數(shù)學(xué)教育學(xué)答案

1、.期末作業(yè)考核數(shù)學(xué)教育學(xué)滿分 100 分一、名詞解釋（每題5 分，共 20 分）1數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)：數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。2中學(xué)數(shù)學(xué)課程：中學(xué)數(shù)學(xué)課程是按照一定社會(huì)的要求、教學(xué)目的和培養(yǎng)目標(biāo)，根據(jù)中學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，從前人已經(jīng)獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)中間，有選擇地組織起來(lái)的、適合社會(huì)需要的、適合教師教學(xué)的、經(jīng)過(guò)教學(xué)法加工的數(shù)學(xué)學(xué)科體系。3數(shù)學(xué)教學(xué)模式：數(shù)學(xué)教學(xué)模式是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的一般理論，是數(shù)學(xué)教學(xué)思想與教學(xué)規(guī)律的反映，它具體規(guī)定了教學(xué)過(guò)程中師生雙方的活動(dòng)、實(shí)施教學(xué)的程序、應(yīng)遵循的

2、原則及運(yùn)用的注意事項(xiàng)，成為師生雙方教學(xué)活動(dòng)的指南。 它可以使教師明確教學(xué)先做什么后做什么， 先怎樣做后怎樣做等一系列具體問(wèn)題，把比較抽象的理論化為具體的操作性策略，教師可以根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要而選擇運(yùn)用。4數(shù)學(xué)課程體系：數(shù)學(xué)課程體系可分為直線式的和螺旋式的兩種所謂直線式體系，就是每一內(nèi)容一講到底，一下子就達(dá)到該內(nèi)容的最高要求。前蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教材基本上是直線式體系，我國(guó)過(guò)去在教材編排上學(xué)習(xí)蘇聯(lián)，所以現(xiàn)行教材還留有蘇聯(lián)教材的痕跡，基本上是直線式的，所謂螺旋式體系，就是某一內(nèi)容經(jīng)過(guò)幾個(gè)循環(huán)，逐漸加深發(fā)展。例如，現(xiàn)在正在全國(guó)試驗(yàn)的、國(guó)家教委組織的中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材基本上是螺旋式的，這套教材在內(nèi)容處理上，不是

3、一通到底，而是分段循環(huán)地進(jìn)行的。又如，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)統(tǒng)編教材的函數(shù)內(nèi)容處理，就是采用螺旋式的，函數(shù)這一內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)階段分幾步講授，而每一步都有所發(fā)展。二、簡(jiǎn)答題（每題10 分，共 50 分）1舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。答：數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院透叨鹊某橄笮约皯?yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生分析、比較和綜合能力；抽象、概括能力；判斷、推理能力；學(xué)生的遷移類推能力；引導(dǎo)學(xué)生揭示知識(shí)間的聯(lián)系，探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律；培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，良好的思想品德和學(xué)習(xí)習(xí)慣。在教學(xué)過(guò)程中不可避免地出現(xiàn)了相當(dāng)一部分“學(xué)困生”。課外輔導(dǎo)是課堂教學(xué)的輔助形式，是貫徹因材施教原則的重要措施。根

4、據(jù)數(shù)學(xué)教材系統(tǒng)性強(qiáng)的特;.點(diǎn)，學(xué)困生有了知識(shí)缺陷，就必須及時(shí)查漏補(bǔ)缺。課外輔導(dǎo)可以解決課堂教學(xué)沒(méi)有或不能解決的問(wèn)題，彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足。因此，課外輔導(dǎo)也是學(xué)困生轉(zhuǎn)化工作中不可缺少的組成部分。課外輔導(dǎo)的形式多種多樣， 應(yīng)根據(jù)學(xué)困生的不同情況來(lái)確定。有針對(duì)普遍性問(wèn)題的集體輔導(dǎo)，有針對(duì)部分學(xué)困生小組輔導(dǎo)，有針對(duì)個(gè)別學(xué)困生個(gè)別輔導(dǎo)。輔導(dǎo)內(nèi)容包括給學(xué)困生解答疑難，指導(dǎo)他們完成課外作業(yè)，每次輔導(dǎo)要有針對(duì)性，以解決一兩個(gè)問(wèn)題為主，防止隨意性。比如我班學(xué)生* ，今年正上小學(xué)五年級(jí)。該生智力不是太弱，基礎(chǔ)知識(shí)很差，上課聽(tīng)不懂教師所講內(nèi)容。據(jù)調(diào)查該生智力偏下，她在低年級(jí)的知識(shí)缺漏多，做作業(yè)時(shí)，不會(huì)做的只能抄優(yōu)生的

