數(shù)字信號處理第3章離散傅里葉變換(DFT)-

1、第3章 離散傅里葉變換(DFT) (Discrete Fourier Transform)第3章 離散傅里葉變換(DFT)n 引言引言n 3.1 離散傅里葉變換的定義離散傅里葉變換的定義 lDFT變換對變換對lDFT和和Z變換的關(guān)系變換的關(guān)系lDFT的隱含周期性的隱含周期性n 3.2 離散傅里葉變換的基本性質(zhì)離散傅里葉變換的基本性質(zhì)l線性線性l循環(huán)移位循環(huán)移位l循環(huán)卷積循環(huán)卷積l復(fù)共軛序列的復(fù)共軛序列的DFTlDFT的共軛對稱性的共軛對稱性n 3.3 頻率域采樣頻率域采樣n 3.4 DFT的應(yīng)用舉例的應(yīng)用舉例引言nDFT是重要的變換l針對有限長序列的譜分析工具l在信號處理的理論上有重要意義l譜

2、分析、卷積、相關(guān)都可以通DFT在計算機上實現(xiàn)n DFT是現(xiàn)代信號處理橋梁l離散與量化l快速運算信號處理DFT(FFT)傅氏變換離散量化傅氏變換的幾種可能形式一.連續(xù)時間、連續(xù)頻率的傅氏變換-傅氏變換0dtetxjXtj)()(:正dejXtxtj)(21)(:反)( jX0t)(tx時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。二.連續(xù)時間、離散頻率傅里葉變換-傅氏級數(shù)2/2/00)(1)(:ppTTtjkpdtetxTjkX正0tpT)(tx-ktjkejkXtx0)()(:0反0)(0jkXpT20*時域周期為Tp, 頻域譜線間隔為2/Tp時域連續(xù)函數(shù)造成頻域

3、是非周期的譜時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜而頻域的離散對應(yīng)時域是周期函數(shù)。而頻域的離散對應(yīng)時域是周期函數(shù)。三.離散時間、連續(xù)頻率的傅氏變換-序列的傅氏變換nTjnTjenTxeX)()(:正x(nT)T-T0T2Tt0Ts2)(TjjeXeX或-2/2/)(1)(:ssdeeXnTxTjnTjs反TTs2,*頻域的周期為時域抽樣間隔為時域的離散化造成頻域的周期延拓而時域的非周期對應(yīng)于頻域的連續(xù)四.離散時間、離散頻率的傅氏變換-DFT1 2 N 0002 0 1 2 3)1()1(0NNNN0k)()(0kxexTjkTfTss120NsFTp220 x(nT)=x(n)FTp1t0T 2TN

4、TTpnNT一個域的離散造成另一個域的周期延拓一個域的離散造成另一個域的周期延拓離散傅里葉變換的時域和頻域都是離散的和周期的離散傅里葉變換的時域和頻域都是離散的和周期的四種傅里葉變換形式的歸納時間函數(shù)時間函數(shù)頻域函數(shù)頻域函數(shù)連續(xù)和非周期非周期和連續(xù)連續(xù)和周期(T0)非周期和離散(0=2/T0)離散(T)和非周期周期(s=2/T)和連續(xù)離散(T)和周期(T0)周期(s=2/T)和離散(0=2/T0)3.1 離散傅里葉變換的定義 （1）DFT變換對設(shè)x(n)是長度為M的有限長序列，DFT變換區(qū)間長度為Nlx(n)的N點DFTlX(k)的IDFT（inverse Discrete Fourier T

5、ransform）lNMlIDFTX(k)的唯一性。10)(1)()(NknkNWkXNkXIDFTnx10)()()(NnnkNWnxnxDFTkX0kN-10nN-1NjNeW210)()()(NnnkNWnxnxDFTkX10)(1)()(NknkNWkXNkXIDFTnxn證明：IDFTX(k)的唯一性。11,()0,01Nm n MN Mk m nNm n MN MkWN M為整數(shù) M為整數(shù) 10)(1)()(NknkNWkXNkXIDFTnxnm nx10)()()(NnnkNWnxnxDFTkX例1：已知 x(n)=R4(n)，求x(n)的8點和16點DFT10)()()(Nnn

