江西省吉安市唐彩中學2020年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析【新版】

1、江西省吉安市唐彩中學 2020 年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線的準線方程是 （）(A)（B） y 2（ C）（ D）y=4參考答案：B略2. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A、B 、C 、D、參考答案：C3. 函數(shù) yx4 2x2 5 的單調(diào)遞減區(qū)間為 () A. ( ， 1和0,1B. 1,0和1， ) C. 1,1D. ( ， 1和 1 ， ) 參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負,求使得導(dǎo)函數(shù)小于的自變量的范圍進而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】 y 4x34x4x(x

2、21)，令 y<，0 得單調(diào)遞減區(qū)間為 (， 1)，(0，1).故答案為： A.【點睛】這個題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0 得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式 .4. 值域為2,5,10 ，其對應(yīng)關(guān)系為的函數(shù)的個數(shù)（ ）A . 1B. 27C. 39D. 8參考答案：B5. 840 和 1764 的最大公約數(shù)是（）A84B 12C168 D252參考答案：A6. 已知 xy 0，若 +m2+3m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am 1 或 m 4Bm4或 m 1C 4 m 1 D 1 m 4參考答案：C

3、【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式2【分析】，將不等式轉(zhuǎn)化為 m+3m 4 0，解不等式即可【解答】解： xy 0，當且僅當時，等號成立 的最小值為 42將不等式轉(zhuǎn)化為m+3m4 0解得： 4m1故選： C7. 拋物線的焦點坐標為.參考答案：（ 2， 0） 略8. 設(shè)是橢圓 E：的左右焦點， P在直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（）A. B.C.D.參考答案：B略9. 直線過點且與直線垂直，則 的方程是 ()A.B.C.D.參考答案：A210. 過拋物線 y=x 上的點的切線的傾斜角（）A30°B45°C60°D135°參考答案：B【

4、考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角2【解答】解： y=x 的導(dǎo)數(shù)為 y=2x，在點的切線的斜率為k=2× =1， 設(shè)所求切線的傾斜角為（ 0° 180°）， 由 k=tan =1，解得 =45° 故選： B二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 若輸入 8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是。參考答案：0.712. 觀察下列不等式照此規(guī)律，第五個不等式為參考答案：13. 設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為參考答案：x 2，則拋物線的方程是y2 8x略14. 已

5、知函數(shù)的對稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為， 函 數(shù)的 導(dǎo) 數(shù) 為， 則 有； 反 之 也成 立 . 若 函 數(shù)，則.參考答案：8050略15. 某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19， 20 層?？?，若該電梯在底層有 5 個乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為表示 5 位乘客在 20 層下電梯的人數(shù)， 則隨機變量=；參考答案：略16. 一次月考數(shù)學測驗結(jié)束后，四位同學對完答案后估計分數(shù)，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；?。何覜]有得滿分.以上四位同學中只有一個人說的是真話，只有一個人數(shù)學得到滿分，據(jù)此判斷，得了滿分的同學是參考答案：甲17. 橢圓的焦點、，點為其上的

6、動點，當為銳角時，點的橫坐標的取值范圍是（改編題）參考答案：三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù),曲線過 P（ 1， 0），且在 P 點處的切線斜率為 2.（1） ）求的值.（2） ）證明：參考答案：略19. 設(shè)函數(shù).( ) 求函數(shù)的最小正周期；( ) 當參考答案：時, 求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值；( ) 因為,所以.函數(shù)的最小正周期為( ) 因為, 所以.所以, 當, 即時函數(shù)的最大值為 120. 已知x 與 y 之間的數(shù)據(jù)如下表：x23456y（1）求2.2y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；3.85

7、.56.57.0（2）完成下面的殘差表：x23456并判斷（ 1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認為回歸效果良好） .附：，.參考答案：解：（ 1）由已知圖表可得，則，故.（2），則殘差表如下表所示，該線性回歸方程的回歸效果良好.21. （ 12 分） 已知數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn 滿足且.（1） 求數(shù)列 an 的通項公式；（2） 求的值.參考答案：解：（ 1）當時，解得或 （舍）（1 分） .當時，兩式相減得：，即，又因為，所以， 即， 所 以 數(shù) 列是 公 差 為 1的 等 差 數(shù) 列（ 6 分） .（2）因為，所以（7 分）兩式相減得所以（ 12 分）22. 已知 A(3,0)， B(0,3)，C(cos ，sin ) (1)若· 1，求 sin 的值；(2) O 為坐標原點，若，且 (0，)，求與的夾角參考答案：(1) (cos 3，sin )， (cos ，sin 3)，(cos 3) ·cos sin (sin 3)