有理數全章總復習及試題 (2)

1、第一章 有理數全章系統(tǒng)復習資料1.1 正數與負數一、必記概念：1. 像-3、-2、-0.5這樣的數（即在以前學過的 數前面加”-“號負號的數）叫做 。2. 像3、2、0.5這樣的數（即以前學過的 的數）叫做 ，有時在前面也加上 ，如+3、+2。3. 一個數前面的 叫做它的符號。4. 0既 ，也 。5. 在實際生活中，常常用正數和負數表示具有 意義的量。如果上升10米記作+10米，那么下降5米記作 。二、練習：（一）判斷題:1. 在小學學過的數前面添上“-”號，就是負數。（ ）2. 一個物體可以左右移動，設向左移動為正，那么向右移動3米記作3米。（ ）（二）選擇題：3. 下列結論中錯誤的是（ ）

2、 A. 零是整數 B. 零不是正數 C. 零是偶數 D. 零不是自然數4. 下列說法中正確的是（ ） A. 正數都帶“+”號 B. 不帶“+”號的數都是負數 C. 小學數學中學過的數都可以看作正數 D. 小學數學中學過的數中除零以外，都可以看作是正數（三）填空題：5. 如果順時針旋轉30°記作-30°，那么逆時針旋轉45°記作 。6. 某人向東走5米，又回頭向西走5米，此人實際距原地 米。7. 如果中午以后的2小時記作+2小時，那么+2小時前3小時應記作 。8. 觀察下面依次排列的一列數，你能發(fā)現它們排列的規(guī)律是什么嗎？后面空格內的三個數是什么，試把它寫出來。 （

3、1） 2、-3、4、-5、6、 、 、 、 （2） 1、2、3、5、8、 、 、 、（四）解答題：9. “一個數前面加-,它一定是負數”對嗎？1.2 有理數1.2.1 有理數一、必記概念：1. 正整數、零和負整數統(tǒng)稱為 ；正分數和負分數統(tǒng)稱為 ； 和 統(tǒng)稱為有理數。2. 把一些數放在一起，就組成一個數的 ，簡稱數集。3. 零和正數統(tǒng)稱為 ，零和負數統(tǒng)稱為 。4. 正整數和零統(tǒng)稱為 ，又統(tǒng)稱為 ；零和負整數統(tǒng)稱為 。二、練習：（一）把下列各數填在相應的集合中： 8、-1、-0.4、0、6、9、114、-19正數集合： 負數集合： 整數集合： 分數集合： 非正數集合： 非負數集合： 非正整數集合：

4、 非負整數集合： （二） 判斷題：1. 一個有理數不是正數就是分數。（ ）2. 一個有理數不是整數就是分數。（ ）3. 有限小數和無限小數都是有理數。（ ）4. 0表示沒有溫度。（ ）（三）選擇題：5. 下列說法：（1）零是正數；（2）零是整數；（3）零是有理數；（4）零是非負數；（5）零是偶數。其中正確的說法的個數為（ ） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個6. 下列說法正確的是（ ） A. 一個有理數不是正數就是負數 B. 一個有理數不是整數就是分數 C. 有理數是指整數、分數、正有理數、零、負有理數這五類 D. 以上結論都不對7. 在下列說法中不正確的是（ ） A. 如果是有

5、理數，那么是偶數 B. 一個整數不是奇數就是偶數 C. 一個數不能同時既為正數也為負數 D. 0是最小的自然數8. 表示的數是（ ） A. 負數 B. 正數 C. 正數或負數 D. 以上答案都不對9. 對于有理數，下面說法正確的是（ ） A. 表示正有理數 B. 表示負有理數 C. 與中必有一個是負有理數 D. 以上答案都不對（四） 填空題：10. 非負整數與正整數的區(qū)別是非負整數包括 ，而正整數不包括 。11. 自然數包括 和 。12. 從負有理數集合中去掉負分數，得到 集合。（五） 解答題：13. 用表示班級內人數，那么應是什么數？14. 某商場原有50箱牛奶，現運出-20箱后還有多少箱牛