6、kNWnxnxDFTkXDFT變換區(qū)間N=8解題思路： 變換區(qū)間變換區(qū)間N=16N=16X(k)與X(e j)的關(guān)系結(jié)論：離散序列結(jié)論：離散序列DFT與變換區(qū)間長度與變換區(qū)間長度N有關(guān)有關(guān)n FT定義：n Z變換定義:n DFT定義：1010( ) ( )( )( ) ( )( )0kN-1NnnNknNnX zZT x nx n zX kDFT x nx n W(2)DFT和FT、Z變換的關(guān)系(有限長序列x(n)kNjkNjNeWeWN2222()(),0kN -1(3.1.3)()(),0kN -1(3.1.4)jkNzejkNXkXzXkXzX(k)是是X(z)在單位圓上的在單位圓上的N

7、點等間隔采樣點等間隔采樣X(k)是是X(ej)在區(qū)間在區(qū)間02 的的N點等間隔采樣點等間隔采樣()( )jj nnX ex n enX(k)隱含周期性:X(k)是以N為周期的周期函數(shù)(),kk mNNNWWk m N均為整數(shù) 1()010()( )( )( )NkmN nNnNknNnX kmNx n Wx n WX k(3) DFT的隱含周期性10)()()(NnnkNWnxnxDFTkX10)(1)()(NknkNWkXNkXIDFTnx0kN-10nN-1DFT定義定義周期kNjkeWN2( )()(3.1.5)( )( )( )(3.1.6)mNx nx nmNx nx nRn同理可證

8、：x(n+mN)=x(n)n周期延拓序列是有限長序列的周期延拓n主值序列是周期序列的第一個周期（n=0N-1) Nnxnx Nnx表示表示x(n)以以N周期的周期延拓序列周期的周期延拓序列 nx nx圖 3.1.2 有限長序列及其周期延拓 (n)N表示n對N求余 1.余數(shù)運算表達式 如果 ， m為整數(shù)；則有： 此運算符表示n被N除，商為m，余數(shù)為 。 是 的解,或稱作取余數(shù),或說作n對N取 模值, 或簡稱為取模值,n模N。mNnn1101Nn1nnN1n)(1n Nn例如： (1) (2)7252792259,2591nNnNn5455949,49NnNn二.有限長序列x(n)和周期序列 的關(guān)

9、系)(nxmmNnxnx)()( =)(nx, 0nN-10 , 其他n )(nx周期序列 是有限長序列x(n)的周期延拓。)(nx有限長序列x(n)是周期序列 的主值序列。)(nx Nnx)()()(nRnxnxN或三.周期序列 與有限長序列X(k)的關(guān)系)(kX )()()()(kRkXkXkXkXNN周期序列 是有限長序列X(k)的周期延拓)(kX有限長序列X(k)是周期序列 的主值序列。)(kX11100010( )( )( )( )11( )( )( )NNNknknknNNNNnnnNknknNNnX kx n Wx nWx n Wx nX k WX k WNN(3.1.8) (3

10、.1.9) 式中 ( )( )( )NX kx k Rk(3.1.10)離散傅里葉級數(shù)3.2 離散傅里葉變換的基本性質(zhì)3.2.1 線性性質(zhì)如果x1(n)和x2(n)是兩個有限長序列， 長度分別為N1和N2。 y(n)=ax1(n)+bx2(n)式中a、b為常數(shù)，即N=maxN1, N2， 則y(n)的N點DFT為 Y(k)=DFTy(n)=aX1(k)+bX2k, 0kN-1 其中X1(k)和X2(k)分別為x1(n)和x2(n)的N點DFT。 1. 序列的循環(huán)移位(圓周移位)有限長序列x(n)的循環(huán)移位定義: y(n)=x(n+m)NRN(N)這里包括三層意思：先將 x(n) 進行周期延拓再

