6、接相關(guān)，而鋼管和鋼桶的質(zhì)量是確定的，吃水深度主要取決于重物球和懸于海水中的錨鏈質(zhì)量有關(guān)。另外，還應(yīng)該滿足錨鏈與錨的交點(diǎn)處的傾斜角度要小于16度這一特殊要求。一般情況下，懸在海水中的錨鏈的質(zhì)量都是比較小的，因此，吃水深度的絕大部分主要由重物球來提供，因此，可以考慮把錨鏈摘除下來進(jìn)行考慮，這種情況下，重物球、鋼桶、鋼管和浮標(biāo)構(gòu)成一個(gè)靜態(tài)的系統(tǒng)，就縱向受力平衡的情況下，可以獲得一個(gè)吃水深度，本文設(shè)為h0，然后在這個(gè)基礎(chǔ)上逐漸的增加吃水深度，那么增加的吃水深度是不是一個(gè)合適的結(jié)果要看吃水深度的增加量，導(dǎo)致浮標(biāo)產(chǎn)生更大的向上的浮力，這部分的浮力要靠懸浮在海水中的錨鏈的重力和特制的錨向下的拉力之和，錨對(duì)錨

7、鏈的向下的拉力主要是要看錨鏈與錨的交點(diǎn)處的傾斜角度的情況。當(dāng)確定一個(gè)吃水深度的相對(duì)于h0的增加量后，對(duì)于系統(tǒng)而言，風(fēng)和水流產(chǎn)生的水平方向的力就是確定的，而系統(tǒng)要平衡，考慮風(fēng)力和水流力都朝右邊，那么錨對(duì)錨鏈就有向左的拉力，并且在錨鏈的任何一個(gè)位置向左邊的拉力都等于向右邊的風(fēng)力與水流力之和，因此，只要知道了錨鏈與錨之間的交點(diǎn)處的傾斜角度，錨向下的拉力就可以確定。如果該傾斜角度為0度，那么吃水深度的增加量就是懸于海水中的錨鏈的重量導(dǎo)致的。當(dāng)吃水深度的增加量確定后，就需要確定錨鏈與鋼桶的交點(diǎn)的坐標(biāo)，這時(shí)候考慮錨鏈為理想的線纜，錨鏈連續(xù)且密度處處均勻，可以考慮為錨鏈建立懸鏈線方程，錨鏈與錨的交點(diǎn)處設(shè)為坐

8、標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)選取一個(gè)合適的交點(diǎn)的傾斜角度后，整個(gè)錨鏈的方程就是確定的，因此，錨鏈與鋼桶處的交點(diǎn)就是確定的。那么這條錨鏈的形狀是否正確，還需要考慮它與鋼桶的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與鋼桶長(zhǎng)度、鋼管長(zhǎng)度在縱向的投影長(zhǎng)度、及與吃水深度之和是不是等于海水的深度。從建模問題一和二看，錨鏈型號(hào)、錨鏈長(zhǎng)度和重物球的質(zhì)量都是給定值，這時(shí)候能夠優(yōu)化的問題就是吃水深度、鋼桶傾斜角度、錨鏈與錨之間的交點(diǎn)處的傾斜角度的設(shè)計(jì)。對(duì)于問題一，當(dāng)風(fēng)的速度比較小的時(shí)候，錨鏈有可能有一段拖地的存在，因此，在計(jì)算過程中，如果計(jì)算出來的錨鏈長(zhǎng)度小于給定長(zhǎng)度，也就是有一段拖地的情況，那么這種情況下就錨鏈與錨的交點(diǎn)的傾斜角度為0度。而當(dāng)速度增加到適中