6、奶？1.2.2 數軸一. 必記概念：1. 規(guī)定了 、 和 的 線叫做數軸。2. 數軸三要素是 、 、 。3. 任何一個有理數都可以用數軸上的 來表示。4. 畫數軸的一般步驟為： ； ； ； ； 。5. 在數軸上，正數在原點 ，負數在原點 ，零在 上。二. 練習：（一） 判斷題：1. 所有的有理數都可以用數軸上的點來表示；反過來，數軸上的點都表示有理數。（ ）（二） 選擇題：2. 下列說法中：在3和4之間沒有正數；在0和-1之間沒有負數；在9和10之間有無窮個正分數；在0.6和0.7之間沒有正分數。其中正確的是（ ）A. B. C. D. 3. 在數軸上，原點和原點左邊的點所表示的數是（ ） A

7、. 正數 B. 負數 C. 非正數 D. 非負數4. 一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動7個單位長度，這時點所對應的數是（ ） A. 3 B. 1 C. -2 D. -45. 下列說法中錯誤的是（ ） A. 所有的有理數都可以用數軸上的點來表示 B. 數軸上的原點表示0 C. 數軸上點A表示-3，從A出發(fā)，沿數軸移動2個單位長度到達B點，則點B表示-1 D. 在數軸上表示-3和2的兩點的距離是56. 下列說法中，錯誤的是（ ） A. 數軸上表示-3的點離開原點3個單位長度 B. 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸 C. 有理數0在數軸上表示的點是原點 D. 表

8、示十萬分之一的點在數軸上不存在7. 一輛汽車從A站出發(fā)向東行駛40千米，然后再向西行駛30千米，此時汽車的位置是（ ） A. A站東70千米 B. A站東10千米 C. A站西10千米 D. A站西70千米（三） 填空題：8. 數軸上表示-5的點距離原點 個單位長度；在數軸上與原點相距5個單位長度的點由 個，表示的數是 。9. 在數軸上表示3的點在原點 側，到原點的距離是 ；表示-5的點在原點 側，到原點的距離是 。10. 在數軸上，原點左側的點表示 數，原點和原點右側的點表示 。11. 在數軸上，到原點的距離不超過3個單位長度但表示整數的點有 個，它們分別表示數 。12. 在數軸上，與表示-

9、2的點相距5個單位長度的點表示的數是 。（四） 解答題：13. 畫一條數軸，并在數軸上表示下列各數，并用“”把這些數連接起來。-5、 2、 0、 4、 -3、 1、-114. 某人從A地向東走10米，然后折回向西走了3米，又折回向東走了6米。問此人在A地那個方向？距離A地多遠？1.2.3 相反數一. 必記概念：1. 在數軸上，如果表示兩個數的點到原點的 ，它們分別在 左右，我們就說這兩點關于 對稱。2. 只有 的 個數互為相反數，即其中一個數是另一個數的 ，如2和-2互為相反數，那么2是 的相反數，-2是 的相反數。二. 必記公式：3. 一般地和 互為相反數，且在數軸上表示和 的兩點到原點的距

10、離 ，它們分別在 。4. 特別規(guī)定：0的相反數是 。5. 在任意一個數前面添上“-”號，新數表示原數的 ，在任意一個數前面添上“+”號，新數表示原數的 。三. 必記性質：6. 一個正數的相反數是 數；一個負數的相反數是 數；0的相反數是 。四. 練習：（一） 判斷題：1. 符號不同的兩個數是相反數，零的相反數是零。（ ）2. 只有符號不同的兩個數是互為相反數。（ ）3. 一個數的相反數一定是負數。（ ）4. 如果兩個非零的數互為相反數，那么在數軸上表示這兩個數的點一定在原點的兩旁。（ ）（二）選擇題：5. 數軸上表示互為相反數與的點到原點的距離是（ ） A. 表示數的點距原點較遠 B. 表示數