11、進行移位最后取主值序列：3.2.2 循環(huán)移位性質(zhì) Nnxnx)(Nmnxmnx)( nRmnxnxNNm)(2.圓周位移的含義 由于我們?nèi)≈髦敌蛄?，即只觀察n=0到N-1這一主值區(qū)間，當(dāng)某一抽樣從此區(qū)間一端移出時，與它相同值的抽樣又從此區(qū)間的另一端進來。如果把 x(n) 排列一個N等分的圓周上，序列的移位就相當(dāng)于 x(n) 在圓上旋轉(zhuǎn)，故稱作圓周移位。當(dāng)圍著圓周觀察幾圈時，看到就是周期序列 : 。)(nx12345n=0N=6順時左移 n設(shè)x(n) 是長度為N的有限長序列， y(n)為x(n)的循環(huán)移位，y(n)=x(n+m)NRN(n)n則n其中X(k)=DFTx(n), 0kN-1。 2.

12、 時域循環(huán)移位定理1010( ) ( )()( )()NknNNNnNknNNnY kDFT y nx nmRn Wx nmW令n+m=n， 則有1()1( )( )( )Nmk nmNNnmNmknknNNNnmY kx nWWx nW 證明：110( )( )( )( )NkmknNNNnNkmknNNnkmNY kWx nWWx n WWX k如果 X(k)=DFTx(n), 0kN-1 Y(k)=X(k+l)NRN(k)則 y(n)=IDFTY(k)=WnlNx(n) (3.2.4) 3. 頻域循環(huán)移位定理如果 ，則3.2.3.循環(huán)卷積定理(圓周卷積和)1.時域卷積定理設(shè) 和 均為長度

13、為N的有限長序列，且 ，)(1nx)(2nx)()(11kXnxDFT)()(22kXnxDFT)()()(21kXkXkY )()()()(11021nxnRmnxmxkYIDFTnyNNmNN)(2nx)()()(21012nxnRmnxmxNNmNN)(1nx證明： 相當(dāng)于將 作周期卷積和后，再取主值序列。)(),(21nxnx將 周期延拓：)(ky)()(21kXkXkY）（則有：10211021)()()()()(NmNNNmmnxmxmnxmxkYIDFSny在主值區(qū)間 ，所以：)()(, 1011mxmxNmN )()()()()(11021nxnRmnxmxnRnynyNNmN

14、NN)(2nx同樣可證：)()()()(21012nxnRmnxmxnyNNmNN)(2nx2.時域圓周卷積過程N-10n)(1nxN-10)(2nx)(0)(22mRmxmxNN0m)(12mRmxNN0m)(22mRmxNN0m)(32mRmxNN0m1) 6 (0) 5 (1) 4 (220001010111101)()3()() 3 (300000010111111)()2()() 2 (310000000111111)()1()() 1 (210100000011111)()0()() 0 (607721607721607721607721yyymRmxmxymRmxmxymRmxm

15、xymRmxmxymmmm0233211N-1nN)(2nx)()(1nxny最后結(jié)果：1211202112101( ) ( )( )( )1( )()( )1( )( )( )1( )()( )NNNlNNNlX kDFT x nX kXkNX l XklRkNX kXkX kNXl XklRkN(3.2.6) X1(k)=DFTx1(n)X2(k)=DFTx2(n)0kN-1n 如果x(n)=x1(n)x2(n)頻域循環(huán)卷積定理設(shè)x*(n)是x(n)的復(fù)共軛序列， 長度為N DFTx(n)=X(k)則 DFTx*(n)=X*(N-k), 0kN-1 且 X(N)=X(0)3.2.4 復(fù)共軛

