數(shù)字濾波器定點(diǎn)制運(yùn)算中誤差分析

1、8.3 數(shù)字濾波器定點(diǎn)制運(yùn)算誤差分析數(shù)字濾波器定點(diǎn)制運(yùn)算誤差分析8.3.1 IIR8.3.1 IIR濾波器的零輸入極限環(huán)振蕩濾波器的零輸入極限環(huán)振蕩8.3.2 8.3.2 乘法運(yùn)算量化效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析乘法運(yùn)算量化效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析8.3.3 8.3.3 加法運(yùn)算的溢出問(wèn)題加法運(yùn)算的溢出問(wèn)題8.3.4 8.3.4 系統(tǒng)輸出信噪比系統(tǒng)輸出信噪比X引言引言 對(duì)于定點(diǎn)制運(yùn)算，每次乘法均會(huì)引起尾數(shù)增長(zhǎng)，對(duì)于定點(diǎn)制運(yùn)算，每次乘法均會(huì)引起尾數(shù)增長(zhǎng)，需要進(jìn)行截尾或舍入處理。需要進(jìn)行截尾或舍入處理。 典型的相乘表示為：典型的相乘表示為： 量量化化后后)()(nxany)()()()( nenynyQny 乘法運(yùn)算量化的等

2、效統(tǒng)計(jì)模型如下：乘法運(yùn)算量化的等效統(tǒng)計(jì)模型如下：)(nx)(nya理想相乘理想相乘)(nx)( nya)(ny)(nyQ實(shí)際相乘的非線性流圖表示實(shí)際相乘的非線性流圖表示)(nx)( nya)(ne實(shí)際相乘的統(tǒng)計(jì)模型流圖實(shí)際相乘的統(tǒng)計(jì)模型流圖X 定點(diǎn)制加法運(yùn)算可能會(huì)產(chǎn)生溢出，嚴(yán)重影響系定點(diǎn)制加法運(yùn)算可能會(huì)產(chǎn)生溢出，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的輸出結(jié)果。在濾波運(yùn)算中要盡力克服溢出。統(tǒng)的輸出結(jié)果。在濾波運(yùn)算中要盡力克服溢出。 IIR IIR濾波器由于存在反饋環(huán)，因而在一定條件下濾波器由于存在反饋環(huán)，因而在一定條件下會(huì)引起非線性振蕩，稱為會(huì)引起非線性振蕩，稱為極限環(huán)振蕩極限環(huán)振蕩，使系統(tǒng)失去，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。穩(wěn)定

3、性。X8.3.1 IIR8.3.1 IIR濾波器中的零輸入極限環(huán)振蕩濾波器中的零輸入極限環(huán)振蕩 由于字長(zhǎng)有限，由于字長(zhǎng)有限，IIRIIR濾波器在零輸入下也有固定濾波器在零輸入下也有固定不變的輸出，或輸出在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象不變的輸出，或輸出在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象1 1、零輸入極限環(huán)振蕩：、零輸入極限環(huán)振蕩：2 2、分析：、分析：)()1()(nxnayny 以一階以一階IIRIIR濾波器為例，乘法運(yùn)算采用舍入量化處理濾波器為例，乘法運(yùn)算采用舍入量化處理)()1( )( nxnyanyR )(nx)( nyR 1 za一階一階IIRIIR系統(tǒng)非線性流圖系統(tǒng)非線性流圖X3; 0)1(),(5

4、 . 0)(,75. 0 bynnxa )()1( )( nxnyanyR ,25. 0 ,25. 0 ,25. 0 ,375. 0 , 5 . 0)( ny)()75. 0(5 . 0)(nunyn 100. 05 . 0)0()1( 75. 0)0( xyyR011. 0375. 0)1()0( 75. 0)1( xyyR010. 025. 0)2()1( 75. 0)2( xyyR010. 025. 0)3()2( 75. 0)3( xyyR010. 025. 0)4()3( 75. 0)4( xyyR極限環(huán)震蕩極限環(huán)震蕩無(wú)限精度輸出無(wú)限精度輸出2 nX再再也也衰衰減減不不下下去去了了。