5、，針對(duì)這種情況，我采取以下方法對(duì)一些學(xué)困生進(jìn)行教學(xué)：（ 1）上課提問(wèn)多采取層次化。如簡(jiǎn)單計(jì)算，多給機(jī)會(huì)板演等；（ 2）在作業(yè)布置上也采取層次化。給他們布置一些和優(yōu)生不一樣的簡(jiǎn)單的、基本的練習(xí)題。（ 3）課下多輔導(dǎo)，以優(yōu)帶困。內(nèi)容主要以計(jì)算，畫(huà)圖和概念性為主。主要加強(qiáng)這部分學(xué)困生的基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練。通過(guò)一段時(shí)間的努力我班的學(xué)困生的成績(jī)都不同程度的提高。學(xué)困生的轉(zhuǎn)化工作是一項(xiàng)艱巨而復(fù)雜的工作，不同于做一般的學(xué)生工作，每個(gè)學(xué)困生產(chǎn)生的根源不同，甚至有的學(xué)困生用一般的教學(xué)方法難以見(jiàn)效。所以說(shuō)轉(zhuǎn)化好一個(gè)學(xué)困生比培養(yǎng)好一個(gè)優(yōu)秀生更重要、更光榮。這就要求我們教師不斷探索轉(zhuǎn)變學(xué)困生的方法。只要我們每個(gè)老師都有決

6、心，有信心，細(xì)致地去查找學(xué)困生產(chǎn)生的原因，耐心地去做好學(xué)困生的轉(zhuǎn)化工作，就一定能取得理想的教學(xué)效果。2簡(jiǎn)述影響數(shù)學(xué)課程的因素。答：課程目標(biāo)的制定受多方面因素的影響。課程是社會(huì)文化的反映，課程的發(fā)展受文化傳統(tǒng)的影響，課程也受社會(huì)的進(jìn)步與科學(xué)技術(shù)發(fā)展的影響，課程還要考慮相應(yīng)的兒童發(fā)展水平。一般來(lái)講數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的制定要考慮三個(gè)方面的因素，即社會(huì)發(fā)展的需要，兒童發(fā)展的需要和數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的需要。這三個(gè)方面是影響數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的主要因素，任何制定數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的人都必須考慮這三個(gè)因素。在實(shí)際操作過(guò)程中，不同的設(shè)計(jì)者也有自己的某種傾向，這樣就會(huì)導(dǎo)致不同特點(diǎn)、不同取向的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系。我們分析不同國(guó)家的數(shù)

7、學(xué)課程目標(biāo)和我國(guó)歷年來(lái)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)時(shí)，就會(huì)看到課程的設(shè)計(jì)者考慮這三個(gè)因素的側(cè)重點(diǎn)是不同的。3簡(jiǎn)述布魯納的學(xué)習(xí)理論。答：（ 1）教育在智育方面的目標(biāo)是傳授知識(shí)和發(fā)展智力（ 2）要讓學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)。（ 3）注重兒童的早期智力開(kāi)發(fā)4簡(jiǎn)述說(shuō)課的基本內(nèi)容。答： 1. 說(shuō)教材2. 說(shuō)教法與學(xué)法3 說(shuō)教學(xué)程序;.4 說(shuō)教學(xué)手段和目標(biāo)測(cè)試題5簡(jiǎn)述新課程所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)理念。答：“評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)過(guò)程，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們