16、序列的DFT1()01()010()( )( )( )( )nnNN kNnNN kNnNknNnXNkx n Wx n Wx n WDFT x n由X(k)隱含周期性有X(N)=X(0)同樣方法可以證明 DFTx*(N-n)=X*(k)證明： DFTx*(n)=X*(N-k), 0kN-1 n 證明思路：3.2.5 DFT的共軛對稱性n1. 有限長共軛對稱序列和共軛反對稱序列若周期序列x(n)Nl有限長共軛對稱序列xep(n)： xep(n)=x*ep(N-n), 0nN-1 l有限長共軛反對稱序列xop(n)：xop(n)=-x*op(N-n), 0nN-1n當(dāng)N為偶數(shù)， 將上式中n換成N

17、/2-n可得到()(),01222()(),01222epepopopNNNxnxnnNNNxnxnn 1. 有限長共軛對稱序列和共軛反對稱序列n任何有限長序列x(n)都可以表示成其共軛對稱分量和共軛反對稱分量之和， 即x(n)=xep(n)+xop(n), 0nN-1 n上式中的n換成N-n， 并取復(fù)共軛 x*(N-n)=x*ep(N-n)+x*op(N-n) =xep(n)-xop(n) lxep(n)=1/2x(n)+x*(N-n) lxop(n)=1/2x(n)-x*(N-n) 2. DFT的共軛對稱性n(1)如果x(n)=xr(n)+jxi(n)lxr=Rex(n)=1/2x(n)+

18、x*(n)ljxi(n)=jImx(n)=1/2x(n)-x*(n) DFTxr(n)=1/2DFTx(n)+x*(n) =1/2X(k)+X*(N-k) =Xep(k)DFTjxi(n)=1/2DFTx(n)-x*(n) =1/2X(k)-X*(N-k) =Xop(k)nX(k)=DFTx(n)=Xep(k)+Xop(k) lXep(k)=DFTxr(n), X(k)的共軛對稱分量lXop(k)=DFTjxi(n), X(k)的共軛反對稱分量 2. DFT的共軛對稱性n (2) 如果x(n)=xep(n)+rop(n)， 0nN-1 lxep(n)=1/2x(n)+x*(N-n), x(n)

19、的共軛對稱分量lxop(n)=1/2x(n)-x*(N-n) , x(n)的共軛反對稱分量l DFTxep(n)=1/2DFTx(n)+x*(N-n) =1/2X(k)+X*(k)=ReX(k)l DFTxop(n)=1/2DFTx(n)-x*(N-n) =1/2X(k)-X*(k) =jImX(k)n X(k)=DFTx(n)=XR(k)+jXI(k)lXR(k)=ReX(k)=DFTxep(n)ljXI(k)=jImX(k)=DFTxop(n)DFT共軛對稱性應(yīng)用nDFT共軛對稱性應(yīng)用：減少計算量，提高計算效率lx1(n)和x2(n)兩個實序列，求X1(k)， X2(k)l思路：DFT 構(gòu)

20、成新序列x(n) =x1(n)+jx2(n)nX(k)=DFTx(n)=Xep(k)+Xop(k)lXep(k)=DFTx1(n)=1/2X(k)+X*(N-k)lXop(k)=DFTjx2(n)=1/2X(k)-X*(N-k)n X1(k)=DFTx1(n)=1/2X(k)+X*(N-k)n X2(k)=DFTx2(n)=-j1/2X(k)-X*(N-k)時域抽樣定理：在滿足奈奎斯特定理條件下，時域抽樣信號可以不失真地還原原連續(xù)信號。頻域抽樣呢？抽樣條件？內(nèi)插公式？3.3 頻率域采樣（抽樣z變換頻域抽樣理論）1 頻域抽樣X(k)IDFTn任意絕對可和的非周期序列x(n)的Z變換為n在單位圓上