5、）上上，（時(shí)時(shí)，輸輸出出停停留留在在可可見(jiàn)見(jiàn)：當(dāng)當(dāng)25. 0010. 02 n之之間間作作不不衰衰減減的的振振蕩蕩此此時(shí)時(shí)在在間間的的，則則系系統(tǒng)統(tǒng)輸輸出出是是正正負(fù)負(fù)相相為為負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)若若25. 0)75. 0( aa極極限限環(huán)環(huán)震震蕩蕩。為為負(fù)負(fù)時(shí)時(shí)，周周期期為為，為為正正時(shí)時(shí)，周周期期為為21aa環(huán)環(huán)振振蕩蕩。區(qū)區(qū)域域，系系統(tǒng)統(tǒng)便便出出現(xiàn)現(xiàn)極極限限即即系系統(tǒng)統(tǒng)一一旦旦進(jìn)進(jìn)入入該該的的區(qū)區(qū)域域稱稱為為“死死區(qū)區(qū)”，25. 0)( nyX3 3、產(chǎn)生極限環(huán)震蕩的原因、產(chǎn)生極限環(huán)震蕩的原因量化使下式成立量化使下式成立)1( )1( nynyaR即系統(tǒng)的差分方程變?yōu)椋杭聪到y(tǒng)的差分方程變?yōu)椋?由于量

6、化影響的結(jié)果修正了系統(tǒng)的參數(shù)，造成極由于量化影響的結(jié)果修正了系統(tǒng)的參數(shù)，造成極點(diǎn)從原來(lái)的單位圓內(nèi)遷移到單位圓上，從而產(chǎn)生等點(diǎn)從原來(lái)的單位圓內(nèi)遷移到單位圓上，從而產(chǎn)生等幅序列形式的極限環(huán)震蕩。幅序列形式的極限環(huán)震蕩。)1()()( naynxny)1()()( nynxny111)( azzH111)( zzHX3 3、極限環(huán)震蕩幅度與字長(zhǎng)的關(guān)系、極限環(huán)震蕩幅度與字長(zhǎng)的關(guān)系2)1( )1( qnyanyaR 2)1( )1( qnyanyaR )1( )1( nynyaR極限環(huán)震蕩時(shí)：極限環(huán)震蕩時(shí)：2)1( )1( qnyany aqny 12)1( 一階系統(tǒng)極限環(huán)震蕩幅度公式一階系統(tǒng)極限環(huán)震蕩

7、幅度公式3,75. 0 ba25. 075. 012)1( )( 4 nynyX4 4、消除限環(huán)震蕩方法、消除限環(huán)震蕩方法1）. 適當(dāng)?shù)卦黾幼珠L(zhǎng)適當(dāng)?shù)卦黾幼珠L(zhǎng)死區(qū)死區(qū)2）. 在濾波器的輸入端加入高頻脈沖，使輸出跳出死區(qū)，在濾波器的輸入端加入高頻脈沖，使輸出跳出死區(qū)，回到零?；氐搅?。在在a一定時(shí)，增加字長(zhǎng)一定時(shí)，增加字長(zhǎng)b，死區(qū)也減小，極限環(huán)振蕩減弱。，死區(qū)也減小，極限環(huán)振蕩減弱。aqny 12)1( X8.3.28.3.2乘法運(yùn)算量化效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析乘法運(yùn)算量化效應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析 定點(diǎn)制運(yùn)算中，每次乘法運(yùn)算之后都要作一次量化定點(diǎn)制運(yùn)算中，每次乘法運(yùn)算之后都要作一次量化處理（截尾或舍入），這將引入量化誤差