9、情況時(shí)，錨鏈估計(jì)處于崩緊狀況，但是如果用錨鏈與錨的交點(diǎn)的最大傾斜角度16度代入進(jìn)行計(jì)算，估計(jì)會(huì)發(fā)生計(jì)算出的錨鏈長(zhǎng)度比實(shí)際給定的錨鏈長(zhǎng)度短，這時(shí)候又應(yīng)該考慮更小的角度進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)不管如何調(diào)整該角度，在重物球的質(zhì)量不變的情況下，如果風(fēng)速增加到問題二的速度，估計(jì)沒有滿足要求的解，應(yīng)該增加重物球質(zhì)量，直到找到合適的解。對(duì)于模型第三問，因?yàn)樾枰x擇錨鏈型號(hào)，而型號(hào)主要是單位長(zhǎng)度的質(zhì)量對(duì)設(shè)計(jì)有影響，但是錨鏈的密度都不是非常大，因此首先還是需要考慮增加重物球的質(zhì)量來找到合適的解，然后再優(yōu)化。2.2 模型假設(shè)與符號(hào)說明建模前，先做如下假設(shè)：（1） 假設(shè)海水密度不隨深度改變，并且不考慮海水內(nèi)部浪涌產(chǎn)生的影響；（

10、2） 錨鏈處處密度相同且連續(xù)；（3） 假設(shè)浮標(biāo)在整個(gè)游動(dòng)過程中不發(fā)生傾斜現(xiàn)象；（4） 假設(shè)風(fēng)向和水流方向都是水平方向；（5） 假設(shè)鋼管、錨鏈?zhǔn)艿降乃髁梢院雎圆挥?jì)，錨鏈的浮力也不考慮；（6） 假設(shè)重物球的密度處處均勻，并且重物球的材質(zhì)為普通鋼材，密度給定；（7） 假設(shè)鋼管、鋼桶是剛性構(gòu)件，不變形，錨鏈不會(huì)發(fā)生彈性形變；（8） 假設(shè)各個(gè)構(gòu)件之間的鏈接是理想的鉸接形式，不考慮鉸接處內(nèi)部摩擦力。論文用到的符號(hào)見表二所示。表2 建模符號(hào)說明符號(hào) 說明 符號(hào) 說明MF浮標(biāo)質(zhì)量(kg)鋼桶中軸線與水平傾斜角度(°)MG鋼管質(zhì)量(kg)錨與錨鏈交點(diǎn)切向量與水平夾角(°)MT鋼桶質(zhì)量(k

11、g)r1海水密度(1025kg/m3)MB重物球質(zhì)量(kg)r2重物球密度(7800kg/m3)ML懸于海水中的錨鏈質(zhì)量(kg)r3錨鏈密度(kg/m)MM錨的質(zhì)量(kg)(XF,YF)浮標(biāo)幾何中心i第i根鋼管水平傾斜角度(°)H海水深度(m)L懸于海水中的錨鏈長(zhǎng)度(m)h浮標(biāo)吃水深度(m)g重力加速度FML錨對(duì)錨鏈向下的拉力(N) 風(fēng)和水對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的合力(N)H海水深度(m)3 模型建立3.1 錨鏈的懸鏈線模型圖2 錨鏈的懸鏈線模型為錨鏈建立懸鏈線模型1-3,6，假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在錨與錨鏈鉸接處，并且該鉸接是理想的。懸鏈線模型如果2所示。假設(shè)錨鏈上某A，B兩點(diǎn)，A處錨對(duì)錨鏈具有一個(gè)拉力

12、FML，在B點(diǎn)處有沿切線方向有拉力T，因?yàn)轱L(fēng)和水對(duì)整個(gè)系統(tǒng)有沿著軸正方向，合力假設(shè)為。則錨鏈處處向左邊的拉力為，錨鏈某處受到向下的拉力為從原點(diǎn)到該處錨鏈重力與錨對(duì)錨鏈向下的拉力之和。 (1)其中S為A到B點(diǎn)的錨鏈長(zhǎng)度，為錨對(duì)錨鏈向下的拉力，錨鏈?zhǔn)艿降南蛴疫叺睦?，其中。?duì)于B點(diǎn)而言有： (2)由弧長(zhǎng)公式,有： (3)對(duì)方程(2)微分，獲得： (4)假設(shè),則有 (5)分離變臉積分可得： (6)如果在，這就是普通的懸鏈線問題1,6，這也是錨鏈在原點(diǎn)處的切向量與海床相平行的情況，這種情況下，錨鏈長(zhǎng)度會(huì)最長(zhǎng)。在設(shè)計(jì)過程中，錨鏈在原點(diǎn)處的切向量與海床成一個(gè)角度。因此，考慮條件。容易獲得，得到： (7)通