21、對X(z)等間隔抽樣，得周期序列n分析： xN(n)=IDFTX(k)與原序列x(n)之間關(guān)系( )( )nnX zx n z101()01( )( )1( )NkmknNNkmNk m nNmkx nx m WWNx mWN X(k)是周期延拓序列的是周期延拓序列的DFS系數(shù)的主值序列系數(shù)的主值序列10( )()( )( )( )()( )NkNNNrx nx nrNxnx n Rnx nrN Rn1 頻域抽樣對時域的影響n頻域抽樣序列X(k)還原得到的周期序列是原非周期序列x(n)的周期延拓序列周期延拓序列，其周期為頻域抽樣點數(shù)N。l頻域抽樣造成時域周期延拓n3.頻域抽樣不失真的條件lx(

22、n)為無限長序列, 無法周期延拓混疊失真lx(n)為有限長序列，長度為M10( )()( )( )( )()( )NkNNNrx nx nrNxnx n Rnx nrNRn 1 NM），不失真2NM），混疊失真如果序列x(n)的長度為M，由頻域采樣X(k)恢復(fù)原序列x(n)的條件是 頻域采樣點數(shù)NM xN(n)=IDFTX(k)=x(n)否則產(chǎn)生時域混疊現(xiàn)象。頻域采樣定理:n內(nèi)插定義：頻域采樣X(k)表示X(z)n內(nèi)插條件：滿足頻域采樣定理，采樣點數(shù)NM序列長度n設(shè)序列x(n)長度為M， 在頻域02等間隔采樣N點21010( )( )( )( ),0,1,2,11( )( )( )( )jkN

23、Nnnz eNknNkX zx n zX kX zkNx nX zX kX k WN（一）復(fù)頻域（Z域）內(nèi)插公式110011001101( )( )1( )11( )1NNknnNnkNNknnNknkNNNNkkNX zX k WzNX kWzNWzX kNWz11011011( )( )111( )1( )( )( )NNkkNNkkNNkkzX zX kNWzzzNWzX zX kz內(nèi)插公式1內(nèi)插內(nèi)插函數(shù)函數(shù)進一步化簡101()22()( ) ()1 sin(/2)( )sin(/2)NjkNjX eX kkNNeN （二）頻域（域）內(nèi)插公式z=ejZ域內(nèi)插公式域內(nèi)插公式nDFT的快速算

24、法FFT的出現(xiàn)， 使DFT在數(shù)字通信、 語言信號處理、 圖像處理、 功率譜估計、 仿真、 系統(tǒng)分析、 雷達理論、 光學(xué)、 醫(yī)學(xué)、 地震以及數(shù)值分析等各個領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用。 3.4 DFT的應(yīng)用舉例1122( )01 ( )01x nnNx nnN設(shè)：12max,NN N令1112120( )( )*( )( )()Nlmy nx nx nx m x nm2121210( )()( )*( )Nmx m x nmx nx n線性卷積：112120( )( ) ( )( )() ( )NcNNmy nx nx nx m xnmRn121210( )() ( )( ) ( )NNNmx m xnm

25、Rnx nx nN點圓周卷積：NN( )( )* ( )( ) ()my nx nh nx m h nm補N-N1個零x(n)N點DFT補N-N2個零h(n)N點DFTN點IDFTy(n)= x(n)*h(n)( ) ( )( )( )y nIZT Y zIZT X zH zz z( ) ( )( ) ( )X zZT x nH zZT h n1120( )()( )NNmrx mx nrNm Rn1120( )()( )NNrmx m x nrNm Rn()( )lNry nrN Rn對x1(n)和x2(n)補零，使其長度均為N點；222( )( )()Nrx nxnx nrN對x2(n)周

26、期延拓：1120( )( )() ( )NcNNmy nx m xnmRn圓周卷積：121NNNN即 當(dāng)圓周卷積長度時， 點圓周卷積能代表線性卷積12( )1ly nNN而的長度為( )( )NclNy ny n點圓周卷積是線性卷積以 為周期的周期延拓序列的主值序列。12-1( )lNNNy nN只有當(dāng)時，以 為周期進行周期延拓才無混疊現(xiàn)象N1212( ) ( )( )*( )x nx nx nx n1212102NNNnNN圖 3.4.2 線性卷積與循環(huán)卷積 0123451234h(n) x(n)nL 60123451234nL 867h(n) x(n)0123451234nL 1067h(