8、。處理（截尾或舍入），這將引入量化誤差。1) 1) 各噪聲源均為白噪聲序列；各噪聲源均為白噪聲序列；2) 2) 各噪聲源統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，互不相關(guān)；各噪聲源統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，互不相關(guān)；3) 3) 在量化噪聲范圍內(nèi)，各噪聲源呈等概率密度分布。在量化噪聲范圍內(nèi)，各噪聲源呈等概率密度分布。量化噪聲用量化噪聲用e(n)表示，并對(duì)其做如下假設(shè)：表示，并對(duì)其做如下假設(shè)：Xkineki, 2 , 1),( 獨(dú)獨(dú)立立的的噪噪聲聲源源乘乘法法產(chǎn)產(chǎn)生生一一個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)系系數(shù)數(shù)相相乘乘運(yùn)運(yùn)算算，每每個(gè)個(gè)一一個(gè)個(gè)系系統(tǒng)統(tǒng)有有)()(nfneii聲聲為為在在輸輸出出端端產(chǎn)產(chǎn)生生的的輸輸出出噪噪每每個(gè)個(gè)噪噪聲聲源源)()()(nhnenfi

9、ii )()()(:)(zHnhnenhiiii應(yīng)應(yīng)到到輸輸出出端端之之間間的的系系統(tǒng)統(tǒng)響響誤誤差差源源為為的的方方差差輸輸出出噪噪聲聲方方差差為為是是白白噪噪聲聲序序列列噪噪聲聲源源22)(,)(iifieinfne ciieniefdzzzHzHjnhiii112222)()(21)( X kiinfnf1)()(:總總輸輸出出噪噪聲聲 kiffi122: 總總方方差差參考書(shū)上例參考書(shū)上例8.28.2。Xx(n)b0b1b2bMa1aNa2z1z1z1z1z1z1e0ne1ne2neMneM+1neM+2neM+Nn)( ny直接直接I I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差單個(gè)噪聲源模型型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差

10、單個(gè)噪聲源模型 12222qneEiei 單個(gè)噪聲源方差單個(gè)噪聲源方差)()()(zAzBzH 直接直接I I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析Xxnb0b1b2bMa1aNa2z1z1z1z1z1z1en ny直接直接I I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差聯(lián)合噪聲源模型型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差聯(lián)合噪聲源模型 12)1(222qNMneEe 聯(lián)合噪聲方差聯(lián)合噪聲方差直接直接I I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析Xe k 通過(guò)系統(tǒng)的平均噪聲功率通過(guò)系統(tǒng)的平均噪聲功率dzzzHzHjqNMeeCf1122)()(2112)1( e n 所通過(guò)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)所通過(guò)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)He(z)=1/A(

11、z)直接直接I I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析XxnaNz1eM+NneMnz1z1 nya1a2eM+2neM+1nb0b1b2bMe0ne1ne2n正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差單個(gè)噪聲源模型正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差單個(gè)噪聲源模型正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析Xxnb0b1b2bMa1aNa2z1z1z1ean nyebn正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差聯(lián)合噪聲源模型正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差聯(lián)合噪聲源模型122)1(12222022bnbfMnhN ea k 和和ebk通過(guò)系通過(guò)系統(tǒng)的輸出噪聲方差統(tǒng)的輸出噪聲方差正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析X0111

12、211121xnz1z1z1z1e1n ny0L1L2L1L2Lz1z1z1z1eLndzzzAzAzHzHjiillLilCiLif1111212)()()()(21 IIR DFIIR DF級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析X0111211121xnz1z1e1n ny0L1L2L1L2Lz1z1z1z1eLn2212nhieLifi IIR DFIIR DF并聯(lián)結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析并聯(lián)結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析X總結(jié)：總結(jié)：1) 1) 直接型誤差直接型誤差 級(jí)聯(lián)型誤差級(jí)聯(lián)型誤差 并聯(lián)型誤差并聯(lián)型誤差直接型結(jié)構(gòu)中的所有舍入誤差經(jīng)過(guò)全部網(wǎng)絡(luò)的反饋直接型結(jié)構(gòu)中的所有舍入誤差經(jīng)過(guò)全部網(wǎng)絡(luò)