13、過化簡(jiǎn)得到： (8)積分后得到： (9) 又因?yàn)闂l件,獲得系數(shù)為： (10)3.2 虛功原理建立傾斜角度的模型7為了計(jì)算鋼管、鋼桶的傾斜角度，我們假設(shè)浮標(biāo)的幾何中心的位置坐標(biāo)為，并且假設(shè)四根鋼管的幾何中心位置為，鋼桶的幾何中心為，假設(shè)鋼桶與錨鏈交接處的坐標(biāo)為。表達(dá)式分別如下所示： (11)對(duì)位置變量進(jìn)行變分獲得： (12)位置變分就是虛位移，在這些方向上的力分別為： (13)其中表示錨鏈從原點(diǎn)到錨鏈與鋼桶鉸接處的長(zhǎng)度，根據(jù)錨鏈方程(9)，得到： (14)虛功原理，指的是方程(13)這些力在虛位移(12)這些方向上做的功之和為0，則虛功為如下表達(dá)式： (15)對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)是力學(xué)系統(tǒng)考慮的自由度

14、，分別為，把各個(gè)力和虛位移代入方程(15)獲得虛功，而虛功要為0，而廣義坐標(biāo)的虛位移不為0，因此只有對(duì)應(yīng)的廣義力為0，得： (16)因此，可以獲得： (17) 在前面幾個(gè)方程中，需要滿足。其中力考慮了風(fēng)對(duì)浮標(biāo)的作用、水流對(duì)浮標(biāo)的作用力，水流對(duì)鋼桶的作用力，水流對(duì)重物球的作用力。在力學(xué)計(jì)算中，考慮了鋼管的浮力、浮標(biāo)的浮力、鋼桶的浮力以及重物球的重力，同時(shí)也考慮錨鏈的浮力，其中對(duì)錨鏈的浮力的為，假設(shè)錨鏈的材料也是鋼，并且密度與重物球的密度一致。3.2 加權(quán)優(yōu)化模型8整個(gè)模型是一個(gè)優(yōu)化模型，需要選擇合適的重物球、合適的錨鏈長(zhǎng)度和合適的錨鏈型號(hào)，使得浮標(biāo)吃水深度、浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域、鋼桶的傾斜角度盡可能小

15、，并且要保證錨鏈與錨之間的交點(diǎn)處的切線與x軸的夾角小于。重物球的質(zhì)量越大，利于保持鋼桶的傾斜角度，但是吃水深度又會(huì)增加。因此，考慮加權(quán)模型，因?yàn)槭亲钚』承┪锢韰⒘?，重要性越大的參量的加?quán)應(yīng)該越大。 (18) 其中如下方程組中的方程分別為幾何約束和y方向的浮力和重力平衡約束： (19)4 問題求解4,8由于優(yōu)化模型中具有相反的約束存在，直接使用成熟的優(yōu)化算法，比較難獲得計(jì)算的結(jié)果，考慮使用計(jì)算機(jī)模擬的辦法計(jì)算該問題。計(jì)算步驟如下所示：(1) 給定，；(2) 設(shè)定重物球半徑；(3) 當(dāng)，根據(jù)計(jì)算重物球的質(zhì)量，然后計(jì)算去掉錨鏈和錨后的系統(tǒng)的浮力和重力的平衡，獲得平衡時(shí)的吃水深度，設(shè)置,然后繼續(xù)下面

16、步驟；(4) 根據(jù)公式(13)計(jì)算受力，這時(shí)候因?yàn)殄^鏈長(zhǎng)度和錨鏈在原點(diǎn)處的切向量的角度是未確定的，但是這兩部分的力就等于浮標(biāo)吃水深度增加導(dǎo)致的浮力；然后根據(jù)公式(16)計(jì)算鋼管和鋼桶的角度，設(shè)定；(5) 根據(jù)公式(9)計(jì)算；(6) 根據(jù)方程(18)計(jì)算幾何約束，如果精度大于給定量且，那么設(shè)定,跳轉(zhuǎn)到(5)繼續(xù)做，直到獲得滿足精度要求的；(7) 根據(jù)方程(18)計(jì)算重力約束是否滿足要求，把滿足要求的結(jié)果全部保存；然后設(shè)定，跳轉(zhuǎn)到步驟(4)；(8) 當(dāng)，設(shè)定，增加重物球的質(zhì)量，跳轉(zhuǎn)到步驟(3)。4.1 問題一給定，錨鏈為II型，其密度為7kg/m，重物球的半徑折合為，獲得平衡時(shí)的吃水深度為，考慮。