27、n) x(n)（ d ）（ e ）( f )0123451234nN M1 867h(n) x(n)*nM 5012341x(n)nN 401231h(n)（ a ）（ b ）（ c ）89* * 189 103.4 DFT的應(yīng)用舉例的應(yīng)用舉例3.4.2 用DFT對信號進行譜分析n信號譜分析就是計算信號的傅里葉變換。n連續(xù)信號與系統(tǒng)的傅里葉分析顯然不便于直接用計算機進行計算， 使其應(yīng)用受到限制nDFT是一種時域和頻域均離散化的變換， 適合數(shù)值運算， 分析離散信號和系統(tǒng)有力工具。 l用DFT對連續(xù)信號進行譜分析l用DFT對離散信號進行譜分析l用DFT進行譜分析的誤差問題 1 利用DFT計算連續(xù)信

28、號的頻譜n 工程實際中， 經(jīng)常遇到的連續(xù)信號xa(t)， 其頻譜函數(shù)Xa(j)也是連續(xù)函數(shù)。頻帶寬度頻帶寬度有限長有限長持續(xù)時間持續(xù)時間有限長有限長有限長帶限信號有限長帶限信號不存在不存在!連續(xù)信號的連續(xù)信號的DFT是近似計算是近似計算圖 DFT與z變換ooooooooooo2X(ej)X(k)oRezjImzk1N00on工程實際中， 經(jīng)常遇到的連續(xù)信號xa(t)， 其頻譜函數(shù)Xa(j)也是連續(xù)函數(shù)。 n設(shè)連續(xù)信號xa(t)持續(xù)時間Tp， 最高頻率為fc， 采樣得 Xa(t)= Xa(nT)nxa(nT)的傅里葉變換2()( )( )jfaaaXifFT x tx t etdt120()()

29、NjfnTanX ifTx nT e1. 用DFT對連續(xù)信號進行譜分析n 設(shè)共采樣N點，并對Xa(jf)作零階近似(t=nT, dt=T) Xa(jf)仍是f的連續(xù)周期函數(shù)n 對 X(jf)在區(qū)間0, fs上等間隔采樣N點， 采樣間隔為F。 參數(shù)fs 、 Tp、 N和F滿足如下關(guān)系式： 11spfFNNTFT由于NT=Tp， 所以 Xa(jf)的采樣210()()NjknNanX jkFTx nT e 0kN-1 ( )(), ( )()aaXkX jkfx nx nT令 則 21010210( )( ) ( )2( )()( )1( )1( )NjknNanNnNejknNanaXkTx n

30、 eT DFT x nx nXa nTFXa k ejknNFNXkNIDFT XkT(3.4.8) 柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)sin()( )ath tt理想低通濾波器持續(xù)時間為持續(xù)時間為無窮長無窮長n 單位沖擊響應(yīng)ha(t)n 分析頻響函數(shù)H (K) =TDFTh(n)l截取一段Tp=8 sl 采樣間隔T=0.25 s (即采樣速度fs=4 Hz)l 采樣點數(shù)N=Tp/T=32。 l頻域采樣間隔F=1/NT=0.125 Hz。n h(n)=ha(nT)R32(n)n 已知最高頻率fc(即譜分析范圍時)， 為了避免在DFT運算中發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象， 要求 fs2fc21cpfNFTFDFT分析連續(xù)信號譜