11、的點距原點較遠 C. 相等 D. 無法比較6. 下列敘述中不正確的是（ ） A. 正數的相反數是負數，負數的相反數是正數 B. 和原點距離相等的兩個點所表示的數一定是互為相反數 C. 符號不同的兩個數互為相反數 D. 兩個數互為相反數，這兩個數有可能相等7. 在一個數前面加一個“-”就可以得到一個（ ） A. 負數 B. 非負數 C. 非正數 D. 原數的相反數8. 的相反數是（ ） A. B. C. D. 9. 下列說法錯誤的是（ ） A. 1的倒數的相反數是-1 B. 0的相反數是0 C. 1的相反數等于它的倒數 D. 1的相反數與1的倒數互為相反數（三） 填空題：10. 3的相反數是 ；

12、-（-6）的相反數是 ；的相反數是 。11. 如果與互為相反數，則。12. 如果一個數的相反數是它本身，則這個數是 ；若，則。13. 若，則；若，則；若，則；若，則。14. 若，則。15. 若是負數，則是 ；若是非負數，則是 。16. 簡化下列各數：（四）解答題：17. 已知，求的相反數。18. 已知數軸上，點A和點B分別表示互為相反數的兩個數、，并且A、B兩點間的距離是14，求、的值。1.2.4 絕對值一. 必記概念：1. 一般地，數軸上表示數的點，與 叫做數的絕對值，記作 ；如：在數軸上表示數10的點，到原點的距離為 ，所以10的絕對值為 ，記作： 。二. 必記計算依據：2. 一個正數的絕

13、對值是 ，一個負數的絕對值是 ，0的絕對值是 。三. 必記性質：3. 當是正數時，；當是負數時，；當=0時，。4. 一個數的絕對值總是 數。四. 必記原理：5. 兩個正分數比較大小，如果分母相同，則 的分數大，如果分子相同，則分母 的反而小。如果是異分母分子的分數比較，首先化為 ，再比較大小。6. 正數 0，0 負數，正數 負數。7. 兩個負數， 大的反而小。五. 練習：（一） 判斷題：1. 若為任意有理數，則。（ ）2. 若，則。（ ）3. 一個數總比它的相反數大。（ ）4. 如果，那么。（ ）5. 一個數的絕對值比它的相反數大。（ ）（二） 選擇題：6. 下列說法錯誤的是（ ） A. 一個

14、正數的絕對值一定是正數 B. 一個負數的絕對值一定是正數 C. 任何數的絕對值都是正數 D. 任何數的絕對值都不是負數7. 在數軸上表示任何一個有理數的絕對值的點的位置，只能在數軸上的（ ） A. 原點及原點左邊 B. 原點右邊 C. 原點左邊 D. 原點及原點右邊8. 一個有理數的絕對值等于本身的數有（ ）個。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 無數個9. 下列結論中，正確的是（ ） A. 一定是負數 B. 一定是非正數 C. 一定是正數 D. 一定是負數10. 下列說法正確的是（ ） A. 0是最小的有理數 B. 在所有的負數中，-1最小 C. 0時最小的整數 D. 既沒有最小的有理數也

15、沒有最大的有理數（三） 填空題：11. 絕對值等于3的數是 。12. 絕對值小于3的整數有 ，絕對值大于2且小于5的整數有 ，絕對值不超過4的非負整數有 。13. 若，且在數軸上表示的點在原點左側，則。14. 若，那么應滿足條件是 。 若，那么應滿足條件是 。15. 如果兩個數互為相反數，它們的絕對值 ，符號 。16. 若，則；若，則。17. 最小的正整數是 ；最大的負整數是 ；最大的非正數是 ，最小的非負數是 ；最小的自然樹是 。（四） 解答題：18. 已知的相反數是-2，求。19. 已知，求的值。1.3 有理數的加減法：一. 必記法則：（一）有理數的加法法則：1. 同號兩數相加，取 符號，