17、這些約束下，滿足條件的解答見表3所示。表3 問題一（）滿足條件的參數(shù)值吃水深度錨鏈長(zhǎng)度x位置游動(dòng)半徑0.674915.39637.62714.38688.807788.799588.791288.782888.78620.675915.39277.62314.385288.811988.803888.795588.787188.79050.676915.3897.61914.384588.816188.80888.799788.791488.79480.677915.38997.61614.380288.820288.812188.80488.795788.79910.678915.38637

18、.61214.379588.824388.816388.808288.888.80330.679915.38277.60814.378888.828488.820488.812488.804288.80750.680915.37917.60414.37888.832488.824588.816588.808488.81170.681915.37547.614.377388.836588.828688.820688.812688.81590.682915.37187.59614.376588.840588.832788.824888.816788.820.683915.36827.59214.3

19、75888.844588.836788.828988.820988.82410.684915.36467.58814.375188.848488.840788.832988.82588.82820.685915.3617.58414.374388.852488.844788.83788.829188.83230.686915.3627.58114.3788.856388.848788.84188.833288.83640.687915.35847.57714.369288.860288.852788.84588.837288.84040.688915.35487.57314.368588.86

20、4188.856688.84988.841288.84440.689915.35127.56914.367788.86888.860588.852988.845388.84840.690915.34767.56514.36788.871888.864488.856988.849288.85230.691915.3447.56114.366288.875688.868388.860888.853288.85630.692915.34057.55714.365488.879488.872188.864788.857188.8602根據(jù)表3的數(shù)據(jù)分析，錨鏈在原點(diǎn)處完全與海床相切，此時(shí)計(jì)算出的錨鏈長(zhǎng)度

21、小于給定的22.05m，因此，錨鏈拖地，因此不再考慮錨鏈在原點(diǎn)的切向量與海床成一定角度的情況。拖地長(zhǎng)度為6.7m左右，而浮標(biāo)游動(dòng)的半徑在14.37m左右，鋼桶軸線與y軸角度在1.2°左右。第一組數(shù)據(jù)繪制錨鏈形狀如圖3所示。圖3 錨鏈形狀（h=0.6749m,）當(dāng)風(fēng)速逐漸增加到24m/s的時(shí)候，我們可以計(jì)算獲得結(jié)果如表4所示。表4 問題一（）滿足條件的參數(shù)值吃水深度錨鏈長(zhǎng)度x位置游動(dòng)半徑0.686922.154717.26817.565985.434385.404185.373485.342385.3550.687922.147617.2617.563685.449985.419885

22、.389385.358485.3710.688922.140517.25217.561385.465385.435485.405185.374485.38690.689922.133417.24417.559185.480785.45185.420985.390485.40280.690922.126317.23617.556885.49685.466485.436585.406285.41860.691922.119217.22817.554685.511285.481885.452185.42285.43420.692922.11217.2217.552485.526385.497285.

23、467685.437685.44980.693922.104917.21217.550185.541485.512485.48385.453285.46540.694922.097917.20417.547985.556485.527585.498385.468785.48080.695922.090817.19617.545785.571385.542685.513685.484285.49610.696922.083717.18817.543485.586185.557685.528785.499585.51140.697922.076617.1817.541285.600985.5725

24、85.543885.514885.52660.698922.069517.17217.53985.615585.587485.558985.5385.54170.699922.062417.16417.536885.630185.602185.573885.545185.55680.700922.055317.15617.534685.644785.616885.588685.560185.57170.701922.048317.14817.532485.659185.631485.603485.57585.58660.702922.041217.1417.530285.673585.6468

25、5.618185.589985.60140.703922.034117.13217.52885.687885.660585.632885.604785.61610.704922.027117.12417.525885.70285.674885.647385.619485.63080.705922.0217.11617.523685.716285.689285.661885.634185.6454根據(jù)表4，前面的15組數(shù)據(jù)的錨鏈長(zhǎng)度均大于22.05米，因此，可以考慮增加值便于減少錨鏈長(zhǎng)度。表4后面5組數(shù)據(jù)的錨鏈長(zhǎng)度均小于22.05米，而h=0.7019m是明星的分界線，總的來說，吃水深度在0.7