13、的反饋環(huán)節(jié)積累，使誤差增大。環(huán)節(jié)積累，使誤差增大。 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每個(gè)舍入誤差只通過(guò)其后面的反饋環(huán)節(jié)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每個(gè)舍入誤差只通過(guò)其后面的反饋環(huán)節(jié)不通過(guò)前面的反饋環(huán)節(jié)，誤差比直接型小。不通過(guò)前面的反饋環(huán)節(jié)，誤差比直接型小。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每個(gè)舍入誤差僅通過(guò)本通路的反饋環(huán)節(jié)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每個(gè)舍入誤差僅通過(guò)本通路的反饋環(huán)節(jié)與其它反饋環(huán)節(jié)無(wú)關(guān)，誤差最小。與其它反饋環(huán)節(jié)無(wú)關(guān)，誤差最小。X2 2、從有限字長(zhǎng)效應(yīng)來(lái)看，直接型結(jié)構(gòu)最差，運(yùn)算誤差、從有限字長(zhǎng)效應(yīng)來(lái)看，直接型結(jié)構(gòu)最差，運(yùn)算誤差最大高階時(shí)，應(yīng)避免采用。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)較好，而并聯(lián)型最大高階時(shí)，應(yīng)避免采用。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)較好，而并聯(lián)型結(jié)構(gòu)最好，具有較小的運(yùn)算

14、誤差。結(jié)構(gòu)最好，具有較小的運(yùn)算誤差。X乘積量化噪聲的輸出平均功率乘積量化噪聲的輸出平均功率121220222qNnqNnf ynz1z1z1h0h1h2hN1xne0e1e2eN1FIR DFFIR DF中乘積量化的影響中乘積量化的影響X8.3.3 8.3.3 加法運(yùn)算的溢出問(wèn)題加法運(yùn)算的溢出問(wèn)題 定點(diǎn)制中，兩個(gè)定點(diǎn)制中，兩個(gè)b b位小數(shù)相加，可能會(huì)出現(xiàn)位小數(shù)相加，可能會(huì)出現(xiàn)“溢溢出出”。 為了避免為了避免“溢出溢出”，需要在濾波器的輸入端（輸，需要在濾波器的輸入端（輸入信號(hào)與濾波器之間）引入比例因子入信號(hào)與濾波器之間）引入比例因子A A（衰減系數(shù)），（衰減系數(shù)），以減小或限制輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范

15、圍。以減小或限制輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。 所有的相加運(yùn)算，均可能產(chǎn)生所有的相加運(yùn)算，均可能產(chǎn)生“溢出溢出”，為避免，為避免溢出，溢出，必須使每個(gè)相加點(diǎn)都加以限制必須使每個(gè)相加點(diǎn)都加以限制，使相加點(diǎn)的數(shù)，使相加點(diǎn)的數(shù)值絕對(duì)值保持小于值絕對(duì)值保持小于1 1。X濾波器輸入信號(hào)濾波器輸入信號(hào):)(nx號(hào)號(hào)個(gè)相加節(jié)點(diǎn)上的輸出信個(gè)相加節(jié)點(diǎn)上的輸出信濾波器第濾波器第knyk:)()()(:)(zHnhknhkkk響應(yīng)，響應(yīng)，個(gè)相加節(jié)點(diǎn)上單位脈沖個(gè)相加節(jié)點(diǎn)上單位脈沖從濾波器輸入端到第從濾波器輸入端到第kkAny入比例因子入比例因子不發(fā)生溢出，輸入端引不發(fā)生溢出，輸入端引為使為使)()()()(mnxAmhnykmkk 則有：則有：記：記：,)(maxxnx mkkkmhxAny)()(max1 mkkmhxA)(1max比例因子。比例因子。個(gè)節(jié)點(diǎn)不溢出時(shí)加入的個(gè)節(jié)點(diǎn)不溢出時(shí)加入的第第kX。的比例因子的最終選擇的比例因子的最終選擇小的比例因子作為系統(tǒng)小的比例因子作為系統(tǒng)個(gè)相加節(jié)點(diǎn)，則選擇最個(gè)相加節(jié)點(diǎn)，則選擇最若系統(tǒng)有若系統(tǒng)有k kKkAA 1min參考書(shū)上參考書(shū)上P266P266。X8.3.4 8.3.4 系統(tǒng)輸出