16、并把 相加。2. 絕對值不等的異號兩數相加，取 的符號，并用 減去 。3. 互為相反數的兩數相加得 。4. 一個數與0相加仍得 。（二）有理數加法運算律：5. 加法交換律：兩個加數，交換 和不變，可用字母表示為 。6. 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，其和 ，可用字母表示為 。（三）有理數減法法則：7. 有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的 。8. 0減去一個數得 。9. 若，則；若，則。10. 有理數減法：（1）變減號為加號；（2）減數變?yōu)槠湎喾磾?。? 簡便運算的方法：1. 互為相反數的兩數，可先相加；2. 幾個數相加可得整數時，可先相加；3. 同分

17、母的分數可先相加；4. 同號加數可先相加。三. 練習：1. 下列各式；，其中運算正確的有（ ）個。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 下列計算結果中等于3的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列說法正確的是（ ） A. 兩個數之差一定小于被減數 B. 減去一個負數，差一定大于被減數 C. 減去一個正數，差一定大于被減數 D. 0減去任何數，差都是負數4. 如果，那么和它的相反數的差的絕對值等于（ ） A. B. 0 C. D. 5. 已知兩個數和，這兩個數的相反數的和是 。6. 從3.5中減去與的和是 。7. 將中的減法改成加法并寫成省略加號的代數和的形式應是 。8. 已知是6

18、的相反數，比的相反數小2，則等于 。9. 計算： ； ； 10. 某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進為正，后退為負，某天自O地出發(fā)到收工時所走路線（單位：千米）為：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 （1）問收工時距O地多遠？ （2）若每千米耗油0.2升，從O地出發(fā)到收工時共耗油多少升？1.4 有理數的乘除法一. 必記性質：（一）有理數的乘法法則： 1. 兩數相乘，同號得正，異號得 ，并把 相乘；任何數與零相乘都得 。2. 幾個不等于零的因數相乘，積的符號由 的個數決定，當 的個數為 個時，積為負；當 的個數為 個時，積為正。幾個數相乘，有一個因數為 ，積就

19、是零。（二）有理數乘法的運算律：3. 乘法結合律：三個數相乘，先把 相乘，或者先把 相乘，積不變?？捎檬阶颖硎緸?。4. 乘法分配律：一個數與兩個數相乘，等于把這個數分別和 相乘，再把所得的積 ?？捎檬阶颖硎緸?。5. 乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積 。設這兩個數為，則可用式子表示為 。（三）有理數除法法則：6. 倒數的意義：乘積為1的兩個數互為 ；乘積為-1的兩個數互為 。 注：零沒有倒數、負倒數。7. 乘除法統(tǒng)一原則：除以一個數等于乘以這個數的 。 注：零不能作 。8. 有理數除法法則：兩數相除，同號得 ，異號得 ，并把 相除。零除以任何一個不為零的數都得 。二. 練習：1. 若，

20、必有（ ） A. B. C. 同號 D. 異號2. 均為不等于0的有理數，其積必為正數的是（ ） A. 同號 B. 同號 C. 異號 D. 異號3. 如果兩個有理數的和是正數，積是負數，那么這兩個有理數（ ） A. 都是正數 B. 絕對值大的那個數是正數，另一個是負數 C. 都是負數 D. 絕對值大的那個數是負數，另一個是正數4. 的相反數的倒數是（ ） A. B. C. D. 5. 一個非零有理數與它的相反數的商（ ） A. 符號比為正 B. 符號比為負 C. 一定為零 D. 一定不小于06. 若，則一定有（ ） A. B. 或 C. D. 7. 如果異號，則。8. 等式，根據得運算律是 。9. 2004個有理數相乘，其中有2003個負數，那么這2004個數的乘積的符號為 。10. 已知互為倒數，則。11. 計算： 12. 用簡便方法計算： ； ； 。1.5 有理數的乘方一. 必記概念、性質：1. 求個相同因數的積的