26、m左右，鋼桶角度在4.6°內(nèi)，符合要求。浮標(biāo)游動(dòng)半徑在17.56m左右。臨界狀態(tài)時(shí)自然狀態(tài)，其對(duì)應(yīng)的錨鏈形狀如圖4所示。 圖4 錨鏈形狀（h=0.7019m,）4.2 問題二當(dāng)風(fēng)速增加到36m/s時(shí)，考慮錨鏈在原點(diǎn)處的切線的斜率為，是極限位置，獲得的錨鏈長(zhǎng)度均大于22.05米，因此，在問題一的假設(shè)下，沒有解。如果不考慮鋼桶傾斜角度的限制下，通過模擬計(jì)算當(dāng)時(shí)，錨鏈長(zhǎng)度均小于等于22.05米，因此該角度是一個(gè)分界點(diǎn)。結(jié)果如表5所示。表5 問題二（II型錨鏈）的情況吃水深度錨鏈長(zhǎng)度x位置游動(dòng)半徑0.709922.049518.0118.839180.556480.498380.439580

27、.379980.40420.710922.04418.00418.830480.586980.529180.470580.411380.43540.711922.038617.99818.821780.617180.559680.501580.442680.46650.712922.031617.99118.812180.647280.590180.532280.473780.49750.713922.026217.98518.803580.677280.620480.562880.504680.52830.714922.020817.97918.794980.70780.650580.593

28、380.535480.5590.715922.013917.97218.785280.736780.680580.623680.56680.58950.716922.008417.96618.776780.766280.710480.653880.596580.61980.717922.00317.9618.768180.795680.740180.683880.626980.65010.718921.996117.95318.758580.824980.769680.713780.657180.68010.719921.990717.94718.7580.85480.799180.74348

29、0.687180.71010.720921.985217.94118.741480.88380.828380.77380.71780.73980.721921.978317.93418.731980.911980.857580.802580.746880.76950.722921.972917.92818.723480.940680.886580.831880.776480.7990.723921.96617.92118.713980.969280.915480.86180.805980.82830.724921.960617.91518.705480.997680.944180.8980.8

30、35380.85750.725921.955217.90918.696981.025980.972780.918980.864580.88660.726921.948317.90218.687481.054181.001280.947780.893580.91560.727921.942917.89618.67981.082181.029580.976380.922480.9444在表5中，不符合要求。為了讓鋼桶的傾斜角度達(dá)到85°以上，增加重物球質(zhì)量，當(dāng)增加到2091kg時(shí)，在時(shí)，獲得的結(jié)果均小于22.05米，因此，該重物球的質(zhì)量會(huì)是一個(gè)臨界數(shù)據(jù)，當(dāng)質(zhì)量小于該值時(shí)，尋找不到滿足條件

31、的解。而大于該值時(shí)，獲得的錨鏈長(zhǎng)度小于給定值，因此，成立，用計(jì)算機(jī)模擬辦法，逐漸減少值，獲得當(dāng)時(shí)，錨鏈長(zhǎng)度達(dá)到22.048米，此時(shí)，浮標(biāo)游動(dòng)半徑為18.4981米，錨鏈形狀見圖5所示。圖5 錨鏈形狀（,）4.2 問題三考慮，我們考慮幾個(gè)典型值的情況，分表見表6-表10所示。表6 問題三（V型錨鏈）的情況吃水深度錨鏈長(zhǎng)度x位置游動(dòng)半徑1.527521.866417.60218.036785.029985.019885.009684.999485.00351.528521.864517.60118.035485.033885.023785.013685.003485.00761.529521.86

32、4417.60118.03585.037885.027785.017685.007485.01161.530521.862517.618.033785.041885.031785.021685.011485.01561.531521.862317.618.033385.045785.035785.025685.015585.01961.532521.860417.59918.03285.049785.039685.029685.019485.02361.533521.860317.59918.031685.053685.043685.033585.023485.0275 表7 問題三（V型錨鏈