8、在數(shù)學(xué)活動(dòng)所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。”主要包括：1、評(píng)價(jià)目標(biāo)的多元化。教師、學(xué)生、家長(zhǎng)等多方面評(píng)價(jià)。2、評(píng)價(jià)內(nèi)容的多維度。兩個(gè)緯度： 一是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)四個(gè)要求，包括知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度。二是教學(xué)內(nèi)容四個(gè)領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概念、實(shí)踐與綜合運(yùn)用。3、評(píng)價(jià)方法的多樣化定量評(píng)價(jià)和定性評(píng)價(jià)相結(jié)合，結(jié)果評(píng)價(jià)與過(guò)程評(píng)價(jià)相結(jié)合?？刹捎脮?shū)面考察和成長(zhǎng)記錄袋、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、自我反省、數(shù)學(xué)日記等評(píng)價(jià)方法相結(jié)合。三、綜合題（共30 分）1、已知菱形的邊長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線的比例中項(xiàng)，求菱形的銳角。請(qǐng)用三種方法求解此題，并說(shuō)明一題多解對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的作用

9、。答：（1）三種解法解法 1、設(shè)菱形對(duì)角線的長(zhǎng)分別為m、 n，邊長(zhǎng)為a，高為 h，面積為 S，則a2 mn 2S 2ah a2h故菱形銳角為30°，即鈍角為150°解法 2、解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相平分，所以設(shè)菱形ABCD的兩對(duì)角線AC，BD交與點(diǎn) O。由已知條件得 AB2=AC*BD，即 AB2=2AO*2BO- 式 1。將式 1 兩邊都除以AB2 得：1=4*（ AO/AB）*（ BO/AB）-式 2。根據(jù)圖形可得， 式 2 可以變?yōu)椋?1=4SIN（ OAB）*COS（ OAB）。根據(jù)倍角公式可化為：1=2*SIN （ DAB） 得出 SIN（ DAB） =1/2即角

10、 DAB=30度解法 3、設(shè)菱形的兩條對(duì)角線分別為x、 y，菱形的邊長(zhǎng)為a,因?yàn)榱庑蔚膬蓷l對(duì)角線互相垂直平分，所以（ x/2 ） 2+(y/2)2=a2,整理得，x2+y2=4a2,由因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)是它兩條對(duì)角線的等比中項(xiàng)所以 a2=xy,把 a2=xy 代入 x2+y2=4a2 中得， x2+y2=4xy,配方得，（ x/y-2 ） 2=5所以 x/y= 根號(hào) 5+2，;.tan 菱形的一個(gè)小角的一般=x/y利用已知條件，即可求出菱形銳角為30°。（ 2） 根據(jù)心理學(xué)家林崇德教授的研究, 創(chuàng)造性思維具有如下五個(gè)重要特點(diǎn):新穎、獨(dú)特且有意義的思維活動(dòng)；思維加想象是創(chuàng)造性思維的兩個(gè)重要

11、成分；在創(chuàng)造性思維過(guò)程中 , 新形象和新假設(shè)的產(chǎn)生有突然性 , 常被稱為“靈感”；分析思維和直覺(jué)思維的統(tǒng)一；創(chuàng)造性思維是發(fā)散思維與輻合思維的統(tǒng)一。 發(fā)散思維就是對(duì)熟悉的事物, 能夠采用新的方法或從新的角度加以研究, 從而在相同或相似之中 看出不同的思維形式。此題可以用余弦定理求解； 從菱形的面積考慮； 用解析法求解等多種方法 （解法略）。學(xué)生可以從多角度、多方面探索問(wèn)題的求解方法，開(kāi)闊思路。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)中的一題多解、一題多變雖是傳統(tǒng)方法 , 但確是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一種好方法。（ 3）數(shù)學(xué)能力是與數(shù)學(xué)活動(dòng)相適應(yīng), 保證數(shù)學(xué)活動(dòng)順利完成的心理?xiàng)l件。數(shù)學(xué)能力的主要成分：感知數(shù)學(xué)材料形式化的能力；對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)和空間的關(guān)系的抽象概括能力；運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行推理的能力；運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算的能力；思維轉(zhuǎn)換能力；記憶特定數(shù)學(xué)符號(hào)、抽象的教學(xué)原理和方法、形式化的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)的能力。思維轉(zhuǎn)換能力是從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N心理運(yùn)算的能力，是數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要組成部分。通過(guò)“一題多解”問(wèn)題可以使學(xué)生擺脫習(xí)慣的思路和常規(guī)的解題模式的束縛，促進(jìn)思維轉(zhuǎn)換能力的提高