圓周運動中的臨界問題

1、圓周運動中的臨界問題1、在豎直平面內(nèi)作圓周運動的臨界問題如圖1、圖2所示，沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓RO圖圖周運動過最高點的情況 臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用v臨界 能過最高點的條件：vh Rg，當v. Rg時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力 不能過最高點的條件：vvv臨界（實際上球沒到最高點時就脫離了軌道）。如圖3所示情形，小球與輕質(zhì)桿相連。桿與繩不同，它既能 產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力 能過最高點v臨界=0,此時支持力N= mg 當0v vvR時，N為支持力，有0v Nv mg且N隨v的 增大而減小 當Rg時，N= 0 當v> Rg , N為拉力，有N>0, N

2、隨v的增大而增大例1（99年高考題）如圖4所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過0的水平軸自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)給小球一初速度， 使它做圓周運動。圖中a、b分別表示小球軌道的 最低點和最高點，則桿對球作用力可能是（ ）Aa處為拉力，b處為拉力Ba處為拉力，b處為推力Ca處為推力，b處為拉力Da處為推力，b處為推力例2 長度為L=的輕質(zhì)細桿OA A端有一質(zhì)量為01=的小球,(如圖5所示，小球以0點為圓心在豎直平面內(nèi)做 圓周運動，通過最高點時小球的速率是/10m/s2,則此時細桿oa受到A、的拉力B、的壓力C、24N的拉力D 24N的壓力例3 長L=，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于 0點，上端連接著一個質(zhì)量

3、m= 2kg的小球A, A繞0點做圓周運動（同圖5）,在A通過最高點，試討論在下列兩種情況下桿的受力: 當A的速率vi = 1m/s時 當A的速率V2 = 4m/s時2、在水平面內(nèi)作圓周運動的臨界問題在水平面上做圓周運動的物體，當角速度3變化時，物體有遠離 或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。這時，要 根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在 以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力， 如靜摩擦力、繩的拉力等）。圖上面繩長L= 2m兩端都拉直時與軸的夾角分別為30° 與 45°,問例4如圖6所示，兩繩系一質(zhì)量為m的小球,球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊，當角速度為

4、3 rad /s時, 上、下兩繩拉力分別為多大?例5如圖7所示，細繩一端系著質(zhì)量 W的物體，靜止在水平肌， 另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量 01=的物體，M的中與圓孔距離為， 并知M和水平面的最大靜摩擦力為22現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動， 問角速度3在什么范圍 m會處于靜止狀態(tài)？ ( g= 10m/s2)說明： 一般求解“在什么范圍內(nèi)”這一類的問題就是要分析 兩個臨界 狀態(tài)。3、鞏固練習1、 汽車通過拱橋顆頂點的速度為10 m/s時，車對橋的壓力為3車重的4。如果使汽車駛至橋頂時對橋恰無壓力，則汽車的速度為( )A 15 m/ sB、20 m/sC、25 m/ sD、30n/s2、 如圖8所示，水

5、平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為 m的廠一一、 物塊，當物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為 r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)。物體和轉(zhuǎn)屮3盤間最大靜摩擦力是其下壓力的倍。求:當轉(zhuǎn)盤角速度3當轉(zhuǎn)盤角速度3時，細繩的拉力Tl。時，細繩的拉力T2三、小結(jié)1、解圓周運動的問題時，一定要注意找準圓心，繩子的懸點不 一定是圓心。2、把臨界狀態(tài)下的某物理量的特征抓住是關鍵。如速度的值是 多大、某個力恰好存在還是不存在以及這個力的方向如何。答案例1分析：答案A是正確的，只要小球在最高點 b的速度大于gL，其中L是桿的長；答案B也是正確的，此時小球的速度有 0 v vv “ gL ;答案C D肯定是錯誤的，因為小球在最低點

6、時，桿對 小球一定是拉力。例2解法：小球在A點的速度大于 gL時，桿受到拉力，小于- gL 時，桿受壓力。V0= gL =錯誤！m)/ s =錯誤！m)/ s由于v = m/sv“ 5 m/s,我們知道：過最高點時，球?qū)殫U產(chǎn)生壓力。小球受重力mg和細桿的支持力N2由牛頓第定律 mg- N= m 2故應選 BvN= mg m =解法一：（同上例） 小球的速度大于- 5 m/s時受拉力，小于5 m/ s時受壓力當vi = 1m/sv“，5 m/s時，小球受向下的重 力mg和向上的支持力N2由牛頓第定律 mg N= m 2vN= mg- m = 16N即桿受小球的壓力16NLomgyF當V2= 4

7、m/s > 5 m/s時，小球受向下的重 力mg和向下的拉力F2由牛頓第二定律 mg+ F= m *vF= m mg= 44N即桿受小球的拉力44N。解法二：小球在最高點時既可以受拉力也可以受支持力，因此桿受小球的作用力也可以是拉力或者是壓力。我們可不去做 具體的判斷而假設一個方向。如設桿豎直向下拉小球A,則小球的受力就是上面解法中的的情形。2由牛頓第二定律m葉F= m *2得到F= m (*- g)當Vi= 1nri/s時，F(xiàn)i= 16NFi為負值，說明它的實際方向與所設的方向相反，即小球受力應向上，為支持力。則桿應受壓 力。當V2= 4ms時，F(xiàn)2= 44NoF2為正值，說明它的實際

8、方向與所設的方向相同，即小球受 力就是向下的，是拉力。則桿也應 受拉力。例4解析：當角速度3很小時，AC和BC與軸的夾角都很小，BC并不張緊。當3逐漸增大到30°時，BC才被拉直（這是一個臨界狀態(tài)），但BC繩中的張力仍然為零。設這時的角速度為31,則有：Taccos30°= mg2TaQn30 ° = m3 1 Lsin30 °將已知條件代入上式解得3 i = rad / s當角速度3繼續(xù)增大時 Tac減小，Tbc增大。設角速度達到3 2 時， TAC= 0（這又是一個臨界狀態(tài)） ，則有：TBCcos45° =mg2TBCsin45 °

9、;= m3 22Lsin30 °將已知條件代入上式解得 3 2= rad s所以 當3滿足rad /s<3< rad /s , AC BC兩繩始終張 緊。本題所給條件3 = 3 rad /S,此時兩繩拉力Tac、Tbc都存在。TACsin30 ° TBCsin45 °= m3 2Lsin30 ° TACcos30° TBCcos45°= mg將數(shù)據(jù)代入上面兩式解得TAC=，TBC=注意： 解題時注意圓心的位置（半徑的大小） 。如果3V rad /S時，Tbc= 0, AC與軸的夾角小于30如果3>/ s時，Tac= 0, BC與軸的夾角大于45例5解析：要使m靜止，M也應與平面相對靜止。而 M與平面靜止時有兩個臨界狀態(tài)：T = mg當3為所求范圍最小值時，M有向著圓心運動的趨勢，水平面對M的靜摩擦力的方向背離圓心,力22此時，對M運用牛頓第二定律。有 T f m= M