33、）的情況吃水深度錨鏈長(zhǎng)度x位置游動(dòng)半徑1.532524.25218.9119.34385.049785.039685.029685.019485.02361.533524.251918.9119.342685.053685.043685.033585.023485.02751.534524.249818.90919.341385.057585.047585.037585.027485.03151.535524.249618.90919.340985.061585.051585.041585.031485.03551.536524.247618.90819.339685.065485.05548

34、5.045485.035485.03941.537524.247418.90819.339285.069385.059385.049385.039385.04341.538524.245318.90719.337985.073285.063385.053385.043385.04731.539524.245218.90719.337685.077185.067285.057285.047285.05131.540524.243118.90619.336285.08185.071185.061185.051285.05521.541524.242918.90619.335985.084985.0

35、7585.065185.055185.05911.542524.240918.90519.334585.088885.078985.06985.05985.06311.543524.240718.90519.334285.092685.082885.072985.06385.0671.544524.238618.90419.332985.096585.086785.076885.066985.07091.545524.238518.90419.332585.100485.090585.080785.070885.07481.546524.236418.90319.331285.104285.0

36、94485.084685.074785.07871.547524.236218.90319.330885.108185.098385.088585.078685.08261.548524.234218.90219.329585.111985.102185.092385.082585.08651.549524.23418.90219.329285.115885.10685.096285.086485.09041.550524.231918.90119.327885.119685.109885.100185.090285.09421.551524.231818.90119.327585.12348

37、5.113785.103985.094185.0981 表8 問題三（V型錨鏈）的情況吃水深度錨鏈長(zhǎng)度x位置游動(dòng)半徑1.542520.624615.00515.434585.088885.078985.06985.05985.06311.543520.622615.00415.433285.092685.082885.072985.06385.0671.544520.622415.00415.432985.096585.086785.076885.066985.07091.545520.620415.00315.431585.100485.090585.080785.070885.07481.

38、546520.620315.00315.431285.104285.094485.084685.074785.07871.547520.618215.00215.429885.108185.098385.088585.078685.08261.548520.618115.00215.429585.111985.102185.092385.082585.08651.549520.61615.00115.428285.115885.10685.096285.086485.09041.550520.615915.00115.427885.119685.109885.100185.090285.094

39、21.551520.61381515.426585.123485.113785.103985.094185.09811.552520.61371515.426285.127285.117585.107885.09885.1021.553520.611714.99915.424885.131185.121485.111685.101885.10581.554520.611514.99915.424585.134985.125285.115585.105785.10971.555520.609514.99815.423285.138785.12985.119385.109585.11351.556

40、520.609414.99815.422885.142585.132885.123185.113485.11731.557520.607314.99715.421585.146285.136685.126985.117285.12121.558520.607214.99715.421285.1585.140485.130785.12185.1251.559520.605114.99615.419885.153885.144285.134685.124985.12881.560520.603114.99515.418585.157685.14885.138485.128785.13261.561

41、520.60314.99515.418285.161385.151885.142285.132585.1364表9 問題三（II型錨鏈）的情況吃水深度錨鏈長(zhǎng)度x位置游動(dòng)半徑1.526929.49726.04826.482985.027685.017585.007384.997185.00131.527929.494426.04626.480585.031685.021585.011385.001185.00531.528929.493126.04526.479285.035585.025485.015385.005185.00931.529929.491826.04426.477985.039

42、585.029485.019385.009285.01331.530929.490526.04326.476585.043585.033485.023385.013285.01731.531929.487926.04126.474285.047485.037485.027385.017285.02131.532929.486626.0426.472885.051385.041385.031385.021285.02531.533929.485326.03926.471585.055385.045385.035285.025185.02921.534929.48426.03826.470185.

43、059285.049285.039285.029185.03321.535929.481426.03626.467885.063185.053285.043185.033185.03721.536929.480126.03526.466485.067185.057185.047185.037185.0411表10 問題三（II型錨鏈）的情況吃水深度錨鏈長(zhǎng)度x位置游動(dòng)半徑1.527543.030440.16140.595785.030185.0285.009884.999685.00381.528543.029140.1640.594385.03485.023985.013885.003685.00781.529543.027840.15940.59385.03885.027985.017885.007685.01181.530543.025240.15740.5906