31、參數(shù)選擇原則n 譜分辨率F=fs/NlN不變, fsFlfs不變,N F n NT=Tp，T=1/fsn 增加觀察時間Tp 增加Nn Tp和N選擇原則提高頻率分辨率方法：增加信號實際記錄長度 補零并不能提高頻率分辨率n 例 對實信號進行譜分析， 要求譜分辨率F10 Hz，信號最高頻率fc=2.5 kHz， 試確定最小記錄時間TPmin， 最大的采樣間隔Tmax， 最少的采樣點數(shù)Nmin。 如果fc不變， 要求譜分辨率增加一倍， 最少的采樣點九和最小的記錄時間是多少? n 解：n 因此TPmin=0.1 s， 因為要求fs2fc， 所以 110.110PTsF3maxmin110.2 10222

32、50022250050010ccTsffNF譜分析實例為使頻率分辨率提高一倍， F=5 Hz， 要求minmin225001000510.25pNTs2. 用DFT對序列進行譜分析 dejXtxdtetxjXtjtj21)(1.連續(xù)時間非周期信號傅氏變換對連續(xù)時間非周期信號傅氏變換對對連續(xù)時間非周期信號的DFT逼近()( )j tX jx t edt 1( )2j tx tXjed()( )()j tj nTnX jx t edtx nT eT ntnTdtTdtT1）將 在 軸上等間隔（T）分段( )x tt2）將 截短成有限長序列( )x n00 tTN， 個時域抽樣點N-10()()j

33、nTnX jTx nT e n周期序列 (周期為N)， 頻譜函數(shù)為n 主值序列n主值序列的N點DFT( )x n( )x n2. 用DFT對序列進行譜分析令n=n+rN, r=0, 1, , m-1, n=0, 1, , N-1,則截取長度 M=mNn 周期預(yù)先不知道， 截取序列長度M的DFT( )( )( )( )( ),01MMMMxnx nRnXkDFT xnkM截取長度2M:2222( )( )( )( )( ),021MMMMxnx nRnXkDFT xnkM截取長度M:圖 3.4.7 單位圓與非單位圓采樣 n DFT(實際中用FFT計算)可用來對連續(xù)信號和數(shù)字信號進行譜分析。 (1

34、) 混疊現(xiàn)象。 (2) 柵欄效應(yīng)。(3) 截斷效應(yīng)。3. 用DFT進行譜分析的誤差問題 （1）.混疊現(xiàn)象 為避免混疊,由抽樣定理可知，須滿足其中, 為抽樣頻率; 為信號的最高頻率分量； 或者 其中,T為抽樣間隔。 hsff2sfhfhsffT211例 有一頻譜分析用的FFT處理器，其抽樣點數(shù)必須是2的整數(shù)冪。 假定沒有采用任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已知條件為（1）頻 率分辨率為 ，（2） 信號的最高頻率 ，試確定 以下參量：（1）最小記錄長度 ;(2) 抽樣點間的最大時間 間隔T; (3) 在一個記錄中的最小點數(shù)N。ZH10ZkH4PT解：（a） 最小記錄長度sFTP1 . 01011sTP1

35、. 0，（b）最大的抽樣時間間隔TsffThs3310125. 01042/ 1/ 1/ 1msT125. 0(c) 最小記錄點數(shù)N1024280010/1042/2103NFfNh?。?）.柵欄效應(yīng) 用DFT計算頻譜時，只是知道為頻率 的整數(shù)倍處的頻譜。在兩個譜線之間 的情況就不知道,這相當(dāng)通過一個柵欄觀察 景象一樣，故稱作柵欄效應(yīng)。 補零點加大周期 ，可使F變小來提高 辨力，以減少柵欄效應(yīng)。pTF1pT（2）、柵欄效應(yīng)改善方法：增加頻域抽樣點數(shù)N（時域補零），使譜線更密DFT只計算離散點（基頻F0的整數(shù)倍處）的頻譜，而不是連續(xù)函數(shù)（3）.頻譜泄漏 在實際應(yīng)用中，通常將所觀測的信號 限制在一定的時間間隔內(nèi),也 就是說，在時域?qū)π盘栠M行截斷操作,或 稱作加時